3.2整式的加減知識點一、同類項與合并同類項同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫作同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。【歸納總結(jié)】同類項的判斷方法兩相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同；兩無關(guān)：①與系數(shù)無關(guān)，如m2n與3m2n是同類項，②與字母的排列順序無關(guān)，如2ab與ba是同類項；常數(shù)項都是同類項；同類項都是單項式。合并同類項定義：把同類項合并成一項叫作合并同類項。法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。如圖所示：【歸納總結(jié)】合并同類項的一般步驟一找：找出同類項，當(dāng)項數(shù)較多時，通常在同類項的下面做上相同的標記.如x3x2y+xy23x2y+4xy2+3y2，注意沒有同類項的項，仍作為多項式的項；二移：利用加法交換律把同類項放在一起，在交換位置時，連同項的符號一起交換；三并：利用合并同類項的法則合并同類項，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變；四寫：寫出合并后的結(jié)果.如圖所示：【題型精講】題型一、同類項的判斷下列式子中互為同類項的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了同類項的判斷，理解同類項的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此逐項分析判斷即可解答．B．與相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；C．與，字母不同，不是同類項，不符合題意；下列各單項式中，不是同類項的是（

）【答案】A【分析】本題考查同類項，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項定義逐項判斷即可．C、與，都是常數(shù)項，是同類項，故本選項不符合題意；【答案】B【分析】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握“同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項”是解題的關(guān)鍵．寫出下列多項式中的同類項：【分析】本題考查了同類項的概念，解決本題的關(guān)鍵是理解同類項的概念，即所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項．題型二、有同類項的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值A(chǔ)．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】本題考查了同類項的判斷，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義即得答案．【答案】C【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，代入求值，先根據(jù)同類項的定義求出m的值，再把求得的m的值代入所給代數(shù)式計算即可．A． B． C．4 D．8【答案】C【分析】本題考查了同類項的概念，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的概念求得m與n的值是關(guān)鍵．若兩個單項式所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)同類項的概念即可求得m與n的值，從而求得結(jié)果．題型三、合并同類項下列各式中，合并同類項正確的是(

)【答案】C【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．合并同類項：【分析】本題主要考查了合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．計算：【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．（1）利用合并同類項的法則進行運算即可；（2）利用合并同類項的法則進行運算即可．先化簡，再求值：【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握合并同類項運算法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．（1）先通過合并同類項化簡代數(shù)式，再將給定字母的值代入化簡后的式子計算出結(jié)果即可；（2）先通過合并同類項化簡代數(shù)式，再將給定字母的值代入化簡后的式子計算出結(jié)果即可．題型四、合并同類項的應(yīng)用【答案】2【答案】48【點睛】本題考查的是合并同類項，代數(shù)式求值的有關(guān)知識，理解“不含x的三次項和一次項”是解本題的關(guān)鍵．老師在課堂上給同學(xué)們出了一道拓展題題目如下：亮亮說這個整式的值與m，n無關(guān)；小強反對說：“不可能，整式中含有m和n，沒有m，n的值怎么求整式的值呢？”你認為哪位同學(xué)的說法正確？請說明理由．【答案】亮亮的說法正確．理由見解析【詳解】解：亮亮的說法正確，理由如下：運算結(jié)果中不含字母、，無論、取何值，這個整式的值為2024，原式取值與m，n的值無關(guān)．【點睛】本題考查整式的化簡求值．準確的進行化簡是解題的關(guān)鍵.【解題通法】“不含”或“無關(guān)”類問題的求解方法一化：化多項式為最簡形式，即合并同類項；二找：找到“不含項”或“無關(guān)項”；三求：令該項的系數(shù)為0，求解相關(guān)字母的值?！痉治觥勘绢}主要考查了整式加減，掌握合并同類項是關(guān)鍵．某單位在5月份準備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工7.5折優(yōu)惠；乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工8折優(yōu)惠。設(shè)參加旅游的員工共有a(a>10)人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元。（用含a的式子表示）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由。如果計劃在5月份外出連續(xù)旅游七天，設(shè)最中間一天的日期數(shù)為b，那么這七天的日期數(shù)之和為。（用含b的式子表示，并化簡）在（3）的條件下，假如這七天的日期數(shù)之和為63的整數(shù)倍，則他們可能于5月幾日出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）【答案】（1）1500a1600(a1)；（2）該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠。理由見解析；（3）7b；（4）他們可能于5月6日或15日或24日出發(fā)【詳解】（1）由題意，得甲旅行社的費用為2000×0.75a=1500a（元），乙旅行社的費用為2000×0.8(a1)=1600(a1)（元）。（2）該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠。理由如下：由（1）得甲旅行社的費用為1500×20=30000（元），乙旅行社的費用為1600×(201)=30400（元）。因為30000<30400，所以該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠。（3）7b因為最中間一天的日期數(shù)是b,所以這七天的日期數(shù)分別為b3，b2，b1，b，b+1，b+2，b+3，所以這七天的日期數(shù)之和為b3+b2+b1+b+b+1+b+2+b+3=7b（4）①設(shè)這七天的日期數(shù)之和是63，則7b=63，b=9，所以b3=6，即5月6日出發(fā)；②設(shè)這七天的日期數(shù)之和是63的2倍，即126，則7b=126，b=18，所以b3=15，即5月15日出發(fā)；③設(shè)這七天的日期數(shù)之和是63的3倍，即189，則7b=189，b=27，所以b3=24，即5月24日出發(fā)。綜上，他們可能于5月6日或15日或24日出發(fā)。知識點二、去括號去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“”，把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項的符號都要改變。如圖所示，去括號的依據(jù)【注意】去括號時可以看成括號前面的數(shù)字與括號內(nèi)的每一項相乘的積之和，然后利用去括號法則檢驗各項的符號及其系數(shù)，以防符號錯誤及漏乘現(xiàn)象發(fā)生.多層括號的去法一般有內(nèi)向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號.【拓展】添括號法則當(dāng)所添括號前是“+”，括號到括號里的各項都不改變符號；當(dāng)所添括號前是“”，括號到括號里的各項都改變符號。【題型精講】題型一、去（添）括號計算下列去括號、添括號的結(jié)果中，正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得．下列各式變形正確的是（）【答案】A【分析】本題考查了去括號，熟練掌握去括號的法則是關(guān)鍵．去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．據(jù)此判斷即可．下列去括號正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了去括號的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則逐一運算判斷即可．下列添括號錯誤的是（）【答案】D【分析】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據(jù)添括號法則逐個判斷即可．先去括號，再合并同類項．【分析】本題考查了去括號和合并同類項，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則和合并同類項法則求解即可．先化簡，再求值：【分析】（1）（2）先去括號，合并同類項，再代入求值即可.【點睛】本題考查了整式的加減運算中化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：（1）求用手捂住的多項式；【分析】本題考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)手捂住的多項式為等式右邊的整式減去左邊的整式，再化簡即可；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a，b，再代入求值即可．題型二、去括號的應(yīng)用【答案】A【分析】本題考查了整式的減法運算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出長方形的長和寬，進而即可求解．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：【答案】（1）<，<，<，>；（2）【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對值的性質(zhì)及化簡計算．（1）當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此逐項判斷即可；【詳解】（1）解：根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得：【答案】見解析【分析】本題考查整式的加減運算，化簡求值，無關(guān)型問題，熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算是解題的關(guān)鍵：（1）去括號，合并同類項進行計算即可；（2）整體代入法進行計算即可；（1）計算的表達式；（2）求正確的結(jié)果的表達式；【分析】本題主要考查整式的加減，涉及的知識有：去括號、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；（3）由化簡后的代數(shù)式中無字母c可知其值與c無關(guān)，將a、b的值代入計算即可.某地區(qū)有長方形水稻試驗田，試驗田的長為米，寬為米，試驗田分兩部分，一部分為新型水稻種植田（陰影部分），另一部分為水渠，水渠有兩種圖形（如圖所示），型試驗田如圖，水渠為半徑是米的扇形，型試驗田如圖，水渠是邊長為米的正方形．（1）用含、、的式子表示，型試驗田的水稻種植面積是______平方米，型試驗田的水稻種植面積是______平方米．（保留）（2）若型水稻試驗田有塊，型水稻試驗田有塊，則用含、、的式子表示新型水稻種植田的總面積是多少平方米？（?。痉治觥勘绢}考查了列代數(shù)式，整式的加減的實際應(yīng)用，代數(shù)式求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（）根據(jù)整式的加減運算法則計算即可；知識點三、整式的加減進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項。應(yīng)用整式的加減運算法則化簡求值時，一般先去括號、合并同類項，再代入字母的值進行計算，簡記為“一化、二代、三計算”.在具體運算中，也可以先將同類項合并，再去括號，但是要按運算順序進行.例如，2(x3x+5x7x+6)=2(4x+6)=8x12.【易錯提醒】整式加減的結(jié)果要最簡不能有同類項；含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，如果有帶分數(shù)，必須將其化成假分數(shù)；一般不含括號．【題型精講】題型一、整式的化簡求值先化簡，再求值：【分析】本題考查整式的化簡求值，絕對值的非負性，偶次方的非負性．（1）先去括號，再合并同類項，最后代值計算即可求解；（2）先去括號，再合并同類項，最后代值計算即可求解；（3）先根據(jù)幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)均為零可求出a、b的值，再將前面式子進行化簡求值．先化簡再求值：【分析】此題主要考查了整式的化簡求值．熟練掌握去括號，合并同類項，再把給定字母的值代入計算，是解決問題的關(guān)鍵．（1）原式去括號后合并同類項得到最簡結(jié)果，再將x的值代入計算即可求出值．（2）原式先去小括號合并同類項，接著去中括號合并同類項，再去大括號合并同類項，得到最簡結(jié)果，最后將x與y的值代入計算即可求出值．題型二、整式加減中抄錯數(shù)或符號的問題在計算“M?(5x2?3x?6)”時，嘉琪同學(xué)將括號前面的“”號抄成了“+?7x2+6x+2B.?7x2【答案】A以下是嘉淇的計算過程：?3x2+(3x?4x2)?(○+6+2x3xB.3xC.3x2D.【答案】B嘉琪在計算一個多項式A減去多項式B的差時，因一時疏忽忘了將多項式B用括號括起來，因此多項式B中第一項后面的各項均沒有變號，計算得到的結(jié)果是6x2y+2xy+5。已知（1）求多項式A；（2）求AB的正確結(jié)果；（3）當(dāng)x=1，y=2時，求AB的值。題型三、取值無關(guān)問題（1）求整式A；【分析】本題主要考查了整式的加減運算、無關(guān)性問題等知識點，靈活運用整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵（2）由（1）得出