第37頁(yè)（共37頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之概率一．選擇題（共8小題）1．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）＝（）A．18 B．14 C．25 2．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無(wú)平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為23，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得A．13 B．25 C．23 3．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．14．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%5．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A．16 B．14 C．13 6．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大 C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大7．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A．310 B．15 C．110 8．設(shè)X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．對(duì)任意正數(shù)t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D．對(duì)任意正數(shù)t，P（X≥t）≥P（Y≥t）二．多選題（共4小題）（多選）9．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，不是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③（多選）10．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1A．2個(gè)球都是紅球的概率為16B．2個(gè)球不都是紅球的概率為13C．至少有1個(gè)紅球的概率為23D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1（多選）11．已知A，B分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（A）+P（A）＝1 B．P（A|B）+P（A|B）＝1 C．若A，B互斥，則P（AB）＝P（A）P（B） D．若A，B獨(dú)立，則P（A|B）＝P（A）（多選）12．有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．則下列選項(xiàng)正確的有（）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.06 B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為27D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為2三．填空題（共4小題）13．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為．14．將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為．15．已知超幾何分布滿(mǎn)足X～H（3，5，8），則P（X＝2）＝．16．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．四．解答題（共4小題）17．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為23（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率．18．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．19．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之概率（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BBBBDDCC二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ABDACDABDBC一．選擇題（共8小題）1．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）＝（）A．18 B．14 C．25 【考點(diǎn)】條件概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】用列舉法求出事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求p（A），同理求出P（AB），根據(jù)條件概率公式P（B|A）=p【解答】解：事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=2事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=p故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度．2．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無(wú)平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為23，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得A．13 B．25 C．23 【考點(diǎn)】條件概率．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】求出甲獲得冠軍的概率、比賽進(jìn)行了3局的概率，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，甲獲得冠軍的概率為23其中比賽進(jìn)行了3局的概率為23∴所求概率為827故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題．3．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，而基本事件總數(shù)就是從5件產(chǎn)品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從5件產(chǎn)品中任取2件的取法為?5∴基本事件總數(shù)為10；設(shè)“選的2件產(chǎn)品中恰有一件次品”為事件A，則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為?31∴P（A）=610故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件總數(shù)的概念，掌握組合數(shù)公式，分步計(jì)數(shù)原理．4．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】由題意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=12（95.44%﹣【解答】解：由題意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=12（95.44%﹣68.26%）＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．5．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A．16 B．14 C．13 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】排列組合．【答案】D【分析】利用古典概型求概率原理，首先用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案．【解答】解：方法一：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列，有A33A22＝12種排法，再所有的4個(gè)人全排列有：A44＝24種排法，利用古典概型求概率原理得：p=12方法二：假設(shè)兩位男同學(xué)為A、B，兩位女同學(xué)為C、D，所有的排列情況有24種，如下：（ABCD）（ABDC）（ACBD）（ACDB）（ADCB）（ADBC）（BACD）（BADC）（BCAD）（BCDA）（BDAC）（BDCA）（CABD）（CADB）（CBAD）（CBDA）（CDAB）（CDBA）（DABC）（DACB）（DBAC）（DBCA）（DCAB）（DCBA）其中兩位女同學(xué)相鄰的情況有12種，分別為（ABCD）、（ABDC）、（ACDB）、（ADCB）、（BACD）、（BADC）、（BCDA）、（BDCA）、（CDAB）、（CDBA）、（DCAB）、（DCBA），故兩位女同學(xué)相鄰的概率是：p=12故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用．考查古典概型的計(jì)算．6．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大 C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算求解；數(shù)據(jù)分析．【答案】D【分析】已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以P受比賽次序影響，A錯(cuò)誤；再計(jì)算第二盤(pán)分別與甲、乙、丙比賽連贏兩盤(pán)的概率，比較大小即可．【解答】解：A選項(xiàng)，已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以P受比賽次序影響，故A錯(cuò)誤；設(shè)棋手在第二盤(pán)與甲比賽連贏兩盤(pán)的概率為P甲，棋手在第二盤(pán)與乙比賽連贏兩盤(pán)的概率為P乙，棋手在第二盤(pán)與丙比賽連贏兩盤(pán)的概率為P丙，P甲＝（1﹣p2）p1p3+p2p1（1﹣p3）+（1﹣p3）p1p2+p3p1（1﹣p2）＝2[p1（p2+p3）﹣2p1p2p3]，同理可得，P乙＝2[p2（p1+p3）﹣2p1p2p3]，P丙＝2[p1p3+p2p3﹣2p1p2p3]，P丙﹣P甲＝2p2（p3﹣p1）＞0，P丙﹣P乙＝2p1（p3﹣p2）＞0，∴P丙最大，即棋手在第二盤(pán)與丙比賽連贏兩盤(pán)的概率最大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用．7．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A．310 B．15 C．110 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】C【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為110故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．對(duì)任意正數(shù)t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D．對(duì)任意正數(shù)t，P（X≥t）≥P（Y≥t）【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】C【分析】直接利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的特征，集合概率，直接判斷即可．【解答】解：正態(tài)分布密度曲線(xiàn)圖象關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，所以μ1＜μ2，從圖中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的圖象與性質(zhì)，學(xué)習(xí)正態(tài)分布，一定要緊緊抓住平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ這兩個(gè)關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)．二．多選題（共4小題）（多選）9．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，不是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③【考點(diǎn)】事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件．【專(zhuān)題】閱讀型．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，分析從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中可能的情況即基本事件，進(jìn)而依次分析四個(gè)事件，看其中包含的事件是否對(duì)立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個(gè)奇數(shù)”，“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的4個(gè)事件可得，①、恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)都是“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”一種情況，不是對(duì)立事件；②、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與兩個(gè)都是奇數(shù)不是對(duì)立事件；③、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，和“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件；④、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，不是對(duì)立事件；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的定義，注意互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．（多選）10．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1A．2個(gè)球都是紅球的概率為16B．2個(gè)球不都是紅球的概率為13C．至少有1個(gè)紅球的概率為23D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A1，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A2，則P（A1）=13，P（A2）【解答】解：設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A1，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A2，則P（A1）=13，P（A2）對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2，其概率為13×1對(duì)于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為1-16=對(duì)于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為1-P(A對(duì)于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為13×1故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．已知A，B分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（A）+P（A）＝1 B．P（A|B）+P（A|B）＝1 C．若A，B互斥，則P（AB）＝P（A）P（B） D．若A，B獨(dú)立，則P（A|B）＝P（A）【考點(diǎn)】條件概率；互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，根據(jù)條件概率公式判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中：由對(duì)立事件定義可知P(A)+選項(xiàng)B中：P(A|選項(xiàng)C中：A，B互斥，P（AB）＝0，P（A）＞0，P（B）＞0，P（AB）≠P（A）P（B），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中：A，B獨(dú)立，則P（AB）＝P（A）P（B），則P(A|故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．則下列選項(xiàng)正確的有（）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.06 B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為27D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為2【考點(diǎn)】條件概率乘法公式及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)3臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件總數(shù)為100a，則第1臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)為25a，第2臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)為30a，第3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)為45a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，第1臺(tái)加工的次品率為6%，則第1臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的次品數(shù)為1.5a，則任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率P=1.5a100a對(duì)于B，第1臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的次品數(shù)為1.5a，第2臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的次品數(shù)為30a×5%＝1.5a，第3臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的次品數(shù)為45a×5%＝2.25a，則一共有次品5.25a，則任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525，B正確，對(duì)于C，任取1個(gè)零件，如果是第2臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品，其概率P1=1.5a100a=則如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率P=0.0150.0525=對(duì)于D，任取1個(gè)零件，如果是第3臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品，其概率P2=2.25a100a則如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率P=0.002250.0525=故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算，涉及概率的性質(zhì)以及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為13【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】所有的選法共有3×3＝9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率．【解答】解：所有的選法共有3×3＝9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，故他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為39故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．14．將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為23【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再?gòu)闹姓业?本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有共有A33其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P=4故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是不重不漏的列出滿(mǎn)足條件的基本事件．15．已知超幾何分布滿(mǎn)足X～H（3，5，8），則P（X＝2）＝1528【考點(diǎn)】超幾何分布．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)超幾何分布得N＝8，M＝5，n＝3，由超幾何概率計(jì)算公式可得．【解答】解：∵超幾何分布滿(mǎn)足X～H（3，5，8），∴P（X＝2）=C故答案為：1528【點(diǎn)評(píng)】本題主要超幾何分布，屬于基礎(chǔ)題．16．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為0.3．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有C52＝10種，其中全是女生的有C32＝3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有C52＝10種，其中全是女生的有C32＝3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=310（適合文科生），設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=310故答案為：0.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率的問(wèn)題，采用排列組合或一一列舉法，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為23（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23，故X～B（23），可求（II）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30到校的天數(shù)為Y，則Y～B（3，23），且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由題意知{X＝3，Y＝1}與{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}與{Y＝1}，{X＝2}與{Y＝0}相互獨(dú)立，利用相互對(duì)立事件的個(gè)【解答】解：（I）甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23故X～B（3，23從而P（X＝k）=C3k(23)k(13所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P1272949827隨機(jī)變量X的期望E（X）＝3×23（II）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30到校的天數(shù)為Y，則Y～B（3，23且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由題意知{X＝3，Y＝1}與{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}與{Y＝1}，{X＝2}與{Y＝0}相互獨(dú)立，由（I）知，P（M）＝P（{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}）＝P（{X＝3，Y＝1}）+P（{X＝2，Y＝0}）＝P（X＝3）P（Y＝1）+P（X＝2）P（Y＝0）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算概率公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．18．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】（1）35（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，Y＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，Y＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，Y＝﹣100元；Y大于零的概率P=4【分析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于25的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于25的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率p=54（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計(jì)Y大于零的概率P=72【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】（1）P（C）=7（2）X的分布列為：X0123P6448121E（X）=3【分析】（1）記事件A1＝{從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2＝{從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，利用A1，A2相互獨(dú)立，A1A2，A2A1互斥，（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷X～B(3，15【解答】解：（1）記事件A1＝{從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2＝{從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，由題意A1，A2相互獨(dú)立，A1A2，A2A1互斥，B1，B2互斥，且B1＝A1A2，B2=A1A2+A2A1，C＝B1+B2，因?yàn)镻（A1）=410=25，P（A2）=510=12，所以，P（B1）＝P（A1）P（A2）=25×12=15，P（B2）＝P（A（2）顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：15所以．X～B(3，15)．于是，P（X＝0）=C30(15)0(45)3=64125，P（X故X的分布列為：X0123P6448121E（X）＝3×1【點(diǎn)評(píng)】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．20．某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】（Ⅰ）0.55．（Ⅱ）311（Ⅲ）1.23．【分析】（Ⅰ）上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，∴由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得：一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：p1＝1﹣0.30﹣0.15＝0.55．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意P（A）＝0.55，P（AB）＝0.10+0.05＝0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率：p2＝P（B|A）=P（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為：0.85a×0.30+∴續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

考點(diǎn)卡片1．互斥事件與對(duì)立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．互斥事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說(shuō)事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對(duì)立事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記做A．注：①兩個(gè)對(duì)立事件必是互斥事件，但兩個(gè)互斥事件不一定是對(duì)立事件；②在一次試驗(yàn)中，事件A與A只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對(duì)立事件的概率公式：P（A）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生．因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念的掌握例1：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”分析：列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題．例2：下列說(shuō)法正確的是（）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率?。治觯焊鶕?jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系．解答：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應(yīng)用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适欠治觯河洝皟扇讼鲁珊推濉睘槭录嗀，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且P(A)=12，P(B)=13，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P(A)=則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）=故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的關(guān)系，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計(jì)算中的應(yīng)用．3．對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用例：若事件A與B是互為對(duì)立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根據(jù)對(duì)立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因?yàn)閷?duì)立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A）＝0.6，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣對(duì)立事件：事件A的對(duì)立事件是指A不發(fā)生的情況，記作A．﹣互為對(duì)立：如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，兩個(gè)事件A和B互為對(duì)立當(dāng)且僅當(dāng)A∪B=【解題方法點(diǎn)撥】﹣使用對(duì)立事件的概率關(guān)系P(﹣判斷兩個(gè)事件是否互為對(duì)立，通常檢查它們的并集是否為樣本空間，交集是否為空．【命題方向】﹣主要考察對(duì)立事件的概率計(jì)算及事件的補(bǔ)集概念．3．古典概型及其概率計(jì)算公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱(chēng)這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿(mǎn)足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1n如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．4．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m等可能條件下概率的特征：（1）對(duì)于每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的；（2）每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．2、概率的計(jì)算方法：（1）列舉法（列表或畫(huà)樹(shù)狀圖），（2）公式法；列表法或樹(shù)狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果．列表法（1）定義：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．（2）列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．樹(shù)狀圖法（1）定義：通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法．（2）運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線(xiàn)l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點(diǎn)（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2=137144的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)A．（-518，+∞）B．（﹣∞，718）C．（-718，518）解析：對(duì)于a與b各有6中情形，故總數(shù)為36種設(shè)兩條直線(xiàn)l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b＝6，故概率為P=設(shè)兩條直線(xiàn)l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行與重合即可，∵當(dāng)直線(xiàn)l1、l2相交時(shí)b≠2a，圖中滿(mǎn)足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三種，∴滿(mǎn)足b≠2a的有36﹣3＝33種，∴直線(xiàn)l1、l2相交的概率P=33∵點(diǎn)（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2=137∴（118-m）2+（1112）解得-518故選：D典例2：某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．解析：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n＝1，即m+n＝0.45．…（2分）由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n=220=0.1．所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種．…（9分）記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)．…（11分）故所求概率為P(A)=4105．相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的事件即為A?B，若兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率之積，即：P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3．區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念：（1）互斥事件：兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；（2）相互獨(dú)立事件：一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．6．條件概率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、條件概率的定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P（B|A）來(lái)表示．（2）條件概率公式：稱(chēng)為事件A與B的交（或積）．（3）條件概率的求法：①利用條件概率公式，分別求出P（A）和P（AB），得P（B|A）=P(AB)P(A②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求出事件B包含的基本事件數(shù)，即n（A∩B），得P（B|A）=【解題方法點(diǎn)撥】典例1：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是29解：由題意得，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本事件的總個(gè)數(shù)是6×6＝36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個(gè)，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個(gè)，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是P=故答案為：2典例2：甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為34，23，12，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是2（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．分析：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=P解答：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1-34）（1-23）（1P（ξ＝1）=34（1-23）（1-12）+（1-34）×23×（1-P（ξ＝2）=3P（ξ＝3）=3∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P12414112414數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝0×124+1×14（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，則P（A）=1P（AB）=1P（B|A）=P7．條件概率乘法公式及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣條件概率乘法公式：P(【解題方法點(diǎn)撥】﹣使用條件概率乘法公式計(jì)算交事件的概率，適用于涉及條件概率的復(fù)合事件問(wèn)題．【命題方向】﹣涉及條件概率與交事件的計(jì)算，特別是在復(fù)雜事件的概率計(jì)算中應(yīng)用．8．離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、離散型隨機(jī)變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布則稱(chēng)Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望．?dāng)?shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，則有p1＝p2＝…＝pn=1n，Eξ＝（x1+x2+…+xn）×1期望的一個(gè)性質(zhì)：若η＝aξ+b，則E（aξ+b）＝aEξ+b．9．超幾何分布【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品．從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P（X＝K）=CMkCN-Mn-kCNn，k其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n﹣N+M}，r＝min{n，M}．如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布．【解題方法點(diǎn)撥】超幾何分布的求解步驟：（1）辨模型：結(jié)合實(shí)際情景分析所求概率分布問(wèn)題是否有冥想的兩部分組成，如“男生、女生”“正品、次品”“優(yōu)、劣”等，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分．（2）算概率：可以直接借助公式，也可利用排列、組合及概率知識(shí)求解．（3）列分布表：把求得的概率值通過(guò)表格表示出來(lái)．【命題方向】典例1：有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，從中不放回地抽n件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是（）A．nB．(n-1)MNC．分析：先由超幾何分布的意義，確定本題中抽到次品數(shù)服從超幾何分布，再由超幾何分布的性質(zhì)：若隨機(jī)變量X～H（n，M，N），則其數(shù)學(xué)期望為nMN解答：設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，從中不放回地抽n件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)X服從超幾何分布即X～H（n，M，N），∴抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值EX=故選C．題型一：抽樣次品數(shù)的分布規(guī)律問(wèn)題典例1：某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P＝0.2．若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望．解：設(shè)該批產(chǎn)品中次品有x件，由已知x10∴x＝2…（2分）（1）設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為P(X=1)=（2）∵X可能為0，1，2∴P(X=0)=C83C∴X的分布為：X012P715715115則EX=0×715題型二：不放回摸球游戲問(wèn)題典例2：甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子任取2個(gè)球，乙從箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．（1）試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？（2）在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意，P=∴xy24當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)“＝”成立所以當(dāng)紅球與白球各2個(gè)時(shí)甲獲勝的概率最大（2）取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ＝0，1，2，3P(P(ξ=2)=所以Eξ10．正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正態(tài)曲線(xiàn)及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線(xiàn)的定義函數(shù)φμ，σ（x）=12πσe-(x-μ)22σ2，x∈（﹣∞，+∞），其中實(shí)數(shù)μ和（2）正態(tài)曲線(xiàn)的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：π和e，這是兩個(gè)無(wú)理數(shù)．③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)．④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為12πσ，后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P（a＜X≤b）=abφμ，σ（x）dx，則稱(chēng)X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)正態(tài)曲線(xiàn)φμ，σ（x）=12πσe（1）曲線(xiàn)位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)x＝μ對(duì)稱(chēng)；（3）曲線(xiàn)在x＝μ處達(dá)到峰值12（4）曲線(xiàn)與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當(dāng)σ一定時(shí)，曲線(xiàn)隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個(gè)鄰域會(huì)用正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)求隨機(jī)變量的概率．落在三個(gè)鄰域之外是小概率事件，這也是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的理論依據(jù)．【解題方法點(diǎn)撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，這個(gè)考點(diǎn)雖然不是高考的重點(diǎn)，但在近幾年新課標(biāo)高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計(jì)算是考查的一個(gè)熱點(diǎn)，考生往往不注意對(duì)這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無(wú)從下手或計(jì)算錯(cuò)誤．對(duì)正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個(gè)數(shù)值應(yīng)該為σ2而不是σ，同時(shí)，記住正態(tài)密度曲線(xiàn)的六條性質(zhì)．【命題方向】題型一：概率密度曲線(xiàn)基礎(chǔ)考察典例1：設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線(xiàn)是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）=18πA．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由18πe-(x-10)答案：B．典例2：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ