試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁應(yīng)用二次函數(shù)求幾何圖形最值一、單選題1．用長度為8m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積為（

）A． B． C． D．二、填空題2．如圖，已知為等腰直角三角形，．在三角形內(nèi)作矩形，使點在上，點在上，點在上，則矩形的最大面積為．3．圖①所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點為原點，水平方向為軸方向，建立圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，則發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為m．三、解答題4．某廣場有一個小型噴泉（如圖①，水流從垂直于地面的水管噴出，長為．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖②所示，落點到點的距離為3m．在建立的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)求水流噴出的最大高度．四、填空題5．如圖，利用一面墻（墻最長可利用10m，且兩端無法砌墻）圍成一個矩形花園，與圍墻平行的一邊上要預(yù)留2m寬的人口，入口處不用砌墻．若用46m長的墻的材料砌圍墻，則這個花園的最大面積是．五、解答題6．如圖，一小球從斜坡點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)的圖象表示，斜坡可以用一次函數(shù)的圖象表示，小球飛行的水平距離（單位：m）與小球飛行的高度（單位：m）的變化規(guī)律如下表：0124567…068…(1)①______，______；②小球的落點是，求點的坐標(biāo)．(2)小球飛行的高度與飛行的時間（單位：s）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______m；②求的值．7．如圖①，有一塊邊角料，其中是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．小寧想利用這塊邊角料截取一個面積最大的矩形，其中點在上（點在點左側(cè)），點在線段上，點在曲線上．測量發(fā)現(xiàn)：，點到所在直線的距離分別為2，4．(1)小寧嘗試建立坐標(biāo)系來解決該問題，通過思考，他建立了圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，請你寫出點的坐標(biāo)．(2)求直線、曲線的表達(dá)式．(3)求矩形的最大面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B【解析】略2．1【分析】先根據(jù)等腰直角三角形得到，設(shè)，矩形的面積為，則，再用矩形面積公式列出二次函數(shù)，配方后即可求得最大值．【詳解】解：為等腰直角三角形，．四邊形為矩形，，．設(shè)，矩形的面積為，則，，當(dāng)時，矩形的面積最大，最大面積為．【點睛】本題通過設(shè)變量將幾何問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，掌握通過配方法求最值是解題的關(guān)鍵．3．10【詳解】根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過點，代入表達(dá)式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為，頂點坐標(biāo)為，發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10m．4．(1)(2)水流噴出的最大高度為2m【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過點和．把上述兩個點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得解得與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2），當(dāng)時，取得最大值，此時．故水流噴出的最大高度為2m．5．【分析】根據(jù)題意可以列出面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)于是得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的邊，花園的面積為，則，．由題意可知，．二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，．∴這個花園的最大面積是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．(1)①3；6②(2)①8②【詳解】解：（1）①3

6②將代入，得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為．令，解得（不合題意，舍去），．當(dāng)時，．（2）①8②由（2）①可知，飛行的最大高度為8m，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，得，解得（負(fù)值已舍去）．7．(1)(2)；(3)矩形的最大面積為【分析】（1）直接寫出點的坐標(biāo)即可；（2）用待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，得到點坐標(biāo)為，利用矩形的面積公式求出面積的表達(dá)式，配方后即可求出最大值．【詳解】（1）解：由題意得：．（2）解：設(shè)直線的表達(dá)式為．將代入，得解得直線的表達(dá)式為．由點得曲線的表達(dá)式為．（3）解：設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，．四邊形是矩形，，點的