高一數(shù)學(xué)周考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象過點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.24D.607.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.1B.4C.-4D.-18.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.-1B.1C.3D.-3二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(b>c\)，則\(a>c\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)4.以下關(guān)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過點\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)5.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)，則（）A.正方體的棱長為2B.球的半徑為2C.正方體的表面積為24D.球的表面積為16\pi6.已知\(\alpha\)是銳角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{7}{25}\)7.下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)8.直線\(x+y-1=0\)被圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)截得的弦長可能是（）A.\(\sqrt{14}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(2\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{5}\)9.對于函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)，以下說法正確的是（）A.最大值為\(\sqrt{2}\)B.可以寫成\(y=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)C.最小正周期是\(2\pi\)D.圖象關(guān)于點\((\frac{3\pi}{4},0)\)對稱10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.函數(shù)\(f(x)\)的周期是2C.\(f(1)=f(3)\)D.\(f(2023)=f(1)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是4。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。解方程\(x^2-ax+a-1=0\)得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)。因為\(B\subseteqA\)，所以\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以定義域為\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1+3,-2+4)=(4,2)\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-3,-2-4)=(-2,-6)\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且斜率為\(-2\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得直線\(l\)的方程為\(y-2=-2(x-1)\)，整理得\(2x+y-4=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域為\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域為\((0,+\infty)\)，值域為\(R\)。單調(diào)性一致，\(a>1\)時都遞增，\(0<a<1\)時都遞減。2.討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，并舉例說明。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交。例如圓\(x^2+y^2=4\)，直線\(x+y-4=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}>2\)（半徑），相離。3.討論在三角函數(shù)中，誘導(dǎo)公式的作用和記憶方法。答案：誘導(dǎo)公式作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，便于計算求值。記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”?！捌妗⑴肌敝竆(\frac{\pi}{2}\)的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，“變”指函數(shù)名改變，“符號”根據(jù)原角所在象限確定。4.討論如何求函數(shù)的最值，并舉例說明不同類型函數(shù)求最值的方法。答案：對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)，根據(jù)單調(diào)性求最值。二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，通過配方求頂點坐標(biāo)得最值。對于\(y=\sinx\)等三角函數(shù)，利用其值域求最值。例如\(y=