專題11關(guān)于二次函數(shù)綜合題（針對(duì)第22、23題）（真題5題

模擬60題）

五年中考真題

1.（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線），=&「+〃x（。#0）經(jīng)過點(diǎn)力（3,3）,對(duì)

稱軸為直線x=2.

（1）求a,b的值;

（2）已知點(diǎn)從。在拋物線上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+1.過點(diǎn)8作x軸的垂線交直線

OA于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線O八于點(diǎn)E.

（/）當(dāng)0V/V2時(shí)，求△08。與△ACE的面積之和；

（"）在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)B,使得以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為3?若存在,

2

請(qǐng)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)/的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.（2022?安徽）如圖1,隧道截面由拋物線的一部分和矩形A8C。構(gòu)成，矩形的一邊8c為12米,

另一邊A8為2米.以8C所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,

規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米.E（0,8）是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“E”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P,尸4在

X軸上，與矩形PP2P3P4的一邊平行且相等.柵欄總長(zhǎng)/為圖中粗線段PP2,尸2P3,P3P4,MN長(zhǎng)度

之和，請(qǐng)解決以下問題：

（i）修建一個(gè)“E”型柵欄，如圖2,點(diǎn)P2,P3在拋物線AE。上.設(shè)點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)為?。?<〃忘

6）,求柵欄總長(zhǎng)I與m之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值：

（ii）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的“E”型和型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇

一種，求出該方案下矩形為P2P3尸4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)的取值范圍（口在內(nèi)右

側(cè)）.

3.（2021?安徽）己知拋物線），=ad-2x+l（“W0）的對(duì)稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)M(xi,>'i),N(X2,*)都在此拋物線上，且-IVxiVO,1VX2V2.比較yi與戶的大小,

并說明理由；

(3)設(shè)直線)，=〃?(〃>0)與拋物線y=af-2x+l交于點(diǎn)A、B,與拋物線)，=3(x-1)2交于點(diǎn)C,D,

求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比.

4.(2020?安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,2),B(2,3),C(2,1),直線經(jīng)過點(diǎn)A,

拋物線y=aF+4i+l恰好經(jīng)過A,R,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)B是否在直線)，=x+〃?上，并說明理由；

(2)求a,b的值;

(3)平移拋物線y=aF+么+1,使其頂點(diǎn)仍在直線),=x+〃?上，求平移后所得拋物線與),軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)

的最大值.

5.(2019?安徽)一次函數(shù)丁=匕+4與二次函數(shù))，=〃『+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是

該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)求億a,c的值；

(2)過點(diǎn)A(0,m)(0</?<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=a/+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn)，

點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記卬一。42上802,求卬關(guān)于"?的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

1.(2023?安徽二模)如圖，拋物線)，=〃/+云+9與x軸交于A(-3,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,連接8C、AC.

(1)求拋物線的解析式;

（2）點(diǎn)￡＞是線段AC上一點(diǎn)：點(diǎn)。與點(diǎn)A、。不重合），過點(diǎn)。作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E.連接

CE,求△CQE面積的最大值.

2.：2023?明光市一模）合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司.市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽

車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元.汽車租賃分公司試運(yùn)營(yíng)了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營(yíng)運(yùn)規(guī)

律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過

150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛.已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需

20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)

經(jīng)費(fèi)共1800元.

（I）汽車租賃分公司正式運(yùn)營(yíng)的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每

天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？

（2）每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？

（總利潤(rùn)=總租金■總支出）

3.(2023?六安三模)已知拋物線)，--』+Av+c與直線/交于人，B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為八(1,2),8(5,-

2).

(I)求〃，c的值；

(2)若將直線/沿著)，軸向上平移〃？(機(jī)＞0)個(gè)單位，平移言的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求,〃

的值；

(3)如圖，若點(diǎn)。是位于直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線/'〃直線/,求直線/'與直線/

之間距離的最大值.

4.（2023?包河區(qū)三模）已知拋物線產(chǎn)/+辰+c交工軸于C,。兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,對(duì)稱

軸為工=1.點(diǎn)A,4為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為A（―,-5）,4（4,-5）.

2

（I）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接/W,若拋物線產(chǎn)了+加:+c向下平移Z（%>0）個(gè)單位時(shí)，與線段四只有一個(gè)公共點(diǎn)，求女的

取值范圍.

5.（2023?安慶一模）某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化.據(jù)調(diào)查：

①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；

②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)），（元/件）

與時(shí)間x（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示.

（I）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；

（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益卬最大？

（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：?jiǎn)渭找?單件售

價(jià)■單件成本）

6.（2023?貨池區(qū)二模）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線），=?9+歷:+「的圖象與坐標(biāo)軸相交干A.R.

C三點(diǎn)，其中點(diǎn)人坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（-1,0）,連接人C,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，在線段

AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)。做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí).，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，在線段B4上以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度向點(diǎn)4做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）求〃，c的值：

（2）在P,。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形3CPQ的面積最小，最小值為多少？

7.（2023?泗縣二模）已知點(diǎn)（0,1）在二次函數(shù)），=/+法+c的圖象上，且該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l.

（I）求6和。的值;

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值），的取值范圍，并說明理由；

（3）設(shè)直線（〃?>0）與拋物線1y=/+〃戈+。交于點(diǎn)A,B,與拋物線y=4（1+3）2交于點(diǎn)C,D,求

線段4B與線段C。的長(zhǎng)度之比.

8.（2023?金安區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=/-2〃~+m2+2帆+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（I）當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）過點(diǎn)P（0,I）作直線/_Ly軸，拋物線的頂點(diǎn)人在直線/與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線/上

的情況）,求加的范圍;

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線/相交于點(diǎn)8,當(dāng)△AB。的面積最大時(shí)，求〃?的值.

9.（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆

圍一間矩形花畫，小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中A。的長(zhǎng)不超過墻長(zhǎng)；方案乙中A。的長(zhǎng)

大于墻長(zhǎng).

（I）按圖甲的方案，設(shè)BC的長(zhǎng)為xm,矩形ABCD的面積為ynr.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求矩形48co的面積y（〃?2）的最大值.

（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是多少？請(qǐng)說明理由.

10.（2023?肥東縣模擬）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)V與

月份工之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系加表所示.

時(shí)間力月份2345

售價(jià)戶/（元/千克）12864.8

甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式尸=204乙種水果每月售價(jià)），2與月份

x之間滿足y2=ax2+bx+4,對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示.乙種水果進(jìn)價(jià)為3.5元/千克，平均每月銷售160千

克.

（1）求》與1之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求*與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若水果店銷售水果時(shí)需要繳納0.2元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個(gè)月俏售甲乙兩種水果獲得的總利

潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

11.（2023?肥西縣二模）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-"!，-

10）.運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成?點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)。的拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)

動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,三），正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定

的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤.運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另?條拋物線.

（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處8點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失

誤？通過計(jì)算說明理由；

（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M,N兩點(diǎn)，且EM=21，EN=&,該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)

22

的拋物線解析式為），=〃（％2+鼠且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)。在MN之間（包括M,

N兩點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

12.（2023?池州三模）在平面直隹坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2,W和點(diǎn)（6,〃）在拋物線y=ad+加;（。＜0）上.

（1）若m=4,〃=-12,求拋物線的解析式：

（2）已知點(diǎn)4（1,yi）,B（4,”）在該拋物線上，且〃?〃=0.

①比較V，心，。的大小，并說明理由；

②將線段人8沿水平方向平移得到線段A'），若線段A'夕與拋物線有交點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)/V的橫坐

標(biāo)x的取值范圍.

13.（2023?蜀山區(qū)二模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,拋物線$+力r+r與x軸相交干不同的兩點(diǎn)

4、B,且該拋物線的頂點(diǎn)E在矩形ABCO的邊CQ上，AD=4.

（I）若點(diǎn)人坐標(biāo)為（1,0）.

①求該拋物線的關(guān)系式；

②若點(diǎn)P（/〃，yi）,Q（〃，都在此拋物線上，且試比較戶與y2大小，并說明理由；

（2）求邊A8的長(zhǎng)度.

14.（2023?金安區(qū)校級(jí)三模）某公司調(diào)研了歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況以后，對(duì)今年某種商品的銷售價(jià)格和成

本價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信息，如圖所示.圖I的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線.

(1)在3月份和6月份出售這種商品，哪個(gè)月商品的單件利潤(rùn)更大？

(2)從3月份到8月份，哪個(gè)月商品的單件利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

15.(2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模)直線)，i=x+〃經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),拋物線y2=x2-2ax+4a-樨過點(diǎn)8(2,〃?)，

其中a和0為實(shí)數(shù).設(shè)拋物線”=/-2ar+4a-6的頂點(diǎn)為M,過M作y軸的平行線交直線＞,i=x+/?于

點(diǎn)M

(1)求b和m的值;

(2)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)取得最大值時(shí)，求線段MN的值；

(3)求線段MN的最小值.

16.(2023?安徽模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=aP+bx與直線/：)，=-好交于點(diǎn)A(3,

-3）,交x軸正半軸于點(diǎn)8.

（I）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將拋物線。先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到平移后的拋物線C2,直線/與拋物

線交于點(diǎn)。.若點(diǎn)P是拋物線上A，3之間（包含端點(diǎn)）的一點(diǎn)，作也?〃），軸交拋物線于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為m.

①用含有〃?的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；

②連接。P,DQ,當(dāng)〃?為何值時(shí)，的面積最大，并求出最大值.

17.（2023?全椒縣二模）已知拋物線y=-/+灰+c（4c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）和（-6,-3）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線），=?/+ZZY+C（b,c為常數(shù)）向右平移機(jī)（切＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的拋物線，若

新的拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)也在拋物線y=?/+4+c（4。為常數(shù)）上，求加的值.

18.（2023?瑤海區(qū)二模）己知：拋物線y=x2-2ax與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)8在x軸正半軸），頂點(diǎn)為C,

且A8=4.

（1）求。的值：

（2）求△A8C的面積：

（3）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，P0〃,，軸交直線丫=工廠4于點(diǎn)加，求尸M的最小值.

3

19.（2023?包河區(qū)一模）某快餐店給顧客提供A,B兩種套餐.套餐人每份利潤(rùn)8元，每天能賣90份；套

餐8每份利潤(rùn)10元，每天能賣70份.若每份套餐A價(jià)格提高I元，每天少賣出4份；每份套餐B價(jià)格

提高1元，每天少賣出2份.（注：兩種套餐的成本不變）

（I）若每份套餐價(jià)格提高了X元，求銷售套餐4B每天的總利潤(rùn)M，A元，叩8元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問套餐A提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤(rùn)

之和最大？

20.（2023?蚌山區(qū)校級(jí)二模）某水果店一種水果的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函

數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.

售價(jià)x（元/千克）6810

日銷售量），（千克）201816

（I）求這種水果日銷售量），與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元?12元的范圍，求這種水果口銷售量的范圍；

（3）已知這種水果購(gòu)進(jìn)的價(jià)格為4元/千克，求這種水果在日銷售品不超過10千克的條件下可獲得的最

大毛利潤(rùn).（假設(shè)：毛利潤(rùn)=銷售額-購(gòu)進(jìn)成本）

21.（2（）23?定遠(yuǎn)縣一模）如圖，RtZ\O/W中，NOA8=9（）°,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊。4在x軸上，OA=AB=

2個(gè)單位長(zhǎng)度，把RtAOAB沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得△相出i.

（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)Bi的拋物線的解析式；

（2）若（1）中的拋物線與08交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo).

22.（2023?懷寧縣一模）懷寧縣為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000/H2

的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面枳為x（，/），種草所需費(fèi)用v（元）與

x5，）的函數(shù)解析式為栽花所需費(fèi)用戶（元）與后的函數(shù)

l30x+3200（600<x<1000）

關(guān)系式為口=-O.Olx2-32.V+33400（OWxWlOOO）.

（1）設(shè)這塊1000〃P空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請(qǐng)利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，幫社區(qū)求出W的最大

值；

（2）若種草部分的面積不少于700〃尸，栽花部分的面積不少于200〃?2,請(qǐng)求出w的最小值.

23.（2。23?廬陽(yáng)區(qū)一模）如圖1.拋物線.\，=〃9+/”+「與x軸相交干點(diǎn)A.點(diǎn)出與），軸相交干點(diǎn)CAO=

BO=2,C（0,-4）.

（I）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P為C。上一點(diǎn)（不與C,。重合），過點(diǎn)。作CO的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸

（點(diǎn)E在點(diǎn)廣的左側(cè)），設(shè)尸尸=〃?，PC=d,求d與，〃的函數(shù)解析式.

24.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）“春節(jié)”前10周，某品牌兒童服裝的逐步進(jìn)入銷售旺季，這種兒童服裝初始的

售價(jià)為每件100元，第1周至第10周售價(jià)），（元）與周次工之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，每件這種兒童

服裝的進(jìn)價(jià)z（元）與周次大的關(guān)系如圖2中拋物線所示.

（1）①求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某兒童服裝專賣店，每周購(gòu)進(jìn)這種兒童服裝120件，當(dāng)周銷售完畢，那么第幾周該專賣店銷售這種

兒童.服裝能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

z/元

25.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種新開發(fā)的“智慧星”機(jī)器人用于輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)

習(xí).這種機(jī)器人的生產(chǎn)成本為200元/臺(tái).甲、乙兩地銷售的價(jià)格、銷售量和廣告、管理等各種費(fèi)用如表

所示：

月銷售量銷售價(jià)。月廣告、管

x（臺(tái)）（元/臺(tái)）理等各種費(fèi)

用（元/

月）

甲地X4=500100x4-1（X）00

乙地x。=120050000

-x

（I）若甲，乙兩地月銷售利潤(rùn)分別為1V2元，分別求出也與X和S與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩地每月共銷售1000臺(tái)，怎樣安排甲、乙兩地的俏售量，可得最大利潤(rùn)？

26.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線），=/與直線/：丁=履+8相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）,

點(diǎn)M為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MG〃），軸交AB于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)軸時(shí)，①求點(diǎn)4、B的坐標(biāo)；②求，的值;

GA?GB

（2）當(dāng)々=2時(shí)，』一的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

GA-GB

27.（2023?烈山區(qū)一模）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡.如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼

系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2）,攻球員位于點(diǎn)O,守門員位于點(diǎn)人，O八的延長(zhǎng)線與球

門線交于點(diǎn)從且點(diǎn)A,8均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.已知04=28/〃，AB=

8小，足球S行的水平速度為1，〃心，水平距離3?（水平距離=水平速度X時(shí)間）與離地高度人的鷹眼數(shù)據(jù)

如表：

s/m…912151821-

him-4.24.854.84.2-

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=〃?;

（2）求〃關(guān)于s的函數(shù)解析式；

（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門

員的最大防守高度視為防守成功.已知守門員面對(duì)足球后退過程中速度為2.5〃公，最大防守高度為25〃：

背對(duì)足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8〃?.

①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；

②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度.

圖1圖2

28.（2023?合肥二模）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部。處，

以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)

點(diǎn)看，其飛行路線可■以近似看作拋物線（.”20）2+Z的--部分，山坡04上有一堵防御墻，其豎直

截面為4BCD,墻寬BC=2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)。的水平距離為28米、垂直距離為6米.

（I）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，

①求拋物線的解析式：

②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻：

（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)-C）,求〃的取值范圍.

y

圖1

圖2

29.（2023?烈山區(qū)三模）某公司根據(jù)往年市場(chǎng)行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內(nèi)，該商品市場(chǎng)

售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的折線表示：商品的成本與時(shí)間的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示.

（1）每件商品在第50天出售時(shí)的利潤(rùn)是元；

（2）直接寫出圖1表示的商品售價(jià)），（元）與時(shí)間，（天）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）若該公司從銷售第1天至第200天的某?天內(nèi)共售出此種商品2000件，請(qǐng)你計(jì)算最多可獲利多少

兀？

30.（2023?蜀山區(qū)二模）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度h與小球拋出后經(jīng)過的時(shí)間t

（.v）滿足表達(dá)式：力=10，-5匕其圖象如圖1所示.

（1）求小球上升的最大高度；

（2）若豎直向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度y（〃而），發(fā)現(xiàn)小球上升高度（〃?）與小

球拋出后水平距離x（〃?）滿足如圖2所示的拋物線，其中x=vt,而小球上升高度h（/W）與時(shí)間/（5）

仍滿足/.

①當(dāng)\，=6mk時(shí)，求小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離第

②在小球正前方處的擋板上有一空隙MM其卜.沿M的高度HM為3.75加，下沿N的高度HN為

32〃，若小球下落過程恰好從空隙中穿過（不包括恰好擊中點(diǎn)M,N,擋板厚度不計(jì)），請(qǐng)求出此時(shí)I，的

取值范圍.

31.（2023?貴池區(qū)二模）已知二次函數(shù)2"-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）.

（1）求。的值；

（2）?3SxW2,求y的最大值與最小值的差;

（3）若一次函數(shù)尸（k+\）x+k+1的圖象與二次函數(shù)尸/_2aL3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（xi,y\）,

（X2,>,2）且X1V0VX2時(shí)，求函數(shù)卬=戶+”的最小值.

32.（2023?亳州二模）如圖1,灌胡車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口，離

地豎直高度為加〃，如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部

分圖象.把綠化帶橫截面抽象為矩形QEFG.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣

他物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5〃:.灌溉車到綠化帶的距離OD為dm.當(dāng)OH

=1.5m.DE=3/n,EF=0.5時(shí)，解答下歹1I問題.

圖1圖2

（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC;

②求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，試求出d的取值范圍.

33.（2023?懷遠(yuǎn)縣二模）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部規(guī)定每件兒童玩具的銷售利

潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的50%.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天可售出350件，若銷售單價(jià)每提

高5元，則每天銷售量減少50件.設(shè)銷售單價(jià)為x元（銷售單價(jià)不低于35元）

（I）求這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)印（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

34.（2023?金安區(qū)校級(jí)模擬）拋物線），=/+紜+3（aWO）與x軸交于A（-0）,B（3孤，0）（點(diǎn)4

在點(diǎn)B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,直線/經(jīng)過B、。兩點(diǎn)，P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）.

（1）求拋物線解析式及直線/的表達(dá)式；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在直線/上方的拋物線上時(shí)，過戶點(diǎn)作/^〃“軸交直線/于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

n.

①求線段PE的長(zhǎng)（用含〃的代數(shù)式表示）：

②求點(diǎn)。到直線距離的最大值.

35.（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)?』+隊(duì)+。與直線y=^x+b交于A、B

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)4在x軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,點(diǎn)P是直線A8上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、

B重合），連接以，直線AB,陰分別交y軸于點(diǎn)/5,E,過P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C.

（1）求二次函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求當(dāng)PC長(zhǎng)最大時(shí)，線段。E的長(zhǎng).

36.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=辰+8經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,交），軸于

點(diǎn)8（0,4）.經(jīng)過原點(diǎn)。的拋物線），=-，+/zr+c交直線片區(qū)干點(diǎn)A,C,拋物線的頂點(diǎn)為D.

（I）求拋物線y=-^r+bx+c的表達(dá)式；

（2）觀察函數(shù)圖象，寫出小等式.-f+么+cw依+力的解集；

（3）M是線段A8上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN〃y軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

37.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口"離地豎直高度?！睘?.2江可以把灌

溉車噴出水的上、卜邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度七r=0.5〃?.下邊緣物物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上

邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2〃?，高出噴水口（）4〃，灌溉車到綠化帶的距離O/）為"（單

位：tn）.

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)：

（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求出d的取值范圍.

38.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,拋物線），naF+Zt+c,交/軸于A、3兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C尸為拋物

線頂點(diǎn)，直線E/垂直于x軸于點(diǎn)E,當(dāng)了20時(shí)，-1?.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除8、E外），過點(diǎn)。作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。.

①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形八CFQ的面積；

②如圖2,直線4。，分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn).試問，月歷+硒是否為定值？如果是，請(qǐng)

求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

39.（2023?蜀山區(qū)校級(jí)三模）己知，如圖，拋物線），=/+"的圖象經(jīng)過A（4,4）與B（6,0）.

（1）求拋物線解析式；

（2）已知四邊形MNPQ為平行四邊形，其中M、N兩點(diǎn)在線段。4上，P、Q兩點(diǎn)在直線為8上方的拋

物線上.

①若Q河〃y軸，求線段QM的取值范圍；

②若MN=?,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

40.（2023?蜀山區(qū)一模）某公園要在小廣場(chǎng)建造一個(gè)噴泉景觀.在小廣場(chǎng)中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高

為1.25米的花形柱子OA,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物

線路徑落下，且在過04的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在

范OA的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米.

（1）以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到04水平距離為x米，水流噴出的高度為

y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋

到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；

（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面8、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖

3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子04的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=-x+4,求光線

與拋物線水流之間的最小垂直距離.

41.（2023?合肥模擬）如圖I,在平面育角坐標(biāo)系中,拋物線過8（10,5）、C（0,5）兩點(diǎn).

（I）求拋物線的解析式：

（2）如圖2,過點(diǎn)8作B4_Lx軸于點(diǎn)4,連接08,將△OAB沿OB翻折使點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)。是否在拋物線上；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接C4和D4,其中C4與。8交于點(diǎn)P,試直接寫出tan/CA。的值.

圖1圖2圖3

42.(2023?廬江縣三模)如圖，拋物線y4x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(-3,-3),點(diǎn)。是拋物線的

對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)戶在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為“

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若-3W〃?W1,求點(diǎn)2到直線48的距離的最大值;

(3)若A、B、P、。四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

43.（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線＞=〃/+飯+。經(jīng)過人（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）三點(diǎn)，D

為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。Q_Lx軸于點(diǎn)Q,。。與8C相交于點(diǎn)M.DELBC于E.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求線段QE長(zhǎng)度的最大信:

（3）連接AC,是否存在點(diǎn)。，使得△CQX中有一個(gè)角與NC4。相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

yA

44.（2023?合肥一模）如圖，已知拋物線y=-，+4x+A與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8（5,0）,與），軸交于點(diǎn)4.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)。是拋物線上位于直線48上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,作），軸

的平行線交育線A/3干點(diǎn)。，以P。、PD為動(dòng)作矩形PQED,求矩形PQE。周長(zhǎng)的最大信，并求出此時(shí)

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以4、N、A、M為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

（備用圖2）

（備用圖1）

45.（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）已知直線,，=左壯1經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,與拋物線），=』+/狀+c的對(duì)稱軸交于點(diǎn)（〃，

1）.

2

（I）求3。的值；

（2）拋物線y=/+/zr+c與其軸交于（xi,0）（必0）,且3忘也-用＜9,若〃=工/-3也2,求P的最大

值；

（3）當(dāng)-1VXV2時(shí)，拋物線），=/+以+c與直線＞，=依+1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范

圍.

46.（2023?花山區(qū)一模）已知拋物線），=/+儂+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

（I）求小匕的值；

（2）將拋物線y=?+or+8向下平移〃，個(gè)單位得到拋物線。，存在點(diǎn)（c,1）在。上，求〃?的取值范

圍；

（3）拋物線C2：y=（x-3）經(jīng)過點(diǎn)（I,2）,直線尸〃（〃＞2）與拋物線y=『+ax+匕相交于4、B

（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與C2相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)Z）的左側(cè)），求4短-8c的值.

47.（2023?安徽模擬）某重工機(jī)械公司為川戶提供礦山機(jī)械設(shè)備，該設(shè)備每件的售價(jià)為18萬元，每件的成

本為），（萬元）與月需求量大（件/月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=6+±（a為常數(shù)），其中x>0.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月

需求量x與月份〃（〃為整數(shù)，1W〃W12）符合關(guān)系式K=2/-26〃+I44,且得到了下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù).

月份〃（月）12

成本y（萬元/件）11h

需求量X（件/月）120100

（1）求），與x滿足的關(guān)系式，并求表中。的值；

（2）試推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)第〃個(gè)月的利潤(rùn)為卬（萬元），請(qǐng)求出卬與〃的函數(shù)關(guān)系式，并求在這一年的前9個(gè)月中，哪個(gè)

月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

48.（2023?蚌山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線產(chǎn)/+加-2過點(diǎn)3（-2,2）,點(diǎn)C是直線

OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q.

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/（-2V/V2）,當(dāng)I為何俏時(shí)，四功形P4QC面積最大，并說明理由.

49.（2023?禺會(huì)區(qū)模擬）如圖1,拋物線），=爾+/狀-3（。#0）與x軸分別交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（3,

。)，與)，軸交于點(diǎn)C，連接AC,BC.

(2)如圖2,M為線段8c下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,和CM,線段AM和8。交于點(diǎn)。.設(shè)

△BCM的面積為Si,△ACM的面積為S2,且S=5LS2.當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件卜，過點(diǎn)M作y軸的平仃線交x軸十點(diǎn)N,P是直線MN上的一點(diǎn)，。是直線MN

右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△8PQ為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

50.(2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬)如圖1,拋物線)，=口2+加：+4(?#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),C(3,0),

與y軸交于點(diǎn)8,P是第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接。。交BC于點(diǎn)M,連接PC.

圖1圖2

（1）求拋物線的解析式;

（2）是否存在點(diǎn)尸，使得以PCM：S^CMO=2：3?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖2,拋物線的對(duì)稱軸與8C交于點(diǎn)。，連接0Q,點(diǎn)尸在x軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得

以O(shè),F,。，￡為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理

由.

51.（2023?鳳陽(yáng)縣二模）如圖，拋物線），=口1-2儀-3a（〃<0）與x軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)4的左

側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,且PM=A8.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)矩形AOEF的邊A/在x軸負(fù)半軸上，邊4。在第二象限，AD=2,DE=3,將矩形4OE/沿x軸

正方向平移得到矩形A'D1E'F',直線A'D'與直線￡尸分別交拋物線于點(diǎn)G、H,在平移過程

中，是否存在以點(diǎn)。'、尸、G、〃為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

52.(2023?定遠(yuǎn)縣模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線);=aP_2or+c經(jīng)過A(-2,0),C(0,4)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

（2）點(diǎn)尸是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,CP的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)尸作軸于

點(diǎn)￡以PE為軸，翻折直線。尸，與拋物線相交于另一點(diǎn)R.設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為z,R點(diǎn)橫坐標(biāo)為s,求出

§與，的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量/的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接RC,點(diǎn)G在RP上，且RG=RC,連接CG,若NOCG=45°,求點(diǎn)。坐

標(biāo).

53.（2023?廬陽(yáng)區(qū)模擬）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)x為整數(shù)，且該商品

的月銷售量），（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、月銷售量），（件）、月銷售利潤(rùn)卬

（元）的部分對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）4045

月銷售量），（件）300250

月銷售利潤(rùn)w（元）30003750

注：月俏售利潤(rùn)=月銷售量X（售價(jià)■進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；

（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)加元利潤(rùn)（，〃W6）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，要求：在售價(jià)不超過

52元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售利潤(rùn)隨售價(jià)x的增大而增大，求〃?的取值范圍.

54.（2023?銅官區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線C-2bx+a

（I）若拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（I,-3）,求仇c的值；

（2）當(dāng)。=/汁2,0WxW2時(shí)，拋物線C的最小值是-4,求。的值;

（3）當(dāng)c=/?2+l>3WxW機(jī)時(shí)，x2-2bx+c^x-2恒成立，則m的最大值為

55.（2023?杜集區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線），=-1+4與x軸交于點(diǎn)A,與），軸交于點(diǎn)從拋物線>，=-/+版+。

經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,。、E為直線A8上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。一直在點(diǎn)E的左側(cè)，DE

=V2.FEYAC,GD±AC,FG工OB,GD=\.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃?，當(dāng)四功形OEPG與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)。橫坐標(biāo)〃?的取值范圍：

（3）當(dāng)以人，E,尸為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)石的坐標(biāo).

備用圖

56.（2023?來安縣二模）如圖1,一塊鋼板截面的一邊為線段AB,另一邊曲線4cB為拋物線的一部分，現(xiàn)

沿線段BC將這塊鋼板分成①、②兩部分，以AB邊所在直線為x軸，經(jīng)過點(diǎn)C且與4B垂直的直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個(gè)單位代表1米.已知：。4=2米，。8=8米，。。=6米.

（I）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）：

（2）如圖2,在該鋼板第①部分中截取一個(gè)矩形DEFG,其中。為8c的中點(diǎn)，E,戶均在線段/1B上,

G在曲線AC上，求正尸的長(zhǎng)；

（3）如圖3,在該鋼板第②部分中截取一個(gè)△P8C,其中點(diǎn)P在曲線8c上，記△P8C的面積為S,求

S的最大值.

57.（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線y=x-3與拋物線尸-f+bx+c相交于A,3兩點(diǎn)，與拋物線對(duì)稱

軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)4,B分別在x軸，），軸上，拋物線的頂點(diǎn)為C.

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）也N是線段CM上的動(dòng)點(diǎn)，NP1CM交B,C兩點(diǎn)之間的拋物線于也巴點(diǎn)戶的坐標(biāo)為“5,〃），

①求NP2（用含〃的代數(shù)式表示）；

②求，“與〃之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最小值.

58.（2023?黃山一模）如圖，國(guó)家會(huì)展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形048c構(gòu)成.矩形O48C

的邊米,0。=9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以0A所在的直線為），軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）近期需對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板O/W,點(diǎn)”正好在拋物線上，支撐MNLx軸，ON=

7.5米，點(diǎn)石是OM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)上的橫坐標(biāo)為/〃，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交。M于點(diǎn)F.

①求E尸的最大值.

②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是孕米，求他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫