專題02實(shí)數(shù)（4知識(shí)&12題型&3易錯(cuò)&2方法清單）【清單01】平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論【清單02】無理數(shù)與實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.5.實(shí)數(shù)的大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【清單03】二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式2.二次根式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）.3.最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.4.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.【清單04】二次根式的運(yùn)算1.乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：2.加減法將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.【題型一】無理數(shù)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【變式13】在數(shù)1、、、0、、0.、中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型二】無理數(shù)的估算A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【題型三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例3】小明學(xué)習(xí)了使用科學(xué)計(jì)算器后，給同學(xué)小華出了一道題目：如圖，依次按鍵，所得的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式31】如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式32】如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．A．上 B．上 C．上 D．上【題型四】比較無理數(shù)的大小【變式41】下列實(shí)數(shù)比較大小，正確的是（

）【變式44】把、、按從小到大的順序排列（

）【題型五】勾股定理與實(shí)數(shù)【例5】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1.3 C． D．【變式51】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（

）【變式53】如圖，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）【題型六】平方根與算術(shù)平方根【例6】．9的平方根是（

）A． B．9 C． D．3【變式61】的平方根是（

）A． B． C． D．【變式62】下列各式正確的是（

）【變式63】下面的說法中，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) B．的算術(shù)平方根是2【題型七】立方根【例7】．已知一個(gè)數(shù)的立方根是，那么這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式71】若一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【題型八】二次根式有意義的條件【變式82】二次根式中，字母的取值范圍是（

）【變式83】下列各式中，一定是二次根式的是（

）【題型九】二次根式的乘除【題型十】二次根式的加減【題型十一】分母有理化【題型十二】二次根式化簡(jiǎn)求值【題型一】忘記化簡(jiǎn)直接求平方根或立方根【變式12】的負(fù)的平方根是．【題型