浙江省衢州市柯城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2025八上·柯城期末）用不等式表示“a大于b”，正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)≤b2．（2025八上·柯城期末）命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是（）A．兩直線平行 B．同位角相等C．兩直線不平行 D．同位角不相等3．（2025八上·柯城期末）下列四個圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．（2025八上·柯城期末）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點2,?6，則k的值為（）A．?3 B．?13 C．3 5．（2025八上·柯城期末）如圖，AB=AC，AD=AE，則△ABE≌△ACD的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．（2025八上·柯城期末）如圖，分別以A，B為圓心，AB長為半徑所作弧的交點為C，連結(jié)AC，BC，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（2025八上·柯城期末）如圖，在△ABC中，∠B=60°，DE為AC的垂直平分線．若∠BCE=50A．25° B．30° C．35°8．（2025八上·柯城期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+2>b+2 B．2a>2b C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)9．（2025八上·柯城期末）如圖，三個正方形的面積分別為S1，S2，S3，且K是AB中點．若S1=18，SA．52 B．7 C．7210．（2025八上·柯城期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有A，B，C，D四點．當(dāng)x=a時，直線AB，BC，CD，BD的函數(shù)值分別是y1，y2，y3A．y1 B．y2 C．y3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（2025八上·柯城期末）在△ABC中，∠A=110°，∠B=20°，則12．（2025八上·柯城期末）在直角坐標(biāo)系中，點A4,1在第13．（2025八上·柯城期末）寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：．14．（2025八上·柯城期末）如圖，△ABD≌△ACD，BD，AC的延長線交于點E.若AE=7，AB=5，BE=4，則△CDE的周長為．15．（2025八上·柯城期末）如圖，直線y=12x+b與直線y=?2x交點的橫坐標(biāo)為?1，則116．（2025八上·柯城期末）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠A=90°，將△BDE，△CKG分別沿著DE，GK折疊，使點B，C恰好都落在F點，且D，F(xiàn)，G三點共線．已知BC=10，BE=3，則EK=三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（2025八上·柯城期末）已知：如圖，BA=BD，CA=CD，求證：∠A=∠D．18．（2025八上·柯城期末）小柯用150元錢購買課外書和鋼筆共10件，課外書和鋼筆的單價如圖所示，問小柯最多能買幾本課外書？19．（2025八上·柯城期末）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=?1時，y=2；當(dāng)x=0時，y=3.．（1）求這個一次函數(shù)的表達式．（2）若點Am,n在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式?m+n+202520．（2025八上·柯城期末）解一元一次不等式組x+2>15?x21．（2025八上·柯城期末）一輛貨車和轎車同時從甲地出發(fā)駛向乙地．貨車一直勻速行駛，轎車途中停車休息了0.5h，且休息前后行駛速度不變．若兩車出發(fā)后距離甲地的路程ykm與行駛時間x（1）請畫出被污染部分的函數(shù)圖象．（2）求轎車的速度及點A的縱坐標(biāo)．（3）求當(dāng)x>1.7時，兩車相遇點距離甲地的路程．22．（2025八上·柯城期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是?1,?1．規(guī)定：將點A?1,?1的橫、縱坐標(biāo)分別加上整數(shù)m，n所得的點?1+m,?1+n稱作點A的“m?n（1）若點B是點A的“4?3”平移點，求點B的坐標(biāo)．（2）若點C既是點A的“m?n”平移點，也是點A關(guān)于y軸的對稱點，求m+n的值．（3）已知點D是點A的又一個“m?n”平移點，且m=3n．在1、2的條件下，若BA=BD，連結(jié)AB，AC，BD，AD，請直接寫出點D的坐標(biāo)，并證明：AD平分∠BAC．23．（2025八上·柯城期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D在邊BC上，點E在邊AB的延長線上，且（1）設(shè)∠DAE=α，求∠BDE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，過點D作DF∥AE，交AC于點F，求證：BE=DF．（3）如圖3，在邊AB上取點M，使∠CMD=45°，作CN⊥CM交MD的延長線于點N，若MD=2，DN=1，求

答案解析部分1．【答案】B【知識點】列不等式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a>b，故答案為：B．

【分析】直接把文字語言用符號語言表示出來即可.2．【答案】A【知識點】命題的概念與組成【解析】【解答】解：命題“兩直線平行，同位角相等”改寫為如果兩直線平行，那么同位角相等，所以條件是兩直線平行，故答案為：A．

【分析】一個命題包括條件與結(jié)論兩部分，一般都可以改寫成如果…，那么…的形式，其中用如果領(lǐng)起的部分就是命題的條件，用那么領(lǐng)起的部分就是命題的結(jié)論，據(jù)此解答即可.3．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、此選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、此選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、此選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、此選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此逐一判斷得出答案.4．【答案】A【知識點】正比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點2,?6，∴?6=2k，解得：k=?3.故答案為：A.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，將點(2，-6)代入y=kx即可求出k的值.5．【答案】A【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：在△ABE和△ACD中，AE=AD∠A=∠A∴△ABE≌△ACDSAS故答案為：A．

【分析】題干給出了AB=AC，AD=AE，圖中△ABE與△ACD具有公共角∠A，符合三角形全等的判定方法“兩邊及交角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，從而可得結(jié)論.6．【答案】C【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：由作圖可知AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°故答案為：C．

【分析】由三邊相等的三角形是等邊三角形得△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形三個內(nèi)角都是60°可得答案.7．【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∴∠BEC=70°，∵DE為AC的垂直平分線，∴EC=EA，∴∠A=∠ECA=1故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠BEC=70°，由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得EC=EA，由等邊對等角得∠A=∠ACE，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BEC=∠A+∠ACE=2∠A，從而即可求出∠A的度數(shù).8．【答案】D【知識點】不等式的性質(zhì)；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由所給數(shù)軸可知，a<0<b且a<b，

∴2a<2b，故B選項不符合題意；a+b>0，故C選項不符合題意；∵a＜0＜b，且a<0，∴a×a>a×b，即a2故答案為：D．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特點可得a＜0＜b，由絕對值幾何意義可得|a|＜|b|，然后根據(jù)“不等式的兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號的方向不改變”可判斷A選項；根據(jù)“不等式的兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變”可判斷B選項；根據(jù)“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用絕大的絕對值減去較小的絕對值”可判斷C選項；根據(jù)“同號兩數(shù)相乘積為正，異號兩數(shù)相乘積為負(fù)，及正數(shù)大于負(fù)數(shù)”可判斷D選項.9．【答案】A【知識點】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵正方形ACDE的面積S1∴AC∵正方形BCFG的面積S2∴BC∴AC∵正方形的面積的S3∴AB∴AB=5，∴A∴∠ACB=90°，∵K是AB中點，∴CK=1故答案為：A．

【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出AC2=18，BC210．【答案】C【知識點】比較一次函數(shù)值的大小；數(shù)形結(jié)合【解析】【解答】解：如圖所示，由圖象可知，直線CD所對應(yīng)的函數(shù)y3故答案為：C.

【分析】畫出四條直線的函數(shù)圖象，然后找出直線x=a與四條函數(shù)圖象的交點中位置在最上方的點，該點的函數(shù)值就是最大的.11．【答案】50【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∴∠C=故答案為：50°.12．【答案】一【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點A4,1故答案為：一．

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)符號與象限的關(guān)系：第一象限的點（+，+），第二象限的點（-，+），第三象限的點（-，-），第四象限的點（+，-），判斷得出答案.13．【答案】2x-1＞1（答案不唯一）【知識點】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移項，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案為：x﹣1＞0．【分析】在所給解集的基礎(chǔ)上進行合理變形即可.14．【答案】6【知識點】全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD，∴AC=AB=5，CD=BD，∵AE=7，∴CE=AE?AC=2，∵BE=4，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=BD+ED+CE=EB+CE=6．故答案為：6．

【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等，推出AC=AB=5，CD=BD，由線段和差求出CE=2，然后根據(jù)三角形周長計算公式、等量代換及線段和差將△CDE的周長轉(zhuǎn)化為EB+CE，從而代值計算可得答案.15．【答案】x<?1【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系【解析】【解答】解：觀察圖象可知，∵當(dāng)x<?1時，直線y=12x+b∴不等式12x+b<?2x的解集為故答案為：x<?1．【分析】求關(guān)于x的不等式12x+b<?2x的解集，從圖象角度看，就是指直線y=116．【答案】297【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵△BDE，△CKG分別沿著DE，GK折疊，使點B，C恰好都落在F點，∴EB=EF=3，∠B=∠EFD，KC=KF，∠C=∠KFG，∵∠A=90∴∠B+∠C=90∴∠EFD+∠KFC=90∴∠EFK=90設(shè)EK=x，則CK=KF=10?x?3=7?x，在Rt△EKF中，32解得x=29即EK的長為29故答案為：297.

【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)得到EB=EF=3，∠B=∠EFD，KC=KF，∠C=∠KFG，由直角三角形兩銳角互余得∠B+∠C=90°，由等量代換得到∠EFD+∠KFC=90°，進而根據(jù)平角定義推出17．【答案】證明：在△BAC和△BDC中，

BA=BDAC=DCBC=BC，

∴△BAC≌△BDCSSS，【知識點】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系【解析】【分析】題干給出了BA=BD，CA=CD，結(jié)合圖形中的公共邊BC，可用“SSS”判斷出△ABC≌△DBC，由全等三角形的對應(yīng)角相等得出結(jié)論.18．【答案】解：設(shè)購買x本課外書，10?x支鋼筆，根據(jù)題意得：20x+510?x解得：x≤20又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為6.答：小柯最多可買6本課外書．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)購買x本課外書，10?x支鋼筆，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買x本課外書的費用+購買(10-x)支鋼筆的費用不超過150元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．19．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得?k+b=2b=3解得k=1b=3∴一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）解：把Am,n代入y=x+3得n=m+3所以-m+n+2025=n-m+2025=3=2025=2028.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；求代數(shù)式的值-整體代入求值；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把Am,n（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得?k+b=2b=3解得k=1b=3∴一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）解：把Am,n代入y=x+3得n=m+3所以?m+n+2025=?m+m+3+2025=2028.20．【答案】解：x+2>1①解不等式①得x>?1，解不等式②得x≤2，∴不等式組的解集為：?1<x≤2．

將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.21．【答案】（1）解：畫出被污染部分的函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：轎車的速度為300÷3.5?0.5100×1.7?0.5∴點A的縱坐標(biāo)為120.（3）解：貨車的速度為300÷4=75km/h∴貨車距離甲地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=75x0≤x≤4設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，將坐標(biāo)A1.7,120和B3.5,300分別代入得1.7k+b=1203.5k+b=300解得k=100b=?50∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=100x?50當(dāng)x>1.7，兩車相遇時，得y=75xy=100x?50解得x=2答：當(dāng)x>1.7時，兩車相遇點距離甲地的路程為150km．【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供信息直接補充圖象即可；（2）由圖象提供的信息可得轎車3小時行駛了300千米，根據(jù)速度＝路程÷時間計算轎車的速度；根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出轎車在最初的1.7?0.5h（3）由圖象提供的信息可得貨車4小時行駛了300千米，根據(jù)速度＝路程÷時間求出貨車的速度，再由路程＝速度×?xí)r間求出貨車距離甲地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；利用A、B兩點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程組并求解，y值即為當(dāng)x>1.7時，兩車相遇點距離甲地的路程．（1）解：畫出被污染部分的函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：轎車的速度為300÷3.5?0.5100×1.7?0.5∴點A的縱坐標(biāo)為120.（3）解：貨車的速度為300÷4=75km/h∴貨車距離甲地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=75x0≤x≤4設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，將坐標(biāo)A1.7,120和B3.5,300分別代入得1.7k+b=1203.5k+b=300解得k=100b=?50∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=100x?50當(dāng)x>1.7，兩車相遇時，得y=75xy=100x?50解得x=2答：當(dāng)x>1.7時，兩車相遇點距離甲地的路程為150km．22．【答案】（1）解：∵B?1+4,?1+3∴B3,2（2）解：∵點A?1,?1，點C既是點A的“m?n”平移點，

∴C?1+m,?1+n，

∵C也是點A關(guān)于y軸的對稱點，

∴C1,?1，

∴?1+m=1，?1+n=?1，

∴m=2，n=0，（3）解：由1、2知：B3,2，C1,?1，

∵點A的坐標(biāo)是?1,?1，

∴BA=32+42=5，

∴BA=BD=5，

∵點D是點A的又一個“m?n”平移點，

∴點D的坐標(biāo)是?1+m,?1+n，

∴BD2=?1+m?32+?1+n?22=25，即m2?8m+n2?6n=0，

∵m=3n，

∴3n2?8×3n+n2?6n=0，

n2?3n=0，

解得：n1=3，n2=0，

當(dāng)n=3時，則m=3n=9，

∴?1+m=8，?1+n=2，

∴點D的坐標(biāo)是8,2，

當(dāng)n=0時，則m=3n=0，

∴?1+m=?1，?1+n=?1，

∴點D的坐標(biāo)是【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；角平分線的判定；坐標(biāo)系中的兩點距離公式；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角【解析】【解答】（3）解：由1、2知：B3,2，C1,?1，

∵點A的坐標(biāo)是?1,?1，

∴BA=32+42=5，

∴BA=BD=5，

∵點D是點A的又一個“m?n”平移點，

∴點D的坐標(biāo)是?1+m,?1+n，

∴BD2=?1+m?32+?1+n?22=25，即m2?8m+n2?6n=0，

∵m=3n，

∴3n2?8×3n+n2?6n=0，

n2?3n=0，

解得：n1=3，n2=0，

當(dāng)n=3時，則m=3n=9，

∴?1+m=8，?1+n=2，

（2）由關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變得C1,?1，由點C是點A的“m?n”平移點得出C（3）由（1）、（2）得B3,2，C1,?1，根據(jù)兩點間的距離公式算出AB=BD=5，由“m?n”平移點得出D?1+m,?1+n，根據(jù)兩點間的距離公式表示出BD2，可得關(guān)于字母m、n的方程，結(jié)合m=3n，求解得出m、n的值，進而得點D的坐標(biāo)是8,2；根據(jù)等邊對等角得∠D=∠BAD，由點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得BD∥AC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠D=∠DAC，則可推出（1）解：∵B?1+4,?1+3∴B3,2（2）解：∵點A?1,?1，點C既是點A的“m?n∴C?1+m,?1+n∵C也是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴C1,?1∴?1+m=1，?1+n=?1，∴m=2，n=0，∴m+n=2；（3）解：由1、2知：B3,2，C∵點A的坐標(biāo)是?1,?1，∴BA=3∴BA=BD=5，∵點D是點A的又一個“m?n”平移點，∴點D的坐標(biāo)是?1+m,?1+n，∴BD2=∵m=3n，∴3n2n2解得：n1=3，當(dāng)n=3時，則m=3n=9，∴?1+m=8，?1+n=2，∴點D的坐標(biāo)是8,2，當(dāng)n=0時，則m=3n=0，∴?1+m=?1，?1+n=?1，∴點D的坐標(biāo)是?1,?1，此時點D與點A重合，不符合題意，舍去，綜上，點D的坐標(biāo)是8,2．證明：∵AB=BD，∴∠D=∠BAD，∵B3,2，D∴BD∥AC，∴∠D=∠DAC，∴∠DAC=∠BAD，∴AD平分∠BAC．23．【答案】（1）解：∵DA=DE，

∴∠E=∠DAE=α，

∵CA=CB，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∴（2）證明：∵DF∥AE，

∴∠FDA=∠DAE=∠E=α，

∵∠FAD=45°?α，∠BDE=45°?α，

∴∠FAD=∠BDE，

∵DA=DE，

∴△AFD≌（3）解：作DF∥AB交AC于點F，連接MF，

∴∠CFD=∠CAB=∠CDF=∠C