2025年中考數(shù)學真題完全解讀（江蘇連云港卷）

本套試卷屬于2025年江蘇省連云港市的中考數(shù)學試題，整體結(jié)構(gòu)與往年相比既保持了穩(wěn)定

性，又有所創(chuàng)新。全卷分為三個大題，分別為選擇題8題、填空題8題、解答題11題，共計27

題，總分150分，考試時間為120分鐘。題型涵蓋了基礎(chǔ)知識運用、綜合能力考查以及實踐與探

索等多種層次，符合《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中對初中畢業(yè)生數(shù)學素養(yǎng)與能力的綜合要求。

本卷在題型設(shè)置和題量安排上，與連云港市以往中考試題大體一致：第Ⅰ大題選擇題數(shù)量適

中，考查范圍包括數(shù)與代數(shù)、函數(shù)與方程、圖形與幾何基礎(chǔ)知識；第Ⅱ大題填空題強調(diào)對關(guān)鍵概

念和運算技能的掌握，比如涉及到合并同類項、因式分解的簡單應用、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的

實際應用、勾股定理的實際應用、圓中弧長問題、幾何的最值問題等，第Ⅲ解答題主要涉及到實

數(shù)的綜合計算、不等式組的計算與實際應用、概率與統(tǒng)計綜合，函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何（如三

角形、四邊形、圓等）的核心內(nèi)容，并與實際生活場景相結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學應用價值。

從難度分布來看，本卷遵循“易、中、難”相結(jié)合的原則，約的試題難度較低，適合基

礎(chǔ)水平學生掌握；約的試題難度為中等，要求學生對基礎(chǔ)知3識0%靈活運用；剩余約的試

題具有一定綜合與創(chuàng)新50性%，能區(qū)分不同層次的學生。整卷試題計算量適中，如第題僅20需%理解

絕對值的概念即可快速求解；部分幾何題則需要運用勾股定理、角平分線定理、垂1直平分線等理

論，考查學生對幾何圖形的綜合推理；函數(shù)題要求對一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖像與

性質(zhì)有深刻認識，兼顧數(shù)形結(jié)合的思想。

結(jié)合本地區(qū)學情與教情，該試卷在考查形式上側(cè)重基礎(chǔ)知識夠用與數(shù)學思維拓展并舉，針對

重點概念（如三角形判定、二次函數(shù)開口方向、正方形與矩形性質(zhì)等）反復考量，注重學生運算

能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)；同時，透過統(tǒng)計與概率、實際應用題等試題形式，引導學生關(guān)注數(shù)

學生活化與實踐性，契合課程改革中“基于真實情境，提高綜合素養(yǎng)”的理念。

總體而言，本卷緊扣課程標準對“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的要求，覆

蓋面廣而重點突出，難度梯度合理，能有效檢驗學生對初中數(shù)學知識的掌握與思維品。對于今后

教學而言，該試卷既能為教師診斷學情、調(diào)整教學策略提供參考，也能為學生查漏補缺、全面提

升數(shù)學素養(yǎng)指明方向。

與年相比，年整體題型（選擇、填空、解答三大類）與題量均保持不變：選擇

題題、20填24空題題、2解02答5題題。表面上題型結(jié)構(gòu)未變，但在出題側(cè)重與命題方式上有所調(diào)

整。8811

命題更注重將數(shù)學知識與現(xiàn)實情境、學科前沿融合，材料選自科技探索如“嫦娥5號”、古

代數(shù)學典籍等，題目背景更豐富，考查學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。

多個解答題綜合數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想及幾何圖形性質(zhì)，知識點覆蓋的深度與廣度更高，鼓勵

學生多角度思考。

在保留基礎(chǔ)運算、幾何推理等傳統(tǒng)穩(wěn)定考點的同時，新增對數(shù)據(jù)信息抽象、科學記數(shù)法應

用、函數(shù)模型構(gòu)建等能力的考查。

對學生的閱讀理解、邏輯推理及語言表達能力提出更高要求，如需要充分運用“相似”“對

稱”“函數(shù)”等多種數(shù)學思想完成解題。

通過上述變化可見，年的題目在保持原有題型與數(shù)量基礎(chǔ)上，打破簡單知識點分割，

強調(diào)知識綜合與思想方法2運0用25；學生需在高效掌握基礎(chǔ)的同時，更注重多元信息整合與靈活應

用，提升綜合思維與深入探究的學習能力。

本套試卷滿分共150分，分為三大題：

?選擇題（第1～8題），共8小題，每題3分，總計24分；

?填空題（第9～16題），共8小題，每題3分，總計24分；

?解答題（第17～27題），共11小題，總計102分。

整體來看，試卷覆蓋初中數(shù)學中的數(shù)與代數(shù)、函數(shù)與方程、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等核

心板塊，題目形式包括選擇、填空與綜合解答，注重對學生基礎(chǔ)運算、幾何推理、函數(shù)應用、

數(shù)據(jù)分析等綜合能力的考查。

下面的表格按照題號順序，列出每道題的分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析。請注意，表

中“難度”劃分為“容易”“中等”“較難”“難”四個層次，以便更直觀地了解試題的分布。

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

13選擇題絕對值容易

23選擇題科學記數(shù)法容易

33選擇題二次根式中取值范圍容易

43選擇題三角形三邊關(guān)系容易

53選擇題線段垂直平分線性質(zhì)中等

63選擇題相遇問題（一元一次方程應用）容易

73選擇題正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與不等式中等

83選擇題含的直角三角形、角平分線中等

°

93填空題3整0式加減（合并同類項）容易

103填空題因式分解（平方差公式）容易

113填空題平行線性質(zhì)、鄰補角容易

123填空題直角三角形中的勾股定理容易

題號分值題型考查內(nèi)容難易分析

133填空題圓周角定理與弧長計算中等

143填空題反比例函數(shù)及其應用中等

153填空題二次函數(shù)（拋物線）應用中等

163填空題菱形與平行四邊形中的最值問題中等

176解答題實數(shù)運算（混合運算、零指數(shù)冪等）容易

186解答題分式方程容易

196解答題一元一次不等式組容易

206解答題樹狀圖法求概率容易

218解答題扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體中等

2210解答題二元一次方程組與一次函數(shù)的應用中等

2310解答題解直角三角形（航海方位應用）中等

2410解答題二次函數(shù)圖像與軸的交點問題中等

2510解答題直角三角形拼接正方形、x長方形（幾何綜合）較難

2612解答題三角形外接圓、相似三角形、切線性質(zhì)難

2718解答題正方形綜合與實踐，幾何變換、最值問題難

從題目數(shù)量統(tǒng)計來看，全卷共27小題（包含選擇8題，填空8題，解答11題）。其中難度

情況可大致分為：

?容易題：約14題（占比約52%）

?中等題：約10題（占比約37%）

?較難/難題：約3題（占比約11%）

從分值上看，容易題大多分散在選擇題和填空題前半部分、以及解答題的前幾道小題上；中

等難度題主要集中在幾何性質(zhì)、函數(shù)應用和統(tǒng)計類問題；最后2～3道綜合題（如第26、27題）

難度較大，通常作為拉分題。

①容易題（如第題、第題、或第題）

這類題往往直?接考查基?礎(chǔ)概念或?基?本運算技能，涉及到的知識點相對單一，解題過程較為直

接。例如，第題考查絕對值概念，第題涉及簡單的相遇應用題，學生只要熟練掌握對應公

式或性質(zhì)，就能1較快拿分。6

②中等題（如第題、第題、第題）

此類題型通常?需要兩步??以上的推??理或運算，涉及到幾何與代數(shù)的結(jié)合或函數(shù)與統(tǒng)計的綜合。

雖然仍屬于常規(guī)知識點，但對分析能力和識圖能力有更高要求。例如，第題需要結(jié)合扇形統(tǒng)

計圖計算或分析比例，還需要運用樣本推斷總體的思想；第題則關(guān)注二2次1函數(shù)與直線或軸

的交點關(guān)系，體現(xiàn)函數(shù)思想與一元二次方程聯(lián)系。24?

③較難/難題（如第題、第題、第題）

這幾道壓軸題往?往?融合了多??個知識板?塊?，需要學生具備良好的邏輯推理能力與綜合運用能

力。比如第題結(jié)合了正方形、幾何變換、作圖及最值問題；第題則需要將三角形外接

圓、切線性質(zhì)27和相似幾何綜合在一起，解題需要較強的空間想象力2與6多步驟的嚴謹推證。這些題

目較好地區(qū)分了不同程度的學生。

本套試卷整體難易度分配合理，容易題和中等題占據(jù)了主要部分，確保大多數(shù)學生能在基礎(chǔ)

和中檔題目上穩(wěn)定得分；較難題和難題則設(shè)置在后面，拉開中高分差距，具有較強的區(qū)分度。學

生要想在此類試卷中取得高分，需要既夯實基礎(chǔ)，又注重對綜合題型的思路訓練與方法熟練度。

在本次“2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題”中，試卷涵蓋了數(shù)與代數(shù)、幾何與測量、

函數(shù)與方程、統(tǒng)計與概率等板塊，并通過多種題型（包括選擇題、填空題、解答題等）全面考查

同學們對初中數(shù)學知識的綜合理解與運用能力。針對這些特點，結(jié)合學生在備考過程中常見的問

題，現(xiàn)給出以下復習與備考建議，幫助大家扎實掌握重難點、提升解題技巧并保持良好心態(tài)。

1.數(shù)與代數(shù)部分

?重點關(guān)注整式運算、分式方程以及一元一次不等式組的解與應用。要繼續(xù)熟練掌握合并同

23

類項、去分母、檢驗增根等基礎(chǔ)操作。例如，在解分式方程時，要牢牢記得乘去共同分

x1x

母并檢驗分母不為零。

?在學習科學記數(shù)法時，著重理解將原數(shù)轉(zhuǎn)化為形式的過程，小數(shù)點移動幾位對應指

?

數(shù)就加幾或減幾。?×10

?絕對值與相反數(shù)等有關(guān)概念，務(wù)必將數(shù)軸上“距離為非負”這一核心思想內(nèi)化于心。通過

數(shù)軸的直觀觀察可以避免錯把負號舍去后出錯。

2.函數(shù)與方程部分

?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考查較為常見，例如題目會給出兩個函數(shù)圖像相交于、

兩點，要求比較函數(shù)大小或求交點坐標，需熟練掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想。??

?對于拋物線=2++的圖像與軸的交點、與直線的交點等問題，要熟悉“方程的根

與圖像交點”的對?應關(guān)??系。?當?題?目涉及最值?時，可通過頂點坐標或配方法、判別式等來分析。

?一元一次方程應用題中，“相遇問題”(如七日到、九日到)常見于古典數(shù)學背景，要弄清

楚“速度×時間=路程”的要領(lǐng)，正確求解。

3.幾何與測量部分

?直角三角形中的30°、45°、60°特殊值是高頻考點。要熟悉若則對邊與斜邊間的

°

關(guān)系為，也要掌握角平分線、垂線與中線等性質(zhì)結(jié)合面積或相似∠?三=角3形0來解題的思路。

?對1線:2段垂直平分線、菱形與矩形、平行四邊形與三角形的綜合考查往往出現(xiàn)在較高分值的

幾何題或壓軸題；要利用“相對運動”與“將軍飲馬”這類思想簡化幾何作圖和證明。

?當該題型結(jié)合圓時，常使用圓周角定理、切線性質(zhì)及相似三角形等理論來推導弧長、切線

長度或相交點坐標等，須保證輔助線作法的嚴謹性。

4.統(tǒng)計與概率部分

?樹狀圖法或列表法是解決多次摸球、抽簽或擲硬幣問題的常用手段，關(guān)鍵在于把所有等可

能結(jié)果列全。常見失誤是漏解或把不可能事件當作等可能事件處理。

?審題時，先看清楚是“放回”還是“不放回”，概率會隨之發(fā)生變化。

?對樣本估計總體的試題，要學會利用樣本頻數(shù)、頻率及扇形圖對總體進行推斷，這是中考

統(tǒng)計題的常規(guī)考查方式。

1.選擇題

?嘗試“排除法”與“特值法”。遇到函數(shù)、方程或幾何題時，可選取特殊數(shù)值（如、

等）或簡單圖形（如特殊直角三角形）試探，以快速排除不合理選項。?=0?=

?1?可通過“估算”來判斷正確選項，如幾何題中邊長或角度若有明顯不等，可先排除范圍不

合適的選項。

2.填空題

?對字母及數(shù)學符號，一定要保持準確和完整書寫。例如：若答案是，切勿誤寫成

或漏寫字母部分。2?2?+

?如果題目需要簡化，最后結(jié)果務(wù)必化到最簡形式，包括約分、展開與合并同類項等操作均

不能草率。

3.解答題

?書寫步驟要符合“先寫已知條件，后寫推理步驟，再作結(jié)論”的邏輯順序。幾何證明題

中，“邊、角、線段”關(guān)鍵定理要標注清楚，如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”等。

?若遇到涉及方程組或不等式組的綜合題，要有條理地給出每步推理，并在最后驗根，確保

結(jié)論有效。

?注意運算細節(jié)：對勾股定理、三角函數(shù)求值、扇形面積或圓弧長度計算時，千萬不要在數(shù)

字運算上出差錯?？蛇m度估算檢查是否合理。

1.階段性復習規(guī)劃

?第一階段（夯實基礎(chǔ)）：針對教材上的例題與考試常見考點逐一梳理，包括有理數(shù)計算、

一次函數(shù)與不等式、相似三角形、圓周角定理、概率與統(tǒng)計等，再配合適量基礎(chǔ)題鞏固。

?第二階段（綜合提升）：結(jié)合歷年的中考真題和本次模擬試卷，整合相似題型做專題訓

練，如“函數(shù)與幾何融合”“統(tǒng)計與概率”等綜合創(chuàng)新題，提高對信息的提取與多步推理的掌

握。

?第三階段（模擬實戰(zhàn)）：限定時間做整卷模擬，感受考試節(jié)奏，培養(yǎng)緊張環(huán)境下完整作答

的習慣；然后及時訂正與反思，梳理易錯題并“回爐”再練。

2.心理調(diào)適與應考策略

?在臨近考試前，注意勞逸結(jié)合，確保充足的睡眠時間。通過適度的體育鍛煉或興趣活動來

釋放壓力；

?考試時，先快速瀏覽整卷，合理分配時間：容易題先保證準確率，再處理難題；對一時卡

殼的題可先跳過，完成其他題后再回來看。

1.命題趨勢

?近年中考數(shù)學試題更加強調(diào)對數(shù)學思想方法的考查，如數(shù)形結(jié)合、方程思想、分類討論和

轉(zhuǎn)化思想等。

?結(jié)合實際情境（如運動軌跡、生產(chǎn)生活中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、科學原理等）已成為常態(tài)，考題更

注重閱讀理解與數(shù)學表達能力的融合。

2.后續(xù)需重點關(guān)注的潛在考點

?更綜合的幾何題：將平行四邊形、菱形、圓等圖形結(jié)合，考查學生的綜合推理與輔助線作

圖能力；

?統(tǒng)計與概率可能結(jié)合更真實的數(shù)據(jù)場景，涉及樣本估計與方差或極差等更深層次指標的討

論。

同學們在備考過程中，只要不斷“查漏補缺”，在做題時保持嚴謹推理，及時總結(jié)錯題并

回顧考點，逐步熟悉各類題型的解題思路，中考數(shù)學的攻關(guān)就會更加順利。祝大家在接下來的

復習中穩(wěn)步前行、取得理想成績！

2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答．題．卡．相．應．位．置．上）

1.5的絕對值是（）

1

A.5B.5C.D.5

5

【答案】A

【分析】本題考查絕對值的概念，根據(jù)絕對值的定義直接求解即可．絕對值表示一個數(shù)在數(shù)軸上

到原點的距離，非負性是其核心性質(zhì)．對于負數(shù)，其絕對值等于它的相反數(shù)．

【詳解】解：555，

因此，5的絕對值為5，

故選：A．

2.2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學家通過研究

證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動．數(shù)據(jù)1960000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.196107B.19.6108C.1.96109D.0.1961010

【答案】C

【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，

n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值大于1與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同．

【詳解】解：19600000001.96109

故選：C．

3.若x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

【答案】D

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負，即

x10，解不等式即可確定x的取值范圍．

【詳解】解：x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x10，

解得：x1，

故選：D．

4.下列長度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1，2，3B.2，3，4C.3，5，8D.4，5，10

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須

大于第三邊．只需驗證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可．

【詳解】A．1、2、3：123，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

B．2、3、4：2354，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；

C．3、5、8：358，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

D．4、5、10：45910，不滿足條件，不符合題意；

故選：B．

5.如圖，在△ABC中，BC7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分

線分別交AC、BC于點F、G，則△AEG的周長為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AEBE，

AGCG，再由三角形的周長公式計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵．

【詳解】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴AEBE，AGCG，

∴△AEG的周長為AEAGEGBECGEGBC7，

故選：C．

6.《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁

俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少

天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過x天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）

1111

xx1xx1

A.79B.79C.7x9x1D.9x7x1

【答案】A

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程

之和為全程（即1），再建立方程即可.

1

【詳解】解：設(shè)相遇時間為x天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；

7

1

大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），

9

11

∴方程為xx1，

79

故選：A

k

7.如圖，正比例函數(shù)ykxk0的圖像與反比例函數(shù)y2k0的圖像交于A、B兩點，

1112x2

點A的橫坐標為1．當y1y2時，x的取值范圍是（）

A.x1或x1B.x1或0x1

或或

C.1x0x1D.1x00x1

【答案】C

【分析】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵．根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當y1y2時，x的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方

圖像對應的x的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．

k2

【詳解】解：由圖可知，正比例函數(shù)y1k1xk10的圖像與反比例函數(shù)yk0的圖像

2x2

相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，

∴點B的橫坐標為1，

當1x0或x1時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，

的

即當y1y2時，x取值范圍是1x0或x1，

故選：C．

8.如圖，在△ABC中，ACB90，CAB30，AD平分CAB，BEAD，E為垂足，則

AD

的值為（）

BE

73583

A.23B.C.3D.

323

【答案】A

【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，設(shè)BCx，

根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到AB2x,AC3x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合同高三

CDAC

角形的面積比等于底邊比，得到，進而求出CD的長，勾股定理求出AD的長，等角的

BDAB

CDBEAD

正弦值相等，得到，求出BE的長，進而求出的長即可．

ADABBE

【詳解】解：∵ACB90，CAB30，

∴AB2BC,AC3BC，

設(shè)BCx，則：AB2x,AC3x，

∵AD平分CAB，ACB90，

∴點D到AC,AB的距離相等均為CD的長，CADBAD，

1

ACCD

SCD

∴ACD2，

S1BD

ABDABCD

2

CDAC3

∴，

BDAB2

3

∴CDBC233x，

23

∴ADAC2CD2326x，

∵BEAD，CADBAD，

∴sinCADsinBAD，

CDBEBE233

∴，即：，

ADAB2x326

62

∴BEx，

2

AD326x

23

∴BE62；

x

2

故選：A．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答．題．卡．相．應．位．置．上）

9.計算：5a3a_______．

【答案】2a

【分析】根據(jù)合并同類項原理：系數(shù)相加減字母不變即可解題.

【詳解】解：5a3a2a.

【點睛】本題考查了整式的加減,屬于簡單題,熟悉合并同類項的原理是解題關(guān)鍵.

10.分解因式：x29_______．

【答案】x3x3

【分析】本題考查了因式分解，運用平方差公式進行因式分解，即可作答．

【詳解】解：x29x3x3，

故答案為：x3x3．

11.如圖，AB∥CD，直線AB與射線DE相交于點O．若D50，則BOE_______．

【答案】130

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平

行線的性質(zhì)得出BODD50，再利用鄰補角的性質(zhì)求解即可．

【詳解】解：∵AB∥CD，D50

∴BODD50，

∴BOE180BOD130，

故答案為：130．

12.如圖，長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度h

為_______m．

【答案】2.4

【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為

1.8m，進行列式計算，即可作答．

【詳解】解：∵長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，

∴h321.822.4m，

故答案為：2.4．

13.如圖，△ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC45．若O的半徑為2，則劣弧BC的長為

_______．

【答案】π

【分析】本題考查了圓周角定理，求弧長，先根據(jù)圓周角定理得BOC90，再結(jié)合弧長公式

代入數(shù)值計算，即可作答．

【詳解】解：連接BO,CO，如圖所示：

∵BAC45，BCBC，

∴BOC90，

902

∴劣弧BC，

180

故答案為：π．

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強pPa是氣球體

3

積Vm的反比例函數(shù)．當V1.2m3時，p20000Pa．則當V1.5m3時，p________Pa．

【答案】16000

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應用，先根據(jù)題意，設(shè)這個反比例函數(shù)的解

k24000

析式為p，再代入數(shù)值求出k24000，然后把V1.5m3代入p，進行求解計算，即

VV

可作答．

【詳解】解：∵氣球內(nèi)氣體的壓強pPa是氣球體積Vm3的反比例函數(shù)．

k

∴設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為p，

V

kk

把V1.2m3時，p20000Pa代入p，得20000，

V1.2

解得k24000，

24000

∴p，

V

24000

把V1.5m3代入p，

V

24000

得p16000，

1.5

故答案為：16000．

2

15.如圖，小亮同學擲鉛球時，鉛球沿拋物線yax32.5運行，其中x是鉛球離初始位置的

水平距離，y是鉛球離地面的高度．若鉛球拋出時離地面的高度OA為1.6m，則鉛球擲出的水平

距離OB為________m．

【答案】8

【分析】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)與x軸的交點坐標，熟練掌握待定系數(shù)

2

法和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題得A0,1.6，代入yax32.5，

12

得出拋物線的解析式為yx32.5，令y0，求解即可，

10

【詳解】解：由題意，OA1.6m，

得A0,1.6，

2

將A0,1.6代入yax32.5，

2

得：1.6a032.5，

1

解得：a，

10

12

∴yx32.5，

10

12

令y0，得x32.50，

10

解得：x18，x22，

∴OB為8m，

故答案為：8．

16.如圖，在菱形ABCD中，AC4，BD2，E為線段AC上的動點，四邊形DAEF為平行四邊

形，則BEBF的最小值為_______．

【答案】13

【分析】利用四邊形DAEF為平行四邊形，得出EFAD，EFAD，由E為線段AC上的動點，

可知E、F運動方向和距離相等，利用相對運動，可以看作EF是定線段，菱形ABCD在AC方

向上水平運動，過點B作AC的平行線MN，過點E作關(guān)于線段MN的對稱點E，由對稱性得

BEBE，則BEBFBEBFEF，當且僅當E、B、F依次共線時，BEBF取得最小

值EF，此時，設(shè)AC與BD交于點O，EE交MN于點H，延長EE交FD延長線于點G，分別

證明四邊形EOBH和四邊形DOEG是矩形，求出GFGDDFEOAEAO2，

GEEHEH1，再利用勾股定理求出EH即可．

【詳解】解：∵四邊形DAEF為平行四邊形，

∴EFAD，DFAE，

∵E為線段AC上的動點，

∴可以看作EF是定線段，菱形ABCD在AC方向上水平運動，

則如圖，過點B作AC的平行線MN，

過點E作關(guān)于線段MN的對稱點E，

由對稱性得BEBE，

∴BEBFBEBFEF，當且僅當E、B、F依次共線時，BEBF取得最小值EF，

此時如圖，設(shè)AC與BD交于點O，EE交MN于點H，延長EE交FD延長線于點G，

∵菱形ABCD中，AC4，BD2，

11

∴AOAC2，BODOBD1，ACBD，

22

由題可得ACMN，

∴由對稱性可得EHHB，

∴ACGH，

∴OEHEOBEHB90，

∴四邊形EOBH是矩形，

∴EHEHOB1，

∵四邊形DAEF為平行四邊形，

∴DFAE，DF∥AC，

∴GDDO，

∴GDODOEGEO90，

∴四邊形DOEG是矩形，

∴GDEO，GEDO1，

∴GFGDDFEOAEAO2，GEGEEHEH3，

∴EFGF2GE2223213，

即BEBF的最小值為13，

故答案為：13．

三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答．題．卡．指．定．區(qū)．域．內(nèi)．作答，解答時應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）

0

1

17.計算259．

2

【答案】6

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，先進行乘法，開方，零指數(shù)冪的運算，再進行加

減運算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：原式=10-3-1=6．

23

18.解方程．

x1x

【答案】x3

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的步

驟求解即可，注意驗根．

【詳解】解：去分母，得：2x3x1，

解得：x3，

檢驗：當x3時，xx160，

∴x3是原方程的解．

3x2x2

19.解不等式組

5x52x7

【答案】4x2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，

同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．

【詳解】解：解不等式3x2x2，得x2，

解不等式5x52x7，得x4，

所以不等式組的解集為4x2．

20.一只不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_______；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．用畫樹狀

圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．

19

【答案】（1）（2）

416

【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵：

（1）直接利用概率公式進行計算即可；

（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．

【小問1詳解】

解：由題意，共有134個球，攪勻后從中任意摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果，其中摸到

紅球的情況只有1種，

∴摸到紅球的概率是1；

4

【小問2詳解】

根據(jù)題意，紅球用A表示，3個白球分別用B，C，D表示，畫出如下的樹狀圖：

由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，

9

所以2次都摸到白球的概率為．

16

21.為了解八年級學生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學生進行測量，收集并整理數(shù)據(jù)

后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

體重情況統(tǒng)計表

頻數(shù)（人

組別體重xkg

數(shù)）

A類x49.510

B類49.5x59.5a

C類59.5x69.58

D類x69.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a_______，b________；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應的圓心角度數(shù)是_______°；

（3）若該校八年級共有1200名學生，估計體重在59.5kg及以上的學生有多少人?

【答案】（1）20，2

（2）72

（3）300人

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)統(tǒng)計表，樣本估計總體，熟練掌握利用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)統(tǒng)

計表得出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

（1）利用A類的頻數(shù)和占總體百分比求出被抽取的總?cè)藬?shù)，再利用B類占總體百分比求出B類的

頻數(shù)，最后即可求出D類的頻數(shù)；

（2）利用C類占總體百分比乘以360即可；

（3）利用樣本估計總體即可求出．

【小問1詳解】

解：由題意得被抽取的總?cè)藬?shù)為1025%40（人），

∴B類的頻數(shù)為4050%20（人），

∴D類的頻數(shù)為40102082（人），

故答案為：20，2；

【小問2詳解】

解：C類所對應的圓心角度數(shù)是36020%72，

故答案為：72；

【小問3詳解】

82

解：估計體重在59.5kg及以上的學生有1200300（人）．

40

22.如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬

與正方形的邊長相等．

（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個?

（2）如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至

少需要多少張正方形硬紙片?

【答案】（1）恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個

（2）至少需要134張正方形硬紙片

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，正確掌

握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

x40

（1）先設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．結(jié)合題意列出方程組，再解得，即

y80

可作答．

（2）先設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．根據(jù)題意列出w100m，結(jié)合

1100

m100m，得m，其中最小整數(shù)解為34．運用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分析作答即

23

可．

【小問1詳解】

解：制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，甲種需要1個正方形，4個長方形，乙種需要2個正方

形，3個長方形，

設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．

x2y200

根據(jù)題意，得，

4x3y400

x40

得，

y80

答：恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個．

【小問2詳解】

解：設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．

則w2m100m100m．

由k10，知w隨m的增大而增大，

∴當m最小時，w有最小值．

1

根據(jù)題意，得m100m，

2

100

解得m，

3

其中最小整數(shù)解為34．

即當m34時，w10034134．

答：至少需要134張正方形硬紙片．

23.如圖，港口B位于島A的北偏西37方向，燈塔C在島A的正東方向，AC6km，一艘海輪

5

D在島A的正北方向，且B、D、C三點在一條直線上，DCBD．

2

（1）求島A與港口B之間的距離；

（2）求tanC．

343

（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）

554

【答案】（1）4km

8

（2）

21

【分析】本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，能根據(jù)

5

DCBD作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．

2

BMBD

（1）過點B作BMAD，垂足為M，證明△BDM∽△CDA，得出，結(jié)合

CACD

512

DCBD，AC6km，求出BM，再在RtABM中利用三角函數(shù)即可求解；

25

DMBD2

（2）在RtABM中，利用三角函數(shù)求出AM，利用△BDM∽△CDA，得出，則

ADCD5

可求出AD，再在RtADC中利用三角函數(shù)即可求解．

【小問1詳解】

解：如圖，過點B作BMAD，垂足為M，

∵ACAD，

∴BM∥AC，

∴△BDM∽△CDA，

BMBD

∴，

CACD

5

∵DCBD，AC6km，

2

BM2

∴，

65

12

得：BM，

5

12

在RtABM中，由BM3，

sinBADsin375

ABAB5

得AB4．

答：島A與港口B之間的距離為4km；

【小問2詳解】

416

解：在RtABM中，AMABcos374，

55

∵△BDM∽△CDA，

DMBD2

∴，

ADCD5

516516

∴ADAM，

7577

16

在RtADC中，AD8．

tanC7

AC621

24.已知二次函數(shù)yx22a1x3a22a3，a為常數(shù)．

（1）若該二次函數(shù)的圖像與直線y2a2有兩個交點，求a的取值范圍；

（2）若該二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，求a的值；

（3）求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．

1

【答案】（1）a

2

（2）a1

（3）見解析

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．熟練掌握二次函

數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

（1）由二次函數(shù)的圖像與直線y2a2有兩個交點，知函數(shù)的最小值小于2a2，列式計算即可；

（2）根據(jù)圖像與x軸有交點，Δ0，列式計算即可；

2

218

（3）根據(jù)當x0時，y3a2a33a0，即可證明．

33

【小問1詳解】

解：因為二次函數(shù)yx22a1x3a22a3中，10，

所以二次函數(shù)的圖像開口向上，

因為二次函數(shù)的圖像與直線y2a2有兩個交點，

所以函數(shù)的最小值小于2a2，

2

43a22a34a1

則2a24a2，

4

即2a24a22a2，

1

解得a．

2

【小問2詳解】

解：因為二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，

22

所以Δ4a1413a22a38a216a88a10，

2

所以8a10，

2

又因為8a10，

2

所以8a10，

解得a1．

【小問3詳解】

2

218

證明：當x0時，y3a2a33a0，

33

所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．

25.一塊直角三角形木板，它的一條直角邊BC長2m，面積為1.5m2．

（1）甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積較大；

（2）丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計一個長方形桌面．請分別求出圖3、圖4中長方形的

面積ym2與DE的長xm之間的函數(shù)表達式，并分別求出面積的最大值．

【答案】（1）圖1的正方形面積較大

3233

（2）在圖3中，yx1，當x1m時，長方形的面積有最大值為m2；在圖4中，

444

2

1253532

yx，當xm時，長方形的面積有最大值為m

254444

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，正

確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

（1）先運用勾股定理算出ABBC2AC22.5m，再運用正方形的性質(zhì)分別證明

RtADE∽RtACB，RtDEC∽RtABC，RtADG∽RtABC，然后代入數(shù)值化簡得

x4

30

335，進行計算得xm，然后進行比較，即可作答．

x37

25

323

（2）與（1）同理證明RtADE∽RtACB，則長方形的面積yDEDCx1，結(jié)

44

3

合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得當x1m時，長方形的面積有最大值為m2．，然后證明

4

RtDEC∽RtABC，RtADG∽RtABC，再把數(shù)值代入長方形的面積yDEDG，化簡得

2

1253

yx，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行作答即可．

2544

【小問1詳解】

解：∵BC2m，面積為1.5m2，

1.5

AC1.5m

∴1，

2

2

∴ABBC2AC22.5m．

設(shè)正方形的邊長為xm，

∵四邊形CDEF是正方形

∴DE∥CF，ADEC90，DECDx,AD1.5x,

∵AA

∴RtADE∽RtACB

DEAD

得，

CBAC

x1.5x

即，

21.5

6

解得xm．

7

∵四邊形GDEF是正方形

∴DEGF，

∴CEDB,EDCA

∴RtDEC∽RtABC，

DC