2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（江西卷）

本套試卷整體圍繞義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準的要求設(shè)計，能較好地體現(xiàn)江西地區(qū)中考命題

的特點。與往年相比，本試卷在題型、題量和結(jié)構(gòu)上延續(xù)了該地區(qū)一貫的命題風(fēng)格，注重基礎(chǔ)、

兼顧能力，同時在部分題目上強化了對學(xué)生思維能力與綜合運用所學(xué)知識的考查。

試卷包括選擇題、填空題與解答題三大部分。其中單項選擇題6題，每題3分，共18分；

填空題6題，每題3分，共18分；解答題共計10題（含數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、幾何綜合、統(tǒng)

計與概率、壓軸綜合等），占分值較大。整份試卷滿分為120分，考試時間120分鐘，題量適中。

在形式上，試卷延續(xù)了近年來強調(diào)數(shù)學(xué)與生活實際相結(jié)合的特點，恰當(dāng)融入物理化學(xué)等學(xué)科

情景及生活情境，如固態(tài)氫、固態(tài)氮的熔點比較、推拉門打開角度的變化等。這些情景的出現(xiàn)不

僅展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，也幫助考生建立更靈活的數(shù)學(xué)視野和思維方

式。

根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準，初中階段需培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括運算能力、圖形幾

何推理能力、數(shù)據(jù)分析與概率統(tǒng)計意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)形結(jié)合思維。本試卷在命題時，充分

體現(xiàn)了這些目標：

1.知識覆蓋面廣：從基礎(chǔ)的有理數(shù)、無理數(shù)、方程與函數(shù)，到幾何圖形中的對稱、相似和平行，

再到統(tǒng)計與概率的綜合運用，均有涉及。試題兼顧代數(shù)與幾何，選擇與填空更注重基本運算和基

本性質(zhì)考查，解答部分進一步考查閱讀理解、綜合運用與幾何推理。

2.難易分布合理：選擇題及部分填空題較為基礎(chǔ)，適合中等及以下水平的考生掌握；中后段的幾

何、函數(shù)綜合和實踐探究題則對學(xué)生數(shù)形結(jié)合與綜合分析能力提出更高要求。整體來看，試卷梯

度分明，讓不同層次的考生都能有所斬獲。

3.突出應(yīng)用意識與實踐探索：如“盲盒抽取概率”、“推拉門打開角度”等題型，立足于現(xiàn)實情境的

數(shù)字、圖形和規(guī)律，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析與解決實際問題。同時，還出現(xiàn)了與考古、復(fù)原

青銅器蒸餾實驗相結(jié)合的背景素材，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力與應(yīng)用價值。

4.關(guān)注邏輯思維與探究創(chuàng)新：例如對“旋轉(zhuǎn)放縮”與“不動點函數(shù)”等問題的探討，體現(xiàn)了開放性與

探索性?？忌枰獙Ω拍钭鲞M一步解讀，并借助代數(shù)推理及幾何變換來完成證實或猜想，能夠激

發(fā)學(xué)生的高階思維。

1.運算和基本概念的掌握：試卷在前半部分對初中數(shù)學(xué)的基本技能要求做了較全面的考查，包括

、、等數(shù)的性質(zhì)、一次方程與不等式的處理、分式、因式分解以及最基本的幾何概念。

0教師在2平3時.1教4學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生注重概念理解與靈活應(yīng)用，避免機械記憶。

2.數(shù)據(jù)與統(tǒng)計分析：現(xiàn)代課程標準強調(diào)對數(shù)據(jù)統(tǒng)計、概率等知識的重視。卷中對抽樣調(diào)查、概率

統(tǒng)計展開了深度考查，讓學(xué)生通過樹狀圖或列表法求概率，或?qū)颖具M行評估整體的推斷，這類

命題既符合課標的要求，也體現(xiàn)了普適性與時代性。

3.幾何思維和綜合應(yīng)用：從初中階段的平行線判定與性質(zhì)，到圓的切線、圓周角幾何，最后再到

旋轉(zhuǎn)與放縮的綜合探究題，都要求學(xué)生擁有較強的幾何推理和綜合能力；同時要善用數(shù)形結(jié)合思

想，用坐標、三角函數(shù)或向量等方法進行分析和解題。

4.啟發(fā)創(chuàng)造性思維的開放題型：試題兼顧了傳統(tǒng)的計算與證明，也設(shè)置了新穎的應(yīng)用和探究任務(wù)，

如旋轉(zhuǎn)與放縮的幾何模型、不動點函數(shù)的探究，以及考古背景下的出酒率計算等。這些題目較好

地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、探究精神和綜合素養(yǎng)，鼓勵學(xué)生運用已有知識體系去解決未知情境的問

題。

綜上所述，2025年江西省中考數(shù)學(xué)試卷兼顧基礎(chǔ)與創(chuàng)新，符合本地區(qū)學(xué)情與課標要求，難

度分布較為平穩(wěn)，全面考查了學(xué)生在運算、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計等方面的綜合能力。對教師而言，

應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分理解基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)探究和應(yīng)用思維，唯有如此，方能在類

似的綜合性試題中游刃有余。

?2025年江西省中考數(shù)學(xué)試題依舊保持了與2024年基本一致的題型結(jié)構(gòu)：仍由選擇題、填

空題、解答題三大板塊構(gòu)成，題量與分值分布方面變化不大，總體穩(wěn)定。其中對反比例函數(shù)的考

查從去年的16題（6分）變?yōu)榻衲甑?8題（8分），6分解答題里面新增分式的化簡題14題，

難度較易，8分解答題中減少了最后一道幾何題20題。

?全卷緊扣九年級教材重難點，兼顧七八年級知識的綜合運用，突出對運算能力、圖形幾何、

函數(shù)思想以及統(tǒng)計與概率等多方面的考查，整體難度梯度有序。

1.情境設(shè)置更豐富

相比2024年，2025年試題在選擇題與填空題中進一步引入了生產(chǎn)生活、科技應(yīng)用等場景，

使日常情境下的數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計調(diào)查及函數(shù)建模成為新的考查重點。

2.知識融合度提升

部分解答題打破單一知識點考查的模式，增加了幾何與函數(shù)、不等式與統(tǒng)計綜合應(yīng)用的題目，

需要學(xué)生在多學(xué)科交叉背景下分析問題。

3.考查深度小幅度提升

從題目設(shè)計來看，一些中檔題的運算量有所增加，函數(shù)與幾何綜合題更注重過程分析；學(xué)生

需具備較強的推理與表達能力才能獲得高分。

1.思維靈活度

強調(diào)在真實情境下應(yīng)用所學(xué)知識，要求學(xué)生具備快速提煉信息、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的能力，不能

僅依賴套路記憶。

2.綜合解題能力

融會貫通多知識板塊成為趨勢，亟需學(xué)生構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)，熟練運用函數(shù)思想及幾何方法

解決綜合問題。

3.探究與表達能力

題目更注重過程評價，比如對幾何推理、函數(shù)建模的過程呈現(xiàn)提出明確要求，凸顯出對學(xué)生

表述與交流能力的考查。

本試卷共包含以下題型：

?單項選擇題：6小題，每小題3分，共18分

?填空題：6小題，每小題3分，共18分

?解答題：

第13～17題，每題6分，共30分

第18～20題，每題8分，共24分

第21～22題，每題9分，共18分

第23題，共12分

各題型分值占比如下：

?單項選擇題：18分，占比約

?填空題：18分，占比約18/120×100%=15%

?解答題：18/120×100%=15%

第13～17題共30分，占比約

第18～20題共24分，占比約30/120×100%=25%

第21～22題共18分，占比約24/120×100%=20%

第23題12分，占比約18/120×100%=15%

試卷總分分，考試時間12/1分2鐘0×，1整00體%結(jié)=構(gòu)1覆0%蓋了選擇題、填空題、以及不同層次的

解答題。120120

下面以表格的形式呈現(xiàn)各題的分值、題型、考查內(nèi)容及難易分析，并按照題目順序排列。

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

13單項選擇題無理數(shù)的概念及判斷較易

23單項選擇題有理數(shù)與負數(shù)的大小比較，數(shù)軸與溫度等應(yīng)用較易

33單項選擇題軸對稱與中心對稱圖形的認識較易

43單項選擇題抽樣調(diào)查的代表性與方法選擇較易

53單項選擇題三角形的中位線和面積分割；幾何級數(shù)型規(guī)律中等

63單項選擇題正比例函數(shù)圖象及斜率、幾何意義中等

73填空題立方根（）的求值較易

3

83填空題因式分解（提8取公因式）較易

93填空題正多邊形內(nèi)角和計算（如正六邊形內(nèi)角和）較易

°

103填空題一元一次不等式的解及其解集表示720較易

113填空題分式方程的應(yīng)用；百公里耗油費與耗電費的行程問題中等

123填空題矩形折疊與三角形度數(shù)關(guān)系，角度分析中等偏難

136解答題(1)絕對值、相反數(shù)、零次冪的混合運算；(2)平行線的中等

判定與性質(zhì)

146解答題分式的加減乘除混合運算化簡中等

156解答題無刻度直尺作圖：矩形中點、三角形重心中等

166解答題隨機事件與概率，列表法/樹狀圖計算概率中等

176解答題圓與平行四邊形的綜合，圓心、圓周角、切線等幾何知偏難

識

188解答題一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用；圖象平移與求點坐標中等

198解答題幾何與函數(shù)綜合應(yīng)用；三角形面積變化、勾股定理、旋中等偏難

轉(zhuǎn)角度

208解答題一元一次方程與二元一次方程組的實際應(yīng)用（蒸餾酒問中等

題）

219解答題統(tǒng)計與抽樣、平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均綜合；數(shù)據(jù)分中等偏難

析與圖表應(yīng)用

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

229解答題一次函數(shù)、二次函數(shù)的“不動點函數(shù)”概念及應(yīng)用偏難

2312解答題四邊形與三角形旋轉(zhuǎn)、放縮綜合；矩形、菱形中線段平難

分、幾何變換

1.整體難度：試卷呈現(xiàn)“穩(wěn)中有進”的特點，重點知識與常規(guī)方法仍是考查主流，但對數(shù)形結(jié)合、

綜合運用、思維靈活度有較高要求。整體難度可評為中等，中等及中等偏難的題目較多，兼顧基

礎(chǔ)和拓展。

2.易、中、難題目的比例：

?易：約占全卷的例：第1、7題等，主要考基礎(chǔ)概念或直接計算。

?中：約占全卷的30%例：第5、6、13、14、15、16、18、20題等，需要一定的知識綜合

與常規(guī)解題思路。50%

?難：約占全卷的例：第17、22、23題等，需要較高的幾何推理、函數(shù)綜合運用或較

強的思維鏈條。20%

?易題特點：考查教材經(jīng)典內(nèi)容、基礎(chǔ)概念或常規(guī)運算，如無理數(shù)判定、因式分解、簡單的

折疊與線段長度計算等，計算量??；

?中等題特點：要求綜合應(yīng)用多種知識點或思維方式，一般需要2～3步推理或運算；

?難題特點：多步驟推斷、幾何綜合、函數(shù)綜合、數(shù)形結(jié)合思路復(fù)雜，需要學(xué)生靈活運用知

識點或?qū)栴}背景有深入理解。

整體來看，本試卷兼顧了對基礎(chǔ)知識的鞏固與對綜合能力的考查，適合檢驗學(xué)生在初中階段的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)成效，能夠區(qū)分不同層次考生的學(xué)業(yè)水平。

通過對本卷各題型的考察，可以看出命題圍繞初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，主要集中在以下板塊：

1.數(shù)與代數(shù)

包括有理數(shù)與無理數(shù)的識別與比較，整式與分式的運算（尤其是分式加減、乘除混合運算的

簡化），因式分解及不等式解集的求解等。這些內(nèi)容常結(jié)合基礎(chǔ)運算考查學(xué)生的運算熟練度和對

基本概念的理解，如到底屬于什么數(shù)，的解集如何表示等。

2.圖形與幾何2?>2

包含軸對稱與中心對稱圖形的辨析、三角形相關(guān)定理（例如中位線、三角形相似以及等邊三

角形面積等），還涵蓋平行線的判定與性質(zhì)、矩形折疊與角度分析等試題。對特殊四邊形（正方

形、菱形、矩形）的性質(zhì)及折疊過程中的映射關(guān)系也有一定深度考查。

3.函數(shù)及其應(yīng)用

涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)與二次函數(shù)等多個函數(shù)類型，重點關(guān)注待定系數(shù)法

求解析式、圖像與性質(zhì)（函數(shù)圖像間的平移、對應(yīng)點坐標計算）以及綜合應(yīng)用題中函數(shù)模型的建

立與求解。試卷還出現(xiàn)了“利潤—價格”或“抽樣調(diào)查—比值比較”的應(yīng)用，要求學(xué)生靈活套用函數(shù)

思想，提煉等量關(guān)系后列方程進行解決。

4.統(tǒng)計與概率

側(cè)重抽樣調(diào)查方法、列表法（或樹狀圖法）求概率、用樣本估計整體等?？忌枵莆湛茖W(xué)、

合理的抽樣方式以及概率概念的理解，包括“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”等基礎(chǔ)知識。

5.綜合實踐與探究

材料題強調(diào)對數(shù)學(xué)幾何變換、數(shù)形結(jié)合、平行與相似、折疊與旋轉(zhuǎn)放縮的結(jié)合運用，延伸到

更高層次的數(shù)學(xué)建模與思維過程，對歸納、猜想與論證提出更高要求。

1.有理數(shù)與無理數(shù)區(qū)分

很多同學(xué)在判斷、以及等數(shù)的類別時?；煜?，需從開方是否能開盡、是否是無限

不循環(huán)小數(shù)、是否顯含2等?方面細3心.14區(qū)分。

2.不等式解集與數(shù)軸表示?

對于或等解集的書寫，易錯點在于不等式方向和邊界點是否取到，需要結(jié)合

移項、系?數(shù)>正2負量?仔≤細?判3斷。

3.幾何作圖與重心、折疊點定位

折痕與邊的交點、三角形重心及中點等位置往往容易犯機械誤判錯誤，要明確作圖步驟、結(jié)

合對稱或中位線性質(zhì)區(qū)分清楚。

4.函數(shù)平移與比例系數(shù)

有同學(xué)在一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題中，因缺乏對“圖象平移”與“函數(shù)系數(shù)”的準確理解，

導(dǎo)致列方程時對象混淆。要使用待定系數(shù)法之前，先明晰坐標對應(yīng)，再進行方程求解。

1.基礎(chǔ)夯實階段

?回歸課本，強化概念:著重梳理初中數(shù)學(xué)教材中的定義、定理及公式。例如，清晰掌握有理

數(shù)、無理數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等概念及基本性質(zhì)。利用每天固定時間進行少量基礎(chǔ)練習(xí)，

保證概念熟悉度。

?適量題組訓(xùn)練，提升運算準確性:對常見題型（如因式分解、分式加減、求不等式解集、

函數(shù)解析式求法等）進行針對性小專題訓(xùn)練，盡量當(dāng)日問題當(dāng)日解決。

2.重點沖刺階段

?強化綜合應(yīng)用:在完成基礎(chǔ)鞏固后，要把目光轉(zhuǎn)向綜合題，尤其是函數(shù)和幾何結(jié)合的綜合應(yīng)

用，統(tǒng)計與概率等情境題，以及作圖與折疊類似專題，做到思路清晰，規(guī)范表達。

?專項限時訓(xùn)練與訂正:結(jié)合歷年真題或模擬題進行限時自測，做完立即訂正與反思，整理錯

題并歸納錯因，確保在后續(xù)同類題出現(xiàn)時能迅速判斷、正確答題。

3.查漏補缺與心理調(diào)適階段:臨近中考前一個月，重點回顧自己積累的錯題本與筆記，查漏補缺，

適度回看典型題型的解題過程，保持對方法的敏感度。

1.選擇題技巧

?排除法與特值代入:有些選擇題可先嘗試排除不合常理的選項，再使用簡單特值或特殊情況

檢測剩余選項是否合理，從而快速鎖定正確答案。

?注重數(shù)量關(guān)系和圖形特征:像判斷“熔點最高”“跳躍比值最大”等題目，可直接比較數(shù)值大小

或觀察圖像的斜率、陡峭程度等，幫你快速準確判斷。

2.填空與解答題規(guī)范

?寫清每一步理由:如幾何題要說明使用哪一幾何定理或性質(zhì)，函數(shù)題也要明確方程來源及轉(zhuǎn)

換過程。

?表達簡潔有條理:勿在關(guān)鍵環(huán)節(jié)漏寫“所以”“根據(jù)……可得”等關(guān)鍵銜接詞，清晰的邏輯和簡

潔的表達往往能確保卷面整潔、方便閱卷老師理解。

1.保持平和心態(tài):當(dāng)復(fù)習(xí)壓力漸增，適度繁重的訓(xùn)練有必要，但也要平衡作息，避免過度疲勞。

可進行輕量運動或傾訴交流，釋放壓力，專注過程。

2.相信自己的積累:考前難免出現(xiàn)焦慮情緒，要相信自己平日努力所奠定的基礎(chǔ)，臨考前做適量

題目即可，謹防盲目刷題讓狀態(tài)下滑。

1.探究類與開放題或?qū)⒂兴黾?近年命題慣用素材情境化與探究性設(shè)置，如“不動點函數(shù)”或“旋

轉(zhuǎn)放縮”等具有啟發(fā)思維的環(huán)節(jié)，這提示我們要注重概念深層次理解與歸納。

2.生活化情境更豐富:無論是車輛耗費問題、蒸餾酒出酒率，還是商品利潤或淋浴房平面視圖，

出題者都在強調(diào)數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實生活的連接。后續(xù)復(fù)習(xí)中需培養(yǎng)建模與應(yīng)用意識，關(guān)注真實場景

下數(shù)據(jù)處理與關(guān)系式的推導(dǎo)。

3.幾何與代數(shù)綜合依舊是考察重點:例如圓與切線、三角形與相似、函數(shù)圖象調(diào)整等，都有可能

與統(tǒng)計概率或函數(shù)應(yīng)用結(jié)合，形成多題型融合的綜合問答，需加強綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。

在完成本次試卷梳理和復(fù)習(xí)規(guī)劃后，建議同學(xué)們結(jié)合以上要點，循序漸進、扎實復(fù)習(xí)，同

時保持自信與平和。相信只要目標明確、方法得當(dāng)，在2025年中考中定能取得理想成績！祝大

家備考順利！

2025年江西省中考數(shù)學(xué)試題卷

說明：

1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．

2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有

一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2

A.0B.2C.3.14D.

3

【答案】B

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有π的數(shù)．結(jié)合選項逐一判斷即可．

【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

B、2是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，本選項不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

2

D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

3

故選：B．

2.在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是（）

晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精

熔點（單位：C）259218210117

A.固態(tài)氫B.固態(tài)氧C.固態(tài)氮D.固態(tài)酒精

【答案】D

【分析】本題考查負數(shù)的知識，負數(shù)大小的比較．分別比較幾個凝固點的大小，即可得到解答．．

【詳解】解：由表格可知，固態(tài)氫的熔點為259C，固態(tài)氧的熔點為218C，固態(tài)氮的熔點為

210C，固態(tài)酒精的熔點為117C，

∵259218210117，

∴熔點最高的是固態(tài)酒精．

故選：D．

3.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的

概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，

故選：A．

4.某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動課程開設(shè)及實施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進

行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（）

A.隨機抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校B.隨機抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校

C.調(diào)查全體學(xué)校D.隨機抽取三分之一的學(xué)校

【答案】D

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個

方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則

抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．

【詳解】解：A、隨機抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校，調(diào)查不具代表性，故本選項不符合題意；

B、隨機抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校，調(diào)查不具廣泛性，故本選項不符合題意；

C、調(diào)查全體學(xué)校，雖全面，但耗時耗力，不符合“盡快”要求，故本選項不符合題意；

D、隨機抽取三分之一的學(xué)校，調(diào)查具有廣泛性、代表性，故本選項符合題意；

故選：D．

5.如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點得到△A1B1C1；再分別取

△

A1C，B1C，A1B1的中點得到A2B2C2；…依此類推，則AnBnCn的面積為（）

n1nnn1

1111

A.B.C.D.

2344

【答案】C

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)三角形中位線定理得

22

1111

到△∽△，相似比，△的面積，△的面積，總結(jié)規(guī)律，

A1B1C1ABCA1B1C1A2B2C2

2244

根據(jù)規(guī)律解答即可．

，，

【詳解】解：點A1、B1、C1分別為等邊△ABC的邊ACBCAB的中點，

111

BCAC，ACBC，ABAB，

112112112

1

△ABC∽△ABC，相似比，

1112

△ABC的面積為1，

2

11

△A1B1C1的面積，

24

2

△1

同理，A2B2C2的面積，

4

n

1

則AnBnCn的面積，

4

故選：C．

6.在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四

位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）

甲乙丙丁

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

【詳解】解：如圖，

y

根據(jù)題意得k，

x

∴ykx，

根據(jù)正比例函數(shù)的意義，k值越大，圖象越陡，反之圖象越陡，k值越大，

∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為甲，

故選：A．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.化簡：38________

【答案】2

【分析】本題主要考查了立方根，牢記常見數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．直接寫出8的立方根即可

解答．

【詳解】解：∵238，

∴382．

故答案為2．

8.因式分解：a2a________

【答案】aa1

【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運用提取公因式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵．

直接運用提取公因式法解答即可．

【詳解】解：a2aaa1．

故答案為：aa1．

9.如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為________度．

【答案】720

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式；根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式n2180進行計算即可．

【詳解】解：根據(jù)圖形知，空白部分為六多邊形，

六邊形的內(nèi)角和為62180720，

故答案為：720．

10.不等式x10的解集為________

【答案】x1

【分析】本題考查解一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的解法，先移項，再系數(shù)化為1，即

可求解．

【詳解】解：移項，得x1，

系數(shù)化為1，得x1．

故答案為：x1．

11.小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗

費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里

的耗電費．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為________

60001000

【答案】

x50x

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費為x元，由每百公里的耗油費

為x50元，根據(jù)“燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路

程相同”列出分式方程即可．

【詳解】解：設(shè)純電汽車每百公里的耗電費為x元，由每百公里的耗油費為x50元，

60001000

根據(jù)題意得，，

x50x

60001000

故答案為：．

x50x

12.如圖，在矩形ABCD紙片中，沿著點A折疊紙片并展開，AB的對應(yīng)邊為AB，折痕與邊BC

交于點P．當(dāng)AB與AB，AD中任意一邊的夾角為15時，APB的度數(shù)可以是_________

【答案】82.5或52.5或37.5

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論AB與AB，AD

的夾角情況，再利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出APB的

度數(shù)．

【詳解】解：①當(dāng)AB與AB的夾角為15時，

即BAB15,如圖：

BAB15，BAPBAP,

BAPBAP1527.5,

ABP90,

APB907.582.5;

②當(dāng)AB與AD的夾角為15時，

即BAB75,如圖：

BAB75，BAPBAP,

BAPBAP75237.5,

ABP90,

APB9037.552.5;

或BAB105，如圖：

BAB105，BAPBAP,

BAPBAP105252.5,

ABP90,

APB9052.537.5;

綜上，APB的度數(shù)可以是82.5或52.5或37.5．

故答案為：82.5或52.5或37.5．

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

0

1

13.（1）計算：31；

2

（2）如圖，已知點C在AE上，AB∥CD，12．求證：AE∥DF．

【答案】（1）5；（2）見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，零次冪以及絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)．

（1）根據(jù)絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)化簡，再計算即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得1ACD，等量代換得到2ACD，再利用平行線的判定定理

即可得到AE∥DF．

0

1

【詳解】（1）解：31

2

311

5；

（2）證明：∵AB∥CD，

∴1ACD，

∵12，

∴2ACD，

∴AE∥DF．

11m

14.化簡：

m1m1m22m1

2m2

【答案】

m1

【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法

則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．

11m

【詳解】解：

m1m1m22m1

m1m1m

2

m1m1m1m1m1

2

2mm1

m1m1m

2m2

．

m1

15.如圖，在65的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請僅．用．無．刻．度．直．尺．按下列要求完成

作圖．（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中作出BC的中點；

（2）在圖2中作出△ABC的重心．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，矩形的性質(zhì)，以及三角形重心的定義．

（1）利用矩形的性質(zhì)即可作出BC的中點；

（2）根據(jù)△ABC的重心就是三邊中線的交點，即可作出圖形．

【小問1詳解】

解：如圖，點D即為所作；

；

【小問2詳解】

解：如圖，點F即為所作；

．

16.校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分

別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲

盒，盲盒打開即作廢．

（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨”卡片的事件是（）

A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件

（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好

抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．

1

【答案】（1）B（2）

6

【分析】本題主要考查了隨機事件、列表法求概率等知識點，正確列表成為解題的關(guān)鍵．

（1）直接根據(jù)隨機事件的定義即可解答；

（2）將“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”四個游戲分別記作A、B、C、D，然后列表確定

所有等可能結(jié)果數(shù)以及符合題意的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式求解即可．

【小問1詳解】

解：∵隨機抽取一個盲盒并打開，四個游戲均有可能，

∴隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨”卡片的事件是隨機事件．

故選B．

【小問2詳解】

解：“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”四個游戲分別記作A、B、C、D，

根據(jù)題意列表如下：

ABCD

A，

AA，BA，D

C

B，

BB，AB，D

C

CC，AC，BC，D

D，

DD，AD，B

C

則共有12種結(jié)果，兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的情況數(shù)為2．

21

所以兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為．

126

17.如圖，點A，B，C在O上，ACB35，以BA，BC為邊作ABCD．

（1）當(dāng)BC經(jīng)過圓心O時（如圖1），求D的度數(shù)；

（2）當(dāng)AD與O相切時（如圖2），若O的半徑為6，求AC的長．

7

【答案】（1）55（2）l)

AC3

【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得出BAC90，再求出ABC903555，

再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DABC55；

（2）連接AO、CO，根據(jù)切線性質(zhì)得出AOAD，證明OABC，得出BECE，

說明OA垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ABAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

ABCACB35，根據(jù)圓周角定理得出AOC2ABC70，最后根據(jù)弧長公式求出結(jié)果

即可．

【小問1詳解】

解：∵BC經(jīng)過圓心O，

∴BC為O的直徑，

∴BAC90，

∵ACB35，

∴ABC903555，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DABC55；

【小問2詳解】

解：連接AO、CO，如圖所示：

∵AD與O相切，

∴AOAD，

∴OAD90，

∵在ABCD中BC∥AD，

∴∠OEC∠OAD90，

∴OABC，

∴BECE，

∴OA垂直平分BC，

∴ABAC，

∴ABCACB35，

∴AOC2ABC70，

7067

∴l(xiāng))．

AC1803

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

2k

18.如圖，直線l:yxm與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點A6,2．

3x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點C，連接OA，OC，當(dāng)12時，

求點C的坐標及直線l平移的距離．

212

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為yx2，反比例函數(shù)和解析式為y；

3x

20

（2）點C2,6，直線l平移的距離為．

3

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，全等三角形

的判定和性質(zhì)，直線的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先得到點A和點C關(guān)于直線yx對稱，可求得C2,6，設(shè)直線l向上平移n個單位經(jīng)過點

C2,6，再利用待定系數(shù)法求解即可．

【小問1詳解】

k

解：∵反比例函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過點A6,2，

x

∴k6212，

2

∵直線l:yxm經(jīng)過點A6,2，

3

2

∴26m，

3

解得m2，

212

∴一次函數(shù)的解析式為yx2，反比例函數(shù)和解析式為y；

3x

【小問2詳解】

解：作一三象限的角平分線yx，如圖，

∵12，∴COE452451AOE，

根據(jù)雙曲線的對稱性，知點A和點C關(guān)于直線yx對稱，

∴OAOC，

作ABx軸于點B，作CDy軸于點D，

∵OAOC，12，ABOCDO90，

∴ABO≌CDOAAS，

∵A6,2，

∴CDAB2，ODOB6，

∴點C2,6，設(shè)直線l向上平移n個單位經(jīng)過點C2,6，

2

∴平移后的直線為yx2n，

3

2

∴622n，

3

20

解得n，

3

20

∴直線l平移的距離為．

3

19.圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處

是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得ABBCCD60cm，ABCBCD135，MN處

是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應(yīng)的軌道上滑動．當(dāng)點N與點

C重合時，推拉門與門框完全閉合；當(dāng)點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，此時測得

CNM6

（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，

①CMN的最小值為________度，最大值為________度；

②CMN面積的變化情況是（）

A．越來越大B．越來越小C．先增大后減小

（2）當(dāng)CMN30時，求CMN的面積．

【答案】（1）①0，39；②C．

（2）4503450

【分析】（1）①根據(jù)臨界點運用已知條件以及三角形內(nèi)角和定理即可解答；②由題意可得：

MN60米，BMCN，如圖：過N作NGBC延長線于G，設(shè)BMCNx，則

22

MCBCBM60x,CGCNx，進而得到CMN與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)

22

關(guān)系式即可解答；

1

（2）如圖2：當(dāng)CMN30時，NGMN30，由勾股定理可得MG303，再根據(jù)等腰

2

直角三角形的性質(zhì)可得CGNG30，則MC30330；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即

可．

【小問1詳解】

解：①當(dāng)點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合，此時CMN有最小值0；

當(dāng)點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，CNM6，則此時CMN有最大值．

∵CNM6，BCD135，

∴CMN180613539，即CMN有最大值為39．

故答案為：0，39．

②由題意可得：MN60米，BMCN，

如圖：過N作NGBC延長線于G

22

設(shè)BMCNx，則MCBCBM60x,CGCNx，

22

11222

∴SMCNG60xxx302252，

CMN2224

∴當(dāng)x30時，SCMN取最大值2252；當(dāng)x30時，SCMN隨x的增大而增大；當(dāng)x30時，隨

x的增大而減小；

∴CMN面積的變化情況是先增大后減?。蔬xC．

【小問2詳解】

1

解：如圖2：當(dāng)CMN30時，NGMN30，

2

∴MGMN2NG2303，

∵NCG45，

∴CGNG30，

∴MCMGCG30330，

11

∴（平方米）．

SCMNCMNG30330304503450

22

20.系文物考古研究院用1:1復(fù)原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食

出酒量

酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率100%）如下表：

糟醅量

出酒

類別原材料

率

糧食糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲

30%

酒和蒸餾水

芋頭

芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%

酒

如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒

共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．

（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？

（2）受限于當(dāng)時的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中

大米占比約為1，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大

4

米？

【答案】（1）第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．

（2）需要準備37.5公斤大米．

【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，審清題意、正確列出

方程組和方程是解題的關(guān)鍵．

（1）第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟醅和芋

頭糟醅的質(zhì)量分別是2x,3y公斤，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

（2）先求出兩次得到糧食酒的總質(zhì)量，設(shè)需要準備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為4z，再根

據(jù)題意列一元一次方程求解即可．

【小問1詳解】

解：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟醅和芋

頭糟醅的質(zhì)量分別是2x,3y公斤，

30%x20%y16x40

由題意可得：，解得：．

30%2x20%3y36y20

答：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．

【小問2詳解】

解：兩次實驗得到的糧食酒總量為4040230%36公斤，

設(shè)需要準備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為4z，

由題意可得：4z30%80%36，解得：z37.5千克．

答：需要準備37.5公斤大米．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了

解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30

毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；

方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評

分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對應(yīng)甜度越高或整體口感越好）．

數(shù)據(jù)處理

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計圖表．

數(shù)據(jù)應(yīng)用

（1）在表1中，m________，n________．

請根據(jù)整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．

（2）結(jié)合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù)．

（3）補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．

（4）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為3:7，現(xiàn)按照這個占比計算三種

方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方

案．

【答案】（1）2.4，5，方案B

（2）90人（3）圖見解析，隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先

增高后降低

（4）推斷該店將會推出方案B

【分析】（1）根據(jù)圖1求方案A整體口感的平均數(shù)可得得到m的值；根據(jù)方案C整體口感的得

分以及中位數(shù)的定義解答即可，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)即可確定最受歡迎方案；

（2）由圖一可知最喜歡方案C的嘉賓有3人，然后運用樣本估計整體即可解答；

（3）根據(jù)表1補全圖2，再根據(jù)圖2進行分析即可解答；

（4）分別求得三種方案的加權(quán)平均數(shù)，然后比較判斷即可．

【小問1詳解】

2113122318

解：方案A整體口感的平均數(shù)為：2.4，即m2.4．

10

55

方案C整體口感得分從小到大排列為：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，則中位數(shù)為5，

2

即n5．

由表1可知：方案B的平均數(shù)和中位數(shù)都最大，方案B最受歡迎．

故答案為：2.4，5．

【小問2詳解】

解：由圖1可知：最喜歡方案C的有3人，則300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù)為

3

30090人．

10

答：估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù)為90人．

【小問3詳解】

解：補全圖2如下：

由圖2可知：隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低．

【小問4詳解】

解：方案A綜合得分為：2.10.32.40.72.31；

方案B綜合得分為：6.50.37.10.76.92；

方案C綜合得分為：8.50.350.76.05；

由6.926.5，則推斷該店將會推出方案B．

22.問題背景：對于一個函數(shù)，如果存在自變量x0m時，其對應(yīng)的函數(shù)值y0m，那么我們稱

該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，點m,m為該函數(shù)圖象上的一個不動點．例如：在函數(shù)y=x2中，當(dāng)

x1時，y1，則我們稱函數(shù)y=x2為“不動點函數(shù)”，點1,1為該函數(shù)圖象上的一個不動點．某

數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進行了相關(guān)探究．

探究1

（1）對一次函數(shù)ykxbk0進行探究后，得出下列結(jié)論：

①yx2是“不動點函數(shù)”，且只有一個不動點；

1

②y3x2是“不動點函數(shù)”，且不動點是,0；

2

③yx是“不動點函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點．

以上結(jié)論中，你認為正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號）．

（2）若一次函數(shù)ykxbk0是“不動點函數(shù)”，請直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件；

探究2：

（3）對二次函數(shù)yax2bxca0進行探究后，該小組設(shè)計了以下問題，請你解答．若拋物

線yx22bxc的頂點為該函數(shù)圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關(guān)系式．

探究3：

（4）某種商品每件的進價為6元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出12x件，獲得

利潤y元．請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，判斷該函數(shù)是否是“不動點函數(shù)”，并說明理由；若該

函數(shù)是“不動點函數(shù)”，請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動點表達的實際意義．

【答案】（1）③；（2）當(dāng)k1且k0時，b為任意實數(shù)；當(dāng)k1時，b0；（3）bcb2；

（4）該函數(shù)是“不動點函數(shù)”，不動點表達的實際意義為：在這段時間內(nèi)，當(dāng)銷售單價為8元或

9元時，銷售總利潤與銷售單價相等．

【分析】（1）根據(jù)“不動點函數(shù)”的定義，代入點m,m，計算即可判斷；

（2）根據(jù)“不動點函數(shù)”的定義，代入點m,m，計算即可得解；

2

（3）先求得頂點坐標為b,cb，根據(jù)“不動點函數(shù)”的定義，即可得到bcb2；

2

（4）根據(jù)題意得，yx612xx18x72，令xx218x72，解方程即可求解．

【詳解】解：（1）①對于yx2，

由于mm2，

所以yx2不是“不動點函數(shù)”，原說法錯誤；

②對于y3x2，代入點m,m，

得m3m2，

1

解得m，

2

11

所以y3x2是“不動點函數(shù)”，且不動點是,，原說法錯誤；

22

③yx是“不動點函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點，說法正確．

故答案為：③；

（2）∵一次函數(shù)ykxbk0是“不動點函數(shù)”，

∴代入點m,m，

得mmkb，

整理得1kmb，

當(dāng)1k