試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省新八校2025-2026學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數(shù)z=m+m?1i（iA．1 B．-1 C．0 2．直線3xA．π6 B．π3 C．2π3．已知空間向量a=1,k,2,A．4 B．6 C．8 D．104．一個不透明的袋子里裝有4個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則摸到白球的概率是（

）A．47 B．37 C．275．在平行六面體ABCD?A1B1C1DA．b+12c B．a(chǎn)+b6．已知直線l1與直線l2:x?2y+3=0A．-3 B．13 C．3 7．已知一個圓臺的母線長為10cm，高為6cm，側(cè)面積為100πcmA．150πcm3 B．182πcm3 C．8．已知等邊△ABC的邊長為2，點P是平面ABCA．?3 B．?2 C．?二、多選題9．已知直線l1:aA．當a=4時，直線lB．若l1⊥C．若a=0或2，則l1D．若a>?110．在△ABC中，角A,BA．若sinA+cosB．若a=c?C．若△ABC不是直角三角形，則D．若b2=ac，且11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．直線DP與平面ADB．若點N,Q分別為AB,BC的中點，平面AC．若λ=13，則從點A出發(fā)沿正方體的表面到達點D．若DE⊥C1三、填空題12．直線l過點P1,3，且在兩坐標軸上的截距之和等于0，則直線l13．湖北恩施被譽為“世界硒都”，又被稱為祖國的后花園．恩施有大峽谷、騰龍洞、神農(nóng)溪這3個5A級景區(qū)，已知騰龍洞景區(qū)有金牌講解員2人，大峽谷景區(qū)有金牌講解員3人，若從這5人中隨機抽取2人，則抽取的這兩人來自不同景區(qū)的概率為14．數(shù)學家笛卡爾通過研究一簇花瓣和葉形曲線特征，得到了一簇花瓣曲線的一般方程為：x3+y3=3λxy，該方程表示的曲線C四、解答題15．甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語．已知甲每輪猜對的概率為23，乙每輪猜對的概率為1(1)“星隊”在兩輪活動中共猜對2個成語的概率；(2)“星隊”在兩輪活動中至少猜對3個成語的概率．16．在△ABC中，已知點A1,2，過頂點(1)求直線AB(2)若點C的坐標為?14,?8，且BC邊的中線A17．2025年9月13日，以“峽谷英雄·騎遇恩施”為主題的2025中國公路自行車公開賽盛大開幕，其中志愿者的服務工作是賽事順利舉辦的重要保障．恩施市文旅局承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)從中隨機抽取了200名志愿者的面試成績，并分成五組：第一組45,55，第二組55,65，第三組[65

(1)求[55,65(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這200名志愿者面試成績的平均值；(3)現(xiàn)按比例分配采用分層隨機抽樣的方法從這200名面試者抽取40人作為終點拉拉隊隊員，其中抽到的第三組和第五組的拉拉隊員組成A隊，若抽到的第三組拉拉隊面試者的成績平均數(shù)和方差分別為70和22，抽到的第五組拉拉隊面試者的成績平均數(shù)和方差分別為90和12，請據(jù)此估計A隊志愿者面試成績的方差．18．如圖，在三棱柱ABC?MPQ中，滿足(1)若BC=2AM=22，且①證明：平面AOD⊥②求平面APQ與平面(2)若∠APB19．在△ABC中，角A，B(1)求B；(2)已知b=2，且△A①若點O到邊AB的距離h=21②設H為垂心，I為內(nèi)心，且△ABC答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省新八校2025-2026學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CDCADCBBABDACD題號11答案ABD1．C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得答案.【詳解】由題意可得m=0m故選：C.2．D【分析】由直線方程可知斜率,進而可得直線的傾斜角.【詳解】由直線方程可知斜率為k=故選：D3．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合a?【詳解】因為a=由a⊥b，可得a?故選：C.4．A【分析】由古典概型的概率公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題可得摸到白球的概率為47故選：A5．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的線性運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】在平行六面體ABCD?A1B可得AE故選：D.

6．C【分析】由題意可知直線l1與直線l2平行，得直線l1的斜率，設直線l1的傾斜角為α，則直線【詳解】由題意可知直線l1與直線l則直線l1的斜率與直線l2的斜率相等，等于設直線l1的傾斜角為α，則tan則直線l3的斜率為tan故選：C．7．B【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式結(jié)合條件可得圓臺底面圓半徑，然后根據(jù)圓臺的體積公式即得.【詳解】設圓臺底面圓半徑分別為R,rR所以R+又由題可知R?r2所以R=所以圓臺的體積為V=故選：B.8．B【分析】記GA【詳解】設等邊△ABC的重心為G則有PA從而S===3又GA可得a?b+b?所以，當p=0時，S取得最小值故選：B.9．ABD【分析】根據(jù)直線的斜率和方向向量的關系，可判定A正確；根據(jù)兩直線垂直列出方程，可判定B正確；根據(jù)兩直線平行，列出方程組，可判定C不正確；根據(jù)直線的斜率和在y軸上的截距，可判定D正確.【詳解】對于A，當a=4時，直線l1的斜率為13，所以直線對于B，由l1⊥l2，可得對C，若l1與l2相互平行，則a?對D，當a>?1時，直線l2的斜率小于0，且在y軸上的截距為直線l2故選：ABD.10．ACD【分析】對于A，由sinA+cosA=134兩邊平方整理得2sinA?cosA=?3【詳解】對于A，sinA+cos即1+2sin因為0<A<π，可知sinA對于B，因為sinA所以由a=c?所以可得sinBcosC即sinB=sinA或cosC=0則△A選項C：因為tanA+B=tan所以tan=tanA+對于D，3b2+所以tanA=3，因為A因為b2=a可得：b4c2即得：c?bc又A=π3故選：ACD．11．ABD【分析】以A為坐標原點建立空間直角坐標系，利用線面角的向量求法，結(jié)合二次函數(shù)最值可求得A正確；作出截面后，結(jié)合平行線分線段成比例可確定P點位置，知B正確；平面B1BCC1沿B【詳解】對于A，以A為坐標原點，AB,A則A0,0,0，D∴DB1∴D∵平面ADD1∴cos若直線DP與平面ADD∵λ∈0,1，∴當λ=0時，即P此時cosDP,m=對于B，連接AC∵N,Q分別為AB又AC//A1C1，∴N∵BC//B1C1對于C，將平面B1BCC1沿B連接AP，則A若λ=13∵∠BB1C∴A對于D，取A1B1,B由A知：D0,2,0，E2,∴DE=2,∴DE?TM∵TM∩MC1=M，∵DE⊥C1△TMC故選：ABD.12．3x?【分析】根據(jù)題意，分直線過原點與不過原點討論，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）若l過點P1,3，且在兩坐標軸上的截距之和等于0，則直線l過原點滿足，此時直線l（2）設直線l：xa+y?a=1故直線l的方程為：3x?y故答案為：3x?13．35【分析】由古典概型的概率公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】大峽谷景區(qū)3人，騰龍洞景區(qū)2人，設大峽谷景區(qū)的3人分別為a1，a2，分別為：a1則抽取的這兩人來自不同景區(qū)的情況分別為：a1故抽取的這兩人來自不同景區(qū)的概率為610故答案為：314．?【分析】根據(jù)題意，設m+n=t，代入曲線方程，然后分3t【詳解】設m+n=t，則即3t+2m2?t當3t+2Δ可得?23≤t≤所以?2故答案為：?15．(1)13(2)4【分析】根據(jù)題意，由獨立事件的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設Ai，Bi分別表示“甲，乙兩輪猜對根據(jù)獨立性假定，得PAPAPP記M=則M=A0B2+A1B1+所以P=1因此，“星隊”在兩輪活動中共猜對2個成語的概率為1336（2）記N=“兩輪活動中‘星隊’至少猜對3個成語”，則N所以，PN因此，“星隊”在兩輪活動中至少猜對3個成語的概率為4916．(1)2(2)2【分析】（1）根據(jù)垂直直線方程可得所求直線的斜率，利用已知點以及點斜式方程，可得答案；（2）設出B點坐標，根據(jù)其所在直線以及中點坐標公式，建立方程組，解得坐標，再由兩個已知點，可得答案.【詳解】（1）由題意，直線AB的斜率為?2，所以直線AB的方程為（2）設點BxB,BC的中點DxB?14聯(lián)立解得，點B的坐標為83所以，直線BC的斜率為25，故直線BC17．(1)f=(2)69.5(3)57【分析】（1）先確定a，即可求f=（2）由平均數(shù)的計算公式即可求解；（3）由兩組數(shù)據(jù)方差計算公式即可求解.【詳解】（1）由圖得0.005+a+故[55，65成績落在[45，55設樣本成績的下四分位數(shù)為x，則0.05+x?（2）根據(jù)題意知x=估計200名志愿者候選者面試成績的平均數(shù)為69.5．（3）據(jù)題意知：抽到的第三組、第五組拉拉隊面試者的面試成績的平均數(shù)、方差分別為x1且抽到的兩組的頻數(shù)之比為18:則抽到的A隊的面試成績的平均數(shù)為w=抽到的A隊的面試成績的方差：s=則抽到的A隊的面試成績的方差為57．18．(1)①證明見解析；②cosθ(2)2+【分析】（1）①利用勾股定理與線面垂直的判定得到OD⊥平面（2）利用外接球的性質(zhì)結(jié)合正弦定理得到R2=?【詳解】（1）①如圖，在三棱柱AB因為PB⊥面ABC，且AO由題意得AB設BC因為O是BC的中點，AB=因為PB∩BC=B，PB因為OD?面BC由勾股定理得OD則可得OD2+又因為OQ∩OA=O，OQ因為OD?平面OAD，所以平面②建立OA為x軸，OC為y軸，過點O垂直于底面的直線為據(jù)題可知A2,0則AQ設平面APQ的法向量為則得到n1令x=2，解得y=0，由上問可知OD⊥平面OAQ，而OQ又因為AO⊥平面BCQP，且O而OD∩OA=O,可得平面APQ的法向量為故平面APQ與平面AO（2）據(jù)題知∠B在等腰△BCA中，設△BC據(jù)正弦定理得2r=A如圖，在直角△ABP中，∠設外接球球心是K，則KH⊥平面ABC，設外接球半徑為∴R則R=cos令32?cosR2=?當且僅當t=此時R=則該三棱錐A?BP19．(1)B(2)①32；②6【分析】（1）利用正弦定理將等式化簡