課題：27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系第十課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系＆.教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解圓與圓的位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來(lái)識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系。2、經(jīng)歷探索、猜想兩圓位置關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界里，兩圓之間的位置關(guān)系的廣泛存在。3、能用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)兩圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)用類(lèi)比法獲取知識(shí)。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：兩圓之間的位置關(guān)系及根據(jù)兩圓半徑與圓心距之間關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)量關(guān)系的探究和理解。＆.教學(xué)過(guò)程：一、情景導(dǎo)入1、回顧：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？怎樣判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？2、回顧：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有幾種？怎樣判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系？3、問(wèn)題：你每天騎自行車(chē)或乘車(chē)上學(xué)，如果把車(chē)輪看作圓，它實(shí)際上體現(xiàn)了圓與圓之間的一種位置關(guān)系.我們常常能見(jiàn)到很多美麗的圖案，它們的設(shè)計(jì)很多也是基于基本圖形——圓，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合日常生活及圖情況，你能描述其中圓和圓的位置關(guān)系嗎？圖1圖1二、探究新知§.探究?jī)蓤A的位置關(guān)系：?jiǎn)栴}1：用你準(zhǔn)備好的兩個(gè)圓做實(shí)驗(yàn)，固定一個(gè)圓，平行移動(dòng)另一個(gè)圓，觀(guān)察在移動(dòng)過(guò)程中兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化，由此你能總結(jié)圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)感知圓與圓的位置關(guān)系。圖2圖2（1）O1O2O1O2（2）O1O2（3）O1O2（4）O1O2（5）O1O2（6）＆.圓與圓的位置關(guān)系：1、當(dāng)兩圓半徑不相等時(shí)，兩圓的位置關(guān)系有以下類(lèi)型：（1）外離：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，稱(chēng)兩圓外離，如圖2（1）；（2）外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，稱(chēng)為兩圓外切，如圖2（2）；（3）相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)為兩圓相交，如圖2（3）；（4）內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，稱(chēng)為兩圓內(nèi)切，如圖2（4）；（5）內(nèi)含：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，稱(chēng)為兩圓內(nèi)含，如圖2（5）、2（6），同心圓是內(nèi)含的特例.2、當(dāng)兩圓半徑相等時(shí)，兩圓的位置關(guān)系有以下類(lèi)型：外離、外切、相交三種?！?探究用數(shù)量關(guān)系識(shí)別兩圓的位置關(guān)系：?jiǎn)栴}2：如圖，設(shè)兩圓的半徑為和，圓心距為，類(lèi)比直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的探究方法，探究五種位置關(guān)系時(shí)三者的數(shù)量關(guān)系如何？（假定）圖3圖3O1（1）O2rdRO1（2）O2rdRO1（3）O2rdRr（4）O1O2dRrdO1（5）O2R＆.用數(shù)量關(guān)系識(shí)別兩圓的位置關(guān)系：兩圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系及其判定方法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含注意：判斷兩圓的位置關(guān)系，往往利用兩圓的半徑與兩圓的圓心距相比較。問(wèn)題3：（1）上面的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，兩圓相切時(shí)有何性質(zhì)？?jī)蓤A相交時(shí)你能得到什么結(jié)論？（3）和兩圓同時(shí)相切的直線(xiàn)稱(chēng)為兩圓的公切線(xiàn)，你能畫(huà)出幾種位置時(shí)兩圓的公切線(xiàn)嗎？＆.兩圓位置關(guān)系的相關(guān)結(jié)論：（1）上面的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是連心線(xiàn)；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，兩圓相切時(shí)連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，而相交時(shí)，公共弦被連心線(xiàn)垂直平分；（3）兩圓外離時(shí)，有條公切線(xiàn)；外切時(shí)，有條公切線(xiàn)；相交時(shí)，有條公切線(xiàn)；內(nèi)切時(shí)，有條公切線(xiàn)；內(nèi)含時(shí)，沒(méi)有公切線(xiàn)。注意：（1）連心線(xiàn)和圓心距是兩個(gè)不同的概念：連心線(xiàn)是通過(guò)兩圓圓心的一條直線(xiàn)，圓心距是指兩個(gè)圓圓心之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，圓心距是連心線(xiàn)的一部分。（2）相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。在相切兩圓中，連心線(xiàn)是一條常見(jiàn)的輔助線(xiàn)。（3）相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。三、講解例題，鞏固新知§.例1、已知⊙、⊙相切，圓心距為，其中⊙的半徑為，求⊙的半徑。解：設(shè)⊙的半徑為.（1）如果兩圓外切，那么：，解得：（2）如果兩圓內(nèi)切，那么：，解得：（舍去），所以⊙的半徑為或.變式例題：已知⊙、⊙的圓心距為，其中⊙的半徑為.（1）當(dāng)⊙、⊙外離時(shí)，求⊙的半徑取值范圍；（2）當(dāng)⊙、⊙相交時(shí)，求⊙的半徑取值范圍；（3）當(dāng)⊙、⊙內(nèi)含時(shí)，求⊙的半徑取值范圍?！?例2、已知⊙與⊙的半徑分別為、，且，、是方程的兩根，設(shè).（1）若，試判斷⊙與⊙的位置關(guān)系；（2）若，試判斷⊙與⊙的位置關(guān)系；（3）若，試判斷⊙與⊙的位置關(guān)系；（4）若兩圓相切，求的值。解析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與、、的關(guān)系求解判定。解：由、是方程的兩根，得，故（1），即，所以?xún)蓤A外離；（2），即，所以?xún)蓤A內(nèi)含；（3），，即，所以?xún)蓤A相交；（4）要使兩圓相切，則兩圓外切時(shí)，；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，兩圓相切。點(diǎn)撥：判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，先計(jì)算，的值，再與圓心距比較大小而確定，另外，兩圓相切包括兩種情況，即外切與內(nèi)切，考慮時(shí)，不能遺漏。同步練習(xí)：已知兩圓的半徑分別為和，且這兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，求這兩個(gè)圓的圓心距取值范圍。O1PABO2圖4（2）1PABO2圖4（1）O12§.例3、如圖，⊙與O1PABO2圖4（2）1PABO2圖4（1）O12（1）試問(wèn)與有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（2）若將⊙與⊙外切于點(diǎn)改為內(nèi)切于點(diǎn)，（1）的結(jié)論是否仍成立？證明你的結(jié)論。解析：猜想，因此證明，由兩圓相切可知，作連心線(xiàn)，可得兩個(gè)等腰三角形，由等腰三角形可證明.解：（1）如圖（），與的位置關(guān)系是：.作連心線(xiàn)，則必過(guò)點(diǎn)∵，∴，，而∴∴（2）如圖（），的結(jié)論仍然成立.C圖5PABO2C圖5PABO2O1∵，∴，∴ ∴點(diǎn)撥：條件中有兩圓相切時(shí)，常把兩圓的連心線(xiàn)作為輔助線(xiàn)。同步練習(xí)：如圖所示，⊙與⊙外切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交⊙、⊙于、，，點(diǎn)是⊙上任意一點(diǎn)，求的度數(shù).（答案：）.§.例4、如圖，⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，⊙的半徑為，⊙的半徑為，公共弦，求兩圓的圓心距。解析：本題求兩圓的圓心距應(yīng)該首先注意確定兩圓的圓心和公共弦的位置關(guān)系，由于兩圓的半徑不等，所求這兩圓的圓心既可以在公共弦的兩側(cè)，又可能在公共弦的同側(cè)，所以解題時(shí)這兩種情況都應(yīng)考慮。解：（1）若⊙、⊙位于的兩側(cè)（如圖）C圖6（1）ABO2O1C圖6（1）ABO2O1則垂直平分∴又∵，得在中，圖6（2）C圖6（2）CBAO2O1故（2）若⊙、⊙位于的同側(cè)（如圖）設(shè)的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)，連結(jié)、則垂直平分∴又∵，得在中，在中，故方法歸納：在解決兩圓相交的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線(xiàn)、公共弦或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑、公共弦長(zhǎng)的一半、圓心距集中到一個(gè)三角形中，利用三角形的有關(guān)知識(shí)解決。同步練習(xí)：已知兩圓的半徑分別是和，當(dāng)公共弦取得最大值