重難點專訓(xùn)03數(shù)列中的新定義問題解題方法及技巧提煉 題型通法及變式提升 題型三：楊輝三角 題型五：類周期等差(比)數(shù)列 2重難專題分層過關(guān)練 26 32???解題方法及技巧提煉1(3)結(jié)合所學(xué)的知識、經(jīng)驗將問題轉(zhuǎn)(4)運用所學(xué)的公式、定理、性質(zhì)等合理進(jìn)行推理、運算，求得結(jié)果.類比平時研究“熟悉數(shù)列”(如等差數(shù)列、等比數(shù)列)的方式(如分析項與項的關(guān)系、推導(dǎo)通項公式特殊化研究策略：通過“特殊化”方法(如代入具體數(shù)值計算新數(shù)列的前幾項、分析簡單情況下的規(guī)???題型通法及變式提升1題型一：等分?jǐn)?shù)列A.2528B.5056C.3578D.7156,則△(?=△9-△9=4-1=3,故故△)=1+3(n-1)=3n-2,即a+-a=3n-2,【點睛】△?an+△?an-2=0(n為正整數(shù)),則a?=.【答案】26△?an+△?an-2=0即為an+2-2an+1+a?+a+1-an-2a?=a?+12d=2+12×2=26.足a?=0,a?=1,△2a?=1,數(shù)列滿足b?=1,△2b?+b?+2”=△b?①【答案】①③【詳解】(1)因為△2an=1,所以因為b?=1,所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列，(2)因為,所以故即對n∈N恒成立，所以中最大項為所以題型二：牛頓數(shù)列若數(shù)列{x}滿足,則稱數(shù)列{x}為牛頓數(shù)列，若函數(shù)f(x)=x2,數(shù)列{x,}為牛頓數(shù)列且x?=2,a=log?xn,則a?的值是()A.8B.2C.-又x?=2,所以{x}為首項是2,公比是的等比數(shù)列，所以a?=2-8=-6,泛.其定義是：對于函數(shù)f(x),若數(shù)列{xn}滿足,則稱數(shù)列{x}為牛頓數(shù)列，若函數(shù)f(x)=x2,an=log?xn,且a?=1,則a?=.【答案】-6∴數(shù)列{a}為等差數(shù)列，公差為-1,首項為1,故答案為：-6.變式2-2.牛頓選代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y=f(x)的一個零點，任意選取x?作為r的初始近似值，過點(x?,f(x。)作曲線y=f(x)的切線l,設(shè)l與x軸交點的橫坐標(biāo)為x?,并稱x?為r的1次近似值；過點(x,f(x))作曲線y=f(x)的切線l,設(shè)l?與x軸交點的橫坐標(biāo)為x?,稱x?為r的2次近似值.一般的，過近似值.設(shè)f(x)=x3+x-1(x≥0)的零點為r,取x?=0,則r的2次近似值為;設(shè)【答案】2【詳解】(1)f(x)=x3+x-1,f'(x)=3x2+1x?=0,f(x?)=-1,f'(O)=1,所以1:y-(-1)=x→y=x-1當(dāng)y=0→x?=1,f(1)=1,f'(1)=4,和,觀察得出和,觀察得出題型三：楊輝三角4個為1,3,7,13,則該數(shù)列的第13項為()A.156B.157C.158D.159所以a?-a?=2,a?-a?=4,a?-a?=6即該數(shù)列的第13項為a??=157.A.24B.26C.29b?=√5log?(S+1)+1=√5n要使數(shù)列中只取得整數(shù)項，需使b2-1是5的正整倍數(shù)即可，即使b2的最末位是1或6即可，的項依次為：4,6,9,11,14,16,19,21,24,26,29,31,L,故C?=26.結(jié)論正確的是()平方一左袤乃積數(shù)右袤乃隅算中藏者皆廉以廉乘商方命實而除之A.第20行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)之比為2:1C.第三斜行的數(shù)：1,3,6,10,15,.…,構(gòu)成數(shù)列{a},則數(shù)列的前n項和為D.第三斜行的數(shù)：1,3,6,10,15,…,構(gòu)成數(shù)列{a},則數(shù)列{an}的前n項和為C3+2【答案】ACD【詳解】對于A,第20行中從左到右第14個數(shù)為C23,第15個數(shù)為C20,之比為所以所以對于C,則數(shù)列的前n項和為,故C正確；對于D,a?=C2+,則數(shù)列{a。}的前n項和為C2+C2+…+C2=C+C2+…+C2=C3+C故選：ACD.變式3-2.楊輝三角形又稱賈憲三角形，因首現(xiàn)于南宋杰出數(shù)學(xué)家楊輝的《詳解九章算法》而得名.某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項的和插入這兩項之間，形成下一行數(shù)列，以此類推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1,2,第二行得到數(shù)列1,3,2,第三行得到【答案】【詳解】由題可知S?=3,Sn+1=3S-3,即,故是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，故即故答案為：題型四：斐波那契數(shù)列契數(shù)列{a}滿足a?=a?=1,a+2=a++a,(n∈N),設(shè)1+a?+a?+a?+a+…+a2023=a,則k=()A.2023B.2024C.2025D.2026因此可得1+a?+as+a+a+L+a2023=a?+a?+as+a?+a+L+=a?+a?+a?+a,+L+a?023=a?+a?a?=a?=1,an+2=a?+a?+1·現(xiàn)從數(shù)列的前2025項中隨機(jī)抽取1項，能被3除余1的概率是()被3除的余數(shù)依次為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,…,余數(shù)依次排成一列構(gòu)成以8為周期的周期數(shù)列，20所以數(shù)列的前2025項中被3除余1的項數(shù)為253×3+1=760,8,.…”,即從數(shù)列第三項開始，每項都等于前面兩項之和.設(shè)該數(shù)列為{a},則an=am-1+an?2(n≥3),記S,是數(shù)列{a}的前n項和，T是數(shù)列{a2}的前n項和，則下列說法正確的是()A.S20+1=a?1B.a?+a?+a?+…+a?n-1=a?n【詳解】A:∵a?2=a?-a?(n≥3),B:∵a+a?+a?+…+a2n-1=a?n,∴B正確.C:∵a?+a?+a?+…+a30=a?+a?+a?+a?+…+a?0-a?==…=a?1-a?=a?1-1,∴C正確.D:∵a?1=a?-a?2(n≥3),∴a2=aa?1-a?即T?=a2+a2+a2+…+a2=a2+(aa?-aa?)+(a?a?-a?a?)+…+(an+=a2+an+1an-a?a?=a,an+1,∵T?=a202342024,∴n=2023,∴D正確.變式4-2.1202年意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”,又稱斐波那契數(shù)列，用.若此數(shù)列各項被3除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列{a},則數(shù)列{a,}的前2025項的和為【答案】2278一個周期中8項和為1+1+2+0+2+2+1+0=9,又因為2025=253×8+1,所以{a}的前2025項的和S2025=253×9+1=2278.故答案為：2278題型五：類周期等差(比)數(shù)列典例5-1.若數(shù)列{a}滿足an+m=a+d(其中n,m∈N?,d為常數(shù)，d≠0),則稱{a}是以m為周期，的前4項為1,1,2,2,周期為4,周期公差為2,則{a,}的前16項和為_.a?+a?+a?+a?=a?+2+a?+2+a?a?+a??+a?+a??=a?+2+a?+2+a?a??+a??+a?5+a?=a?+a??+a?所以{a,}的前16項和為6+14+22+30=72.典例5-2.若數(shù)列{a,}滿足an+m=an+d(meN°,d是不等于0的常數(shù))對任意n∈N恒成立，則稱【詳解】(1)由an+a?+1=4n+1,a+1+an+2=4(n+1)+1,相減得a+2-a?=4(n∈N),由a?+a?=5,a=1,得a?=所以a?022=a?+(2022-2)×2=4+404(2)由bn=a+1-an,ba+1=an+2-a?+1,得b+1+bn=an+2-an=4,變式5-1.對于數(shù)列{a},若存在正整數(shù)m,使得對任意正整數(shù)n,都有an+m=anq(其中9為非零常數(shù)),1,2,3,周期為4,周期公比為3,則數(shù)列{an}前21項的和為_.【詳解】(1)解：因為(2)解：設(shè)數(shù)列{a}的前4項為1,1+d,1+2d,1+3d,所以a?=2a,即1+3d=2,解得故q?+a?+a?+…+a1oo=(a+a?+a?)(1+2++233=5×233-4;(3)證明：因為數(shù)列{a,}既是類周期2數(shù)列，也是類周期3數(shù)列，題型六：定義新運算A.31因為q≠0,所以q=2.【詳解】(1)證明：因為當(dāng)n≥2時，bn=2”,則an=n,當(dāng)n=1時，由na?+bn=n2+2”及a=1,得b?=2=21,所以{a}為公差為1的等差數(shù)列，為公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知k∈N,則b??=;數(shù)列的前na?=2,a?=3,a?=5,a?=8,a所以數(shù)列{a,}各項除以4的余數(shù)為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…,當(dāng)k不為6的整數(shù)倍時，b=k,所以b??=2?=16;故故答案為：16;219變式6-2.定義集合與實數(shù)間的運算符號*,設(shè)A為集合，n為正整數(shù)，A*n={x=kn,k∈N“},例如A={1,2,3,4,5,6},AA={1},A?={2,3},A?={4,5,6},A?={7,8,9R?={1},R?={2},R?={6},R?={8}.②【詳解】(1)由題意可知，A={11,12,13,14,15},A?={16,17,18,19,20,21},所以R?={15},R?={18}.因為R,=A,*n(n∈n*),且A,*n={xlx∈A,且x=kn,k∈N*},則當(dāng)n為奇數(shù)時，m=n,當(dāng)n為偶數(shù)時，即當(dāng)n為偶數(shù)時，所以,此時,n為偶數(shù)，單調(diào)遞增，當(dāng)n=2時，取得最小值2,所以當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)所以此時,單調(diào)遞增，當(dāng)n=1所以n為奇數(shù)時，時，取得最小值2,【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解新定義，理解A與R,的關(guān)系，第二問求A是本題的關(guān)鍵.題型七：定義新概念典例7-1.我們把各項均為0或1的數(shù)列稱為0-1數(shù)列，0-1數(shù)列在計算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.把佩爾數(shù)列{P}(P?=0,P?=1,Pn+2=2P+1+P,n∈N)中的奇數(shù)換成0,偶數(shù)換成1,得到0-1數(shù)列{a,},記{a,}的前n項和為S。,則S30=()A.20B.15【答案】B【詳解】因為P=0,P?=1,Pn+2=2P+1+P,P?=2P?+P?=2×12+5=29,P?可以看出數(shù)列{a,}的前30項為1,0,1,0…1,0,故選：B.典例7-2.對于項數(shù)為m(m∈N且m>1)的有窮正整數(shù)數(shù)列{an},記b=min{a,a?,…,a&}(k=1,2,…,m),即b為a,a?,…,a中的最小值，設(shè)由b,b?,…,b組成的數(shù)列{b?}稱為{a}的“新型數(shù)列”.(1)若數(shù)列{a,}為2019,2020,2019,2018,2017,請寫出{a?}的“新型數(shù)列”{bn}的所有項；【詳解】(1)由題意知，b?=2019,b?=min{2019,2020}=2019,b?=min{2019,2020,2019}=20b?=min{2019,2020,2019,2018}=20b?=min{2019,2020,2019,2018,2017}=20因為a∈N?,所以m≤21,又因為m∈[21,30],所以m=21,所以共21項，且各項分別與{a}中各項相同.3的順序數(shù)為2,逆序數(shù)為2;5的順序數(shù)為1,逆序數(shù)為2;7的順序數(shù)為0,逆序數(shù)為2;2的順序數(shù)為0,逆序數(shù)為1;故T?=10;②對于有序數(shù)組{a,a?,a?,…,a,…,a,},所以a的順序數(shù)+逆序數(shù)=n-i,故答案為：10;變式7-2.錯位重排是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題.現(xiàn)不妨將數(shù)字1,2,3,4,…,n任意排成一列，如果數(shù)字k(k=1,2,…,n)恰好在第k個位置上，則稱有一個TB,其中TB的個數(shù)稱為TB數(shù)，記為Xn.當(dāng)Xn=0時的排列稱為B-E排列，并記數(shù)字1,2,3,4,…,n的B-E排列種數(shù)為an,例如a=0,a?=1,該種問題就是錯位重排問題，也稱作B-E問題.(1)現(xiàn)有一道五選五的選句填空題，需要將選項為A,B,C,D,E的5個選項，分別填入題號為1,2,3,4,5的5個小題，求每道題都答錯的概率(結(jié)果保留分?jǐn)?shù));(3)設(shè)n個數(shù)字排位一列且沒有TB的概率P,討論P的大小關(guān)系，并說明理由；【答案】(1)【詳解】(1)由題意可得，a?=(n-1)(a?1+a??2)初始條件a?=0,a?=1,一共有A5=120種，因此概率為：(2)若有n+2封信時，其裝法可分為兩個步驟：令,則有b,·n!=(n-1)·(n-2)![b?+(n-1)b:]=(n-1):[bm?2+(n-1)b;],(3)由(Ⅱ)知：a+-(n+1)a=(-1)",所以所以當(dāng)n為奇數(shù)時，n個數(shù)字排位一列且沒有TB的概率當(dāng)n為偶數(shù)時，n個數(shù)字排位一列且沒有TB的概率(4)根據(jù)(Ⅱ)的遞推關(guān)系及(I)的結(jié)論，an均為自然數(shù)；當(dāng)n≥3,且n為奇數(shù)時，n-1為偶數(shù)，從而an=(n-1)(a?+an?2)為偶數(shù)，又a?=0也是偶數(shù)，故對任意正奇數(shù)n,有a均為偶數(shù).假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即a?k是奇數(shù)，則當(dāng)n=k+1時，azk+1)=(2k+1)(azk+1+azk),根據(jù)前面所述，對任意n∈N*,都有a2n為奇數(shù).題型八：定義新性質(zhì)題型八：定義新性質(zhì)典例8-1.數(shù)列{a}為嚴(yán)格增數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n,都有,則稱數(shù)列{a,}滿足“性質(zhì)Ω”.下列選項中正確的是()A.①是真命題，②是真命題；B.①是真命題，②是假命題；C.①是假命題，②是真命題；D.①是假命題，②是假命題.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為a,d,由可得,故na?+nd≥na?+an,即nd≥a?+設(shè)等比數(shù)列{a,}的首項和公比分別為,則典例8-2.若無窮正項數(shù)列{a,}同時滿足下列兩個性質(zhì)：①{a,}為單調(diào)數(shù)列；②存在實數(shù)A>0,對任意(2)(i)(ii),證明見解析.【詳解】(1)由an=2n+1,得a?1-a?=2>0,即{a}是遞增數(shù)列，而隨著n的增大，a無限增大，對任意neN,,即存在實數(shù),對任意n∈N都Pn+c=1=[(1-p)+p]”=Cp°(1-p)”+C,p1(1-p)”?1+C2p2(1-p)”?2+…+-P+cn=[(1-p)-p]”=C(-p)°(1-p)"+C,(-p)'(1-p)"?1+C2(-p)2(1-p)"?2+…+兩式相減得,當(dāng)時，0<1-2p<1,數(shù)列{(1-2p)"}單調(diào)遞減，變式8-1.對于無窮數(shù)列{a,}和正整數(shù)k(k≥2),若存在n,n?,…,n滿足n<n?<…<n且,則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.下列選項中錯誤的是()故選：D變式8-2.已知數(shù)列A={a,a?,…,a}(1≤a<a?<…<a,n≥2)具有性質(zhì)P:對任意的i,j(1≤i≤j≤n),兩數(shù)中至少有一個屬于A.【詳解】(1)集合{1,2,3}中2×3?A且,所以{1,2,3}不具有性質(zhì)P,因為都屬于A,{1,2,5,10}是具有性質(zhì)P.(2)因為A={a,a?,a?,a?}具有性質(zhì)P,同理：a?·a?>a4,a?·a?>a?,即a?·a??A,a?·a??A,假設(shè)a,a?,a?,a?是等差數(shù)列，則由已知得公差d>0則由a?=a?·a?得：(1+3d)=(1+2d)(1+d)所以當(dāng)n=4時，a,a?,a?,a?(3)當(dāng)n=5時，由(2)知即a?=a?·a?=a3即a,a?,a3,a?,a?是以1為首項，公比為a?的等比數(shù)列.???重難專題分層過關(guān)練111.定義：若數(shù)列{a,}對任意的正整數(shù)n,都有|a+1+|a|=d(d為常數(shù)),則稱{an}為“絕對和數(shù)列”,d()【答案】B【詳解】由題意得{a?}為2,±1,±2,±1,±2,L,±1,±2,L;故最小的S2009=2-(1+2)×1004=-3010.故選：B2.給定函數(shù)f(x),若數(shù)列{x。}滿足,則稱數(shù)列{x,}為函數(shù)f(x)的牛頓數(shù)列.已知{x?}為f(x)=x2-4的牛頓數(shù)列，且,a=1,x,>2(neN),數(shù)列{a}的前n項和為Sn.則S?023=【答案】2?23-1/-1+2023【詳解】由f(x)=2-4得f(x)=2x,則所以數(shù)列{a}是以a=1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故答案為：22023-13.若在數(shù)列{an}中，對于Vk∈N°,n∈N°,都有a+k-an>kt(t為常數(shù)),則稱數(shù)列{a?}具有性質(zhì)P(t).已知數(shù)列{a}的通項公式為a?=2”+1-λn2+4n,且具有性質(zhì)P(4),則λ的取值范圍是【答案】【詳解】由題得an+k-a?>4k,故只需考慮k=1時，an+1-an>4,n∈N?,即[2+2-2(n+1)2+4(n+1)]-(2+1-An2+4n)>4,令,則,所以{b?}為遞增數(shù)列，所以,即λ的取值范圍為故答案為：4.數(shù)學(xué)家斐波那契有段時間癡迷于研究有趣的數(shù)列問題，意外發(fā)現(xiàn)了一個特殊的數(shù)列{a}:1,1,2,3,5,8,.…,從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即a?=a?=1,an+2=a+1+an,后人把這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.若am=2(a?+a?+ag+…+a?022)【答案】2024【詳解】由從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，a?=a?=1,將這n個式子左右兩邊分別相加可得：所以S?+1=an+2·所以am=2(a?+a?+a+…+a2022)+1=(a+a?+a?+a?+a+a+…+a?022=a?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+…a2020+a?所以m=2024.故答案為：2024.5.任取一個大于1的正整數(shù)m,若m是奇數(shù)，就將m乘以3再加上1;若m是偶數(shù)，就將m除以2.將所得之?dāng)?shù)反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，則經(jīng)過k個步驟后，必將m變成1,然后進(jìn)入循環(huán)圈4→2→1,簡稱m為k步“雹程”,這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).例如取m=10,根據(jù)上述運算規(guī)則，先后得出的數(shù)為5→16→8→4→2→1,從而m=10為6步“雹程”.(2)若m為7步“雹程”,則m的最大值為【詳解】(1)當(dāng)m=6時，先后得出的數(shù)為3→10→5→16→8→4→2→1,則a?=1,從而a?=2,a?=4,a?=8,a?=16.從而a?=20或3.從而a?=128或21.綜上分析，m∈{3,20,21,128},所以m的最大值為1故答案為：8;128.【詳解】(1)△a?=(n+1)2+(n+1)+1-(n2+n+1)=2n+2,,其中n≥1,(2)由題設(shè)有而a=1,所以(2)若數(shù)列{aq”?}(a≠0)是“方特數(shù)列”,求9的取值范圍；【答案】(1)證明見解析【詳解】(1)當(dāng)an=n時，Sn·S?+2-S2+=na(n+2)a-(n+1)2a2=-a2<0,滿足條件；綜上所述，當(dāng)數(shù)列{a9”?}(a≠0)是“方特數(shù)列”時，9的取值范圍為(0,+∞o).(3)當(dāng)q=1時，由(1)知滿足條件，設(shè)g(q)=q?+2-(n+2)q+n+1,∴g'q)=(n+2)(q?+1-1),當(dāng)q>1時，g'q)>0,g(q)單調(diào)遞增；當(dāng)0<q<1時，g'q)<0,g(q)單調(diào)遞減，∴8(4)>8(1)=0,綜上所述，當(dāng)q>0時，數(shù)列{nq”?1}是“方特數(shù)列”.8.楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角和“三角垛”.如圖左為用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的楊輝三角，如圖右的“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……第8行18285670562881………第8斜列第9行19368412612684第10行1104512021025221012045101…第10斜列(1)設(shè)“三角垛”各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{a?},觀察發(fā)現(xiàn)楊輝三角中第2斜列即為數(shù)列{a};1,3,6,10,15,.…,請寫出a?與a?(n∈N,n≥2)的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a,}的通項公式；(2)記楊輝三角的第n行所有數(shù)之和為bn,令,設(shè)T。為數(shù)列{cn}的前n項和.(ii)若Vn∈N?,Tn+2”+1<m·3”+1+2成立，求m的取值范圍.【答案】(1)a+1=a+(n+1),n∈N;【詳解】(1)由題意可知，a?=1,a=3=1+2=a?+2,所以數(shù)列{a.}的一個遞推關(guān)系為a?+=a?+(n+1),n∈N,所以當(dāng)n≥2時，利用累加法可得將n=1代入得符合所以T?=1×21+2×22+3×23+…+(n-12T,=1×22+2×23+3×2?+…+(n-1)·所以即,解得2≤n≤3,數(shù)列【詳解】(1)數(shù)列a?=2”(neN),當(dāng)n→+00時，a?→+00,所以不存在M使a≤M,所以數(shù)列{a,}不(2)由b?=-n2+9n,得b?+b?+2-2b,+1=-n2+9n-(n+2)2+9(n+2)+2(n+1)2-18(n+創(chuàng)新提升1.(多選)已知數(shù)列{an}共有M項(M為不小于5的正整數(shù)),且a?>0.若對于任意正整數(shù)k≤M,法正確的有()【詳解】對于A,T2=(qam)(aaM-1)……(aM-1a?)(ana)=1,對于B,2SM=(a+an)+(a?+am-1)+…+(aM-1+a)+(an+a)≥2(Ja?aM+JazaM-1+…+√aM-a+√ama?)=2M,,所以SM≥M,故B正確；當(dāng)M=6當(dāng)M=6時，此時4=542=3.4,=1.,此時2.設(shè)數(shù)列{a?}同時滿足以下條件：①{a,}中的任意一項a?∈{1,10,100};②{a}為減數(shù)列；③{a,}的所有項的和為m.記所有這樣的不同數(shù)列{a,}的個數(shù)為f(m).例如：當(dāng)m=11時，所有的不同數(shù)列{a,}為：10,1與【詳解】當(dāng)n=1,即m=101時，所有的不同數(shù)列{故G=f(101)=12;同理可得c?=f(201)=33,c?=f(301)=64,…,由題意知ca=f(100n+1)(nen*),Cn+=f(100n+100+1)(n累加得c,-G=21+31+…+(10n+1),又c?=f(101)=12,=(5n+1)(n+1),C?=12所以c=5n2+6n+1.例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：ao=1,a?=1,a+1=a?+a?(nen*),【答案】數(shù)列為n階好數(shù)列.,其中1≤n≤2k+1,n∈N.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,因為a?+a?+a?+a?=0,故q≠1,因2k+1≠0,則a?+kd=0,從而