歷屆考研高數(shù)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.函數(shù)f(x)=arcsin(x^2-x)在區(qū)間[-1,1]上的值域是A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π/2,0]D.[0,π/2]答案：D2.極限lim(x→0)(x^2sin(1/x))的值是A.1B.0C.-1D.不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.8B.10C.6D.4答案：A4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值是A.e-1B.e+1C.1-eD.1+e答案：A5.函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的積分值是A.1B.e-1C.1-eD.e答案：B6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是A.2B.1C.πD.0答案：A7.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值是A.1B.0C.-1D.π/2答案：A8.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間[0,π/4]上的積分值是A.1B.0C.-1D.π/4答案：A9.函數(shù)f(x)=sec(x)在區(qū)間[0,π/3]上的積分值是A.1B.√3/3C.√3D.π/3答案：C10.函數(shù)f(x)=csc(x)在區(qū)間[π/4,π/2]上的積分值是A.1B.√2/2C.√2D.π/2答案：C二、多項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ACD2.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ACD3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：AC4.下列極限中，存在且有限的有A.lim(x→0)(x^2sin(1/x))B.lim(x→0)(xsin(1/x))C.lim(x→0)(sin(1/x))D.lim(x→0)(1/x)答案：AB5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：AD6.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上可積的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ACD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ACD8.下列極限中，存在且有限的有A.lim(x→0)(x^2sin(1/x))B.lim(x→0)(xsin(1/x))C.lim(x→0)(sin(1/x))D.lim(x→0)(1/x)答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：AC10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：AD三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的積分值是2。答案：正確2.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是0。答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值是1。答案：正確4.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間[0,π/4]上的積分值是1。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sec(x)在區(qū)間[0,π/3]上的積分值是√3。答案：正確6.函數(shù)f(x)=csc(x)在區(qū)間[π/4,π/2]上的積分值是√2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)。答案：錯(cuò)誤9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[-1,1]上可導(dǎo)。答案：正確10.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上可導(dǎo)。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題，(總共4題，每題5分)。1.簡(jiǎn)述函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，是指對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)x0，當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在且等于f(x0)。2.簡(jiǎn)述函數(shù)在區(qū)間上的可積性定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，是指函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分存在，即積分和的極限存在。3.簡(jiǎn)述函數(shù)在區(qū)間上的可導(dǎo)性定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)x0，當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在。4.簡(jiǎn)述函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，是指對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≤f(x2)；函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，是指對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≥f(x2)。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的連續(xù)性和可積性。答案：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，因?yàn)閷?duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)x0，當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在且等于f(x0)。同時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上可積，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的定積分存在，即積分和的極限存在。2.討論函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[-1,1]上的連續(xù)性和可積性。答案：函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[-1,1]上不連續(xù)，因?yàn)楫?dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限不存在。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上不可積。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[-1,1]上的連續(xù)性和可積性。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，因?yàn)閷?duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)x0，當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在且等于f(x0)。同時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上可積，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的定積分存在，即積分和的極限存在。4.討論