數(shù)學(xué)十三章測試題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）。A.2B.3C.4D.5答案：C2.若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處（）。A.必有極值B.必?zé)o極值C.可能有極值D.不連續(xù)答案：C3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是（）。A.eB.e-1C.1D.1/e答案：B4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得（）。A.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)B.f(ξ)=(f(b)+f(a))/(b-a)C.f(ξ)=(f(b)-f(a))/bD.f(ξ)=(f(b)+f(a))/b答案：A5.函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的積分是（）。A.1B.eC.lne-1D.e-1答案：D6.若函數(shù)f(x)在點x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)必等于（）。A.0B.1C.-1D.任意值答案：A7.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的積分是（）。A.2B.4C.6D.8答案：C8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得（）。A.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)B.f(ξ)=(f(b)+f(a))/(b-a)C.f(ξ)=(f(b)-f(a))/bD.f(ξ)=(f(b)+f(a))/b答案：A9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分是（）。A.1B.2C.πD.0答案：B10.若函數(shù)f(x)在點x0處取得極值，且f''(x0)存在，則f''(x0)必等于（）。A.0B.1C.-1D.任意值答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上取得極值的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上積分存在的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上取得極值且f'(x0)存在的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上積分存在且值為有限的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D8.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上取得極值且f'(x0)存在的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上積分存在且值為有限的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有極值。答案：錯誤2.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)不變號，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)。答案：正確3.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有原函數(shù)。答案：正確4.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)為0，則f(x)在(a,b)內(nèi)為常數(shù)。答案：正確5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有平均值。答案：正確6.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)為0，則f(x)在(a,b)內(nèi)必取得極值。答案：錯誤7.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有原函數(shù)。答案：正確8.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)不變號，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)。答案：正確9.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有平均值。答案：正確10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)為0，則f(x)在(a,b)內(nèi)為常數(shù)。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.簡述函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)。答案：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)必有界；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)必有最大值和最小值；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)必有原函數(shù)。2.簡述函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)的性質(zhì)。答案：函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)的性質(zhì)包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)，那么在該區(qū)間上函數(shù)必連續(xù)；如果函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必有界；如果函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必有原函數(shù)。3.簡述函數(shù)在某區(qū)間上取得極值的條件。答案：函數(shù)在某區(qū)間上取得極值的條件包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上取得極值，那么在該點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必為0；如果函數(shù)在某區(qū)間上取得極值，那么在該點處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)必不為0。4.簡述函數(shù)在某區(qū)間上積分的性質(zhì)。答案：函數(shù)在某區(qū)間上積分的性質(zhì)包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必存在；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必有界；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必有原函數(shù)。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。答案：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)是函數(shù)在該區(qū)間上可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件。即如果函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)，那么在該區(qū)間上函數(shù)必連續(xù)；但如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)不一定可導(dǎo)。例如，函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)。2.討論函數(shù)在某區(qū)間上取得極值的條件。答案：函數(shù)在某區(qū)間上取得極值的條件包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上取得極值，那么在該點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必為0；如果函數(shù)在某區(qū)間上取得極值，那么在該點處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)必不為0。但需要注意，有些函數(shù)在某區(qū)間上取得極值時，在該點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可能不存在，或者函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0。3.討論函數(shù)在某區(qū)間上積分的性質(zhì)。答案：函數(shù)在某區(qū)間上積分的性質(zhì)包括：如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必存在；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必有界；如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上函數(shù)的積分必有原函數(shù)。此外，函數(shù)在某區(qū)間上積分還具有線性性質(zhì)和區(qū)間可加性質(zhì)。4.討論函數(shù)在某區(qū)