試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省汕頭市潮陽一中明光學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A．4 B． C． D．4．下列區(qū)間中，函數(shù)不單調(diào)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．如圖所示為某函數(shù)的部分大致圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B． C． D．6．已知直線，圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦長的最小值為（）A．2 B． C． D．27．在平行四邊形中，，，，為邊上一點(diǎn)，若，則線段的長為（

）A． B． C．3 D．8．我們約定：若兩個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分布的順序相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)的圖象“相似”．已知，則下列給出的函數(shù)其圖象與的圖象“相似”的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．在棱長均為2的正三棱柱中，D是棱AC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面10．若，且，則（

）A． B．展開式中的系數(shù)最大C． D．11．已知銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，有，則的取值不可能是（

）.A． B． C． D．三、填空題12．曲線在處的切線方程為．13．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若是中唯一的最小項(xiàng)，則滿足條件的的通項(xiàng)公式可以是（寫出一個(gè)即可）.14．已知隨機(jī)變量，設(shè)函數(shù)，若曲線的對(duì)稱中心為，則．四、解答題15．部分胎兒在B超檢查時(shí)會(huì)檢測(cè)出鼻骨缺失，其中有的胎兒是孤立性鼻骨缺失（不合并其他超聲異常），有的胎兒是鼻骨缺失的同時(shí)合并了其他超聲異常．某兒科醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了100名鼻骨缺失胎兒的染色體檢測(cè)結(jié)果，得到如下列聯(lián)表：

是否合并其他超聲異常染色體是否異常不合并合并合計(jì)正常72678異常31922合計(jì)7525100(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析鼻骨缺失的胎兒是否合并其他超聲異常與胎兒染色體是否異常有沒有關(guān)系；(2)現(xiàn)有3例鼻骨缺失胎兒，以頻率估計(jì)概率，記為這3例鼻骨缺失胎兒中合并其他超聲異常的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求；(2)求的通項(xiàng)公式，并證明為等差數(shù)列；(3)若，求.17．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，E為PB中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上，直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求的方程；(2)證明：的面積為定值；(3)若點(diǎn)在直線的右側(cè)，求直線在軸上的截距的最小值．19．已知函數(shù)在處有極大值，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．(1)求的值；(2)求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省汕頭市潮陽一中明光學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBABBDACBDACD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，可得：，所以.故選：B2．B【分析】由已知，解分式不等式求得集合，進(jìn)而求解結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意，原式，移項(xiàng)得，即，所以，解得，即，所以.故選：B.3．A【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，可求得，進(jìn)而可求得，代入離心率公式即可求解.【詳解】由題意，得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則在雙曲線中，.又因?yàn)樵陔p曲線中，，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.4．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別求出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，再判斷各項(xiàng)對(duì)應(yīng)區(qū)間是否單調(diào)，即可得.【詳解】由，，得，，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；由，，得，，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以在區(qū)間不單調(diào).故選：B5．B【分析】根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，從而即可排除選項(xiàng)A；再根據(jù)函數(shù)的值域即可排除選項(xiàng)C；再取一些特殊點(diǎn)的函數(shù)值比較即可排除選項(xiàng)D；進(jìn)而即可得到答案．【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，由函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，即為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，又，，則恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，；當(dāng)，，顯然與圖象不符，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．D【分析】根據(jù)直線方程確定其所過的定點(diǎn)，再判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合直線與圓相交弦長最小時(shí)定點(diǎn)與圓心所在直線與垂直，最后應(yīng)用幾何法求弦長.【詳解】由題設(shè)即，令得，所以直線過定點(diǎn)，而即，所以，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，且圓心為，半徑為3，所以定點(diǎn)與圓心的距離，要使最小，即定點(diǎn)與圓心所在直線與垂直，此時(shí).故選：D7．A【分析】利用向量垂直則數(shù)量積為0，求出，再平方求向量的模即可.【詳解】設(shè)，如圖，因?yàn)椋?即，解得，所以，，故選：A8．C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】，則，令，則，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，令，則或，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故A選項(xiàng)不符；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符；對(duì)于C，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D，，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，故D選項(xiàng)不符.故選：C.9．BD【分析】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)以及相關(guān)判定定理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.【詳解】在正三棱柱中，，又，故與不平行，A錯(cuò)誤；由題得，，，所以，所以，B正確；因?yàn)槠矫?，平面，，且在平面與平面的交線上，與不垂直，所以平面與平面不垂直，C錯(cuò)誤；因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，且，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，D正確．故選：BD.10．ACD【分析】利用賦值法求解可判斷AC，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解可判斷BD.【詳解】令，則，解得，所以A正確；，展開式的通項(xiàng)為，，可知均大于0，均小于0，的系數(shù)是負(fù)數(shù)，肯定不是最大值，所以B不正確；在中，令，得，所以C正確；令，得，所以，故D正確．故選：ACD.11．ABD【分析】結(jié)合正弦定理、兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡可得或，進(jìn)而結(jié)合為銳角三角形，討論求解即可.【詳解】由，則，則，根據(jù)正弦定理得，，則，所以或.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉殇J角三角形，則，解得，則；當(dāng)時(shí)，由，則，即，此時(shí)條件中的分母為0，表達(dá)式無意義，故舍去.綜上所述，的取值范圍為.故選：ABD12．【分析】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可.【詳解】記，，，又，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：13．（答案不唯一）【分析】依題意只需數(shù)列單調(diào)遞增且滿足，，即可得解.【詳解】解：令，則數(shù)列單調(diào)遞增，且，，，，，，所以，，，，即，當(dāng)時(shí)，即，所以，所以是中唯一的最小項(xiàng)，故符合題意.故答案為：（答案不唯一）14．3【分析】由的對(duì)稱中心為得，進(jìn)而得，再由正態(tài)分布的性質(zhì)解得.【詳解】因?yàn)榍€的對(duì)稱中心為，所以，又，則，所以，即，又，所以，解得．故答案為：3.15．(1)有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表及所給公式計(jì)算出，對(duì)照附表做出相應(yīng)判斷.(2)用列聯(lián)表中所給的頻數(shù)，算出相應(yīng)頻率，并以此估計(jì)概率.顯然，服從二項(xiàng)分布，據(jù)此可寫出其分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）解：設(shè)零假設(shè)：鼻骨缺失的胎兒是否合并其他超聲異常與胎兒染色體異常無關(guān).由題知.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為胎兒鼻骨缺失合并其他超聲異常與胎兒染色體異常有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于.（2）由列聯(lián)表所給頻數(shù)可得鼻骨缺失的胎兒中合并其他超聲異常的頻率為,以此估計(jì)鼻骨缺失的胎兒的中合并其他超聲異常的概率為，即一例鼻骨缺失胎兒合并其他超聲異常的概率為為3例鼻骨缺失胎兒中合并其他超聲異常的人數(shù)，所以的所有可能取值為,且，故.則的分布列如下0123故的數(shù)學(xué)期望.16．(1)(2)，證明見解析(3)【分析】（1）令即可求解；（2）通過作差法即可求的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)可證等差數(shù)列；（3）由裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）令可得：，即（2）由，可得：，兩式相減可得：，，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以的通項(xiàng)公式為，令，所以，由的通項(xiàng)公式可得：，由通項(xiàng)公式可知：。所以為等差數(shù)列；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，所以17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，接著求證面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.（2）根據(jù)幾何體的性質(zhì)，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)面面角的向量方法，求出面的法向量即可計(jì)算求出面與面夾角的余弦值.【詳解】（1）如圖所示，作線段的中點(diǎn)，連接，因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以，因?yàn)?，面，面，所以面，因?yàn)槠矫?，所以平面?（2）如圖所示，作中點(diǎn)，連接，則由（1）可得，面，面，所以面，則可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系；則，可得，設(shè)面的法向量為，則，得，令，解得，所以面的一個(gè)法向量為，易知面得一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出關(guān)于的方程組即可求出的方程.（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理、三角形面積公式及數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算得證.（3）在時(shí)，利用斜率坐標(biāo)表示求出截距的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理求出最小值，再求出的情況即可.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，即，由點(diǎn)在上，得，聯(lián)立解得，所以的方程為.（2）設(shè)，則，由消去并整理得，，，，所以的面積為定值.（3）由點(diǎn)在直線的右側(cè)，得，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，此時(shí)即為的上頂點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，由共線，得，即，整理得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，所以直線在軸上的截距的最小值為.19．(1)(2)【分析】（1）先對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)在處有極大值，得到，解出的可能值.再分別代入的值，分析的單調(diào)性，判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而確定的值.（2）由的值得到表達(dá)式，對(duì)求導(dǎo).因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以恒成立.化簡不等式，求出的最小值，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式，結(jié)合的取值范圍求出的取值范圍.【詳解】（1）首先對(duì)求導(dǎo)，可得：.因?yàn)樵谔幱袠O大值，所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，.令，可得或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單