PAGEPAGE1《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案【教學(xué)目標】會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).在類比探究中，體會“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重難點】重點：由反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合解析式，探究反比例函數(shù)的性質(zhì).難點：結(jié)合圖象，綜合運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、回顧舊知（一）上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)解析式是什么？ykk為常數(shù)，k0x（二）其中自變量x和函數(shù)x的取值范圍是什么?x0,y0（三）反比例函數(shù)的的三種常見形式是什么？xykk0,ykx1k02問復(fù)習(xí)上節(jié)課的反x0.二、問題引入問題： 我們知道一次函數(shù)ykx0的圖象是一條 ,二次函數(shù)yax20的圖象是一條 ,ykk0的圖象是什么樣x呢？我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？k引導(dǎo)回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的形式，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做鋪墊.三、探究新知k新知探究1：反比例函數(shù)y 0時的圖象.x6 例.畫出反比例函數(shù)y 與y 的圖象.x x回顧函數(shù)圖象畫法——描點法:1.列表2.描點3.連線1.x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用“描點”法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)有一個初步的、整體的感性認識.對稱地取值.描出各點．例函數(shù)的圖象．k新知探究2：反比例函數(shù)y 0時的性質(zhì).x觀察反比例函數(shù)y6與y12的圖象，x x回答下面的問題：(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？均分別位于第一、第三象限.（2）在每一個象限內(nèi),隨著的增大,y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.xy值逐漸減小.(3)對于所有的反比例函數(shù)ykk0,你能得出同樣的x結(jié)論嗎？通過觀看視頻，總結(jié)ykk0的圖象特征和性質(zhì).x從特殊到一般當k0時，由反比例函數(shù)ykk0的x(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.學(xué)生感受“形”的特征，類比對一次函數(shù)ykxk0圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，容易觀察得到函數(shù)圖象的形狀、位置和變化趨勢，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象.函數(shù)的表示法有解析式法、列表法和圖象法。函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，從圖象上較容易整體把握函數(shù)的性質(zhì)，但是難以深入局部和細節(jié)；而解析式可以對函數(shù)性質(zhì)進行無限“解讀”，但不夠直觀.學(xué)生觀新知探究3：反比例函數(shù)ykk0時的圖象和性質(zhì)xyk0xk函數(shù)y 0的圖象和性質(zhì)嗎？x觀察與思考：當k2.6.4時，反比例函數(shù)ykk0的圖象，有哪些共同特征？x yk0,你能得出同樣的結(jié)論x嗎？k通過觀看視頻，總結(jié)y 0的圖象特征和性質(zhì).x從特殊到一般一般地，當k0時，對于反比例函數(shù)ykk0，由函x數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：四象限；x的增大而增大.歸納：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)論：察函數(shù)圖象，歸納得到函數(shù)的性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合列表中數(shù)值的關(guān)系，或者觀察解析式的特點，去解釋說明這些性質(zhì)，這樣結(jié)合函數(shù)圖象和解析式去研究函數(shù)的性質(zhì)的認識，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)納得到k0yk0的反比例函數(shù)x圖象，從特殊到一般歸納得到k0k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.xy象限內(nèi)”.k的符號決k的符號.四、課堂練習(xí)課堂練習(xí)：1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ A B C D如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( ).A.y5x B.y2x3 C.y4 D.y3x x填空：5反比例函數(shù)y 的圖象在第 象限.x已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k 0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 .進一步讓學(xué)生熟悉由數(shù)得到形的特點，由形得到數(shù)的特點，滲透數(shù)形結(jié)合的思1,2,3較為基礎(chǔ)，學(xué)生可以由雙曲線的圖象特征和性質(zhì)直接作4通過數(shù)形結(jié)合能更直觀得出正確結(jié)論.4.若點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y5的圖象x上0,且，則與的大小關(guān)系為( )A. y2 B. y2C y2 D借助圖象，數(shù)形結(jié)合能更直接得出結(jié)論.五、本課小結(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)論：數(shù)學(xué)思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般.通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，明晰運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題的方法，體會數(shù)形結(jié)合的無形滲透.知能演練提升能力提升1.若反比例函數(shù)y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,則A.k>13 B.k<13 C.k=13 2.對于反比例函數(shù)y=k2x(k≠0),下列說法不正確的是(A.它的圖象位于第一、第三象限B.點(k,k)在它的圖象上C.它的圖象關(guān)于原點對稱D.y隨x的增大而增大3.若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y14.(2023·內(nèi)蒙古通遼中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且x1<0<x2,則下列結(jié)論一定正確的是()A.y1+y2<0 B.y1+y2>0C.y1-y2<0 D.y1-y2>05.一個反比例函數(shù)具有下列性質(zhì):①它的圖象經(jīng)過點(-1,1);②它的圖象在第二、第四象限,且在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則這個反比例函數(shù)的解析式為.

6.(2019·陜西中考)如圖,D是矩形AOBC的對稱中心,A(0,4),B(6,0).若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,交AC于點M,則點M的坐標為.

7.已知反比例函數(shù)y1=k1x,y2=k2x和y3=k3x的圖象如圖所示,則k1,k2和8.如圖,點P,Q是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,連接PB,QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1S2.(填“>”“<”或“=”9.已知兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限的圖象如圖所示,點P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=1x的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=1x的圖象于點B,則當點①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③線段PA與線段PB始終相等;④當點A是線段PC的中點時,點B一定是線段PD的中點.其中一定正確的是.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

★10.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6)(1)直接寫出B,C,D三點的坐標;(2)若將矩形向下平移,使矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求出矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖,正方形OABC的面積為4,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=kx(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)y=kx(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E,(1)設(shè)矩形OEPF的面積為S1,判斷S1與點P的位置是否有關(guān)(不必說明理由);(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積,剩余面積記為S2,寫出S2關(guān)于m的函數(shù)解析式,并標明m的取值范圍.

知能演練·提升能力提升1.B由反比例函數(shù)y=3k-1x的圖象位于第二、第四象限,得3k-1<0,2.D3.B4.D∵反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第二、四象限,而x1<0<x2∴點A(x1,y1)在第二象限,點B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2,∴y1-y2>0,故選D.5.y=-16.32,4∵A∴C(6,4).∵D是矩形AOBC的對稱中心,∴D(3,2).設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx則k=3×2=6,即反比例函數(shù)的解析式為y=6x把y=4代入,得4=6x,解得x=3故點M的坐標為327.k1<k2<k3顯然k1<0,k2>0,k3>0,故k1最小.在函數(shù)y2=k2x與y3=k3x的圖象上畫出橫坐標為1的點,不難發(fā)現(xiàn)k2=1×y2<1×y3=k3,故k2<k3.綜上可知k1<k8.=設(shè)PM與BQ相交于點C,則有S矩形AOMP=S矩形BONQ,即S矩形ABCP=S矩形MNQC,故S1=S2.9.①②④S△ODB=12,S△OCA=12,所以結(jié)論①成立;S矩形OCPD=k,S四邊形OAPB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,所以結(jié)論②成立;當點P沿著y=kx向左移動時,PA變大,PB變小,所以結(jié)論③不成立;當點A是線段PC的中點時,PC=2AC,即kx=2·1x,得k=2,所以點P的橫坐標是點B的橫坐標的2倍10.解(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(2)如圖,矩形ABCD平