2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題(二)一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．0.13133(★★)2.2024年1月8日，以“家家掛紅燈，戶戶貼春聯(lián)，村村有好戲——回村過大年”為主題的2024春節(jié)山東鄉(xiāng)村文化旅游節(jié)啟動．小明通過觀看紀(jì)錄片對剪紙產(chǎn)生了濃厚的興趣，下列剪紙圖片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年1月12日，中國海油發(fā)布消息，2023年，國內(nèi)最大原油生產(chǎn)基地渤海油田累產(chǎn)油氣當(dāng)量超3680萬噸，其中原油產(chǎn)量超3400萬噸，天然氣產(chǎn)量超35億立方米，創(chuàng)歷史最高水平．?dāng)?shù)據(jù)“3400萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．且B．C．且D．(★★★)7.如圖，在中，，按如下作圖：（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點M，N；（2）分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點P；（3）作射線交于點D．根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）；；

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，，是的切線，，為切點，過點作交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（）

A．4.5B．3.5C．3D．2.5(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2024個點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：=_______.(★★)12.分式方程的解是______．(★★)13.如圖，在矩形中，，O為中點，，則扇形的面積為________．(★★★)14.對于實數(shù)，，先定義一種新運算“”如下：，若，則實數(shù)的值為______．(★★)15.關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是_________（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①當(dāng)時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．(★★★)16.聊城近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香烴，其中偶數(shù)個苯環(huán)可視為同系物．注：最簡單的稠環(huán)芳香烴是萘，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式如下：若圖和圖的分子中共含有242個原子，則的值______．三、解答題(★★)17.（1）計算：（2）利用數(shù)軸確定不等式組：的解集．(★★★)18.為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是；(2)，并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權(quán)重計入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．(★★★)19.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于點，過點作軸的垂線，垂足為，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點，，且，．(1)點的坐標(biāo)為______；(2)求一次函數(shù)的解析式及的值；(3)直接寫出當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集．(★★★★)21.如圖，內(nèi)接于是的直徑，過上的點P作，交的延長線于點D，交于點E，過點B作的切線交于點F．(1)求證：F是的中點；(2)若，，求的長．(★★★★)22.如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，其頂點為D．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在一點M，使得的周長最小．若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點E在以點為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．(★★★★)23.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形中，點E，Q分別在邊上，于點O，點G，F(xiàn)分別在邊上，，通過證明，再證四邊形為平行四邊形，從而證出．(1)【學(xué)以致用】：如圖2，正方形紙片的邊長為12，E是邊上一點，連接，折疊該紙片，使點A落在上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，折痕與交于點H，點F在上，若，求的長．(2)【類比探究】：如圖3，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點A落在邊上的點E處，得到四邊形交于點H，連接交于點O，試探究與之間的數(shù)量