2025年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、單選題(★)1.數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中首先給出了正負數(shù)的定義：“今兩算得失相反，要令正負以名之”．在課堂搶答活動中，若把得分記作分，則扣分可記作（）

A．分B．分C．分D．分(★)2.跑在水美酒鄉(xiāng)，夢在“遷馬”綻放．3月30日上午7時30分，2025京東宿遷馬拉松暨大運河馬拉松系列賽（宿遷站）鳴槍開跑，來自世界各地的萬名馬拉松職業(yè)跑者、愛好者齊聚宿遷，在“春日最美賽道”上超越自我、爭創(chuàng)佳績．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A．調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時長B．了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況C．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進行面試D．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況(★★)4.如圖，直線l1∥l2，點A，C，D分別是l1，l2上的點，且CA⊥AD于點A，若∠ACD＝30°，則∠1度數(shù)為（）

A．30°B．50°C．60°D．70°(★★)5.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.2024年9月29日，鄭州市某初級中學(xué)舉辦秋季田徑運動會，領(lǐng)獎臺如圖所示，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖1，在矩形中，動點R從點N出發(fā)，沿方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點R應(yīng)運動到（）

A．N處B．P處C．Q處D．M處(★★★)10.如圖，在中，，，D為延長線上一點，E為上一點，，連接，F(xiàn)為的中點，連接，若，則的長為（）

A．或B．5或7C．或D．6二、填空題(★★)11.因式分解：_______________________．(★★★)12.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.(★★★)13.如圖，在中，，平分，點D在邊上，，，，，則______．(★★)14.如圖，直線和直線相交于，則關(guān)于x的不等式的解集為______．(★★★)15.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為________分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．(★★★)16.若整數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為______．(★★★★)17.如圖，在平行四邊形中，，，，點為線段的中點．動點從點開始沿邊以的速度運動至點，動點從點開始沿邊以的速度運動至點．點、同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．作點關(guān)于直線的對稱點，在點從點運動到點的過程中，點的運動路徑長為______．(★★★)18.如圖，點是菱形的四個頂點，其中點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且點關(guān)于原點成中心對稱，點的橫坐標相等，則的值為_______；過點作AE//軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連結(jié)并延長交軸于點，連結(jié)．若S△DOF=7，則的值為________．三、解答題(★★★)19.（1）先化簡，再求值，其中．（2）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；(★)20.如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點；且滿足AE+CF＝2．（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．(★★)21.2025年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《哪吒2》和《唐探》深受觀眾喜愛．甲、乙、丙3人從這2部電影中任意選擇一部觀看．(1)甲選擇《哪吒2》的概率是______．(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率．(★★★)22.隨著自然語言處理、機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進步，聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答有關(guān)人員開展了對，兩款聊天機器人的使用滿意度的評分調(diào)查滿分分，并從中各隨機抽取份評分數(shù)據(jù)，進行整理、描述和分析評分分數(shù)用表示，分為四個等級：不滿意；比較滿意；滿意；非常滿意，下面給出了部分信息．抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：，，，，，．抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的對，兩款聊天機器人的評分統(tǒng)計表

聊天機器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛請說明理由寫出一條理由即可(3)在此次調(diào)查中，有人對款聊天機器人進行評分，人對款聊天機器人進行評分請通過計算，估計此次調(diào)查中對這兩款聊天機器人不滿意的共有多少人(★★★)23.（1）如圖，是的直徑，與交于點F，弦平分，點E在上，連接、，________．求證：________．從①與相切；②中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫序號），并完成證明過程．（2）在（1）的前提下，若，，求陰影部分的面積．(★★★)24.火龍果是一種花青素、維生素E含量較為豐富的水果，有延緩衰老、調(diào)節(jié)免疫的作用．現(xiàn)有“白心火龍果”和“紅心火龍果”兩個品種，某水果店試銷這兩種火龍果，已知每箱的售價“紅心火龍果”比“白心火龍果”貴10元，銷售6箱“白心火龍果”的總價比銷售5箱“紅心火龍果”的總價多30元．(1)問“白心火龍果”與“紅心火龍果”每箱的售價各是多少元？(2)若“白心火龍果”每箱的進價為65元，“紅心火龍果”每箱的進價為70元．現(xiàn)水果店購進兩種火龍果共38箱，計劃所花資金不高于2600元，設(shè)購進“白心火龍果”箱，銷售這兩種火龍果的利潤為元，則該水果店應(yīng)如何設(shè)計購進方案才能使得利潤最大，最大利潤是多少？(★★★)25.已知二次函數(shù)，其中．(1)若二次函數(shù)經(jīng)過，求二次函數(shù)解析式．(2)若該拋物線開口向上，當(dāng)時，拋物線的最高點為M，最低點為N，點M的縱坐標為9，求點M和點N的坐標．(3)在二次函數(shù)圖象上任取兩點，，當(dāng)時，總有，求a的取值范圍．(★★★★)26.在矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別