蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典答案一、選擇題1．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a6答案：C解析：C【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計算即可得出答案．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及合并同類項、完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．不等式的正整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個答案：C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：，解得x＜∴正整數(shù)解為1、2，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．4．4張長為m，寬為n（m＞n）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S1＝2S2，則m，n滿足的關(guān)系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n答案：B解析：B【分析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根據(jù)S1=S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數(shù)形結(jié)合并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞答案：B解析：B【分析】根據(jù)＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號情況，再根據(jù)a和b的符號求不等式＞的解集．【詳解】∵關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．內(nèi)錯角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于0答案：D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個三角形是直角三角形，所以A選項為真命題；B、內(nèi)錯角不一定相等，所以B選項為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實數(shù)，所以D選項為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開始的第1010個奇數(shù)，∵，∴第1010個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45．故選：B．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．如圖，把沿對折．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題9．計算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.10．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用平方的非負(fù)性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______解析：-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________答案：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，E、F分別為AD、CE的中點，且=8cm2，則=____．答案：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，充分運用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y2答案：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．答案：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．閱讀理解，補全推理依據(jù)．已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）答案：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應(yīng)定為每箱多少元？答案：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意解析：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．23．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．答案：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查