第30頁(yè)（共30頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一．選擇題（共8小題）1．設(shè)a＝log32，b＝log53，c=2A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．設(shè)a＝log20.3，b=log120.4，c＝A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b3．已知函數(shù)f（x）＝log12（x2﹣4x﹣5），則函數(shù)f（xA．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）4．若2x2+1≤（14）x﹣2，則函數(shù)A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，18] D．[25．函數(shù)y=logA．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）6．某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)7．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax，y＝sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．8．若0＜x1＜x2＜1，則（）A．ex2-ex1B．ex2-ex1C．x2ex1＞xD．x2ex1＜二．多選題（共4小題）（多選）9．已知正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝12z，則（）A．6z＜3x＜4y B．1x+2y=1z C．x+y＞4z （多選）10．下列冪函數(shù)中滿足條件f(A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f(x)=x（多選）11．已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若logab+logba=52，ab＝ba，則A．12 B．22 C．2 D（多選）12．已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝12z，則（）A．1x+1y=1z B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2 D三．填空題（共4小題）13．設(shè)2a＝5b＝m，且1a+1b=2，m＝14．方程4x﹣2x+1﹣3＝0的解是．15．計(jì)算(lg14-lg16．若函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(1-4m)x在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a四．解答題（共4小題）17．已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）．在x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＝2x+2﹣x．（1）試求f（x）的表達(dá)式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；（3）若對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式t?2x?f（x）＜4x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3．（1）當(dāng)f（x）＝11時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．19．已知函數(shù)f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)g(x)=log4(a?2x-4320．已知f（x）=aa2-1（ax﹣a﹣x）（a＞（1）判斷f（x）的奇偶性．（2）討論f（x）的單調(diào)性．（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADCBCCDC二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ACBDADABD一．選擇題（共8小題）1．設(shè)a＝log32，b＝log53，c=2A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a＝log32=lob＝log53=loc=2∴a＜c＜b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．設(shè)a＝log20.3，b=log120.4，c＝A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0，∵log120.4＞log120.5∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了三個(gè)數(shù)比較大小，是基礎(chǔ)題．3．已知函數(shù)f（x）＝log12（x2﹣4x﹣5），則函數(shù)f（xA．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】設(shè)t＝x2﹣4x﹣5，求得t＞0的x的范圍，y=log12t在（0，+∞【解答】解：設(shè)t＝x2﹣4x﹣5，由t＞0可得x＞5或x＜﹣1，則y=log12t在（0由t＝x2﹣4x﹣5在（5，+∞）遞增，可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（5，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4．若2x2+1≤（14）x﹣2，則函數(shù)A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，18] D．[2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】先由不等式2x2+1≤（14）x﹣2，求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍求出指數(shù)函數(shù)【解答】解：∵2x2+1≤（14∴2x2+1≤2﹣∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，∴函數(shù)y＝2x的值域?yàn)椋篬2﹣3，2]即[18，2]故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先由指數(shù)不等式正確求出函數(shù)x的取值范圍．5．函數(shù)y=logA．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）y=log12t在故y≤log∴函數(shù)y=log12(故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時(shí)一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．6．某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出ek，eb的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解e33k+b即可．【解答】解：y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝0時(shí)，eb＝192，當(dāng)x＝22時(shí)e22k+b＝48，∴e22k=e11k=eb＝192當(dāng)x＝33時(shí)，e33k+b＝（e11k）3?（eb）＝（12）3×192＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解．7．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax，y＝sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【答案】D【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=2π|ω|，∴y＝sinax的對(duì)于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥＝ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C：T＝2π，故a＝1，∴y＝ax＝1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T＞2π，故a＜1，∴y＝ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．8．若0＜x1＜x2＜1，則（）A．ex2-ex1B．ex2-ex1C．x2ex1＞xD．x2ex1＜【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【答案】C【分析】分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）＝ex+lnx，g（x）=exx，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x1＜x2【解答】解：令f（x）＝ex﹣lnx，則f′（x）=x當(dāng)x趨近于0時(shí)，xex﹣1＜0，當(dāng)x＝1時(shí)，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）＝0，因此函數(shù)f（x）在（0，1）上先遞減后遞增，故A、B均錯(cuò)誤；令g（x）=eg'當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x1＜x2＜1，∴ex即x2∴選項(xiàng)C正確而D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，是中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝12z，則（）A．6z＜3x＜4y B．1x+2y=1z C．x+y＞4z 【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，求得x，y，z，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由于正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝12z，設(shè)3x＝4y＝12z＝t，t＞1，則x＝log3t，y＝log4t，z＝log12t，對(duì)于A，6z3x=6log123x4y=3?log3則6z＜3x＜4y，故A正確；對(duì)于B，1x=1log∴1x+2y=lo對(duì)于C，x+y﹣4z＝log3t+log4t﹣4log12t=＝lgt（1lg3+1lg4-4lg12）=lgt?對(duì)于D，xy-=(lgt)2(lg3-lg4)2故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．（多選）10．下列冪函數(shù)中滿足條件f(A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f(x)=x【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】BD【分析】由題意知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是凹形曲線；由此分析選項(xiàng)中的函數(shù)曲線是否滿足題意即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是凹形曲線；對(duì)于A，函數(shù)f（x）＝x的圖象是一條直線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(對(duì)于B，函數(shù)f（x）＝x2的圖象是凹形曲線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(對(duì)于C，函數(shù)f(x)=x的圖象是凸形曲線，則當(dāng)x2＞x1＞對(duì)于D，在第一象限內(nèi)，函數(shù)f(x)=1x的圖象是一條凹形曲線，則當(dāng)x2＞x1故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，是中檔題．（多選）11．已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若logab+logba=52，ab＝ba，則A．12 B．22 C．2 D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】AD【分析】設(shè)t＝logab，代入化解求出t的值，得到a的b關(guān)系式，由ab＝ba可求出a，b的值．【解答】解：令t＝logab，則t+1∴2t2﹣5t+2＝0，（2t﹣1）（t﹣2）＝0，∴t=12或t＝∴l(xiāng)ogab=12或logab∴a＝b2，或a2＝b∵ab＝ba，代入得∴2b＝a＝b2或b＝2a＝a2∴b＝2，a＝4，或a＝2．b＝4∴ab=2故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝12z，則（）A．1x+1y=1z B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2 D【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，求得x，y，z，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由于正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝12z，設(shè)3x＝4y＝12z＝t，t＞1，則x＝log3t，y＝log4t，z＝log12t，對(duì)于A，∵1x=1log3t=logt3，同理1y∴1x+1y=logt3+logt4＝logt對(duì)于B，∵6z3x=6log12t3log3t=lg9lg12＜1，∴6z＜3x，∵對(duì)于C，∵xy﹣4z2＝log3t?log4t﹣4(log12t)2=lgtlg3?lgtlg對(duì)于D，∵x+y﹣4z＝log3t+log4t﹣4log12t=lgtlg3+lgtlg4-4lgtlg12=lgt（1lg3+故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三．填空題（共4小題）13．設(shè)2a＝5b＝m，且1a+1b=2，m＝【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，由換底公式得1a+1b=logm2+logm5=logm10=2故應(yīng)填10【點(diǎn)評(píng)】考查指對(duì)轉(zhuǎn)化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求兩對(duì)數(shù)式的倒數(shù)和，若兩真數(shù)相同，常用換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)求和．14．方程4x﹣2x+1﹣3＝0的解是x＝log23．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可將方程4x﹣2x+1﹣3＝0變形為（2x）2﹣2×2x﹣3＝0然后將2x看作整體解關(guān)于2x的一元二次方程即可．【解答】解：∵4x﹣2x+1﹣3＝0∴（2x）2﹣2×2x﹣3＝0∴（2x﹣3）（2x+1）＝0∵2x＞0∴2x﹣3＝0∴x＝log23故答案為x＝log23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考差了利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解有關(guān)指數(shù)類型的方程．解題的關(guān)鍵是要將方程4x﹣2x+1﹣3＝0等價(jià)變形為（2x）2﹣2×2x﹣3＝0然后將2x看作整體再利用因式分解解關(guān)于2x的一元二次方程．15．計(jì)算(lg14-lg【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用對(duì)數(shù)的商的運(yùn)算法則及冪的運(yùn)算法則求出值．【解答】解：(＝lg1＝﹣20故答案為：﹣20【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則、考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．16．若函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(1-4m)x在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對(duì)a分a＞1與0＜a＜1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，有a2＝4，a﹣1＝m，此時(shí)a＝2，m=12，此時(shí)g（x）若0＜a＜1，則a﹣1＝4，a2＝m，故a=14，m=116，g（x）=3故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用，對(duì)a分a＞1與0＜a＜1討論是關(guān)鍵，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）．在x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＝2x+2﹣x．（1）試求f（x）的表達(dá)式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；（3）若對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式t?2x?f（x）＜4x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)可得f（0）＝0，x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（2x+2﹣x）；從而寫出f（x）的表達(dá)式；（2）取值，作差，化簡(jiǎn)，判號(hào)，下結(jié)論五步；（3）對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式t?2x?f（x）＜4x﹣1恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式t＞-4【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，設(shè)x∈（0，1），則﹣x∈（﹣1，0），則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（2x+2﹣x），故f（x）=2（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2x1=(∵x1＜x2＜0，∴2x1-2x2故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；（3）由題意，t?2x?f（x）＜4x﹣1可化為t?2x?（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化簡(jiǎn)可得，t＞-令g（x）=-4x-∵x∈（0，1），∴g（x）＜﹣1+24故對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式t?2x?f（x）＜4x﹣1恒成立可化為t≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于難題．18．已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3．（1）當(dāng)f（x）＝11時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．【考點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11，以2x為單位，解關(guān)于x的方程，通過(guò)因式分解得（2x﹣4）（2x+2）＝0，再討論2x為的正數(shù)的性質(zhì)，可得2x＝4，故x＝2成立；（2）以2x為單位，將原函數(shù)化簡(jiǎn)為關(guān)于它的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合x∈[﹣2，1]，找到函數(shù)取最大值和最小值對(duì)應(yīng)的x，從而找出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）當(dāng)f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11時(shí)，（2x）2﹣2?2x﹣8＝0∴（2x﹣4）（2x+2）＝0∵2x＞0，2x+2＞2，∴2x﹣4＝0，2x＝4，故x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）＝（2x）2﹣2?2x+3（﹣2≤x≤1）令∴f（x）＝（2x﹣1）2+2當(dāng)2x＝1，即x＝0時(shí)，函數(shù)的最小值fmin（x）＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值fmax（x）＝3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．抓住題中的基本量與單位元，靈活地運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，是本題的關(guān)鍵．19．已知函數(shù)f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)g(x)=log4(a?2x-43【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）＝f（﹣x），取x＝﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）＝g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得2x+12x=a?2x-43a有且只有一個(gè)實(shí)根，令t＝2x＞【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝f（﹣x）得到：f（﹣1）＝f（1）?log4（4﹣1+1）﹣k＝log4（4+1）+k，∴k=-（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程log化簡(jiǎn)得：方程2x令t＝2x＞0，則方程(a①a=1?②Δ=0?a若a=3③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則-1a-1＜所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞1或a＝﹣3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．20．已知f（x）=aa2-1（ax﹣a﹣x）（a＞（1）判斷f（x）的奇偶性．（2）討論f（x）的單調(diào)性．（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由函數(shù)的解析式可求函數(shù)的定義域，先證奇偶性：代入可得f（﹣x）＝﹣f（x），從而可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）再證單調(diào)性：利用定義任取x1＜x2，利用作差比較f（x1）﹣f（x2）的正負(fù)，從而確當(dāng)f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）對(duì)一切x∈[﹣1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的結(jié)論求其最小值，從而建立不等關(guān)系解之即可．【解答】解：（1）∵f（x）=a所以f（x）定義域?yàn)镽，又f（﹣x）=aa2-1（a﹣x﹣ax）=-aa2-1（a所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）任取x1＜x2則f（x2）﹣f（x1）=aa2-1（ax2﹣ax1）（1+a﹣（x1∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0①當(dāng)a＞1時(shí)，a2﹣1＞0，ax2﹣ax1＞0，則有f（x2）﹣f（x1）＞0，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2﹣1＜0．，ax2﹣ax1＜0，則有f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）為增函數(shù)；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為aa2-1（∴b≤﹣1．故b的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，抽象函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是正確應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．2．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．3．冪函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．4．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．5．指數(shù)函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指數(shù)函數(shù)的解析式、定義、定義域、值域1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）．2、指數(shù)函數(shù)的解析式：y＝ax（a＞0，且a≠1）3、理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個(gè)問(wèn)題：①因?yàn)閍＞0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，ax恒等于0；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無(wú)意義；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，這時(shí)對(duì)于x=14，x=1如果a＝1，y＝1x＝1是一個(gè)常量，對(duì)它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1．6．指數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值．7．求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳唬虼丝傻谩爱悳p”．【解題方法點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的最值是指函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值或最小值．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，首先分析內(nèi)層函數(shù)的最值，再結(jié)合外層指數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的最值．﹣驗(yàn)證最值的準(zhǔn)確性．【命題方向】題目通常涉及求解指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的最值，結(jié)合解析式和實(shí)際問(wèn)題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．定義min{a，b，c}為a，b，c，中的最小值，設(shè)f(x)=min{(1解：在同一坐標(biāo)系下作出y=(12因?yàn)閒(觀察圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，f(8．指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：函數(shù)的圖象是直觀地表示函數(shù)的一種方法．函數(shù)的很多性質(zhì)，可以從圖象上一覽無(wú)余．?dāng)?shù)形結(jié)合就是幾何與代數(shù)方法緊密結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思想．指數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)等變可得出一般函數(shù)的圖象．利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的比較大小、研究單調(diào)性、方程解的個(gè)數(shù)、求值域或最值等問(wèn)題．9．指數(shù)函數(shù)綜合題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：0＜a＜1a＞1y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小：若底數(shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值．10．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】ab＝N?logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：（1）af（x）＝b?f（x）＝logab；logaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）?f（x）logma＝g（x）logmb；（兩邊取對(duì)數(shù)法）（4）logaf（x）＝logbg（x）?logaf（x）=1（5）\;Alog4{a}^{2}$x+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設(shè)t＝logax或t＝ax）（換元法）11．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n12．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．定點(diǎn)：函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）13．求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，確定其單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合外層對(duì)數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的整體單調(diào)性．﹣驗(yàn)證單調(diào)性的準(zhǔn)確性．【命題方向】常見題型包括分析對(duì)數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解析式和實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)．函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．解：∵f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8），∴x2﹣2x﹣8＞0，∴x＜﹣2或x＞4，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），設(shè)t＝x2﹣2x﹣8，則函數(shù)t＝x2﹣2x﹣8在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)y＝lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4，+∞）．14．對(duì)數(shù)值大小的比