答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2026屆廣東省深圳市高三上學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復(fù)數(shù)，則（

）A． B．5 C． D．102．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．若均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A． B． C． D．26．已知非零向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)有兩條相鄰的對稱軸和，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則（

）A． B． C． D．10．已知的外接圓半徑為，則（

）A． B． C．的面積為6 D．11．已知連續(xù)函數(shù)滿足，則（

）A． B．最小值為1C． D．三、填空題12．已知向量，若，則．13．某登山隊(duì)在山腳營地A處，測得山頂Q位于其正東方向，且仰角為，該隊(duì)繼續(xù)沿南偏西的方向行進(jìn)400米至營地B處，測得山頂Q的仰角為，則該山頂高于山腳的高度為米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）14．若函數(shù)的圖象存在對稱軸，則的最小值為．四、解答題15．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值及的對稱中心；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間．16．已知函數(shù)且為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)D為BC上一點(diǎn)，．（i）若，求的值；（ii）若，求面積的最大值．19．已知函數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若有2個(gè)極值點(diǎn)．．（i）證明：有三個(gè)不同的零點(diǎn)；（ii）證明：．《2026屆廣東省深圳市高三上學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CDBABDBABDAD題號11答案ACD1．C【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則得到，利用模長公式得到答案.【詳解】，故.故選：C2．D【分析】化簡集合，再利用交集的定義直接求解.【詳解】依題意，，而，所以.故選：D3．B【分析】根據(jù)給定條件，利用差角的正切公式及二倍角的正切公式求解.【詳解】由，得，解得，所以.故選：B4．A【分析】由基本不等式得到充分性成立，舉出反例可得必要性不成立，得到答案.【詳解】若均為正實(shí)數(shù)，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故充分性成立，若，不妨設(shè)，滿足，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．B【分析】根據(jù)題意得到，從而得到方程，變形化簡得到，求出.【詳解】圖象關(guān)于y軸對稱，故，即，即，即，要想上式恒成立，則恒成立，即，故，所以.故選：B6．D【分析】根據(jù)向量垂直得到方程組，設(shè)，則，，利用向量夾角余弦公式求出答案.【詳解】，所以，不妨設(shè)，則，，所以，故，又，故與的夾角為.故選：D7．B【分析】根據(jù)相鄰的對稱軸得到最小正周期，求出，代入，得到方程，求出答案.【詳解】兩條相鄰的對稱軸和，故的最小正周期為，故，故，，故，解得，因?yàn)椋灾挥挟?dāng)時(shí)，滿足要求，其他均不合要求.故選：B8．A【分析】利用單調(diào)性求出在上的函數(shù)值集合，由已知可得在上的值域包含，再利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在上的函數(shù)值集合即可求出范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，由函數(shù)的值域?yàn)镽，得函數(shù)在上的值域包含，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，而恒成立，則；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，函數(shù)值集合為，于是，解得，則，所以a的取值范圍是.故選：A9．BD【分析】根據(jù)題意單調(diào)遞減，且，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出答案.【詳解】的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故單調(diào)遞減，且，解得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，故.故選：BD10．AD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)正弦定理得到，由同角三角函數(shù)關(guān)系求出A正確；B選項(xiàng)，在基礎(chǔ)上，由三角恒等變換得到，進(jìn)而求出，得到；C選項(xiàng)，由正弦定理得，，又，由三角形面積公式求出C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，利用向量數(shù)量積公式得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，，即，由正弦定理得，又，故，所以，故，A正確；B選項(xiàng)，由A知，，因?yàn)?，所以，即，則，，又，故，解得，，故，，故，故，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由正弦定理得，又，，，即，，又，故的面積為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D正確.故選：AD11．ACD【分析】A選項(xiàng)，賦值得到，令得到方程，結(jié)合求出；B選項(xiàng)，求出，不妨設(shè)，待定系數(shù)法得到，得到最小值，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令得，則，……，，以上式子累加得，故，C正確；D選項(xiàng)，賦值得到，令，從而得到.【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，解得，令得，又，故，解得，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，又，故，不妨設(shè)，又，，，故，解得，故，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足且為連續(xù)函數(shù)，則，故的最小值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，中，令得，故，則，……，，，，……，，，以上式子累加得，故，C正確；D選項(xiàng)，中，令，，則，則，其中，令，則，故，即，D正確故選：ACD12．/【分析】根據(jù)向量平行得到方程，求出，利用向量模長公式和齊次化求出答案.【詳解】，故，即，，故.故答案為：13．693【分析】畫出圖形，作出輔助線，設(shè)米，表達(dá)出各邊長，由余弦定理得到方程，求出，得到答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)作⊥平面于點(diǎn)，則即為山頂高于山腳的高度，由題意得米，，設(shè)米，則，，其中，在中，由余弦定理得，即，即，解得，則該山頂高于山腳的高度為693米.故答案為：69314．【分析】設(shè)的對稱軸為，則，從而得到方程，求出，故，令，換元并配方得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.【詳解】設(shè)的對稱軸為，則，即，化簡得，，，故需滿足，解得，故，令，故，則，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.故答案為：15．(1)，對稱中心為；(2)【分析】（1）利用輔助角公式變形，根據(jù)最小正周期得到，整體法求出函數(shù)的對稱中心；（2）由平移和伸縮變換得到，整體法求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），最小正周期為，，故，所以，令，解得，故的對稱中心為；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.16．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，求出，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求；（2）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，由基本不等式求出的最值，并畫出，的圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】（1）為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求；（2），即，故有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出，的圖象，如下：故時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.17．(1)；(2)答案見解析；(3)【分析】（1）求出，求導(dǎo)，得到，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到切線方程；（2）求導(dǎo)，分，和三種情況，得到函數(shù)單調(diào)性；（3）在（2）基礎(chǔ)上，分三種情況，結(jié)合函數(shù)最值得到不等式，求出答案.【詳解】（1）時(shí)，，，，，故在處的切線方程為，即；（2），由于，若，則，恒成立，故在上單調(diào)遞增，若，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，若，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，解得，因此時(shí)，不等式恒成立；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，令，解得；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，也是最大值，且，其中，由于，故，故，故當(dāng)時(shí)，，舍去，綜上，a的取值范圍是18．(1)；(2)（i）；（ii）.【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡求解.（2）（i）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式求解；（ii）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及基本不等式求出最大值，再利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，則，即，整理得，而，所以.（2）（i）由，得，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，所以.（ii）由得，得，則，因此，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則，，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值.19．(1)(2)（i）證明過程見解析；（ii）證明過程見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值；（2）（i）二次求導(dǎo)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)走勢得到在和內(nèi)各有1個(gè)零點(diǎn)，又，故有三個(gè)不同的零點(diǎn)；（ii）設(shè)，，二次求導(dǎo)，得到和均在上單調(diào)遞增，又，根據(jù)兩函數(shù)的單調(diào)性，得到.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，最小值為；（2）（i），定義域?yàn)?，即的?dǎo)函數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，