第二十七章圓27.3圓中的計算公式第2課時

圓錐的側(cè)面積和全面積1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程.（重點）2.會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實際問題.（重點、難點）

頂點母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成圓錐是如何形成的？它是由哪幾部分構(gòu)成？與圓錐的側(cè)面展開圖相關(guān)的計算思考圓錐的高母線SAOBr

我們把圓錐底面圓上任意一點與圓錐頂點的連線

叫做圓錐的母線．圓錐的母線

圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高

連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高．概念解讀h

如果用

r表示圓錐底面圓的半徑，h

表示圓錐的高線長，l

表示圓錐的母線長，那么

r、h、l

之間的等量關(guān)系是：____________．rr2+h2=l2

O·l

根據(jù)下列條件求值（其中

r、h、l分別是圓錐的底面圓半徑、高、母線長）.(1)若

l

=2，r=1，則

h=_______；(2)若

h=3，r=4，則

l

=_______；(3)若

l=10，h=8，則

r=_______.56hrO·llOr思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面剪開鋪平，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的什么線段長相等？相等母線長lO側(cè)面展開圖要點歸納lr圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑

＝

母線的長(l)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長

＝

底面圓周長(2πr)h圓錐的側(cè)面積計算公式lO側(cè)面展開圖底面圓lr圓錐的全面積計算公式(r

表示圓錐底面圓的半徑，l表示圓錐的母線長

)例1

如圖27.3-5，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6，BC=8.(1)將△ABC

以BC

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的全面積；

(2)將△ABC

以AC

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的全面積.解：S底=πBC2=64π，S側(cè)=π×8×10=80π，∴S全=S底+S側(cè)=144π.1-1已知圓錐的底面圓的半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為()A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm2B例2

如圖是圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時，如何畫出這個煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為

S.由弧長的計算方法，可得αOhrlαOhrl答：該側(cè)面展開圖的面積為2000πcm2.圓柱的底面圓半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛氈.h1rh22-1如圖所示的扇形中，半徑

R=

10，圓心角

θ=

144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)這個圓錐的底面半徑r=

；(2)這個圓錐的高

h=

.θR

=

104AO

BCrh1.用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面(接縫忽略不計)，則圓錐的母線長為(

)A．4cmB．8cm

C．12cmD．16cmB2.圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A．90°B．100°C．120°D．150°C3.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為(

)A．10cmB．20cmC．5cmD．24cmD4.如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這個扇形的面積為________(用含π的代數(shù)式表示)；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑為________．5.如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行的最短路徑，并求出最短路程．5.如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行的最短路徑，并求出最短路程．【解】將圓錐沿過點A的母線展開成如圖所示的扇形，連結(jié)AA′，則螞蟻爬行的最短路徑為AA′，過點O作OC⊥AA′于點C，設(shè)∠AOA′＝n°.r2+h2=l2S圓錐側(cè)=πrl母線r圓錐的高SAOBhlo側(cè)面展開圖r底面①