答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)浙江省名校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則（

）A．2 B． C． D．3．已知是兩個(gè)不重合的平面，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在平面直角坐標(biāo)系中，的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，其中，則（

）A．11 B． C． D．5．袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，從中不放回地隨機(jī)摸出2個(gè)球，能摸到白球的概率為（

）A． B． C． D．6．在中，分別為角的對(duì)邊，已知，則（

）A．5 B．8 C． D．7．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．在三棱錐中，是等邊三角形，，則與平面所成角的正弦值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則（

）A．若，則 B．若，則C．若為實(shí)數(shù)，則 D．若為純虛數(shù)，則10．中，已知，則（

）A．B．可以取值為C．取最大時(shí)，邊上的中線長(zhǎng)為D．面積的最大值為311．若四面體各棱長(zhǎng)均為1或2，但不是正四面體，則該四面體外接球的表面積可能為（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知函數(shù)，則．13．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為線段的中點(diǎn)，則四面體的體積為．14．在中，分別為角的對(duì)邊，且，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，圓心為，則．四、解答題15．已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．某市為了迎接全國(guó)文明城市的復(fù)查，文明辦隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目是對(duì)該市各方面文明情況的滿意度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為24，回答下列問(wèn)題：(1)求的值，若規(guī)定問(wèn)卷調(diào)查的滿意度的第60百分位數(shù)不大于88分，則通過(guò)復(fù)查；否則，視為不通過(guò)．試判斷該調(diào)查是否通過(guò)復(fù)查；(2)在統(tǒng)計(jì)該問(wèn)卷調(diào)查中，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣得到前兩組樣本的平均數(shù)分別為76，82，方差分別為5，2，求這兩組數(shù)據(jù)總的平均數(shù)及方差．17．已知函數(shù)．(1)將的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在時(shí)取得最大值為，求非零實(shí)數(shù)和的值．18．如圖，在三棱錐中，且的中點(diǎn)分別為，且．(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)求二面角的余弦值．19．定義：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有成立，則稱為廣義偶函數(shù)．其中的對(duì)稱軸為．特別地，當(dāng)時(shí)，就是偶函數(shù)．設(shè)為正實(shí)數(shù)，已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)是廣義偶函數(shù)，并求其對(duì)稱軸；(2)若存在正實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，都有，求的取值范圍；(3)若存在，使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍．《浙江省名校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCADCABAACACD題號(hào)11答案ABC1．B【分析】利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】由，又因?yàn)?，所以，故選：B.2．C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量共線的坐標(biāo)表示，列式求出.【詳解】依題意，，由，得，所以.故選：C3．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及線面關(guān)系、面面關(guān)系的性質(zhì)定理及判定定理判斷可得；【詳解】解：因?yàn)槭莾蓚€(gè)不重合的平面，直線，若，則存在直線，滿足，因?yàn)?，所以，所以，故充分性成立；若，，則，或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A4．D【分析】根據(jù)給定條件，求出及，再利用齊次式法求出目標(biāo)值.【詳解】依題意，，而，解得，因此，所以.故選：D5．C【分析】根據(jù)給定條件，利用組合計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合古典概率求解.【詳解】依題意，從袋子里不放回地隨機(jī)摸出2個(gè)球的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，能摸到白球的事件含有基本事件個(gè)數(shù)為，所以能摸到白球的概率為.故選：C6．A【分析】設(shè)外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理和二倍角公式化簡(jiǎn)求出，即，再根據(jù)余弦定理，求得，即得答案.【詳解】設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，即，即，在，，，所以，所以，即，所以，即，解得或（舍），故選：A.7．B【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小.【詳解】令函數(shù)，則，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，則，又，于是，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，所以的大小關(guān)系是.故選：B8．A【分析】取的中點(diǎn)，連接，利用線面垂直、面面垂直的判定性質(zhì)確定線面角，再結(jié)合余弦定理求解.【詳解】在三棱錐中，取的中點(diǎn)，連接，由是等邊三角形，得，由，平面，得平面，而平面，則平面平面，平面平面，所以是直線在平面內(nèi)的射影，又平面，則，因此是直線與平面所成的角或其補(bǔ)角，令，則，由，得，在中，由余弦定理得，則，所以直線與平面所成角的正弦值是.故選：A

9．AC【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模、復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的概率逐項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，A正確；對(duì)于B，，無(wú)解，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由為實(shí)數(shù)，得，C正確；對(duì)于D，，由為純虛數(shù)，得且，解得，D錯(cuò)誤.故選：AC10．ACD【分析】利用正弦定理邊化角判斷A；求出的范圍求解判斷BC；利用余弦定理及三角形面積公式列式，再借助輔助角公式求出最大值.【詳解】對(duì)于A，在中，由及正弦定理，得，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，因此不可以取，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B得取最大值，此時(shí)，則，C正確；對(duì)于D，由余弦定理得，解得，則的面積，而，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為3，D正確.故選：ACD11．ABC【分析】設(shè)四面體的外接球的球心為，半徑為，分三種情況討論①若一條棱長(zhǎng)，其余各棱棱長(zhǎng)均為2，②若其中一組對(duì)棱相等且長(zhǎng)度為1，其余棱長(zhǎng)為2，③三棱錐為正三棱錐，且側(cè)棱長(zhǎng)為2，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.根據(jù)對(duì)稱性確定球心位置，由球心到各頂點(diǎn)距離相等列式可求半徑，進(jìn)而得到四面體外接球的表面積.【詳解】設(shè)四面體的外接球的球心為，半徑為，表面積為，依題意，四面體長(zhǎng)為1的棱最多有3條，分以下三種情況討論：①若，其余各棱棱長(zhǎng)均為2，取的中點(diǎn)，連接、，由，為的中點(diǎn)，得，,，則，，根據(jù)對(duì)稱性，球心在上，設(shè)，則，由，得，解得，因此，B可能；②若其中一組對(duì)棱相等，不妨設(shè)，其余各棱棱長(zhǎng)均為2，取的中點(diǎn)，連接，由，，為的中點(diǎn)，得，則，，，根據(jù)對(duì)稱性，球心為中點(diǎn)，因此，A可能；③三棱錐為正三棱錐，且側(cè)棱長(zhǎng)為2，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影點(diǎn)為，連接、，則是底面正三角形的中心，且，，根據(jù)對(duì)稱性，球心在直線上，設(shè)，則，由得，解得，因此，C可能.故選：ABC12．28【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算分段代入求出函數(shù)值.【詳解】依題意，，所以.故答案為：2813．【分析】連接交于點(diǎn)，利用線面垂直證明為四面體的高，進(jìn)而利用等體積法求得答案.【詳解】

如圖，連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?，而在平面?nèi)，又因?yàn)?，，，所以面，所以為四面體的高，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，所以，所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理、正弦定理結(jié)合三角恒等變換求得，再利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及數(shù)量積的定義，結(jié)合積化和差公式求解即得.【詳解】在中，由，及余弦定理，得，則，解得或，由正弦定理得或，而，由，得，即，整理得，又，則，又，因此，，，同理由，得，由為的內(nèi)心，得，令內(nèi)切圓切邊于，連接，則，，所以.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式可得結(jié)果；（2）分離參數(shù)可得，由基本不等式求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，不等式，即，整理得，解得，故此不等式的解集為．（2）由題意，，得，即恒成立，又，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），即，所以，解得．16．(1)，通過(guò)復(fù)查(2)80，11【分析】（1）根據(jù)給定的頻率分布直方圖求出第2小組的頻率即可求出，再利用第60百分位數(shù)的定義求解判斷.（2）利用分層抽樣的平均數(shù)公式及方差公式列式計(jì)算.【詳解】（1）由后2組的頻率和為，得前3組的頻率和為，又前3個(gè)小組的頻率之比為，則第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，因此；而前二組的頻率和為，前三組的頻率和為，因此第60百分位數(shù)為，所以該調(diào)查通過(guò)復(fù)查．（2）依題意，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，所以這兩組數(shù)據(jù)總的平均數(shù)及方差分別為80和11.17．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用平移變換求出解析式，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解.（2）求出函數(shù)，利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用給定最值條件列式求解.【詳解】（1）依題意，，所以函數(shù)的最小正周期為；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）依題意，，其中由確定，由函數(shù)在時(shí)取得最大值為，得，所以.18．(1)證明見解析，(2)證明見解析，(3)【分析】（1）利用線面平行的判定推理得證.（2）法1，根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定推理得證；法二，根據(jù)給定條件，借助空間向量數(shù)量積，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定推理得證.（3）作出并確定二面角的平面角，再利用余弦定理求解.【詳解】（1）在中，是的中點(diǎn)，則，同理，因此，而平面，平面，所以平面.（2）法一：由，，得，，由勾股定理得，在中，由，得，則，同理，則，由，得，則，即，又，得，在中，，則，于是，由平面，得平面，又平面，所以平面平面.法二：由，，得，由勾股定理得，在中，由，得，由，得得，又平面，得平面，又由面，所以平面平面.（3）連接，是的中點(diǎn)，得，由，得，則的平面角為．中，，由（1）同理得，則，所以二面角的余弦值.19．(1)證明見解析，(2)(3)【分析】（1）計(jì)算得到，由題干定義可得結(jié)果；（2）由的單調(diào)性可得，再令，求得，從而可得結(jié)果；（3）解法一：由絕對(duì)值不等式可得，從而有零點(diǎn)等價(jià)于，分析的解析式可知需滿足，最后證明當(dāng)時(shí)，存在使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)．解法二：先分析得到和時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，即在上有唯一零點(diǎn)，由的解析式分類討論可得結(jié)果.