山東高二數(shù)學(xué)考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)2.拋物線\(y=4x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，且\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=6\)，則\(a_{3}\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)5.已知\(a\)，\(b\)是實(shí)數(shù)，則“\(a\gtb\)”是“\(a^{2}\gtb^{2}\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)的極小值點(diǎn)為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(1\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\frac{\alpha}{2}\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)8.若直線\(l\)的方向向量為\(\vec{m}=(1,-2,3)\)，平面\(\alpha\)的法向量為\(\vec{n}=(-3,6,-9)\)，則（）A.\(l\subset\alpha\)B.\(l\parallel\alpha\)C.\(l\perp\alpha\)D.\(l\)與\(\alpha\)相交9.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)10.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.C9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)D.\(|\vec{a}|^{2}=\vec{a}^{2}\)2.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)與\(\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.它們有相同的漸近線B.它們有相同的頂點(diǎn)C.它們的離心率不相等D.它們的焦距相等3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a_{1}a_{2}\gt0\)，則\(a_{2}a_{3}\gt0\)B.若\(a_{1}+a_{3}\lt0\)，則\(a_{5}\lt0\)C.若\(a_{2}\gta_{1}\)，則\(a_{3}\gta_{2}\)D.若\(a_{1}a_{2}\lt0\)，則\(a_{3}a_{4}\lt0\)4.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）A.求函數(shù)的單調(diào)性B.求函數(shù)的極值C.求函數(shù)的最值D.求曲線的切線方程5.若直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，且被圓\(x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0\)截得的弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{2}\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(x=0\)B.\(y=1\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)6.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(6\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)7.已知\(a,b,c\)為三條不同的直線，\(\alpha,\beta,\gamma\)為三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\gamma=a\)，\(\beta\cap\gamma=b\)，則\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)8.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象過(guò)點(diǎn)\((0,\sqrt{3})\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上有兩個(gè)零點(diǎn)9.已知\(a,b\gt0\)，\(a+b=2\)，則（）A.\(ab\leq1\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq2\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq2\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq2\)10.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_{1},F_{2}\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.若\(P\)為短軸端點(diǎn)，則\(\angleF_{1}PF_{2}\)最大C.若\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，則\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(b^{2}\)D.若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積的最大值為\(c^{2}\)，則橢圓的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：1.BD2.ACD3.ABD4.ABCD5.AC6.ABD7.BC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則\(\alpha\)就是直線\(l\)的傾斜角。（）2.若向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則\(\vec{a}\parallel\vec\)的充要條件是\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)。（）3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)。（）4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，不等式\(x^{2}+2x+1\geq0\)恒成立。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(b=\frac{a+c}{2}\)。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec\lt0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角。（）9.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f^\prime(x)\)是偶函數(shù)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。2.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)\(y=x^{3}-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x^{2}-3\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此為增區(qū)間；令\(y^\prime\lt0\)，即\(3x^{2}-3\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此為減區(qū)間。3.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：由橢圓方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，可知\(a^{2}=25\)，\(b^{2}=16\)，則\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{25-16}=3\)。焦點(diǎn)在\(x\)軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\((\vec{a}+\vec)\perp\vec{a}\)，求\(x\)的值。答案：\(\vec{a}+\vec=(1+2,-1+x)=(3,x-1)\)，因?yàn)閈((\vec{a}+\vec)\perp\vec{a}\)，所以\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{a}=0