2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（天津卷）

2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷依托《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，充分

展示了對學(xué)生核心素養(yǎng)的考查。整卷共設(shè)置了兩個(gè)部分：第Ⅰ卷為客觀性試題（選擇題），包

括12個(gè)小題，每題3分，共36分；第Ⅱ卷為主觀性試題（填空題與解答題），共13題，

總計(jì)84分。全卷滿分為120分，考試時(shí)長100分鐘。

從整體上看，本試卷表現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：

結(jié)構(gòu)合理且題型多樣

本卷題型主要包括選擇題、填空題與解答題三大類，并在解答題中融合了圖形幾何、函數(shù)

應(yīng)用、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐等多種題型。在題量分布上，前后銜接合理，既有基礎(chǔ)題，也

有拓展題，既兼顧知識覆蓋全面，又注重思維拓展。與往年相比，基礎(chǔ)題依舊占主要比例，

但在后續(xù)大題中融入了更多與實(shí)際情境相結(jié)合的綜合應(yīng)用題，彰顯了適度的區(qū)分度。

難易梯度均衡，突出思維過程

選擇題部分從第1題到第12題，既涵蓋了二次根式、分式運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，也考查了函數(shù)

增減性、軸對稱圖形等概念。題目由易到難，梯度明顯，讓不同層次的考生都有發(fā)揮機(jī)會。

填空題與解答題既要求學(xué)生對基礎(chǔ)運(yùn)算、幾何推證和數(shù)據(jù)分析等進(jìn)行熟練掌握，也注重對

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和條理性提出更高要求。最后幾道題如第25題等，考查了二次函數(shù)的綜合

運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維與綜合解題能力，難度相對較

高，能有效區(qū)分不同水平考生。

充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與要求

試卷注重與實(shí)際生活、學(xué)科交叉的結(jié)合。例如，有關(guān)“行程問題”的應(yīng)用題，將古典問題

與現(xiàn)實(shí)場景巧妙融合；幾何部分涉及旋轉(zhuǎn)、尺規(guī)作圖，反映了對空間觀念與幾何直觀能力

的關(guān)注；數(shù)據(jù)分析與概率部分考查學(xué)生對樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均的掌

握與理解，培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖解讀社會信息的能力。這些設(shè)置符合新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)建?！?/p>

與“數(shù)學(xué)應(yīng)用”方面的要求，也呼應(yīng)了當(dāng)代素養(yǎng)教育中數(shù)據(jù)信息處理及建模意識的培養(yǎng)目

標(biāo)。

關(guān)注學(xué)生的綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新思維

縱觀全卷，命題不再局限于純框架式解答，而是通過實(shí)際情境激活學(xué)生對知識的調(diào)度與遷

移。比如第Ⅱ卷中對函數(shù)圖象平移、三角函數(shù)求值、相似幾何體求面積等，常常設(shè)計(jì)情景

化或者結(jié)合實(shí)際測量、真實(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過閱讀、分析并提煉出關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系。

與此同時(shí)，這些試題也需要學(xué)生在解題時(shí)注重多步驟推理、嚴(yán)密的邏輯與規(guī)范化的表達(dá)，

體現(xiàn)出對思維方式的高層次要求，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)探究能力。

總體而言，2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷在題型、難度、知識覆蓋和素養(yǎng)考查方面均實(shí)現(xiàn)

了穩(wěn)中有進(jìn)的變化，既保持了對基礎(chǔ)知識的重視，也強(qiáng)化了應(yīng)用與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。對日常

教學(xué)而言，教師需要加大對深度思維與學(xué)科融合的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生在解決豐富多元的問題中

提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與核心思維能力。

與2024年相比，2025年天津市中考數(shù)學(xué)依然保持12道選擇題+6道填空題+7道解答題的

總體架構(gòu)，分值與時(shí)長配置未發(fā)生明顯改變。

第Ⅰ卷（選擇題）36分，第Ⅱ卷（非選擇題）84分，滿分120分；考試時(shí)長為100分鐘。

知識點(diǎn)分布廣

從數(shù)與代數(shù)到圖形與幾何、從統(tǒng)計(jì)與概率到綜合探究，各板塊內(nèi)容均有涉獵，基本涵蓋了

中學(xué)數(shù)學(xué)中的主干知識。例如：

數(shù)與代數(shù)部分注重基礎(chǔ)運(yùn)算，含有等基本恒等變形，也出

22

現(xiàn)了對分式、一次函數(shù)、二次函數(shù)及?反?比?例=函(數(shù)?的+考?)查(?。??)

幾何部分涉及全等與相似、三角函數(shù)計(jì)算、平移與旋轉(zhuǎn)、圓的性質(zhì)與切線、矩形判定

與勾股定理等；還出現(xiàn)了對軸對稱、水平平移、視圖三視圖等較新穎的題目設(shè)計(jì)。

統(tǒng)計(jì)與概率部分則利用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等綜合分析計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)與中位

數(shù)，兼具實(shí)用性與趣味性。

中檔題扎實(shí)，壓軸題強(qiáng)調(diào)綜合

試卷中的中檔題大多出現(xiàn)在第Ⅱ卷前端與第Ⅰ卷后端，這些題的難度適中，需要運(yùn)用初

中階段較常見的幾何推斷、一次二次方程等基本解題思維。壓軸題如第25題，以二次

函數(shù)為載體，融合了平行四邊形、對稱軸與幾何變換的思想，要求學(xué)生對函數(shù)與幾何的

交融具備較強(qiáng)的整體把握，且思維跨度大，能很好地體現(xiàn)拔高考生能力、區(qū)分頂尖水平

的作用。

情境設(shè)置更貼近生活

在選擇題與填空題中，出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)、概率與圖形間轉(zhuǎn)換等實(shí)際應(yīng)用場景（如志愿服務(wù)時(shí)長、

交通出行數(shù)據(jù)等），強(qiáng)調(diào)對數(shù)據(jù)信息的提取和建模能力。

知識融合度提升

第Ⅱ卷部分解答題，將幾何作圖（如旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移）與函數(shù)思想（特別是二次函數(shù)

與反比例函數(shù)）結(jié)合考查，要求學(xué)生綜合運(yùn)用多章節(jié)知識進(jìn)行推理論證。

幾何題目深度有所加大

在圓、相似形、矩形綜合性題目中，引入了多步推導(dǎo)和復(fù)雜的輔助線構(gòu)造；尤其注重對幾

何變換（旋轉(zhuǎn)、平移、對稱）的靈活應(yīng)用，深化空間想象與推理。

數(shù)據(jù)分析題加入估計(jì)與決策

統(tǒng)計(jì)與概率類題目不僅要求讀圖、填數(shù)，還結(jié)合了“抽樣估計(jì)整體”“頻數(shù)與頻率分布”

等概念，對學(xué)生分析與反思能力提出更高要求。

貼近當(dāng)?shù)貙W(xué)情與社會實(shí)際

題目中出現(xiàn)天津市跨區(qū)域人員流動(dòng)量、大眾出行場景等，既滿足天津地區(qū)學(xué)生的熟悉情境，

也能激起學(xué)生對生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系的思考。

落實(shí)素養(yǎng)，注重思維過程

試卷以中等難度題為主體，兼具一定層次的思維挑戰(zhàn)題目，能夠促使教師在日常教學(xué)中更

加關(guān)注數(shù)學(xué)思維與方法引導(dǎo)，避免只局限于死記硬背公式與機(jī)械刷題。

對今后備考教學(xué)的建議

重視基礎(chǔ)運(yùn)算與規(guī)范表達(dá)，尤其是在代數(shù)與幾何推理中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}過程。

加強(qiáng)綜合能力與思維拓展訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)、幾何變換、統(tǒng)計(jì)建模等多角度解決

問題。

適度引入實(shí)踐活動(dòng)及社會話題，將課本知識應(yīng)用于探究真實(shí)情境，切合學(xué)科核心素養(yǎng)的培

養(yǎng)目標(biāo)。

應(yīng)用意識與跨章節(jié)調(diào)動(dòng)

試題強(qiáng)調(diào)函數(shù)與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等多知識點(diǎn)交叉，要求學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)概念并能靈活

遷移，注重整體思路與綜合解題策略。

推理鏈條與表達(dá)規(guī)范

對于幾何作圖和函數(shù)優(yōu)化等問題，邏輯推理步驟更為細(xì)膩；學(xué)生需要條理化地表達(dá)過程，

并準(zhǔn)確運(yùn)用幾何與代數(shù)語言。

注重實(shí)踐與探究

部分新穎的情境題（如測量高度、行程分析）要求學(xué)生具有一定的實(shí)踐操作與模型抽象能

力，會用函數(shù)、方程等進(jìn)行量化描述與評價(jià)。

時(shí)間與速度的調(diào)配

題目綜合度增加，學(xué)生需規(guī)劃好解題順序與答題速度，在準(zhǔn)確審題的同時(shí)，合理分配解題

時(shí)間，提升應(yīng)試效率。

下面從整體結(jié)構(gòu)、各題考查內(nèi)容及難易程度來分析本套試卷。

本套“2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題”共分為第Ⅰ卷與第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷為選擇題，共12題，每題3分，總計(jì)36分。

第Ⅱ卷為非選擇題，包括填空題6題（每題3分，共18分）和解答題7題（共66

分），兩部分合計(jì)84分。

試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

從題型來看，選擇題占30%（36/120），填空題占15%（18/120），解答題占55%（66/120）。

題目難度在易、中、難三類中搭配合理，兼顧了基礎(chǔ)知識、基本技能與綜合能力的考查。

下面的表格按題號順序（1–25）列示出每題的分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析，便

于考生和老師從整體上把握本套試卷的知識分布與難度結(jié)構(gòu)。

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

13選擇題有理數(shù)的除法運(yùn)算易

23選擇題組合體三視圖易

33選擇題無理數(shù)估算（夾逼法）易

43選擇題軸對稱圖形的判斷易

53選擇題科學(xué)記數(shù)法易

63選擇題特殊角三角函數(shù)值運(yùn)算易

73選擇題反比例函數(shù)性質(zhì)易

83選擇題一元一次方程應(yīng)用（行程問題）易

93選擇題分式的加法運(yùn)算易

103選擇題尺規(guī)作圖與角平分線中

113選擇題旋轉(zhuǎn)變換、三角形的性質(zhì)中

123選擇題二次函數(shù)、幾何綜合較難

133填空題古典概型與概率計(jì)算易

143填空題多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)易

153填空題二次根式運(yùn)算（平方差公式）易

163填空題一次函數(shù)圖象的平移易

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

173填空題矩形性質(zhì)、勾股定理、幾何綜合中

183填空題網(wǎng)格與幾何作圖、圓切線性質(zhì)較難

198解答題一元一次不等式組的求解與數(shù)軸表示易

208解答題統(tǒng)計(jì)與概率：條形圖、扇形圖與數(shù)據(jù)分析易

2110解答題圓、切線與圓周角定理中

2210解答題解直角三角形應(yīng)用（測量問題）中

2310解答題函數(shù)與行程問題的綜合應(yīng)用中

2410解答題坐標(biāo)幾何：等邊三角形、平移與面積較難

2510解答題二次函數(shù)綜合（頂點(diǎn)、對稱軸、幾何）難

難度比例

易：約占45%

中：約占30%

難：約占25%

不同難度題目的典型特點(diǎn)

易：例如第1、2、3、4、5題，大多考查基礎(chǔ)知識與基本技能，如有理數(shù)運(yùn)算、簡單圖

形的三視圖、無理數(shù)估算或者科學(xué)記數(shù)法等，學(xué)生只要掌握常規(guī)運(yùn)算和基礎(chǔ)概念即可相對

容易地得分。

中：例如第10、11、17題，這些題目在基礎(chǔ)運(yùn)算或基礎(chǔ)幾何上稍作延伸，需要結(jié)合多

種知識進(jìn)行適度推理或計(jì)算，對學(xué)生理解和推理能力有一定要求。

難：如第12、24、25題，通常涉及函數(shù)與幾何的綜合、較復(fù)雜的圖形變換或方程式推

導(dǎo)，綜合性強(qiáng)，邏輯要求高，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想、

函數(shù)思想）方面具備熟練的運(yùn)用能力。

本套試卷總體難度適當(dāng)，既覆蓋了初中階段的核心知識點(diǎn)，也注重考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法

的綜合運(yùn)用。建議考生在復(fù)習(xí)備考時(shí)，先鞏固基礎(chǔ)，注重對中檔題目方法與技巧的訓(xùn)練，最后

再攻關(guān)難度較高的綜合性試題。祝各位考生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和考試中取得優(yōu)異成績！

本套試卷綜合考查了初中數(shù)學(xué)常見的函數(shù)與方程（如型的反比例函數(shù)、一元一次不等式

k

組、二次函數(shù)）、幾何圖形（如等腰三角形、矩形、組?合=體x的視圖）以及統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容，

體現(xiàn)了對學(xué)生多方面能力的考查。以下從知識、方法、心態(tài)三3方面，為同學(xué)們的后續(xù)復(fù)習(xí)提出

建議：重點(diǎn)知識板塊

函數(shù)與方程：

試卷對、這類函數(shù)均有涉及，同時(shí)還考查了一元一次不等式組及其

?2

實(shí)際應(yīng)?用=。?復(fù)習(xí)?時(shí)=，??要+系?統(tǒng)?掌+握?一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象形狀與性質(zhì)，尤

其關(guān)注增減性、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及方程組或不等式組在實(shí)際情境中的應(yīng)用思

路。

幾何與三角：

本卷涵蓋了旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形判定與性質(zhì)、矩形的對角線特征

及三角函數(shù)值的計(jì)算等。要熟練運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)、全等與相似三角形等知識，并

靈活結(jié)合坐標(biāo)幾何方法來解題。

統(tǒng)計(jì)與概率：

概率中常見的“從個(gè)球中隨機(jī)取出個(gè)”的題型，要注意列出所有等可能結(jié)果，并正確

求出所求情況數(shù)；對?于統(tǒng)計(jì)圖表類題1，需熟悉條形圖、扇形圖、折線圖等的特點(diǎn)，學(xué)會計(jì)

算平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量。易錯(cuò)與易混知識點(diǎn)

函數(shù)圖象增減性判斷：

反比例函數(shù)中，當(dāng)或時(shí)，增減走勢不同，很多同學(xué)容易混淆。務(wù)必結(jié)合

?

象限和正負(fù)?性=，?嚴(yán)格區(qū)分?。>0?<0

三角函數(shù)特殊角運(yùn)算：

比如、、等，要牢記準(zhǔn)確的值，運(yùn)算前先審清題目是否涉及角平分、

°°°

倍角或sin鄰3補(bǔ)0角c關(guān)os系60。tan45

尺規(guī)作圖與幾何推理：

作輔助線后，別忘了運(yùn)用等腰三角形、外角定理等基本結(jié)論。有同學(xué)作圖后忽略必要標(biāo)注，

導(dǎo)致推理鏈條斷裂或混淆。不同題型的解題技巧

選擇題：

先通過排除法快速判斷錯(cuò)誤選項(xiàng)（可代入簡單值或引用特殊情形），再結(jié)合準(zhǔn)確計(jì)算。遇

到幾何直觀題，可先草圖演示，留意捕捉關(guān)鍵特征。

填空題：

注意運(yùn)算步驟的簡潔與準(zhǔn)確，特別是分式和根式運(yùn)算要避免漏寫或漏約分。若涉及科學(xué)記

數(shù)法，應(yīng)仔細(xì)檢查小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。

解答題：

(1)書寫規(guī)范：定義、定理引用務(wù)必寫明條件。

(2)畫圖精確：輔助線要合理，標(biāo)注清晰。

(3)分步表述：先寫已知條件，再展開推理，最終得出結(jié)論，保證邏輯層次分明。規(guī)劃理調(diào)適

分階段復(fù)習(xí)：

第一階段：系統(tǒng)梳理，按章節(jié)或知識板塊復(fù)習(xí)，針對錯(cuò)題及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

o

第二階段：綜合提升，模擬整卷訓(xùn)練，注重時(shí)間分配與答題順序的合理安排。

o

第三階段：臨考?xì)w納，重復(fù)易錯(cuò)題型和核心公式，保持做題手感。

o

心態(tài)調(diào)整：

在緊張復(fù)習(xí)中，適當(dāng)做些放松活動(dòng)或短暫休息，有助于提升專注度。若遇到瓶頸題目或模

考失利，要以平常心看待，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)后繼續(xù)前進(jìn)。命題趨勢與關(guān)注要點(diǎn)

融合創(chuàng)新：

考題往往會將函數(shù)、幾何與數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合在真實(shí)場景中，需要同學(xué)們會“建?！保磸奈?/p>

字中抽象數(shù)學(xué)關(guān)系，并恰當(dāng)使用所學(xué)知識求解。

運(yùn)算轉(zhuǎn)化與幾何分析：

通過坐標(biāo)法解決幾何問題、把空間想象與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，依然是出題熱點(diǎn)。

綜合實(shí)踐與探究：

未來題目可能更突出探究與實(shí)驗(yàn)，如“旋轉(zhuǎn)結(jié)合平行四邊形”或“實(shí)際測量結(jié)合三角函數(shù)”，

務(wù)必多加留意。

總之，同學(xué)們在備考過程中，要狠抓基礎(chǔ)、強(qiáng)化綜合運(yùn)用，并保持積極心態(tài)。祝大家在中考中

發(fā)揮穩(wěn)定，取得理想成績！

2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題

本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II

卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．

答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并

在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上

無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)．

2．本卷共12題，共36分．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算(21)(7)的結(jié)果等于（）

11

A3B.3C.D.

.33

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，利用除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：2173；

故選B．

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是

故選：D

3.估計(jì)16的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：∵469，

∴263，

∴3164，

∴16的值在3和4之間；

故選C．

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形得定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

5.據(jù)2025年5月7日《天津日報(bào)》報(bào)道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到31492000人

次．將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.31492108B.3.1492107C.31.492106D.314.92105

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式，其

中1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)

整數(shù)．

【詳解】解：將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.1492107．

故選：B．

6.tan452cos45的值等于（）

2

A.0B.1C.1D.12

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運(yùn)算順序計(jì)算，即可求解．

2

【詳解】解：tan452cos45120

2

故選：A．

9

7.若點(diǎn)A3,y,B1,y,C3,y都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y,y，y的大小關(guān)系是（）

123x123

A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y3y1

【答案】D

【解析】

9

【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)y的增減性，進(jìn)行判斷即可．

x

9

【詳解】解：∵y，

x

∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

9

∵點(diǎn)A3,y,B1,y,C3,y都在反比例函數(shù)y的圖象上，且3013，

123x

∴y10y3y2；

故選D．

8.《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十

里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）

A.240x150(x12)B.240x150(x12)

C.150x240(x12)D.150x240(x12)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的

等量關(guān)系．

設(shè)快馬用x天追上慢馬，快馬的總路程為240x里，慢馬的總路程為150x12里，根據(jù)題意，列出方程

即可．

【詳解】解：設(shè)快馬用x天追上慢馬，快馬的總路程為240x里，慢馬的總路程為150x12里，根據(jù)題

意得：

240x150x12．

故選：A

21

9.計(jì)算的結(jié)果等于（）

a21a1

111

A.B.C.D.1

a1a11a

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，先通分化為同分母，再進(jìn)行計(jì)算，最后約分化簡即可．

21

【詳解】解：原式

a1a1a1

2a1

a1a1a1a1

2a1

a1a1

a1

a1a1

1

；

a1

故選A．

10.如圖，CD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相

交于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)F；②以點(diǎn)B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點(diǎn)G；③以點(diǎn)G

為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)H；④作射線BH，與CD相交于點(diǎn)M，與邊

AC相交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ABNAB.BNACC.CMADD.BMBD

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)．由作法可得：CBNA，

再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定解答，即可．

【詳解】解：由作法得：CBNA，

根據(jù)題意無法得到ABN與CBN的大小關(guān)系，

所以無法確定ABN與A的大小關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵CD是△ABC的角平分線，

∴BCDACD，

∵BMDBCDCBN,BDMAACD，

∴BMDBDM，

∴BDBM，故D選項(xiàng)正確；

題干中沒有說明ACB,A的大小關(guān)系，

∴無法判斷ACB,CBN的大小關(guān)系，則無法得到BNC的度數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)題意無法得到AD,CM的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D

11.如圖，在△ABC中，ACB90，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分

別為B,C,BC的延長線與邊BC相交于點(diǎn)D，連接CC．若AC4,CD3，則線段CC的長為（）

121624

A.B.C.4D.

555

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接AD，交CC于點(diǎn)O，先證出RtACD≌RtACD，根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)可得CDCD3，再證出AD垂直平分CC，則可得CC2OC，ADCC，然后利用

勾股定理和三角形的面積公式求出OC的長，由此即可得．

【詳解】解：如圖，連接AD，交CC于點(diǎn)O，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ACAC4，ACBACB90，

∴ACD90，

在Rt△ACD和Rt△ACD中，

ADAD

，

ACAC

∴RtACD≌RtACDHL，

∴CDCD3，

∴AD垂直平分CC，

∴CC2OC，ADCC，

∵ACB90，AC4,CD3，

∴ADAC2CD25，

11

又∵SADOCACCD，

ACD22

ACCD4312

∴OC，

AD55

1224

∴CC2，

55

故選：D．

12.四邊形ABCD中，AD∥BC，B90,AB8cm,AD10cm,BC16cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，

以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向

終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．當(dāng)t2s時(shí)，

點(diǎn)M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：

①當(dāng)t6s時(shí)，CNDM；

②當(dāng)1t2時(shí)，BMN的最大面積為26cm2；

③t有兩個(gè)不同的值滿足BMN的面積為39cm2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．當(dāng)t6s時(shí)，點(diǎn)M在AD上，求出DM,CN，

可判斷①；當(dāng)1t2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，利用三角形面積公式求出BMN的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，

可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，點(diǎn)M在AD上，結(jié)合BMN的面積為39cm2，列出方程，

可判斷③．

810

【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)M在AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，點(diǎn)M在AD上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s，點(diǎn)

22

N在CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s，

①當(dāng)t6s時(shí)，點(diǎn)M在AD上，

此時(shí)AM2684cm，CN6cm，

∴DMADAM6cm，

∴CNDM，故①正確；

②當(dāng)1t2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，

此時(shí)BM2tcm，CNtcm，

∴BN16tcm，

112

∴SBMBN2t16tt216tt864，

BMN22

∵10，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

t8SBMNt

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2，

t2SBMN286428

即當(dāng)1t2時(shí)，BMN的最大面積為28cm2，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，

∵BMN的面積為39cm2，

11

∴SBMBN2t16tt216t39，

BMN22

解得：t13,t213（舍去），

∴當(dāng)t3時(shí)，BMN的面積為39cm2；

當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，

∵AD∥BC，，

∴A180∠BB=90°，即ABAD，

11

此時(shí)SABBN816t644t39，

BMN22

25

解得：t，

4

25

∴當(dāng)t時(shí)，BMN的面積為39cm2；

4

∴t有兩個(gè)不同的值滿足BMN的面積為39cm2，故③正確．

故選：C

第II卷

注意事項(xiàng)：

1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．

2．本卷共13題，共84分．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋

子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為____________．

6

【答案】

13

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概

率公式．

用綠球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．

【詳解】解：袋子中綠球的個(gè)數(shù)為6，

球的總數(shù)為13，

6

所以抽到綠球的概率為，

13

6

故答案為：．

13

14.計(jì)算3xx5x的結(jié)果為____________．

【答案】3x

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：3xx5x315x3x；

故答案為：3x．

15.計(jì)算(611)(611)的結(jié)果為____________．

【答案】60

【解析】

【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：(611)(611)

=61-1

60，

故答案為：60．

16.將直線y3x1向上平移m個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以

是____________（寫出一個(gè)即可）．

【答案】2（答案不唯一，滿足m1即可）

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解

析式，根據(jù)圖象經(jīng)過第三、第二、第一象限，得到k0,b0，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：y3x1m，

∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，

∴m10，

∴m1；

∴m的值可以是2；

故答案為：2（答案不唯一，滿足m1即可）

17.如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點(diǎn)E在邊BC上，且EC2BE．

（1）線段AE的長為____________；

（2）F為CD的中點(diǎn)，M為AF的中點(diǎn)，N為EF上一點(diǎn)，若FMN75，則線段MN的長為

____________．

15

【答案】①.5②.

3

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩

形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．

（1）求出BE1，再利用勾股定理即可求出答案；

（2）過點(diǎn)M作MHEF于H，由矩形的性質(zhì)得到CDAB2，ADBC3，BDC90，

證明ABE≌ECFSAS，得到EFEA，BAECEF，則可證明AEF90，可得

EAFEFA45，則∠MNF180∠NFM∠NMF60；由勾股定理得AF10，則

AF10

FM，解直角三角形求出MH的長，進(jìn)而可求出MN的長．

22

【詳解】解：（1）∵BC3，EC2BE，

∴BCBECEBE2BE3，

∴BE1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ABE90，

∴AEAB2BE222125，

故答案為：5；

（2）如圖所示，過點(diǎn)M作MHEF于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CDAB2，ADBC3，BDC90，

∵F為CD的中點(diǎn)，

1

∴DFCFCD1，

2

∴CFBE，

又∵CE2BE2AB，

∴ABE≌ECFSAS，

∴EFEA，BAECEF，

∴∠BEA∠CEF∠BEA∠BAE90，

∴AEF90，

∴EAFEFA45，

∴∠MNF180∠NFM∠NMF60；

在RtADF中，由勾股定理得AFAD2DF2321210，

∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)，

AF10

∴FM，

22

105

∴MHMFsin∠MFHsin45，

22

5

∴MH15，

MN2

sin∠MNHsin603

故答案為：15．

3

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A均在格點(diǎn)上．

（1）線段PA的長為____________；

（2）直線PA與VABC的外接圓相切于點(diǎn)A,ABBC．點(diǎn)M在射線BC上，點(diǎn)N在線段BA的延長線

上，滿足CM2AN，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，

并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．

【答案】①.2②.見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形中位

線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．

（1）利用勾股定理進(jìn)行求解即可；

（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線

段AC的中點(diǎn)G，利用網(wǎng)格確定點(diǎn)J為線段AI的中點(diǎn)，則GJ為三角形的中位線，利用一組平行線確定點(diǎn)N

為線段AQ的中點(diǎn)，證明ABH≌CBH和AHQ≌CHM，得出AQCM，即CM2AN，最后利

用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出△AMQ為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出MNAQ．

【詳解】解：（1）由勾股定理得PA112，

故答案為：2；

（2）如圖所示，點(diǎn)M,N即為所求，

作法：直線PA與射線BC的交點(diǎn)為M；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和E，連接DE；取格點(diǎn)F，連接AF，

與DE相交于點(diǎn)O；連接BO并延長，與AC相交于點(diǎn)G，與直線PA相交于點(diǎn)H；連接CH并延長，與

網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)J；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，

N即為所求．

理由：∵DAE=90，

∴DE為圓的直徑，

∵AF為正方形的對角線，

∴DAFEAF45,

∴AF垂直平分線段DE，

∴點(diǎn)O為圓的圓心，

∴OAOC，

又AB=BC,OB=OB，

AOB≌COBSSS，

ABOCBO，

BG平分ABC，

∴點(diǎn)G為線段AC的中點(diǎn)，

由網(wǎng)格可知點(diǎn)J為線段AI的中點(diǎn)，

∴GJ為ACI的中位線，

∴GJCI，

∴點(diǎn)N為線段AQ的中點(diǎn)，

\AQ=2AN

∵AB=BC，BH=BH，，

ABH≌CBHSA∠SAB，H=∠CBH

∴AH=CH，，

∴∠BAH，=∠BCH

又∠QAH=∠MCH，

∴∠AAHHQQ=≌∠CCHHMMASA，

AQCM,

即CM2AN，

延長BH交QM于點(diǎn)T，

∵AB=BC,AQ=CM，

∴BQBM,

，

∴∵∠BQTBH=Q∠MMBH

∵AM為圓的切線，

∴OAH90，

，

∴∠OOAAB+OB∠Q,AM=90°

∴OBAOAB，

即，

∵∠QAM+∠OBA=90°，

∠OBA+∠AQM，=90°

∴∠△QAAMM=Q∠為A等QM腰三角形，

∴MNAQ，

∴點(diǎn)M,N即為所求．

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

3x2x1①

19.解不等式組

2x3x5②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得____________；

（2）解不等式②，得____________；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為____________．

【答案】（1）x1

（2）x2

（3）作圖見解析（4）2x1

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，

（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；

（2）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；

（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，

“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線，據(jù)此畫出圖形；

（4）根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，

據(jù)此確定不等式組的解集；

解題的關(guān)鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則．

【小問1詳解】

解：移項(xiàng)，得：3x2x1，

合并同類項(xiàng)，得：x1，

∴解不等式①，得：x1，

故答案為：x1；

【小問2詳解】

移項(xiàng)，得：2xx53，

合并同類項(xiàng)，得：x2，

∴解不等式②，得：x2，

故答案為：x2；

【小問3詳解】

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：

【小問4詳解】

原不等式組的解集為：2x1，

故答案為：2x1．

20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填空：a的值為____________，圖①中m的值為____________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的

時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多

少？

【答案】（1）40，25，4，3

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2

（3）估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350

【解析】

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)

平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應(yīng)用．

（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進(jìn)行求解即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可；

（3）利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)即可．

【小問1詳解】

解：a=5+6+10+14+5=40；

3小時(shí)人數(shù)所占的百分比為，

10

∴m25；40×100%=25%

∵在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為4；

中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù)，

33

∴中位數(shù)為3；

2

故答案為：40，25，4，3；

【小問2詳解】

解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

5610145

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2?；=1×40+2×40+3×40+4×40+5×40=3.2

【小問3詳解】

解：在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生占35%，

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生約占35%，有

100035%350.

估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350．

21.已知AB與O相切于點(diǎn)C,OAOB,AOB80,OB與O相交于點(diǎn)D，E為O上一點(diǎn)．

（1）如圖①，求CED的大??；

（2）如圖②，當(dāng)EC∥OA時(shí)，EC與OB相交于點(diǎn)F，延長BO與O相交于點(diǎn)G，若O的半徑為3，

求ED和EG的長．

【答案】（1）CED20

（2）33

【解析】

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：

（1）連接OC，切線的性質(zhì)得到OCAB，三線合一，求出BOC的度數(shù)，圓周角定理求出CED的度

數(shù)即可；

（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到EDFEFGFED60，直徑得到

GED90，解RtGED，進(jìn)行求解即可．

【小問1詳解】

解：連接OC．

AB與O相切于點(diǎn)C，

OCAB．又OAOB，

OC平分AOB．

1

∴COBAOB．

2

AOB80，

COB40．

1

在O中，CEDCOD，

2

CED20．

【小問2詳解】

由（1）知：CED20．

EC∥OA，

EFGAOB80．

EFG為DEF的一個(gè)外角，

EDFEFGFED60．

由題意，DG為O的直徑，

GED90．

又O的半徑為3，則：DG6．

EDEG

在RtGED中，cosEDG,sinEDG，

DGDG

ED6cos603,EG6sin6033．

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度（如圖①）．

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)A，E，C依次在同一條水平直線上，CDAC，EFAC，

且CDEF1.7m．在D處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22，在F處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角

為31，CE32m．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．

參考數(shù)據(jù)：tan220.4，tan310.6．

【答案】世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．延長DF與AB相交于點(diǎn)G，在RtFGB和Rt△DGB中，分

GBGB

別求得GF和GD，再根據(jù)GFDFGD，列式計(jì)算求解即可．

tan31tan22

【詳解】解：如圖，延長DF與AB相交于點(diǎn)G，

根據(jù)題意，可得DG∥CA，

有GDB22，GFB31，DGB90，AGEFCD1.7，DFCE32，

GB

在RtFGB中，tanGFB，

GF

GB

GF，

tan31

GB

在Rt△DGB中，tanGDB，

GD

GB

GD．

tan22

GFDFGD，

GBGB

32．

tan31tan22

32tan22tan31320.40.6

GB38.4．

tan31tan220.60.4

ABAGGB1.738.440．

答：世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m．

23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，

先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，

再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華離家

的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

小華離開家的時(shí)間/min161850

小華離家的距離/km0.6

②填空：小華從公園返回家的速度為____________km/min；

③當(dāng)0x30時(shí)，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公

園的過程中，對于同一個(gè)x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1y2時(shí)，求x

的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

0.1x0x6

【答案】（1）①0.1,0.6,1.8②0.12③y0.66x18

0.1x1.218x30

（2）12x24

【解析】

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相

結(jié)合等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖形中獲取信息．

（1）①理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息即可；

②理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息利用速度公式進(jìn)行計(jì)算即可；

③理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息，并利用待定系數(shù)法進(jìn)行分段求函數(shù)解析式即可；

（2）求出相關(guān)解析式，列出等式求解，并結(jié)合圖形即可求出不等式的解集．

【小問1詳解】

解：①小華去書店的速度為，

1分鐘時(shí)小華離家的距離為00.1.6k÷m6；=0.1km/min

由圖可知18分鐘時(shí)，小華離家的距離為0.6km；

50分鐘時(shí)，小華離家的距離為1.8km；

故答案為：0.1,0.6,1.8；

②小華返回家的速度為1.870550.12km/min

故答案為：0.12；

③由①得小華去書店的速度為