2025年山東省棗莊市第十五中學(xué)中考第二次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★★)1.當(dāng)時(shí)，、、的大小順序是（）

A．B．C．D．(★★)2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，當(dāng)隨機(jī)閉合電路開關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為()

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線，且恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)E，連接，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．若，則D．(★★★)5.如圖，菱形的邊在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，分別以A、B為圓心，大于畫弧，作直線經(jīng)過弧的交點(diǎn)且分別與邊，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A．有最大值7，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，最小值D．有最大值7，最小值(★★★)7.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD為△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，AD、CE相交于點(diǎn)F，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★)8.如圖，在中，已知，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段沿x軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，與雙曲線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在線段上，連接，若四邊形是菱形，則（）

A．6B．8C．10D．12(★★★)10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(★★)11.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．(★★)12.已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________.(★★★)13.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，連接PP′，則AP=_______．(★★★)14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為_______．(★★)15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，則∠C的度數(shù)是______．(★★★)16.如圖，已知點(diǎn)M在y軸正半軸上，與x軸相切于原點(diǎn)O，平行于y軸的直線交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則的半徑為_____．(★★★)17.如圖，正方形內(nèi)接于半徑為的，為的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)到的距離等于_______．三、解答題(★★★)18.（1）計(jì)算（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足(★★★)19.如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長(zhǎng)度．(★★★)20.石家莊市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，，想去C景區(qū)的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被調(diào)查到的居民想去景區(qū)旅游的人數(shù)最多，若該小區(qū)有居民1500人，試估計(jì)去該景區(qū)旅游的居民約有多少人？(3)小明同學(xué)已去過E景區(qū)旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）(★★★★)21.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)E，使得△AOE是以AO為直角邊的直角三角形，直接寫出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★★)22.閱讀理解：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”．證明“四點(diǎn)共圓”判定定理有：1、若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；2、若平面上四點(diǎn)連成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓．例：如圖1，若，則四點(diǎn)共圓；或若，則四點(diǎn)共圓．(1)如圖1，已知，，則_____；(2)如圖2，若為等腰的邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為4，等邊內(nèi)接于此正方形，且，，分別在邊，，上，若，求的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，在中，，以為直徑的與邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：點(diǎn)H為的中點(diǎn)；(3)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)24.已知，如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最小