湖南省各地2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或3．若存在過點（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－24．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（）A. B.C. D.5．已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④6．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.47．已知點，，，動點P滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．某班新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計新冠疫苗接種情況，已知該班有學(xué)生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.11．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.12．已知長方體中，，，則直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.14．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是___________.15．向量，，若，且，則的值為______.16．若正四棱柱的底面邊長為5，側(cè)棱長為4，則此正四棱柱的體積為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（2）設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由19．（12分）為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸（單位：），數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)；（2）記產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為等品，每件可獲利6元；產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機(jī)器一個月共生產(chǎn)2000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達(dá)到9000元，則需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.21．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設(shè)，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標(biāo).22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時，成立，反過來，當(dāng)時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點，得到切線，又因為（0，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.4、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.5、B【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負(fù)，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B6、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C7、C【解析】由題設(shè)分析知的軌跡為(不與重合)，要求的取值范圍，只需求出到圓上點的距離范圍即可.【詳解】由題設(shè)，在以為直徑的圓上，令，則(不與重合)，所以的取值范圍，即為到圓上點的距離范圍，又圓心到的距離，圓的半徑為2，所以的取值范圍為，即.故選：C8、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選：D9、C【解析】先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標(biāo)為故選：C10、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C11、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C12、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與所成角為，由求解.【詳解】∵長方體中，，，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，則，，，，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，∴直線和夾角余弦值是.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據(jù)投影向量的計算公式，計算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.故答案為：15、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因為，，所以，解得，又因為，所以，解得，所以.故答案為：.16、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：100三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個實數(shù)根，再利用韋達(dá)定理求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因為，利用判別式法求解.【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，得（2）因為關(guān)于的不等式的解集為因為所以，解得，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進(jìn)而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標(biāo)；（2）假設(shè)存在，根據(jù)得到，表達(dá)出點坐標(biāo)，得到，結(jié)合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設(shè)，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或19、（1）件；（2）需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.【解析】（1）根據(jù)評論分布直方圖面積之和為1列等式計算得，用200乘以內(nèi)頻率即可得出答案；（2）根據(jù)題意計算等品件，不合格品有件，進(jìn)而得合格品有件，根據(jù)題意計算其利潤與9000比較判定需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.【詳解】解：（1）因為，解得，所以200件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)為（件）.（2）由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有件，這批產(chǎn)品中不合格品有件，這批產(chǎn)品中合格品有件，元.所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為8960元，因為，所以需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.【點睛】頻率分布直方圖中的常見結(jié)論（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)；（2）平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；（3）中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.21、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由題可得，即求；（2）設(shè)直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設(shè)橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線PQ的斜率存在時，可設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過