考點(diǎn)28動量守恒定律及其應(yīng)用3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題、解答題高考考點(diǎn)動量守恒定律條件的理解；動量守恒定律的理解和應(yīng)用；碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律新高考2023海南卷18題、全國甲卷25題、浙江卷21題、湖南卷15題、湖北卷15題、全國乙卷25題、浙江春招卷20題2022天津卷11題、福建卷14題、北京卷10題、廣東卷13題、河北卷13題全國乙卷25題、2021遼寧卷15題、浙江卷21題、海南卷17題、北京卷17題、天津卷11題、湖南卷8題、浙江春招12題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運(yùn)動的描述考查共計(jì)20次，主要考查：1.動量守恒定律條件的理解；2.動量守恒定律的理解和應(yīng)用；3.碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律；【備考策略】選擇不同的參考系，正確判斷物體的運(yùn)動情況；正確區(qū)分時(shí)間和時(shí)刻，掌握時(shí)間和時(shí)刻在時(shí)間軸上的表示方法；掌握矢量和標(biāo)量異同點(diǎn)，學(xué)會位移和路程的確和計(jì)算的原則；根據(jù)物體的運(yùn)動，理解速度和速率、平均速度和平均速率的差別和計(jì)算的方法，理解加速度，并掌握其計(jì)算的方法。【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容的碰撞、反沖和爆炸問題是高考常考的熱門考點(diǎn)，考察范圍廣，常常與動能定律、能量守恒定律結(jié)合在一起，同時(shí)動量守恒定律還常出現(xiàn)在復(fù)合場和疊加場中，在各省的高考題中常以壓軸題的形式出現(xiàn)，其難度較大。2024年考生要想獲得高分，本節(jié)內(nèi)容是必須要掌握好的，建議多做此類相關(guān)的壓軸題。

考法1對動量守恒條件的理解幾個(gè)相關(guān)概念（1）系統(tǒng)：我們把由兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng).系統(tǒng)可按解決問題的需要靈活選取.（2）內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力.（3）外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力.2.動量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變.3.動量守恒定律成立的條件理想守恒系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒近似守恒系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)(如碰撞、爆炸類問題).分方向守恒系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合力為零，則在該方向上動量守恒.動量守恒表達(dá)式表達(dá)式具體含義p＝p′系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p′。m1v1＋m2v2＝相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和Δp1＝相互作用的兩個(gè)物體動量的變化量等大反向Δp＝0系統(tǒng)總動量的增量為零【典例1】（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動量守恒，機(jī)械能守恒 B．動量守恒，機(jī)械能不守恒C．動量不守恒，機(jī)械能守恒 D．動量不守恒，機(jī)械能不守恒判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，要注意動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或受到的外力為零。因此，要分清系統(tǒng)中的物體所受的例那些事內(nèi)力，那些是外力，在同一物理過程中，系統(tǒng)的動量是是否守恒。1．（2023·河南開封·統(tǒng)考二模）如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行且光滑的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m、電阻為，導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量為、電阻為R，均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab以初速度向右滑動。運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，關(guān)于導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．動量守恒，機(jī)械能守恒 B．動量不守恒，機(jī)械能守恒C．動量守恒，機(jī)械能不守恒 D．動量不守恒，機(jī)械能不守恒2．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，車靜止在粗糙的水平地面上，一人站在車上掄起重錘從P處由靜止砸向車的左端Q，錘下落的同時(shí)小車向左運(yùn)動，錘瞬間砸在Q處后與小車保持相對靜止，最終小車停止運(yùn)動。取水平向右為正方向，不考慮空氣阻力，此過程人、錘及小車組成的系統(tǒng)水平方向的動量隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（）A．B．C．D．考法2動量守恒定律的理解和應(yīng)用動量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(以地面為參考系)同時(shí)性動量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動量系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動的微觀粒子組成的系統(tǒng)人船模型條件：①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動量為零；②在相對運(yùn)動過程中，至少一個(gè)方向動量守恒；結(jié)論：理解：①s1和s2是兩物體相對于同一參考系的位移（一般選擇地面），兩者方向相反，一正一負(fù)；②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動，同時(shí)停止。（4）人船模型中的動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動能均發(fā)生變化：力對“人”做的功量度“人”動能的變化；力對“船”做的功量度“船”動能的變化?！绢惾舜Ｐ汀俊镜淅?】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為2m的光滑半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高為R處由靜止釋放，由A點(diǎn)經(jīng)過半圓軌道后從B沖出，重力加速度為g，則（）A．小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車組成的系統(tǒng)總動量守恒B．小球離開小車后做斜上拋運(yùn)動C．小車向左運(yùn)動的最大距離為D．小車獲得的最大速度為利用動量守恒定律解題步驟和注意事項(xiàng)利用動量守恒定律解題步驟和注意事項(xiàng)解題步驟（1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)；（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；（4）由動量守恒定律列出方程；（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明．2．注意事項(xiàng)（1）系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動過程有直接關(guān)系．（2）分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些力是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些力是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力．1．（2023·全國·高三模擬題）滑板運(yùn)動是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度勻速運(yùn)動，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個(gè)小水坑，由于來不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即相對滑板車以速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼?，但方向不變，則為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）2023年2月7日土耳其發(fā)生嚴(yán)重地震災(zāi)害，包括中國在內(nèi)的各方救援力量緊急展開救援行動。一個(gè)載有救災(zāi)物資的熱氣球總質(zhì)量為，在離水平地面高處保持靜止，現(xiàn)將質(zhì)量為的救災(zāi)物資以對地的速度水平拋出，假設(shè)熱氣球所受浮力始終不變，重力加速度為，不計(jì)一切阻力。當(dāng)物資落到水平地面時(shí)，它與熱氣球間的距離為（）A． B． C． D．考法3碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律碰撞及其特征碰撞：物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間極短，二物體間相互作用力非常大的現(xiàn)象；碰撞的特點(diǎn)：在碰撞過程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則相互碰撞系統(tǒng)動量守恒；碰撞的分類分類動量是否守恒碰后運(yùn)動/機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒碰后分開，機(jī)械能守恒非彈性碰撞守恒碰后分開，機(jī)械能不守恒完全非彈性碰撞守恒碰后一起運(yùn)動，能量損失最多實(shí)例分析（1）彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：vv1v2v1ˊv2ˊm1m2m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ①m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2②聯(lián)立①、②解得：v1ˊ=，v2ˊ=【特別提示】特殊情況：速度要合理原則（1）若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1(質(zhì)量相等，速度交換)（2）當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)（3）當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)（4）當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)（2）非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v22+ΔEk.(2)（3）完全非彈性碰撞碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：vv1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共①完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2.②聯(lián)立①、②，解之得：v共=；ΔEk=【典例3】（多選）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平桌面距離水平地面的高度為H，質(zhì)量為m2、半徑為R的光滑四分之一圓弧槽B靜止放在桌面上，質(zhì)量為m1的小球A從與圓弧槽圓心等高處由靜止滑下，與靜止在桌面上的質(zhì)量為m3的小球C發(fā)生彈性正碰，最后兩小球落到水平地面上的M、N兩點(diǎn)，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，兩球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．小球A從圓弧槽滑離時(shí)的速度為3m/s B．小球A與小球C碰撞后，小球C的速度為2m/sC．M、N兩點(diǎn)的距離為1.2m D．小球A可能落在N點(diǎn)【典例4】（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？既＃┤鐖D所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平面上，小車段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點(diǎn)。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點(diǎn)，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（）

A．整個(gè)過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．滑塊由A滑到過程中，滑塊的機(jī)械能守恒C．段長 D．全過程小車相對地面的位移大小為【典例5】（2023·重慶·模擬預(yù)測）矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊．若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示．則上述兩種情況相比較（）A．子彈的末速度大小相等 B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不同C．子彈對滑塊做的功不相同 D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大碰撞遵守的規(guī)律碰撞遵守的規(guī)律（1）動量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.（2）動能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p′eq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p′eq\o\al(2,2),2m2).（3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞．碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒有結(jié)束．如果碰前兩物體相向運(yùn)動，則碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零．1．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）某次冰壺運(yùn)動訓(xùn)練中，甲壺與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已知冰面粗糙程度處處相同，不計(jì)空氣阻力，兩壺完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)，碰撞前、后兩壺運(yùn)動軌跡始終在同一水平直線上。從開始碰撞到兩壺都靜止過程中，測得乙壺位移是甲壺位移的k倍，則（

）A．k<1B．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越大C．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越小D．碰撞后瞬時(shí)，乙壺速度為零2．（多選）（2019·四川成都·成都七中?？既＃┤鐖D甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球1、2發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的位移一時(shí)間圖像（x—t圖像）．已知m1=0.1kg，由此可判斷A．碰前小球2保持靜止B．碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動C．兩球的碰撞為彈性碰撞D．小球2的質(zhì)量m2=0.2kg3．（2018·天津紅橋·統(tǒng)考二模）如圖所示，長為L的細(xì)繩豎直懸掛著一質(zhì)量為3m的小球A，恰好緊挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B．現(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與整直方向成60o的位置，然后釋放小球．小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與物塊發(fā)生碰撞，而后小球向右擺動的最大高度為L，碰后物塊向右滑行的距離恰為4.5L，求物塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ．考法3爆炸和反沖問題1．爆炸爆炸過程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒2．反沖運(yùn)動(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分并且這兩部分向相反方向運(yùn)動的現(xiàn)象．(2)反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚恚镜淅?】（多選）（2021·山東·高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是（）A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動B．投出物資后熱氣球所受合力大小為C．D．【例7】（多選）（2022秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一熱氣球正以豎直速度v勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為m的物體距水平地面h高處時(shí)，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計(jì)阻力，則（）A．從分離開始，經(jīng)過時(shí)間物體落地B．物體剛到達(dá)地面時(shí)的速度大小為C．物體從分離到落地的過程中，熱氣球動量增加D．物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球離地的高度為應(yīng)用動量定理的注意事項(xiàng)應(yīng)用動量定理的注意事項(xiàng)（1）由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。（2）在爆性過程二，主于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加（3）爆性的時(shí)間板短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆性后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動.1．（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時(shí)它們的動能之和與玩具從地面拋出時(shí)的動能相等。彈簧彈開的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求（1）玩具上升到最大高度時(shí)的速度大??；（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比。2．（2020·福建·統(tǒng)考二模）質(zhì)量為m的煙花彈在獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈在上升到速度為初速度一半時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸成質(zhì)量相等的兩部分，這兩部分的動能之和為，且均沿豎直方向運(yùn)動。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈爆炸時(shí)離地高度h；(2)爆炸后煙花彈兩部分碎片的速度大小和方向。

應(yīng)用動量、能量觀點(diǎn)解決問題的兩點(diǎn)技巧應(yīng)用動量、能量觀點(diǎn)解決問題的兩點(diǎn)技巧（1）靈活選取系統(tǒng).根據(jù)題目的特點(diǎn)可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個(gè)物體為研究對象,不一定選所有的物體為研究對象.（2）靈活選取物理過程.在綜合題目中，物體運(yùn)動常有幾個(gè)不同的過程，根據(jù)題目的已知、未知條件靈活地選取物理過程來研究.列方程前要注意分析、判斷所選過程動量、能量的守恒情況.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預(yù)測）如圖所示，氣球下面有一根長繩，一個(gè)質(zhì)量為m1=50kg的人抓在氣球下方，氣球和長繩的總質(zhì)量為m2=20kg，長繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)靜止時(shí)人離地面的高度為h=5m。如果這個(gè)人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地面高度是（可以把人看做質(zhì)點(diǎn)）（）A．5m B．3.6m C．2.6m D．8m2．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）籃球運(yùn)動深受同學(xué)們喜愛。在某次籃球比賽中，質(zhì)量為m的籃球以水平速度大小v撞擊豎直籃板后，以水平速度大小被彈回，已知，籃球與籃板撞擊時(shí)間極短。下列說法正確的是（）A．撞擊時(shí)籃球受到的沖量大小為B．撞擊時(shí)籃板受到的沖量大小為C．撞擊過程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)動量不守恒D．撞擊過程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒3．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為4m的木塊用輕質(zhì)細(xì)繩豎直懸于O點(diǎn)，當(dāng)一顆質(zhì)量為m的子彈以的速度水平向右射入木塊后，它們一起向右擺動的最大擺角為60°。木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則輕繩的長度為（）A． B． C． D．4．（2023·重慶·重慶八中校考模擬預(yù)測）2023年春節(jié)期間，中國許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來濃濃的年味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時(shí)質(zhì)量為m的部分動能為E，爆炸時(shí)間極短可不計(jì)，不計(jì)爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬時(shí)的總動能為（）A． B． C． D．5．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）光滑水平面上質(zhì)量為M的物塊A以速度運(yùn)動，與質(zhì)量為m的靜止物塊B發(fā)生正碰，碰撞后A、B的動量剛好相等。A、B質(zhì)量之比可能為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023·四川·統(tǒng)考二模）中國人民解放軍在某海域進(jìn)行了一次實(shí)彈演練。一個(gè)士兵蹲在皮劃艇上，用步槍在時(shí)間內(nèi)沿水平方向發(fā)射了N發(fā)子彈。若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是M，發(fā)射每兩發(fā)子彈之間的時(shí)間間隔相等，每發(fā)子彈的質(zhì)量為m，子彈離開槍口的對地速度為。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力，忽略因射擊導(dǎo)致裝備質(zhì)量的減少，則在時(shí)間內(nèi)皮劃艇的位移為（）A． B． C． D．7．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）質(zhì)量為和的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，由圖像可判斷以下說法正確的是（）A．碰后兩物體的運(yùn)動方向相同 B．碰后的速度大小為C．兩物體的質(zhì)量之比 D．兩物體的碰撞是彈性碰撞8．（2023·四川成都·樹德中學(xué)校考二模）如圖所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車，現(xiàn)有一質(zhì)量為2m的光滑小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則下列說法正確的是（）A．小球離車后，對地將做自由落體運(yùn)動B．小球離車后，對地將向右做平拋運(yùn)動C．小球在弧形槽上上升的最大高度為D．此過程中小球?qū)囎龅墓?．（2023·新疆和田·?？家荒＃┤鐖D所示，質(zhì)量、的小球A、B均靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給A球一個(gè)向右的初速度，之后與B球發(fā)生對心碰撞。若A、B兩球發(fā)生的是彈性碰撞，求碰后A球和B球的速度分別是多少？10．（2023·吉林延邊·延邊第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點(diǎn)相切，一個(gè)質(zhì)量為的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在水平地面上，左端固定有水平輕彈簧，Q點(diǎn)為彈簧處于原長時(shí)的左端點(diǎn)，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、動摩擦因數(shù)為，Q點(diǎn)右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)使質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始下滑，重力加速度為g。求：（1）物塊A沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；（2）彈簧被壓縮的最大彈性勢能（未超過彈性限度）。

【能力提升】一、多選題1．（2023·天津·模擬預(yù)測）如圖所示，小球和槽形物體的質(zhì)量分別為、，置于水平面上，的上部半圓形槽的半徑為，槽的左右兩側(cè)等高。將從槽的右側(cè)頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計(jì)，則（

）A．剛能到達(dá)槽的左側(cè)頂端B．運(yùn)動到槽的最低點(diǎn)時(shí)速度為C．向右勻速運(yùn)動D．向右運(yùn)動的最大位移為2．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為M=2kg足夠長的小車以v0=2.5m/s的速度沿光滑的水平面運(yùn)動，在小車正上方h=1.25m處有一質(zhì)量為m=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間剛好落在小車上無反彈，作用時(shí)間很短，隨后二者一起沿水平面向右運(yùn)動。已知物塊與小車上表面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度為g=10m/s2，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是（）A．物塊落在小車的過程中，物塊和小車的動量守恒B．物塊落上小車后的最終速度大小為3m/sC．物塊在小車的上表面滑動的距離為0.5mD．物塊落在小車的整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的能量為7.5J3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為2m的小車，小車的四分之一圓弧軌道在最低點(diǎn)B與水平軌道相切，圓弧軌道表面光滑，半徑為R，水平軌道表面粗糙。在小車的右端固定一個(gè)輕彈簧，彈簧的原長小于水平軌道的長度。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道與圓心等高的A點(diǎn)開始自由滑下，經(jīng)B到達(dá)水平軌道，壓縮彈簧后被彈回并恰好相對于小車靜止在B點(diǎn)，重力加速度大小為g，下列說法不正確的是（）

A．小球、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒B．小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對小車的壓力C．彈簧具有的最大彈性勢能為D．從開始到彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，摩擦生熱4．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┰诠饣降孛嫔嫌幸话疾跘，中央放一小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，。凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)。開始時(shí)物塊靜止，凹槽以的初速度向右運(yùn)動，設(shè)物塊與凹槽壁的碰撞沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10。則（）

A．物塊與凹槽相對靜止時(shí)的共同速度為2.5m/sB．物塊與凹槽相對靜止時(shí)物塊在凹槽的左端C．從物塊開始運(yùn)動到兩者相對靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為10sD．從物塊開始運(yùn)動到兩者相對靜止所經(jīng)歷的時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動的位移大小為12.5m二、單選題5．（2023·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長，則(

)A．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒B．車表面越粗糙，木塊減少的動量越多C．車表面越粗糙，小車增加的動量越多D．木塊的最終速度為6．（2023·江蘇南通·海安高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，長度為l的輕質(zhì)細(xì)線一端與帶孔小球A連接，另一端與木塊B連接，小球A穿在光滑的固定水平桿（足夠長）上，小球A與木塊B質(zhì)量均為m。t＝0時(shí)刻，給木塊B一水平瞬時(shí)沖量I，使其獲得v0＝的初速度，則從t＝0時(shí)刻至B再次運(yùn)動到A正下方的過程中（

）

A．A、B沿繩方向加速度始終相等 B．繩對A球的沖量大小為mC．繩對A先做正功后做負(fù)功 D．木塊B再次運(yùn)動到A正下方時(shí)繩子拉力的大小為3mg7．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┭b有砂子的小車在光滑水平地面上勻速運(yùn)動，小車和砂子總質(zhì)量為M，速度為v0，在運(yùn)動過程中有質(zhì)量為m的砂子從車上漏掉。砂子漏掉后，小車的速度應(yīng)為（）A． B． C． D．8．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，輕彈簧左端固定在墻壁上，右端拴接質(zhì)量為的物塊，初始時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止在地面上，其左側(cè)地面光滑，右側(cè)地面粗糙．質(zhì)量為的物塊從距離物塊為的位置以大小為的初速度向運(yùn)動，并以大小為的速度與發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后物塊靜止。兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為，則（）

A．物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為B．兩物塊第一次碰撞損失的能量為C．彈簧的最大彈性勢能為D．物塊最終停止在其初始位置的右側(cè)三、解答題9．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，在光滑水平面上小物塊B置于足夠長的長木板A的左端和A一起以速度大小勻速向右運(yùn)動，與迎面來的速度大小的小物塊C發(fā)生彈性碰撞（時(shí)間極短），經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度，且以后恰好不再與C碰撞。已知A、C質(zhì)量分別為、，A與B間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。求：（1）A、C碰撞后的速度、；（2）小物塊B的質(zhì)量；（3）小物塊B相對長板A滑動的距離L。

10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考三模）如圖所示，一個(gè)處于光滑水平面的彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，其振動周期為，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，在O點(diǎn)正上方有一質(zhì)量為m的物體自由下落，恰好落在振子上，并與振子粘在一起振動。（1）求物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大??；（2）以物體落在振子上為時(shí)刻，求振子到達(dá)最左端