2025年甘肅中考試題題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠2\)B.\(x≥2\)C.\(x＞2\)D.\(x＞-2\)3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐4.一元二次方程\(x^2-3x+1=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定5.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在直線\(y=kx+b\)上，且\(y_1＞y_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k＞0\)B.\(k＜0\)C.\(k≥0\)D.\(k≤0\)6.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對的圓周角\(\angleACB=50°\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點(diǎn)，\(\angleAOP=55°\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30°\)B.\(45°\)C.\(55°\)D.\(60°\)7.不等式組\(\begin{cases}2x+1＞-1\\x+2≤3\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）8.化簡\(\frac{a^2-4}{a^2+2a}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{a-2}{a}\)B.\(\frac{a+2}{a}\)C.\(\frac{a-2}{a+2}\)D.\(\frac{a+2}{a-2}\)9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(0,1)\)，\(B(2,0)\)，當(dāng)\(x\)__時，\(y≤0\)。A.\(x≥2\)B.\(x≤2\)C.\(x＞2\)D.\(x＜2\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a＞0\)B.\(b^2-4ac＜0\)C.\(c＜0\)D.\(a+b+c＞0\)答案：1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.（對應(yīng)正確解集的數(shù)軸圖）8.A9.A10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.以下哪些是無理數(shù)（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(0.1010010001\cdots\)3.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)4.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出兩個球，下列說法正確的是（）A.摸到兩個紅球的概率是\(\frac{3}{10}\)B.摸到一個紅球一個綠球的概率是\(\frac{3}{5}\)C.摸到兩個綠球的概率是\(\frac{1}{10}\)D.摸到至少一個紅球的概率是\(\frac{9}{10}\)5.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)的圖象上，若\(x_1＜x_2＜0\)時，\(y_1＞y_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180°\)C.對頂角相等D.直角三角形的兩個銳角互余8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD=BC\)D.\(AC=BD\)9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值可以是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(-2\)10.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(6\)，\(8\)，\(10\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)答案：1.BCD2.ACD3.ACD4.ABCD5.ABC6.CD7.BCD8.ABC9.BCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.若\(a＞b\)，則\(ac^2＞bc^2\)。（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）8.若一個多邊形的內(nèi)角和是\(720°\)，則這個多邊形是六邊形。（）9.方程\(x^2-3x+2=0\)的解是\(x_1=1\)，\(x_2=2\)。（）10.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\((-1)^2025+\sqrt{16}-|-3|\)答案：\((-1)^2025=-1\)，\(\sqrt{16}=4\)，\(|-3|=3\)，則原式\(=-1+4-3=0\)。2.解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得\(2x=3(x-1)\)，展開得\(2x=3x-3\)，移項(xiàng)得\(3x-2x=3\)，解得\(x=3\)。經(jīng)檢驗(yàn)，\(x=3\)是原方程的解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少\(180°\)，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和為\(360°\)，內(nèi)角和為\((n-2)×180°\)。則\((n-2)×180=3×360-180\)，解得\(n=7\)，所以邊數(shù)為7。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們通過列表、描點(diǎn)、連線來畫出函數(shù)圖象，從而直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)。請討論這種方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性。答案：優(yōu)點(diǎn)是能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢、增減性、最值等性質(zhì)，便于理解。局限性在于取值有限，不能完全精確反映函數(shù)所有情況，對于復(fù)雜函數(shù)繪圖較繁瑣，可能遺漏一些特殊點(diǎn)。2.討論在證明幾何問題時，常見的思路和方法有哪些？答案：常見思路有從條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)結(jié)論；或從結(jié)論倒推所需條件。方法有綜合法，由因?qū)Ч环治龇?，?zhí)果索因；還有利用全等三角形、相似三角形證明線段或角的關(guān)系，以及借助平行、垂直等性質(zhì)來推理。3.概率在生活中有廣泛應(yīng)用，請舉例說明并討論如何提高對概率問題的理解和應(yīng)用能力。答案：比如抽獎、天氣預(yù)報降水概率等。提高理解和應(yīng)用能力，要多做概