2026屆新高考數(shù)學熱點精準復習_古典概型深度解析與實戰(zhàn)技巧一、引言在新高考的數(shù)學體系中，古典概型是概率統(tǒng)計板塊的重要組成部分，也是高考的熱點考點之一。它不僅是培養(yǎng)學生概率思維和統(tǒng)計素養(yǎng)的基礎內(nèi)容，而且在實際生活中有著廣泛的應用。對于2026屆的考生而言，深入理解古典概型的概念、掌握其解題技巧，對于在高考中取得優(yōu)異成績至關重要。本文將對古典概型進行深度解析，并分享一些實戰(zhàn)技巧，幫助考生精準復習。二、古典概型的基本概念（一）定義古典概型是一種概率模型，它具有以下兩個特點：1.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。例如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6，總共6個基本事件，是有限的。2.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。在拋擲骰子的例子中，出現(xiàn)1點、2點、……、6點的可能性都是\(\frac{1}{6}\)，即每個基本事件發(fā)生的概率相等。滿足這兩個特點的概率模型就稱為古典概型。（二）概率計算公式對于古典概型，若試驗的所有可能結果構成的基本事件總數(shù)為\(n\)，事件\(A\)所包含的基本事件數(shù)為\(m\)，則事件\(A\)發(fā)生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)。例如，從標有1、2、3、4、5的五張卡片中隨機抽取一張，求抽到偶數(shù)卡片的概率。這里基本事件總數(shù)\(n=5\)（即5張卡片），事件“抽到偶數(shù)卡片”包含的基本事件為抽到2和4，\(m=2\)，所以該事件發(fā)生的概率\(P=\frac{2}{5}\)。三、古典概型的深度解析（一）基本事件的確定確定基本事件是解決古典概型問題的關鍵。在確定基本事件時，要做到不重不漏。1.列舉法當基本事件總數(shù)較少時，可采用列舉法。例如，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率。我們可以通過列舉所有可能的結果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4個基本事件，而事件“兩枚硬幣都是正面朝上”只包含1個基本事件（正，正），所以其概率為\(\frac{1}{4}\)。2.樹狀圖法當試驗涉及多個步驟或因素時，樹狀圖法是一種有效的確定基本事件的方法。例如，有甲、乙、丙三人進行傳球游戲，球先由甲傳出，經(jīng)過三次傳球后，球又回到甲手中的概率。我們可以用樹狀圖來分析：第一次甲傳球，有兩種可能（傳給乙或丙）；若傳給乙，第二次乙傳球又有兩種可能（傳給甲或丙）；若傳給丙，第二次丙傳球也有兩種可能（傳給甲或乙）。以此類推，畫出樹狀圖后可以清晰地看到總共有8個基本事件，而球經(jīng)過三次傳球后回到甲手中的情況有2種，所以概率為\(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)。3.列表法對于兩個因素的試驗，列表法可以直觀地列出所有基本事件。例如，從1、2、3中任取一個數(shù)作為十位數(shù)字，從4、5中任取一個數(shù)作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率。我們可以列出如下表格：|十位|個位|組成的兩位數(shù)||-|-|-||1|4|14||1|5|15||2|4|24||2|5|25||3|4|34||3|5|35|總共有6個基本事件，其中是奇數(shù)的有3個，所以概率為\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。（二）事件的關系與運算在古典概型中的應用1.互斥事件若事件\(A\)與事件\(B\)不可能同時發(fā)生，則稱事件\(A\)與事件\(B\)互斥。對于互斥事件\(A\)和\(B\)，有\(zhòng)(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。例如，在一個不透明的袋子中有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出一個球，設事件\(A\)為“摸出紅球”，事件\(B\)為“摸出白球”，\(A\)與\(B\)是互斥事件，\(P(A)=\frac{3}{5}\)，\(P(B)=\frac{2}{5}\)，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)。2.對立事件若事件\(A\)與事件\(B\)互斥，且\(A\cupB\)為必然事件，則稱事件\(A\)與事件\(B\)互為對立事件，記為\(B=\overline{A}\)，且\(P(\overline{A})=1-P(A)\)。例如，在上述摸球例子中，事件“摸出紅球”與事件“摸出白球”互為對立事件。當求“摸出紅球”的概率較復雜時，可先求“摸出白球”的概率，再用\(1\)減去“摸出白球”的概率得到“摸出紅球”的概率。四、古典概型的實戰(zhàn)技巧（一）利用對稱性簡化計算在一些古典概型問題中，利用對稱性可以簡化計算。例如，同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的骰子，求三枚骰子點數(shù)之和為偶數(shù)的概率。由于骰子的點數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相等的，且三枚骰子點數(shù)之和要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù)，根據(jù)對稱性可知，三枚骰子點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為\(\frac{1}{2}\)。（二）逆向思維當直接計算事件\(A\)的概率比較困難時，可以考慮計算其對立事件\(\overline{A}\)的概率，再用\(1-P(\overline{A})\)得到\(P(A)\)。例如，在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，求至少有1件次品的概率。直接計算“至少有1件次品”包含“有1件次品”和“有2件次品”兩種情況，計算較復雜。我們可以先計算其對立事件“沒有次品”的概率，從7件正品中任取2件的組合數(shù)為\(C_{7}^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\times6}{2\times1}=21\)，從10件產(chǎn)品中任取2件的組合數(shù)為\(C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\times9}{2\times1}=45\)，所以“沒有次品”的概率為\(\frac{C_{7}^2}{C_{10}^2}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}\)，則“至少有1件次品”的概率為\(1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}\)。（三）轉(zhuǎn)化問題有些古典概型問題可以通過轉(zhuǎn)化為其他熟悉的問題來解決。例如，從1-100這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，求這個數(shù)能被3整除的概率。我們可以將其轉(zhuǎn)化為在一個長度為100的線段上，每隔3個單位取一個點，計算這些點的個數(shù)與總點數(shù)的比例問題。1-100中能被3整除的數(shù)有\(zhòng)([\frac{100}{3}]=33\)個（\([x]\)表示不超過\(x\)的最大整數(shù)），所以概率為\(\frac{33}{100}\)。五、新高考中古典概型的命題趨勢與復習建議（一）命題趨勢1.與實際生活結合新高考更注重考查數(shù)學知識的實際應用，古典概型問題會更多地與實際生活中的情境相結合，如抽獎、游戲、質(zhì)量檢測等。例如，在產(chǎn)品質(zhì)量檢測中，通過抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品來計算不合格產(chǎn)品出現(xiàn)的概率。2.與其他知識點綜合古典概型可能會與統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列等知識點綜合考查。例如，給出一組數(shù)據(jù)，先進行統(tǒng)計分析，再根據(jù)統(tǒng)計結果構建古典概型問題進行概率計算。（二）復習建議1.夯實基礎熟練掌握古典概型的基本概念、公式和確定基本事件的方法，這是解決所有古典概型問題的基礎。2.多做真題通過做新高考真題，了解古典概型在高考中的命題形式和難度，掌握解題思路和技巧。3.注重思維訓練培養(yǎng)自己的邏輯思維、逆向思維和轉(zhuǎn)化思維能力，提高解決復雜問