試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省邢臺市琢名小漁名校聯(lián)考2025-2026學年高三上學期開學調(diào)研檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，則（

）A． B．C． D．2．在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，則（

）A．12 B． C．17 D．4．定義在上的函數(shù)的周期為4，且滿足，則（

）A．0 B．2 C．4 D．85．已知拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，點為拋物線上一點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的首項，且滿足，則（

）A．2037 B．2047 C．1014 D．10217．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知關于的方程有三個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若雙曲線的方程為，則（

）A．的焦距為B．的漸近線方程為C．的離心率為D．的虛軸長為210．由組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則所有組成的五位數(shù)中（

）A．奇數(shù)有60個B．能被5整除的有24個C．1在萬位而2不在個位的有18個D．比12345大的有108個11．已知函數(shù)，則（

）A．與均為偶函數(shù)B．與的最小正周期均為C．與在區(qū)間上均單調(diào)遞增D．與的圖象均關于直線對稱三、填空題12．與圓關于直線對稱的圓的標準方程為.13．一組數(shù)據(jù)組的散點圖趨向于落在中間下凸且遞增的某條曲線附近，現(xiàn)用模型擬合數(shù)據(jù)組，其中，設，變換后的線性回歸方程為，則，.14．已知一圓錐的底面直徑和母線長相等.在其內(nèi)部放入半徑分別為的三個小球，若三個小球兩兩相切，且三個小球均與圓錐的底面和側面相切，則圓錐的母線長為.四、解答題15．調(diào)查某醫(yī)院一段時間內(nèi)嬰兒出生的時間和性別的關聯(lián)性，得到如下列聯(lián)表：性別出生時間合計晚上白天男嬰302050女嬰252550合計5545100(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“嬰兒出生的時間與性別有關聯(lián)”？(2)從樣本中"晚上出生的嬰兒中按性別采用比例分配的分層抽樣方法抽取11個嬰兒，再從這11嬰兒中隨機抽取3人測其體重，則三個嬰兒中恰有兩個女嬰的概率.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知在中，角所對的邊分別是，且滿足.(1)求角的大??；(2)若的外接圓半徑為1，求面積的最大值.17．在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，平面平面.(1)證明：三棱柱為正三棱柱；(2)若點為棱的中點，且平面與平面夾角的余弦值為，求點到平面的距離.18．已知橢圓的一個焦點為，其短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)過坐標原點的直線與橢圓交于不同的兩點.（i）當直線的斜率為1時，求的周長；（ii）若直線分別與橢圓交于點，證明：直線過定點.19．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，（i）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省邢臺市琢名小漁名校聯(lián)考2025-2026學年高三上學期開學調(diào)研檢測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CDCCCACAADBC題號11答案ACD1．C【分析】化簡集合B，根據(jù)集合并集運算計算即可.【詳解】集合，因為，所以.故選：C2．D【分析】化簡復數(shù)，由復數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】因為，所以其在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選：D3．C【分析】根據(jù)向量加法和數(shù)量積的坐標公式計算即可.【詳解】因為，所以，所以，故選：C4．C【分析】根據(jù)給定條件，利用周期函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值.【詳解】對于，令，得，又定義在上的函數(shù)的周期為4，所以，所以，所以.故選：C5．C【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點和點的坐標，再利用拋物線的定義和已知條件求出點的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式求出的面積.【詳解】對于拋物線，其焦點的坐標為，準線方程為，準線與軸的交點的坐標為，則，設點的坐標為，由拋物線的定義可知，已知，則，解得.因為點為拋物線上一點，將代入拋物線方程可得，解得.在中，，點到軸的距離即為中邊上的高，即高，因此的面積.故選：C.6．A【分析】先由遞推公式變形求出等比數(shù)列的公比和首項，求出新數(shù)列的通項，再代入可得.【詳解】由可得，即，又，可得，所以數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，即，所以，所以.故選：A.7．C【分析】根據(jù)三角恒等變換的二倍角公式，由求出，將原式根據(jù)二倍角公式轉換為的二次式，代入即可求出結果.【詳解】由二倍角公式，，由二倍角公式，，將代入得.故選：C.8．A【分析】將方程問題轉化為函數(shù)圖象交點問題，分情況討論的表達式，利用導數(shù)分析的單調(diào)性和極值點，畫出函數(shù)的大致圖象，結合圖象即可求解.【詳解】，因為，所以,令，當時，，所以在上單調(diào)遞增，當時，，當時，，令，即，解得，當時，，，單調(diào)遞增；當時，，，單調(diào)遞減；所以在處取到極大值，，且，方程有三個不相同的實根，即函數(shù)與函數(shù)有3個不同的交點，由圖可知，.所以實數(shù)的取值范圍為.故選：.9．AD【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)對每個選項進行判斷即可.【詳解】因為雙曲線的方程為，所以，所以，所以的焦距為，所以A正確；的漸近線方程為，所以B錯誤；的離心率為，所以C錯誤；的虛軸長為，所以D正確.故選：AD.10．BC【分析】先選末位為奇數(shù)再排列可判斷A；先選末位為，再排列可判斷B；先排數(shù)字，再排列其他數(shù)字可判斷C；利用間接法可判斷D.【詳解】末位為奇數(shù)有種選擇，再將其他數(shù)字進行排列，故奇數(shù)有個，故A錯誤；能被5整除，則末位為，共個，故B正確；數(shù)字的位置有種選擇，則1在萬位而2不在個位的有個，故C正確；由組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)共個，其中最小的五位數(shù)是，故比12345大的有119個，故D錯誤.故選：BC11．ACD【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結合誘導公式即可判斷A，根據(jù)，即可判斷B，對分奇偶，即可結合三角函數(shù)的性質(zhì)求解C，利用對稱的性質(zhì)，結合誘導公式即可求解D.【詳解】對于A,與的定義域均為,且，故與均為偶函數(shù)，A正確，對于B,，故是的一個周期，因此的最小正周期不是，故B錯誤，對于C，當時，，則，故，此時與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，當時，，則，故，此時與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，綜上可知與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，C正確，對于D,，，故與的圖象均關于直線對稱，D正確，故選：ACD12．【分析】根據(jù)題意先求出圓心關于直線對稱的坐標，結合半徑，代入圓的標準方程得解.【詳解】由題意得，圓，化簡得，所以圓心坐標為，半徑，設圓心關于直線的對稱點的坐標為得，解得，則所求圓的圓心坐標為，半徑也為，所以所求圓的標準方程為.故答案為：13．【分析】兩邊同時取對數(shù)，求得，結合，求得，得到的值，再由，求得，結合，即可求解.【詳解】由，兩邊同時取對數(shù)，可得，因為變換后的線性回歸方程為，可得，即，所以，又因為，且，所以，因為，可得，所以.故答案為：；.14．/【分析】根據(jù)圓錐和球的對稱性，因為其中兩個小球半徑相等，由題意可知底面圓的圓心一定在這兩個半徑相等的小球球心在底面的投影的連線的垂直平分線上.因此，利用三個小球球心在圓錐底面的投影之間的距離，及這三個投影與底面圓圓心間的距離可列得關于底面圓半徑的方程，從而求得底面圓半徑，求得圓錐母線長.【詳解】如圖，圓錐的母線長與底面直徑相等，設底面半徑為R.,則,因為,所以.當一個小球與圓錐的底面和側面相切時，根據(jù)圓錐和球的對稱性，其軸截面如圖所示，記為,則平面.記與底面和側面都相切的小球O1的球心O1在底面和側面的投影分別為,則兩點,且,又,所以,所以,.記另一個半徑為1的小球的球心為在底面和側面的投影分別為,記半徑為2的小球的球心為在底面和側面的投影分別為.同理可得，.因為,所以.記線段的中點為G,則,所以所以.因為所以，所以,所以解得：.所以圓錐的母線長為.故答案為：.15．(1)嬰兒出生的時間與性別無關.(2)【分析】（1）直接根據(jù)零假設進行獨立性檢驗得出.（2）先由分層抽樣選出11人中，男生6人，女生5人，從中選出3人中女生的人數(shù)為服從超幾何分布解得.【詳解】（1）零假設：嬰兒出生的時間與性別無關.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們沒有充分的證據(jù)推斷不成立，即嬰兒出生的時間與性別無關.（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知：晚上出生的嬰兒中男生與女生的比例為.因此選出11人中，男嬰兒人數(shù)為人，女嬰兒人數(shù)為人，16．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理進行邊角轉化，再利用兩角和的正弦公式化簡等式，得出，結合三角形內(nèi)角取值范圍，求出角.（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結合基本不等式求出的最大值，最后根據(jù)三角形面積公式求出面積最大值.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，所以，，所以，又因為，，代入化簡得①，根據(jù)兩角和的正弦公式，又，則，代入①化簡得：，因為角，所以角.（2）已知的外接圓半徑為1，由正弦定理，可得，由余弦定理可知，代入的值可得.由基本不等式，當且僅當時取等號，則，當且僅當時取最大值3.由三角形面積公式可得，因為，當且僅當時，面積最大，所以.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，進而證明側棱垂直于底面，結合底面形狀可證結論；（2）建立坐標系，利用平面與平面夾角求出高，結合點面距的向量公式可求答案.【詳解】（1）證明：作于，因為平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，因為，，平面，所以平面，即側棱垂直于底面，因為底面是正三角形，所以三棱柱為正三棱柱.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖，設，則；，設平面的一個法向量為，則，令，則；設平面的一個法向量為，則，令，則；因為平面與平面夾角的余弦值為，所以，解得，即.，設點到平面的距離為，則.18．(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）由題意可得，即可得到橢圓的標準方程；（2）（i）聯(lián)立直線與橢圓方程即可得到坐標，再結合橢圓的性質(zhì)即可得到三角形的周長；（ii）聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理代入計算，然后分別聯(lián)立直線與橢圓方程，表示出的縱坐標，再由代入計算，即可得到的關系，即可得到結果.【詳解】（1）依題意可得，則，因為焦點，則，所以橢圓方程為.（2）（i）當直線的斜率為時，則直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解得，不妨設點，，則，設橢圓的左焦點為，由橢圓的性質(zhì)可得，所以的周長為，又，所以的周長為，所以當直線的斜率為1時，求的周長為.（ii）依題意可設直線，與橢圓方程聯(lián)立可得，整理可得，設，則，設直線，與橢圓方程聯(lián)立可得，整理可得，設，則，又，所以，同理可得，由題意與關于原點對稱，所以，即，整理可得，即，，將代入上式可得，又不恒為，故，所以直線恒過點.19．(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)（i）；（ii）.【分析】（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)的取值情況判斷的正負情況，進而得到的增減情況；（2）（i）當時，可知；當時，，利用導數(shù)求解出時，的最大值，從而，當時，，可得，綜上可得;（ii）由題意可得函數(shù)值域為函數(shù)值域的子集，判斷函數(shù)的奇偶性，當時，求得函數(shù)值域，列不等式求解，當時，根據(jù)對稱性可直接得出結論.【詳解】（1）因為，所以．當時，與的變化情況如表所示：00單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）（i）當時，，當時，原不等式化為：恒成立，可知；當時，