試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省湘東教學(xué)聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)恒成立，則的值為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列滿足：，則前20項(xiàng)的和為（）A．190 B．360 C．400 D．4406．若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知均為定義在上的函數(shù)，，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值是（）A．463 B．464 C．465 D．466二、多選題9．隨著人工智能應(yīng)用軟件豆包、Kimi、DeepSeek陸續(xù)出現(xiàn)，AI成為各行各業(yè)創(chuàng)新應(yīng)用的熱門話題．某課題小組對(duì)本市各行業(yè)人群使用AI頻率進(jìn)行調(diào)查研究，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲同學(xué)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到AI每周使用頻次關(guān)于年齡的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，可以推斷使用頻次與年齡正相關(guān)且相關(guān)系數(shù)為0.2B．乙同學(xué)開展了AI每周使用頻次與年齡的相關(guān)性研究，經(jīng)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)C．丙同學(xué)研究性別因素是否影響AI使用頻次，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得到，可以認(rèn)為不同性別的AI使用頻次有差異D．丁同學(xué)得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程①和②，通過(guò)決定系數(shù)來(lái)比較模型的擬合效果，經(jīng)驗(yàn)回歸方程①和②的分別約為0.731和0.997，因此經(jīng)驗(yàn)回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗(yàn)回歸方程①好很多10．已知圓，直線，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列敘述正確的有（）A．的最小值為B．當(dāng)時(shí)，直線與圓相切C．的最小值為D．若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則11．如圖，三棱臺(tái)中，平面，則（）

A．三棱臺(tái)的體積為B．平面C．D．若點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且與平面所成角的正切值為4，則點(diǎn)在側(cè)面上的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題12．設(shè)為單位向量，且，與的夾角為，則的值為．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．14．設(shè)，若，則．四、解答題15．如圖，空間幾何體的底面是以為直角的等腰直角三角形，平面平面，直線平面，且．(1)求證：平面；(2)若平面，求直線與平面所成角的正弦值．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)判斷的單調(diào)性；(3)若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知，直線相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為的面積為，求直線的方程．18．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．(1)若，求角的值；(2)角的平分線交的外接圓于點(diǎn)，圓的半徑為．（i）當(dāng)時(shí)，求的值；（ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取最大值．19．某公司為了開拓新產(chǎn)品市場(chǎng)，組織人類挑戰(zhàn)機(jī)器人對(duì)抗賽活動(dòng)．每局比賽只有勝和負(fù)兩種情況，無(wú)平局，每局比賽挑戰(zhàn)者戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為，勝者記2分，其余記1分．每個(gè)挑戰(zhàn)者只能挑戰(zhàn)一局，每局勝負(fù)不受其他因素的影響．(1)求三局比賽中，人類隊(duì)累計(jì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若局比賽中，人類隊(duì)累計(jì)得分為分的概率為，求；(3)若采用“比賽賽滿局，勝方至少獲得局勝利”的賽制，人類隊(duì)取勝的概率為；若采用“比賽賽滿局，勝方至少獲得局勝利”的賽制，人類隊(duì)取勝的概率為，比較與的大小，并說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)意義．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省湘東教學(xué)聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDACCBBBDAC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】解二次不等式和絕對(duì)值不等式得到集合，然后由交集的定義求得結(jié)果.【詳解】∵，或，∴．故選：A.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故選：B.3．D【分析】根據(jù)給定的方程，利用雙曲線離心率的意義直接求解.【詳解】雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，則半焦距，所以所求離心率.故選：D4．A【分析】由題意得，是函數(shù)的最大值，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，是函數(shù)的最大值，,得，，又．故選：A5．C【分析】設(shè)出公差后，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)數(shù)列公差為，令得，，令得，則，即，解得，．故選：C.6．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，，函?shù)在上為增函數(shù)，所以，即，故．故選：C.7．B【分析】由兩角和的正弦結(jié)合弦切互化化簡(jiǎn)即可.【詳解】，又，，，又由，得，，即．故選：B8．B【分析】根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，再根據(jù)可轉(zhuǎn)化得為奇函數(shù)，從而得函數(shù)的周期為4，根據(jù)對(duì)稱性與周期性求值即可得出結(jié)論.【詳解】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由，可得，又，得，所以，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，所以，函數(shù)的周期為4；由可得，又因?yàn)?，所以，根?jù)函數(shù)的性質(zhì)，得所以．故選：B.9．BD【分析】A選項(xiàng)與B選項(xiàng)由相關(guān)系數(shù)判斷；C選項(xiàng)由卡方的檢驗(yàn)判斷；D選項(xiàng)由決定系數(shù)判斷.【詳解】A選項(xiàng)：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，斜率參數(shù)，只能說(shuō)明使用頻次與年齡正相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)不是0.2，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，，說(shuō)明兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，故B正確；C選項(xiàng)：根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得到，沒有充分證據(jù)證明不同性別的AI使用頻次有差異，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：決定系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，經(jīng)驗(yàn)回歸方程①和②的分別約為0.731和0.997，因此經(jīng)驗(yàn)回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗(yàn)回歸方程①好．故選：BD．10．AC【分析】對(duì)于A，利用由求解即可；對(duì)于B，利用直線與圓位置關(guān)系求解即可；對(duì)于C，由的幾何意義為圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合斜率公式即可求解；對(duì)于D，根據(jù)幾何關(guān)系，得圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】已知圓的方程可化為，故圓心，半徑，對(duì)于A：因?yàn)闉閳A上一點(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，直線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得圓心到直線的距離，所以直線與圓不相切，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C的幾何意義為圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，則直線的方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)閳A的半徑，要使圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，即，解得，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．ABD【分析】對(duì)于A項(xiàng)，直接由棱臺(tái)的體積公式求解；對(duì)于B，C項(xiàng)，由線面垂直判定定理求解；對(duì)于D項(xiàng)，作于點(diǎn)，則平面為與平面所成角，得在側(cè)面上的軌跡是以為圓心，半徑為的半圓，即可求解．【詳解】A選項(xiàng)：，，故A正確；B選項(xiàng)：平面，平面平面，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，故B正確；C選項(xiàng)：由B選項(xiàng)答案可知平面，若，而平面，則平面，，與條件矛盾，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：如圖，在平面中，作于點(diǎn)，由B選項(xiàng)答案可知，平面，，平面，平面為與平面所成角，

依題意，又，又．在側(cè)面上的軌跡是以為圓心，半徑為的半圓，軌跡長(zhǎng)度為，故D正確．故選：ABD．12．4【分析】由得，利用數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)闉閱挝幌蛄浚c的夾角為，所以，故答案為：4．13．13【分析】根據(jù)拋物線定義，寫出拋物線的方程，通過(guò)點(diǎn)斜式寫出直線的方程，利用弦長(zhǎng)公式求解線段的長(zhǎng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，，拋物線的方程為．直線的方程：，聯(lián)立得，設(shè)，則．另解：．14．1【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來(lái)找出與的關(guān)系，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】，化簡(jiǎn)得，①，得，②，令，，在定義域上單調(diào)遞增，由①，②可得，又是奇函數(shù)，，即，．故答案為：115．(1)證明見解析(2).【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用面面垂直證明平面，再通過(guò)線線平行推出線面平行；（2）先證明四邊形AHDE為矩形，依題意建系，寫出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式，計(jì)算即得．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，平面平面，且平面平面平面，平面.又平面，，又平面平面，平面.（2）取G為的中點(diǎn)，由題知底面是以為直角的等腰直角三角形，易得，又平面，且平面，，而，，而，故平面，因平面，而由（1）知平面，平面，則，故H與G重合.又，平面，則平面，又平面，則，又，故四邊形AHDE為矩形.如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因，則.平面的一個(gè)法向量可取為，設(shè)直線與平面所成角為，，直線與平面所成角的正弦值為.16．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)幾何意義計(jì)算即可得；（2）求導(dǎo)后，分、及討論即可得；（3）法一：令后參變分離，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性后，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可得解；法二：由題意可得，構(gòu)造函數(shù)，再分類討論得到該函數(shù)單調(diào)性后，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，由題意知切點(diǎn)為，切線斜率，切線方程為：，即；（2）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）法一：，令，得，即，得，令，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，．又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；法二：由題意可得，令，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)列出等式，化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)直線，與曲線的方程聯(lián)立，設(shè)，利用，由韋達(dá)定理結(jié)合面積公式求出即可.【詳解】（1）設(shè)，已知，由，得，化簡(jiǎn)得：，曲線的方程為.（2）依題意，過(guò)點(diǎn)的直線斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立得，設(shè)，則.為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，

，解得，直線的方程為：，即.18．(1)(2)（i）1；（ii）【分析】（1）已知條件由正弦定理角化邊，再由余弦定理求出，可得角的值；（2）（i）解法1：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，在中，，，在Rt中，，利用倍角公式求的值；解法2：連接，在中，得，在中，得，是方程的兩根，可求的值；（ii）解法1：連接，設(shè)，由余弦定理可得是方程的兩根，，有，利用導(dǎo)數(shù)求最大值；解法2：連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值.【詳解】（1），由正弦定理得，即，由余弦定理得，，.（2）（i）解法1：為直徑且，如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，在中，，，，又平分，，，在Rt中，，.解法2：連接，平分，，易得，由正弦定理得，在中，，即，同理在中，，是方程的兩根，.（ii）解法1：如圖，連接，設(shè)，又外接圓的半徑為，，在中，由余弦定理可得，，得，同理，在中，，是方程的兩根，.又，，.設(shè)，則，，，令，則，令，時(shí)，（舍）或，設(shè)，則當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，取最大值，面積最大.解法2：如圖，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，在中，，，，設(shè)，平分，，連接，在中，，在Rt中，，，由，知，即，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，同解法1．19．(1)分布列見解析，4(2)(3)，答案見解析【分析】（1）得到比賽得分為Y的所有可能取值為3，4，5，6，求得相應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合期望的公式，求得數(shù)學(xué)期望；（2）利用概率的乘法公式列出，再通過(guò)錯(cuò)位相減的方法求出；（3）分別利用概率的乘法公式求出和，再利用做差法比較大小，根據(jù)大小情況寫出實(shí)際意義即可.【詳解】（1）的所有可能取值為3，4，5，6，的分布列為Y3456數(shù)學(xué)期望.（2）依題意，局比賽中，人類隊(duì)累計(jì)得分為分，即局