考點(diǎn)50電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題、解答題高考考點(diǎn)電磁感應(yīng)與電路的綜合問題；電磁感應(yīng)中的圖像問題；新高考2023廣東卷14題、浙江卷21題、上海卷19題、上海卷12題、遼寧卷4題、湖南卷9題、全國甲卷21題、浙江春招卷21題、重慶卷13題、重慶卷7題、2022天津卷4題、福建卷14題、海南卷17題、重慶卷13題、重慶卷7題、河北卷8題、浙江卷21題、山東卷12題、全國甲卷25題、2021湖南卷10題、河北卷7題、浙江卷21題、浙江春招卷21題、2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于本節(jié)內(nèi)容考查共計23次，主要考查：電磁感應(yīng)與電路的綜合問題；根據(jù)電場感應(yīng)選擇圖像；根據(jù)圖像判斷電磁感應(yīng)過程；【備考策略】充分理解電源，能判斷電源電動勢，理解并掌握電路的內(nèi)電路和外電路，能正確判斷電源的正負(fù)極；理解并掌握B-t圖像、F-t圖像、I-t圖像、v-t圖像等表達(dá)的含義，并能正確判斷分析電場感應(yīng)的狀態(tài)過程變化?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容在以往高考題中出現(xiàn)的頻率較高，難度較大，常以壓軸題的形式出現(xiàn)。2024年考生在復(fù)習(xí)時務(wù)必多花時間做相關(guān)的練習(xí)?？挤?電磁感應(yīng)與電路的綜合問題對電源的理解：在電磁感應(yīng)問題中，切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源；對電路的理解：內(nèi)電路：該部分導(dǎo)體或線圈，外電路：由電阻、燈泡、電容器等用電器構(gòu)成問題分類（1）確定等效電源的正負(fù)極，感應(yīng)電流的方向，電勢的高低，電容器極板的帶點(diǎn)性質(zhì)等問題；（2）根據(jù)閉合電路求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題；（3）根據(jù)電磁感應(yīng)的平均電動勢求解電路中通過的電荷量；4.解決電磁感應(yīng)中電路問題的“三部曲”【典例1】（2023·浙江·高考真題）如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長為的兩輕質(zhì)橫桿組成，且。線框通有恒定電流，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置一半徑遠(yuǎn)小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線框平面與平面重合時為計時零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量與時間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中已知。（1）求0到時間內(nèi)，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；（2）沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向，在時間內(nèi)，求圓環(huán)中的電流與時間的關(guān)系；（3）求圓環(huán)中電流的有效值；（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)時間角速度減小量為，設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求的值（當(dāng)，有）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路歐姆定律由電流定義式聯(lián)立可得（2）在時，在時，（3）從能量角度，解得（4）由能量傳遞，化簡可得即，解得【變式1】（多選）（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？既＃┤鐖D甲所示，一質(zhì)量為、邊長為、電阻為的單匝正方形導(dǎo)線框放在絕緣的光滑水平面上，空間中存在一方向豎直向下的單邊界勻強(qiáng)磁場，線框有一半在磁場內(nèi)，其邊與磁場邊界平行。時刻起，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按如圖乙所示規(guī)律均勻減小，線框運(yùn)動的圖像如圖丙所示，圖丙中傾斜虛線為過點(diǎn)速度圖線的切線，時刻起速度圖線與軸平行。則（）

A．線框中的感應(yīng)電流沿順時針方向 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為C．時刻，線框的熱功率為0 D．時間內(nèi)，通過線框截面的電荷量為【答案】AB【詳解】A．由圖乙可知方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則穿過線框的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，線框中電流沿順時針方向，故選項A正確；B．根據(jù)左手定則可判斷線框受到向左的安培力作用，向左加速進(jìn)入磁場，在時刻，感應(yīng)電動勢大小由牛頓第二定律得，由圖丙可知在時刻線框的加速度，聯(lián)立解得，故選項B正確；C．由圖丙可知，時刻之后，線框速度恒定，說明線框已經(jīng)全部進(jìn)入磁場，此后雖然線框中有感應(yīng)電流，但各邊安培力相互抵消，所以線框做勻速直線運(yùn)動，在時刻有，線框的熱功率聯(lián)立可得，，故選項C錯誤；D．時間內(nèi)，對線框由動量定理得，，即若磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，則有，即通過線框截面的電荷量本題中因為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間逐漸減小，所以通過線框截面的電荷量不為，故選項D錯誤。故選AB?！咀兪?】（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，兩根一樣的“L”形金屬導(dǎo)軌平行放置，其間距d=0.75m，導(dǎo)軌豎直部分粗糙，水平部分光滑且足夠長。整個裝置處于方向豎直向上、大小B=1T的勻強(qiáng)磁場中。有兩根導(dǎo)體棒ab和cd，它們的質(zhì)量都為m=0.1kg，阻值都為R=lΩ，ab棒與豎直導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)=0.5。ab棒在豎直導(dǎo)軌平面左側(cè)并垂直導(dǎo)軌固定，cd棒垂直導(dǎo)軌放置在水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)用一大小F=3N的水平恒力由靜止開始向右拉動cd棒，同時釋放ab棒。t=ls末，ab棒速度恰好為0。ab棒始終與豎直導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，求：.（1）當(dāng)cd棒的速度為v0=1m/s時，cd棒兩端電壓Ucd和流過ab棒的電流I的大?。唬?）t=ls末cd棒的速度v；（3）在0～1s內(nèi)，兩根棒上產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

【答案】（1），；（2）10m/s；（3）【詳解】（1）當(dāng)cd棒的速度為v0=1m/s時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為cd棒兩端電壓為流過ab棒的電流大小為（2）對ab棒在0～ls過程中運(yùn)用動量定理解得，對cd棒在0～1s過程中運(yùn)用動量定理，，聯(lián)合解得，（3）cd棒在0～1s過程中受到安培力的沖量，解得對cd棒在0～ls過程中運(yùn)用動能定理，由于安培力對ab棒不做功，故可得，考法2電磁感應(yīng)中的圖像問題1．題型簡述借助圖象考查電磁感應(yīng)的規(guī)律，一直是高考的熱點(diǎn)，此類題目一般分為兩類：(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象；(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖象．常見的圖象有B－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等．2．解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵．3．解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖象或判斷圖象．4．求解電磁感應(yīng)圖象類選擇題的兩種常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項．(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和判斷．角度1：根據(jù)電場感應(yīng)選擇圖像【典例2】（多選）（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一根導(dǎo)軌位于軸上，另一根由、、三段直導(dǎo)軌組成，其中段與軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻。導(dǎo)軌上一金屬棒沿軸正向以速度保持勻速運(yùn)動，時刻通過坐標(biāo)原點(diǎn)，金屬棒始終與軸垂直。設(shè)運(yùn)動過程中通過電阻的電流強(qiáng)度為，金屬棒受到安培力的大小為，金屬棒克服安培力做功的功率為，電阻兩端的電壓為，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】AC【詳解】當(dāng)導(dǎo)體棒從O點(diǎn)向右運(yùn)動L時，即在時間內(nèi)，在某時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的長度（θ為ab與ad的夾角）則根據(jù)E=BLv0，可知回路電流均勻增加；安培力則F-t關(guān)系為拋物線，但是不過原點(diǎn)；安培力做功的功率則P-t關(guān)系為拋物線，但是不過原點(diǎn)；電阻兩端的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即，即圖像是不過原點(diǎn)的直線；根據(jù)以上分析，可大致排除BD選項；當(dāng)在時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線的長度不變，感應(yīng)電動勢E不變，感應(yīng)電流I不變，安培力F大小不變，安培力的功率P不變，電阻兩端電壓U保持不變；同理可判斷，在時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線長度逐漸減小，導(dǎo)體棒切割磁感線的感應(yīng)電動勢E均勻減小，感應(yīng)電流I均勻減小，安培力F大小按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與內(nèi)是對稱的關(guān)系，安培力的功率P按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與內(nèi)是對稱的關(guān)系，電阻兩端電壓U按線性均勻減小；綜上所述選項AC正確，BD錯誤。故選AC。角度2：根據(jù)圖像分析判斷電磁感應(yīng)的過程【典例3】（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖a所示，兩個環(huán)形導(dǎo)線圈平行放置。規(guī)定從上往下看順時針方向的電流為正值，上方導(dǎo)線圈中的電流隨時間的變化情況如圖b所示，則下方導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間的變化情況為（）

B．

C．

D．【答案】D【詳解】由題圖乙可知，在0~t1時間內(nèi)，上方導(dǎo)線圈中的電流隨時間逐漸增大，產(chǎn)生的磁場逐漸增強(qiáng)，穿過下方導(dǎo)線圈中的磁通量逐漸增大，由楞次定律可知，下方導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流方向從上往下看沿逆時針方向，是負(fù)值；在t1~t2時間內(nèi)，上方導(dǎo)線圈中的電流隨時間不變，產(chǎn)生的磁場不變化，下方導(dǎo)線圈中沒有感應(yīng)電流；在t2~t3時間內(nèi)，上方導(dǎo)線圈中的電流隨時間逐漸減小，產(chǎn)生的磁場逐漸減弱，穿過下方導(dǎo)線圈中的磁通量逐漸減少，由楞次定律可知，下方導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流方向從上往下看沿順時針方向，是正值，因此ABC錯誤，D正確。故選D。電磁感應(yīng)中圖象問題的分析技巧電磁感應(yīng)中圖象問題的分析技巧1．對于圖象選擇問題常用排除法：先看方向再看大小及特殊點(diǎn)．2．對于圖象的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系，注意橫、縱坐標(biāo)表達(dá)的物理量及各物理量的單位，畫出對應(yīng)物理圖象(常有分段法、數(shù)學(xué)法)．3．對圖象的理解：看清橫、縱坐標(biāo)表示的量，理解圖象的物理意義．【變式1】（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，有一光滑導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，一金屬棒垂直置于導(dǎo)軌上，對其施加外力，安培力變化如圖所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化圖像為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由于，E=BLv，E=IR，F(xiàn)A=BIL聯(lián)立得，再結(jié)合楞次定律，可知金屬棒剛開始向右做勻減速直線運(yùn)動，后向左做勻加速直線運(yùn)動，且加速度一直為，方向向左綜上當(dāng)v=0時，即t=t0時，F(xiàn)≠0，且向左故選C。【變式2】（2023·河北邢臺·河北巨鹿中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，兩根平行長導(dǎo)軌水平固定，左端接一電容C（初始時不帶電），光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場。時刻，金屬棒在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒運(yùn)動中的速度v、流過金屬棒的電荷量q、金屬棒運(yùn)動的位移x、加速度a隨時間t的變化關(guān)系可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】D．金屬棒運(yùn)動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢始終等于電容器兩端的電壓，設(shè)金屬棒在極短時間內(nèi)的速度變化量為，則回路中的電流對金屬棒有聯(lián)立可得恒力F不變，a為一定值，則金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，D錯誤；A．金屬棒的速度，為過原點(diǎn)的傾斜直線，A錯誤；C．金屬棒運(yùn)動的位移，，為拋物線的一部分，C錯誤；B．流過金屬棒的電荷量，，為過原點(diǎn)的傾斜直線，B正確。故選B?！咀兪?】（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，和是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長，間接定值電阻，金屬桿保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿由靜止開始下落并計時，桿兩端的電壓、桿所受安培力的大小隨時間變化的圖像，以及通過桿的電流、桿加速度的大小隨桿的速率變化的圖像，合理的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】C．設(shè)桿長為L，桿下落過程中切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為，故C錯誤；D．根據(jù)牛頓第二定律有，即，故D正確；B．桿所受安培力的大小為桿下落過程中先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，速度保持不變，所以安培力隨速度先增大，后不變，最終大小為mg，故B錯誤；A．導(dǎo)體桿兩端的電壓為，速度先增大，后不變，所以U先增大，后不變，故A錯誤。故選D?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2023·四川·模擬預(yù)測）如圖甲所示，邊長、電阻正方形金屬線框ABCD左半部分處于勻強(qiáng)磁場中，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示（圖線為直線）。則時AB邊受到的安培力大小為（）A．2N B．4N C．5N D．6N【答案】A【詳解】由圖乙可得，，則時，，AB邊受到的安培力大小為故選A。2．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖所示為某精密電子器件防撞裝置，電子器件T和滑軌PQNM固定在一起，總質(zhì)量為，滑軌內(nèi)置勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。受撞滑塊K套在PQ，MN滑軌內(nèi)，滑塊K上嵌有閉合線圈abcd，線圈abcd總電阻為R，匝數(shù)為n，bc邊長為L，滑塊K（含線圈）質(zhì)量為，設(shè)T、K一起在光滑水平面上以速度向左運(yùn)動，K與固定在水平面上的障礙物C相撞后速度立即變?yōu)榱恪２挥嫽瑝K與滑軌間的摩擦作用，ab大于滑軌長度，對于碰撞后到電子器件T停下的過程（線圈bc邊與器件T未接觸），下列說法正確的是（）

A．線圈中感應(yīng)電流方向為abcdaB．線圈受到的最大安培力為C．電子器件T做勻減速直線運(yùn)動D．通過線圈某一橫截面電荷量為【答案】B【詳解】A．根據(jù)安培右手定則可知線圈中感應(yīng)電流方向為adcba，故A錯誤；B．產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律受到的安培力為聯(lián)立可得線圈受到的最大安培力為F=，故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得，F(xiàn)=ma，即，可知電子器件T做加速度減小的減速直線運(yùn)動，故C錯誤；D．對T根據(jù)動量定理，，其中聯(lián)立可得通過線圈某一橫截面電荷量為，q=，故D錯誤。故選B。3．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，一個平行于紙面的等腰直角三角形導(dǎo)線框，水平向右勻速運(yùn)動，穿過寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，三角形兩直角邊長度為2d，線框中產(chǎn)生隨時間變化的感應(yīng)電流i，規(guī)定逆時針為感應(yīng)電流的正方向，下列圖形正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】在0-時間內(nèi)，線框進(jìn)入磁場時磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場向外，因此感應(yīng)電流沿逆時針方向。隨著線框的運(yùn)動，導(dǎo)線切割磁感線有效長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻減小，感應(yīng)電流均勻減??；在時間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順時針方向，穿過線框的磁通量均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變；在時間內(nèi)，時間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里減少，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順時針方向，線框有效切割長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小，故選A。4．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，線框的邊長L小于有界磁場的寬度D，在整個過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行，若以F表示拉力、以Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢差、I表示通過線框的電流（規(guī)定逆時針為正，順時針為負(fù)）、P表示拉力的功率，則下列反映這些物理量隨時間變化的圖像中正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】設(shè)線框每邊電阻為R，線框的邊長為L，線框的速度為v。①線框進(jìn)入磁場過程，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv線框中的電流為，方向為逆時針方向（正方向）；拉力F大小為a、b兩點(diǎn)間的電勢差為拉力的功率為②線框完全進(jìn)入磁場過程，Uab=E=BLv，F(xiàn)=0，I=0，P=0，③線框離開磁場過程，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv線框中的電流為方向為順時針方向（負(fù)方向）；拉力F大小為a、b兩點(diǎn)間的電勢差為拉力的功率為，故B正確，ACD錯誤。5．（2023·北京西城·北京育才學(xué)校?？既＃┤鐖D所示，一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場分布在豎直高度為2L的某矩形區(qū)域內(nèi)（寬度足夠大），該區(qū)域的上下邊界MN、PS是水平的．有一邊長為L的正方形導(dǎo)線框abcd從距離磁場上邊界MN的某高處由靜止釋放下落而穿過該磁場區(qū)域．已知當(dāng)線框的ab邊到達(dá)MN時線框剛好做勻速直線運(yùn)動（以此時開始計時），以MN處為坐標(biāo)原點(diǎn)，取如圖坐標(biāo)軸x，并規(guī)定逆時針方向為感應(yīng)電流的正方向，則關(guān)于線框中的感應(yīng)電流與ab邊的位置坐標(biāo)x間的以下圖線中，可能正確的是A．B．C．D．【答案】D【詳解】A.由于ab邊向下運(yùn)動，由右手定則可以判斷出，線框在進(jìn)入磁場時，其感應(yīng)電流的方向為abcd，沿逆時針方向，故在圖像中，的這段距離內(nèi)，電流是正的；線框完全進(jìn)入磁場后，穿過線框的磁通量沒有變化，故其感應(yīng)電流為0；當(dāng)線框的ab邊從磁場的下邊出來時，由于其速度要比ab邊剛?cè)氪艌鰰r的速度大，故其感應(yīng)電流要比大，感應(yīng)電流的方向與ab邊剛?cè)氪艌鰰r相反；由于ab邊穿出磁場時其速度較大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流較大，且其電流與線框的速度成正比，即線框受到的安培力與線框的速度也成正比，與剛?cè)氪艌鰰r線框受到的平衡力做對比，發(fā)現(xiàn)線框受到的合外力方向是向上的，即阻礙線框的下落，且合外力是變化的，故線框做的是變減速直線運(yùn)動，產(chǎn)生的電流也是非均勻變化的，故AB錯誤；C.再就整體而言，線框穿出磁場時的動能要大于穿入磁場時的動能，故穿出時的電流要大于，所以C錯誤，D正確．6．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖甲所示，是傾角、表面粗糙的絕緣斜面，是匝數(shù)、質(zhì)量、總電阻、邊長的正方形金屬線框。線框與斜面間的動摩擦因數(shù)，在的區(qū)域加上垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的圖像如圖乙所示。取，，。下列說法正確的是（）A．0~6s內(nèi)，線框中的感應(yīng)電流大小為1AB．0~6s內(nèi)，線框產(chǎn)生的焦耳熱為6JC．時，線框受到的安培力大小為8ND．時，線框即將開始運(yùn)動【答案】C【詳解】AD．由圖乙知設(shè)線框即將向運(yùn)動的時間為t，則線框未動時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路歐姆定律得解得t=10.4s0~10.4s內(nèi)線框處于靜止，線框中的感應(yīng)電流大小為0.5A，故AD錯誤；B．0~6s內(nèi)，框產(chǎn)生焦耳熱為故B錯誤；C．時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為線框受到的安培力大小為故C正確。故選C。7．（多選）（2023·湖南長沙·長沙一中?？级＃┤鐖D所示，固定的均勻矩形鋁框abcd，長度為2L，寬度為L，左邊邊長為L的正方形區(qū)域abef內(nèi)存在與鋁框平面垂直的勻強(qiáng)磁場。已知鋁的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。某時刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度以變化率均勻增加。則（）

A．空間中產(chǎn)生順時針方向的恒定電場B．鋁框中的自由電子受到電場力的作用順時針方向定向移動形成電流C．自由電子定向移動的平均速率D．一個電子沿鋁框運(yùn)動一周，電場力做功【答案】BCD【詳解】AB．根據(jù)楞次定律，變化的磁場產(chǎn)生逆時針方向的電場，鋁框中的自由電子在電場力的作用下順時針方向定向移動形成電流，故A錯誤，B正確；C．感應(yīng)電動勢由得故C正確；D．一個電子沿鋁框運(yùn)動一周，電場力做功故D正確。故選BCD。8．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖（a），線框位于傾斜角的斜面上，斜面上有一長度為的單匝矩形磁場區(qū)域，磁場方向垂直于斜面向上，大小為，已知線框邊長，，總電阻，現(xiàn)對線框施加一沿斜面向上的力使之運(yùn)動。斜面上動摩擦因數(shù)，線框速度隨時間變化如圖（b）所示。（重力加速度取）（1）求外力大??；（2）求長度；（3）求回路產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）1.5N；（2）0.5m；（3）0.4J【詳解】（1）由圖（b）可知在0~0.4s內(nèi)線框做勻加速運(yùn)動，加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)可得（2）由圖（b）可知線框cf勻速進(jìn)入磁場，則有其中聯(lián)立可得，（3）線框穿過磁場過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱等于過程中安培力做的功，即9．（2023·上?！つM預(yù)測）如圖（a）所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌傾角，寬L=0.6m，處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。上端接有的滑動變阻器和電阻性元件，的伏安特性曲線如圖（b）所示，一根內(nèi)阻不計、質(zhì)量m=0.033kg的金屬棒MN跨接在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)將調(diào)至某阻值，然后金屬棒由靜止釋放，最終沿導(dǎo)軌勻速下滑，在金屬棒勻速下滑的過程中（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：（1）金屬棒MN中電流的大小和方向；（2）若流經(jīng)的電流之比為，求金屬棒勻速下滑的速度大??；（3）若調(diào)至不同阻值，回路消耗的電功率能否為0.7W，說明理由?！敬鸢浮浚?）0.33A，方向NM；（2）；（3）不能，理由見解析【詳解】(1)金屬棒勻速下滑，受力如圖，根據(jù)物體的平衡條件，，方向NM。(2)流經(jīng)的電流之比為，又，由圖（b）可知，感應(yīng)電動勢為，又E=BLv，所以金屬棒勻速下滑的速度為(3)調(diào)至不同阻值，金屬棒勻速下滑時，總電流還是設(shè)流經(jīng)的電流為I，兩端的電壓為U，則在圖（b）中畫出圖線，圖線在I軸上的截距為，斜率的絕對值為，當(dāng)時，斜率最小，與的伏安特性曲線交點(diǎn)的U值最大，如圖所示，這時回路消耗的最大電功率為，故回路消耗的電功率不可能為10．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖1所示，邊長為l、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框，以恒定速度v沿x軸運(yùn)動，并穿過圖中所示的寬度為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。（1）求邊剛進(jìn)入磁場時，線框中產(chǎn)生的電動勢E；（2）求邊剛進(jìn)入磁場時，線框受到的安培力的大小F；（3）以順時針方向為電流的正方向，由線框在圖示位置的時刻開始計時，在圖2中畫出線框中的電流隨時間變化的圖像，并求線框穿過磁場區(qū)域的全過程產(chǎn)生的電能。【答案】（1）；（2）；（3）圖見解析，【詳解】（1）邊剛進(jìn)入磁場時，線框中產(chǎn)生的電動勢（2）邊剛進(jìn)入磁場時，線框中的電流，線框受到的安培力，聯(lián)立解得，（3）線框中的電流隨時間變化的圖像見答圖線框穿過磁場區(qū)域的全過程產(chǎn)生的電能，其中，，得【能力提升】1．（2023·湖南長沙·湖南師大附中校考三模）如圖所示，一正方形金屬框，邊長為，電阻為R，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ、Ⅳ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿過磁場區(qū)域，速度大小為v，方向向右，與磁場邊界垂直，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時間的關(guān)系圖像為（電流正方向為逆時針方向）（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】當(dāng)0~時，線圈進(jìn)入磁場Ⅰ，有效長度逐漸增加，當(dāng)全部進(jìn)入磁場Ⅰ時，即時感應(yīng)電流大小為方向為逆時針方向；當(dāng)~時，線圈從Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ，有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅱ時即時刻感應(yīng)電流方向逆時針方向；當(dāng)~時，線圈從Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅲ，有效長度逐漸減小后反向增加，感應(yīng)電流逐漸減小后反向增加，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅲ時時刻感應(yīng)電流方向順時針方向；當(dāng)~時，線圈從Ⅲ進(jìn)入磁場Ⅳ，有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅳ時整個線圈也全部進(jìn)入磁場，此時即時刻感應(yīng)電流方向順時針方向；以后整個線圈開始出離磁場，當(dāng)時，感應(yīng)電流大小為方向為順時針方向。對比圖像可知，只有選項A正確。故選A。2．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如下圖，為“日”字形導(dǎo)線框，其中和均為邊長為的正方形，導(dǎo)線、的電阻相等，其余部分電阻不計。導(dǎo)線框右側(cè)存在著寬度略小于的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，導(dǎo)線框以速度勻速穿過磁場區(qū)域，運(yùn)動過程中線框始終和磁場垂直且無轉(zhuǎn)動。線框穿越磁場的過程中，兩點(diǎn)電勢差隨位移變化的圖像正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】由于勻強(qiáng)磁場的寬度略小于，導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，表示路端電壓導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，是外電路并聯(lián)電壓，路端電壓導(dǎo)線在磁場內(nèi)時在磁場外時，導(dǎo)線充當(dāng)電源，是外電路并聯(lián)電壓，路端電壓故選A。3．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為a，電阻為R的正方形導(dǎo)線框PQMN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圖示位置線框速度大小為v，此時（）

A．NM間電勢差等于NP間電勢差B．線框中電流大小為C．線框所受安培力大小為D．線框所受安培力方向與運(yùn)動方向相反【答案】C【詳解】A．圖示位置恰好NM邊切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，則可知此時NM兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得，故A錯誤；B．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得此刻線框中的電流為故B錯誤；C．線框有兩個邊在磁場中，兩邊所受安培力大小相等，可得根據(jù)左手定則可知兩邊所受安培力的方向互相垂直，則可得線框所受安培力的大小為故C正確；D．根據(jù)左手定則，結(jié)合力的矢量合成可知，此時線框所受安培力垂直于磁場邊界，豎直向下，與運(yùn)動方向間的夾角為，故D錯誤。故選C。4．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）在如圖甲所示的電路中，電阻，單匝、圓形金屬線圈的半徑為，電阻為R，半徑為（，圓心與線圈圓心重合）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示（均已知），其余導(dǎo)線的電阻不計。時刻閉合開關(guān)S，下列說法正確的是（）A．流過電阻的電流方向自下向上B．電阻兩端的電壓為C．時間內(nèi)，通過電阻電荷量為D．時間內(nèi)，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】D【詳解】A．由題圖乙可知磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，根據(jù)楞次定律可判斷出線圈中感應(yīng)電流方向為逆時針，則通過電阻的電流方向為自上向下，故A錯誤；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有其中解得根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電阻兩端的電壓故B錯誤；C．根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電路的電流為根據(jù)電流的定義式，在時間內(nèi)通過電阻的電荷量故C錯誤；D．根據(jù)焦耳定律，在時間內(nèi)，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選D。5．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）某高中科研興趣小組利用學(xué)過的知識制造了一臺電磁炮，其原理示意圖如圖甲所示，高壓直流電源電動勢為，大電容器的電容為。線圈套在中空的塑料管上，管內(nèi)光滑，將直徑略小于管的內(nèi)徑的金屬小球靜置于管口附近。首先將開關(guān)S接1，使電容器完全充電，然后立即將開關(guān)S轉(zhuǎn)接2，此后電容器放電，通過線圈的電流隨時間的變化如圖乙所示，金屬小球在時間內(nèi)被加速發(fā)射出去，時刻剛好運(yùn)動到管口。下列關(guān)于該電磁炮的說法正確的是（

）

A．在時間內(nèi)，小球中產(chǎn)生的渦流從左向右看是逆時針方向的B．小球在塑料管中做勻變速直線運(yùn)動C．在時刻，小球受到的線圈磁場對它的作用力為零D．在時間內(nèi)，電容器儲存的電能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能【答案】AC【詳解】A．在時間內(nèi)，由安培定則可知，線圈電流在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場方向向右，線圈電流在增大，則產(chǎn)生的磁場也在增強(qiáng)，通過金屬小球的磁通量在增大，根據(jù)楞次定律可知，金屬小球中產(chǎn)生渦流的磁場方向向左，由安培定則可知，金屬小球中產(chǎn)生的渦流從左向右看是逆時針方向的，故A正確；BC．線圈中的磁場強(qiáng)弱程度與通過線圈的電流大小成正比，根據(jù)圖乙可知，線圈中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通量）變化步調(diào)與電流i的變化步調(diào)一致，在時間內(nèi)，線圈電流i從0逐漸增大，但其變化率卻逐漸減小至0，所以線圈中的磁通量變化率也逐漸減小至0，金屬小球中感應(yīng)電動勢也逐漸減小至0，金屬小球中的渦流也逐漸減小至0，可知時刻，金屬小球受到線圈磁場對它的作用力為0，時刻，金屬小球受到線圈磁場對它的作用力也為0，故時間內(nèi)，金屬小球受到線圈磁場對它的作用力應(yīng)先增大后減小，即加速度應(yīng)先增大后減小，故B錯誤，C正確；D．電容器放電過程中，變化的磁場在空間產(chǎn)生了變化的電場，然后以電磁波的形式傳遞出去，散失了一部分能量，同時線圈中有電流，會產(chǎn)生磁場，磁場本身也有一定的能量，所以時間內(nèi)，電容器儲存的電能沒有全部轉(zhuǎn)化為小球的動能，故D錯誤。故選AC。6．（2023·河南許昌·禹州市高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小左邊為2B，右邊為3B，一個豎直放置的寬為L、長為3L、質(zhì)量為m、電阻為r的矩形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運(yùn)動，當(dāng)線框運(yùn)動到虛線位置（在左邊磁場中的長度為L、在右邊磁場中的長度為2L）時，線框的速度為，則下列判斷正確的是（）

A．此時線框中電流方向為逆時針，電功率為B．此過程中通過線框截面的電量為C．此時線框的加速度大小為D．此過程中線框克服安培力做的功為【答案】AD【詳解】A．在圖示位置根據(jù)右手定則可知，線框中電流方向為逆時針，線框產(chǎn)生的電動勢為線圈電流為則電功率為故A正確；B．此過程中磁通量的變化為此過程中通過線框截面的電量為故B錯誤；C．線圈受到的安培力大小為此時線框的加速度大小為故C錯誤；D．由動能定理得可得此過程中線框克服安培力做的功為故D正確。故選AD。7．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D所示，有界勻強(qiáng)磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里正方形abcd是粗細(xì)均勻的導(dǎo)體框，總電阻為4R，邊長為L，該導(dǎo)體框處于紙面內(nèi)。導(dǎo)體框在外力作用下沿對角線ac（垂直于磁場邊界）由I位置勻速運(yùn)動到Ⅲ位置，速度大小為v，則（）

A．導(dǎo)體框由I位置到Ⅲ位置過程中感應(yīng)電流的方向先adcba后abcdaB．導(dǎo)體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中最大感應(yīng)電流為C．導(dǎo)體框由I位置到Ⅲ位置過程中通過的電荷量為D．導(dǎo)體框由I位置到Ⅱ位置過程中外力的最大功率為【答案】AD【詳解】A．導(dǎo)體框由I位置到Ⅲ位置過程中先是右邊切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生逆時針電流adcba，后是左邊切割磁感線產(chǎn)生順時針電流abcda，故A正確；B．最大感應(yīng)電流是bd邊剛進(jìn)入磁場時故B錯誤；C．導(dǎo)體框由I位置到Ⅲ位置過程磁通量變化為0，故電荷量也為0，故C錯誤；D．應(yīng)為導(dǎo)體框勻速運(yùn)動，外力的最大功率等于安培力的最大功率故D正確。故選AD。8．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？寄M預(yù)測）輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為、邊長為0.2m、電阻、匝數(shù)的正方形閉合線圈，bd下方區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化關(guān)系如圖乙所示。不考慮線圈的形變和電阻的變化，整個過程細(xì)線未斷且線圈始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取。則下列判斷正確的是（）

A．線圈中感應(yīng)電流的方向為B．線圈中的感應(yīng)電流大小為C．時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量為D．時線圈受安培力的大小為【答案】CD【詳解】A．磁感應(yīng)強(qiáng)度向里并且增大，由楞次定律可得，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場垂直紙面向外，線圈中感應(yīng)電流的方向為逆時針，即，故A錯誤；B．由法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路的歐姆定律，可得線圈中的感應(yīng)電流大小假設(shè)線框邊長為l，則聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得故B錯誤；C．時間內(nèi)金屬環(huán)產(chǎn)生的熱量為故C正確；D線圈的bcd部分在勻強(qiáng)磁場中受到安培力，受到安培力的大小等效為bd直棒受到的安培力，時線圈受到的安培力故D正確。故選CD。9．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，空間存在垂直水平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，平行邊界MN、PQ之間的距離。一電阻均勻分布的閉合等腰三角形導(dǎo)線框置于光滑絕緣的水平面上，邊長，，其質(zhì)量，電阻。初始時等腰三角形導(dǎo)線框的頂點(diǎn)A位于MN上，CD邊平行于PQ。不計導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流對原磁場的影響。（1）若導(dǎo)線框在垂直于邊界MN方向的水平拉力F的作用下從初始位置以的速度勻速向右運(yùn)動，求CD邊進(jìn)入磁場之前，流過CD的電流大小和方向。（2）在（1）的條件下，求CD邊進(jìn)入磁場之前，力F所做的功以及CD邊所產(chǎn)生的熱量。（3）若導(dǎo)線框不受水平拉力F的作用而是以的初速度水平向右滑行，建立以導(dǎo)線框初始位置的A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、垂直于MN水平向右為正方向的x坐標(biāo)軸，求導(dǎo)線框向右滑行的速度大小與A點(diǎn)坐標(biāo)值x的關(guān)系式。

【答案】（1）6A，方向由C指向D；（2）18J，6.75J；（3）【詳解】（1）由圖中幾何關(guān)系可知，線框CD邊進(jìn)入磁場前，其切割磁感線的有效長度均是切割速度產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢電流大小方向由C指向D。（2）導(dǎo)線框CD邊進(jìn)入磁場前，電流不變，拉力F不變，則有解得，（3）CD邊進(jìn)入磁場前，根據(jù)動量定理有解得當(dāng)時說明導(dǎo)線框CD邊未進(jìn)入磁場，則有10．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級中學(xué)?？既＃┤鐖D甲所示、為足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌，間距，與水平面之間的夾角，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度，垂直于導(dǎo)軌平面向上，間接有電流傳感器，質(zhì)量、阻值的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，它與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)，如圖所示。用外力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿，使由靜止開始運(yùn)動并開始計時，電流傳感器顯示回路中的電流I隨時間t變化的圖像如圖乙所示，0~3s，拉力做的功為225J，除導(dǎo)體棒電阻外，其它電阻不計。取。求：（1）0~3s內(nèi)金屬桿運(yùn)動的位移；（2）0~3s內(nèi)F隨t變化的關(guān)系；。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由圖乙知又得（2）根據(jù)題意得由牛頓運(yùn)動定律得，【真題感知】1．（多選）（2022·山東·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，平面的第一、三象限內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形金屬框繞其始終在O點(diǎn)的頂點(diǎn)、在平面內(nèi)以角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，時刻，金屬框開始進(jìn)入第一象限。不考慮自感影響，關(guān)于金屬框中感應(yīng)電動勢E隨時間t變化規(guī)律的描述正確的是（）A．在到的過程中，E一直增大B．在到的過程中，E先增大后減小C．在到的過程中，E的變化率一直增大D．在到的過程中，E的變化率一直減小【答案】BC【詳解】AB．如圖所示在到的過程中，線框的有效切割長度先變大再變小，當(dāng)時，有效切割長度最大為，此時，感應(yīng)電動勢最大，所以在到的過程中，E先增大后減小，故B正確，A錯誤；CD．在到的過程中，設(shè)轉(zhuǎn)過的角度為，由幾何關(guān)系可得進(jìn)入磁場部分線框的面積穿過線圈的磁通量線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的變化率對求二次導(dǎo)數(shù)得在到的過程中一直變大，所以E的變化率一直增大，故C正確，D錯誤。故選BC。2．（多選）（2021·全國·高考真題）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）A．甲和乙都加速運(yùn)動B．甲和乙都減速運(yùn)動C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動【答案】AB【詳解】設(shè)線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進(jìn)入磁場時，有感應(yīng)電動勢為兩線圈材料相等（設(shè)密度為），質(zhì)量相同（設(shè)為），則設(shè)材料的電阻率為，則線圈電阻感應(yīng)電流為安培力為由牛頓第二定律有聯(lián)立解得加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場時，具有相同的加速度。當(dāng)時，甲和乙都