初中數(shù)據(jù)題庫及答案_全面解析數(shù)學、科學等科目長題短答引言在初中學習階段，學生們面臨著多個科目的學習挑戰(zhàn)，其中數(shù)學、科學等科目常常以長題的形式來考查學生的知識綜合運用能力和思維邏輯。長題短答不僅要求學生準確理解題目含義，還需要用簡潔明了的語言給出正確答案。本文將為大家提供一系列初中數(shù)學、科學等科目的長題及詳細解析答案，幫助同學們更好地掌握長題短答的技巧和方法。一、數(shù)學科目（一）代數(shù)部分1.題目：某商場銷售一種商品，第一個月將此商品的進價提高25%作為銷售價，共獲利6000元。第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利400元。問此商品的進價是多少元？商場第二個月共銷售多少件？-解析：設此商品的進價為\(x\)元。第一個月每件商品的利潤為\(0.25x\)元，第一個月獲利\(6000\)元，則第一個月銷售的件數(shù)為\(\frac{6000}{0.25x}\)件。第二個月每件商品的利潤為\(0.1x\)元，第二個月獲利\(6000+400=6400\)元，則第二個月銷售的件數(shù)為\(\frac{6400}{0.1x}\)件。根據(jù)第二個月的銷售量比第一個月增加了\(80\)件，可列方程：\(\frac{6400}{0.1x}-\frac{6000}{0.25x}=80\)。-答案：解方程\(\frac{6400}{0.1x}-\frac{6000}{0.25x}=80\)：先通分，\(\frac{6400\times2.5}{0.25x}-\frac{6000}{0.25x}=80\)，即\(\frac{16000-6000}{0.25x}=80\)，\(\frac{10000}{0.25x}=80\)，\(80\times0.25x=10000\)，\(20x=10000\)，解得\(x=500\)。第二個月銷售的件數(shù)為\(\frac{6400}{0.1\times500}=\frac{6400}{50}=128\)（件）。所以此商品的進價是\(500\)元，商場第二個月共銷售\(128\)件。2.題目：已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+2k=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)。（1）求實數(shù)\(k\)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)\(k\)使得\(x_1\cdotx_2-x_1^{2}-x_2^{2}\geq0\)成立？若存在，請求出\(k\)的值；若不存在，請說明理由。-解析：（1）對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當\(\Delta\geq0\)時，方程有兩個實數(shù)根。在方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+2k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-(2k+1)\)，\(c=k^{2}+2k\)，則\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4\times1\times(k^{2}+2k)\)。（2）根據(jù)韋達定理，在一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)中，兩根\(x_1\)，\(x_2\)有\(zhòng)(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。所以\(x_1+x_2=2k+1\)，\(x_1\cdotx_2=k^{2}+2k\)。將\(x_1\cdotx_2-x_1^{2}-x_2^{2}\geq0\)變形為\(x_1\cdotx_2-(x_1^{2}+x_2^{2})\geq0\)，再根據(jù)完全平方公式\(x_1^{2}+x_2^{2}=(x_1+x_2)^{2}-2x_1\cdotx_2\)進行化簡。-答案：（1）\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4\times1\times(k^{2}+2k)=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-8k=1-4k\)。因為方程有兩個實數(shù)根，所以\(\Delta\geq0\)，即\(1-4k\geq0\)，\(4k\leq1\)，解得\(k\leq\frac{1}{4}\)。（2）\(x_1\cdotx_2-x_1^{2}-x_2^{2}=x_1\cdotx_2-[(x_1+x_2)^{2}-2x_1\cdotx_2]=3x_1\cdotx_2-(x_1+x_2)^{2}\)。把\(x_1+x_2=2k+1\)，\(x_1\cdotx_2=k^{2}+2k\)代入上式得：\(3(k^{2}+2k)-(2k+1)^{2}=3k^{2}+6k-(4k^{2}+4k+1)=3k^{2}+6k-4k^{2}-4k-1=-k^{2}+2k-1=-(k-1)^{2}\)。若\(x_1\cdotx_2-x_1^{2}-x_2^{2}\geq0\)，則\(-(k-1)^{2}\geq0\)，即\((k-1)^{2}\leq0\)。因為任何數(shù)的平方都大于等于\(0\)，所以\((k-1)^{2}=0\)，解得\(k=1\)。又因為\(k\leq\frac{1}{4}\)，而\(1\gt\frac{1}{4}\)，所以不存在實數(shù)\(k\)使得\(x_1\cdotx_2-x_1^{2}-x_2^{2}\geq0\)成立。（二）幾何部分1.題目：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)，垂足為\(G\)，且\(AD=AB\)，\(\angleEDF=60^{\circ}\)，其兩邊分別交\(AB\)，\(AC\)于點\(E\)，\(F\)。（1）求證：\(\triangleABD\)是等邊三角形；（2）求證：\(BE+CF=EF\)。-解析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，因為\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)，可求出\(\angleBAD\)的度數(shù)，再結合\(AD=AB\)，根據(jù)等邊三角形的判定定理進行證明。（2）通過旋轉\(\triangleABD\)，構造全等三角形來證明\(BE+CF=EF\)。將\(\triangleADF\)繞點\(A\)順時針旋轉\(120^{\circ}\)得到\(\triangleABG\)，然后證明\(\triangleGBE\cong\triangleFDE\)。-答案：（1）因為\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC\)。已知\(\angleBAC=120^{\circ}\)，則\(\angleBAD=60^{\circ}\)。又因為\(AD=AB\)，有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形，所以\(\triangleABD\)是等邊三角形。（2）將\(\triangleADF\)繞點\(A\)順時針旋轉\(120^{\circ}\)得到\(\triangleABG\)，則\(AG=AF\)，\(\angleGAB=\angleFAD\)，\(BG=CF\)。因為\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(\angleEDF=60^{\circ}\)，所以\(\angleBED+\angleDFC=180^{\circ}\)。\(\angleGAE=\angleGAB+\angleBAE=\angleFAD+\angleBAE=120^{\circ}-\angleEDF=60^{\circ}\)。在\(\triangleGAE\)和\(\triangleFAE\)中，\(AG=AF\)，\(\angleGAE=\angleFAE=60^{\circ}\)，\(AE=AE\)，所以\(\triangleGAE\cong\triangleFAE(SAS)\)。所以\(GE=EF\)，又因為\(GE=GB+BE\)，\(GB=CF\)，所以\(BE+CF=EF\)。2.題目：如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(E\)是\(BC\)邊上一點，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊，使點\(B\)落在點\(B'\)處。（1）當點\(B'\)落在對角線\(AC\)上時，求\(BE\)的長；（2）當\(\triangleCEB'\)為直角三角形時，求\(BE\)的長。-解析：（1）先根據(jù)勾股定理求出\(AC\)的長，設\(BE=x\)，則\(B'E=x\)，\(EC=8-x\)，\(AB'=AB=6\)，\(B'C=AC-AB'\)，然后在\(Rt\triangleB'EC\)中，根據(jù)勾股定理列方程求解。（2）分兩種情況討論：①當\(\angleB'EC=90^{\circ}\)時；②當\(\angleEB'C=90^{\circ}\)時，分別根據(jù)圖形的性質和勾股定理列方程求解。-答案：（1）在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。設\(BE=x\)，則\(B'E=x\)，\(EC=8-x\)，\(AB'=AB=6\)，所以\(B'C=AC-AB'=10-6=4\)。在\(Rt\triangleB'EC\)中，根據(jù)勾股定理\(B'E^{2}+B'C^{2}=EC^{2}\)，即\(x^{2}+4^{2}=(8-x)^{2}\)。展開得\(x^{2}+16=64-16x+x^{2}\)，移項可得\(16x=48\)，解得\(x=3\)。所以當點\(B'\)落在對角線\(AC\)上時，\(BE\)的長為\(3\)。（2）①當\(\angleB'EC=90^{\circ}\)時，由折疊可知\(\angleAEB=\angleAEB'=45^{\circ}\)，所以\(\triangleABE\)是等腰直角三角形，則\(BE=AB=6\)。②當\(\angleEB'C=90^{\circ}\)時，設\(BE=x\)，則\(B'E=x\)，\(EC=8-x\)。因為\(\angleAB'E=90^{\circ}\)，\(\angleEB'C=90^{\circ}\)，所以\(A\)，\(B'\)，\(C\)三點共線，\(AB'=AB=6\)，\(B'C=10-6=4\)。在\(Rt\triangleB'EC\)中，根據(jù)勾股定理\(B'E^{2}+B'C^{2}=EC^{2}\)，即\(x^{2}+4^{2}=(8-x)^{2}\)，解得\(x=3\)。綜上，當\(\triangleCEB'\)為直角三角形時，\(BE\)的長為\(3\)或\(6\)。二、科學科目（一）物理部分1.題目：如圖所示，電源電壓保持不變，\(R_1=10\Omega\)，\(R_2=20\Omega\)，當開關\(S\)閉合后，電流表\(A_1\)的示數(shù)為\(0.3A\)。求：（1）電源電壓；（2）電流表\(A\)的示數(shù)；（3）\(R_1\)，\(R_2\)消耗的總功率。-解析：（1）分析電路可知\(R_1\)和\(R_2\)并聯(lián)，電流表\(A_1\)測\(R_1\)的電流，根據(jù)\(U=IR\)可求出電源電壓。（2）先根據(jù)\(I=\frac{U}{R}\)求出通過\(R_2\)的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出電流表\(A\)的示數(shù)。（3）根據(jù)\(P=UI\)求出\(R_1\)，\(R_2\)消耗的總功率。-答案：（1）因為\(R_1\)和\(R_2\)并聯(lián)，電流表\(A_1\)測\(R_1\)的電流，\(I_1=0.3A\)，\(R_1=10\Omega\)，根據(jù)\(U=IR\)，可得電源電壓\(U=U_1=I_1R_1=0.3A\times10\Omega=3V\)。（2）\(R_2=20\Omega\)，\(U_2=U=3V\)，根據(jù)\(I=\frac{U}{R}\)，可得通過\(R_2\)的電流\(I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3V}{20\Omega}=0.15A\)。因為并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以電流表\(A\)的示數(shù)\(I=I_1+I_2=0.3A+0.15A=0.45A\)。（3）電源電壓\(U=3V\)，干路電流\(I=0.45A\)，根據(jù)\(P=UI\)，可得\(R_1