第五章

二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用（第1課時）義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊情境引入情境感知

《孫子算經(jīng)》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉兔各幾何？情境引入（1）這個問題涉及哪些量？（2）這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？（3）你能列方程組解決這個有趣的問題嗎？你是怎么做的？與同伴進行交流。探索交流

《孫子算經(jīng)》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉兔各幾何？方法一：列二元一次方程組解：設(shè)籠中有雞x只、兔y只，根據(jù)以上分析，得方程組，。解這個方程組，得，。所以，籠中有雞23只、兔12只。你能用一元一次方程或小學(xué)的算術(shù)方法求解這個問題嗎？情境引入方法二：算術(shù)法解：若籠中全部是雞，那么腳共有35×2＝70（只）。這樣就多出94－70＝24（只）腳，所以兔就有24÷2＝12（只）。那么雞就有35－12＝23（只）。情境引入解：設(shè)籠中有雞x只，則兔有(35－x)只，由題意，得2x＋4(35－x)＝94。解得x＝23。35－23＝12（只），所以，籠中有雞23只、兔12只。方法三：列一元一次方程情境引入

你覺得以上方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？情境引入探索新知列方程組求解下面的問題：

若甲從乙處得到7第納爾（貨幣單位），則甲擁有的第納爾是乙的5倍；若乙從甲處得到5第納爾，則乙擁有的第納爾是甲的7倍。甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾？[

選自意大利數(shù)學(xué)家斐波納奇（LeonardoFibonacci，約1170一約1240）的《計算之書》]（1）這個問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）你能列方程組解決這個問題嗎？你是怎么做的？（3）你能用一元一次方程或小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法求解嗎？你覺得哪種方法更簡單？【嘗試·思考】探索新知若甲從乙處得到7第納爾（貨幣單位），則甲擁有的第納爾是乙的5倍；若乙從甲處得到5第納爾，則乙擁有的第納爾是甲的7倍。甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾？

典例精析例1今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)。甲得乙十錢，多乙余錢五倍。乙得甲十錢，適等。問：甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等。甲、乙兩人各帶了多少錢？

思考：題目中有哪些等量關(guān)系？你能用含未知量的式子表示這些等量關(guān)系嗎？典例精析例1今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)。甲得乙十錢，多乙余錢五倍。乙得甲十錢，適等。問：甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）解：設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y，根據(jù)題意，得，。解這個方程組，得，。所以，甲帶了38錢，乙?guī)Я?8錢。

列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？與同伴進行交流。典例精析【思考·交流】

1.

今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？（選自《九章算術(shù)》）

題目大意：5頭牛、2只羊共值10兩“金”；2頭牛、5只羊共值8兩“金”。每頭牛、每只羊各值多少“金”？遷移應(yīng)用

解：設(shè)牛直金x兩，羊直金y兩，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

，。，

。

2.

今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長四尺，后將繩折作四條入井，亦長一尺。問：井深及繩長各若干？（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：用繩子測量井的深度，先將繩子折成三等份放入井中，一份繩長比井深多4尺；再將繩子折成四等份放入井中，一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺？遷移應(yīng)用

2.

今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長四尺，后將繩折作四條入井，亦長一尺。問：井深及繩長各若干？（選自《算法統(tǒng)宗》）遷移應(yīng)用

解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得所以，繩長36尺，井深8尺。，

。，。課堂小結(jié)

1.解決現(xiàn)實問題的常用思路有哪些？分別體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

2.列方程解決實際問題的基本路徑是怎樣的？課堂小結(jié)

列二元一次方程組解決實際問題的過程是怎樣的？作