1/1中考中的全等三角形利用全等三角形證明線段或角相等時(shí)各地中考的必考內(nèi)容之一．下面以中考試題為例介紹全等三角形在中考中的考查．希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有幫助．DCDCFEBA例1、（湖州）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．求證：．分析：要證明全等要三個(gè)條件，由中點(diǎn)可知由可知證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD∵∴ABCDABCDEF二、添加條件證明全等例2、（天門）如圖，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，還需添加一個(gè)條件______________________（只需寫一個(gè)）．解析：在△ADF和△CBE中，由AE＝CF，可知AF＝CE又因?yàn)椤螦＝∠C；已經(jīng)有了一邊一角，只要再添加一個(gè)條件就可以了如果想用SAS，只要添加AD＝CB；如果想用ASA，只要添加；如果想用AAS，可以添加OCDOCDBA三、利用全等證明邊和角相等例3、（蘇州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，求證：（1）≌（2）分析：（1）由已知的兩角相等，再加上公共邊AC，由ASA可以得到；（2）要證明，為此可以通過≌來證明，由≌可知，再加上和公共邊就可以證明了．證明：（1）∵∴根據(jù)ASA可得≌（2）∵≌∴AB=AD∵AO=AO∴≌∴BO=DO四、先作圖后證明例4、（宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD．設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）請你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）（2）連接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．分析：（1）找中點(diǎn)E、F，只要用基本作圖中的線段垂直平分線的自作法就可以完成了．本題雖然不要寫作法，但為了留給大家一個(gè)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，我把作法寫在這里，具體作圖留給同學(xué)們自己完成．（2）圖作出來了，只要根據(jù)SAS就可以證明△ABE≌△ABF解：（1）能看到“分別以B，C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；連接MN，交BC于E”的痕跡；能看到用同樣的方法“作出另一點(diǎn)F（或以B為圓心，BE為半徑畫弧交BD于點(diǎn)F）”的痕跡.（正確作出點(diǎn)E,F中的一個(gè)后，另一個(gè)只要在圖上標(biāo)注了大致位置也可以）（2）∵E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)∴∵BC＝BD∴∵∠ABC＝∠ABD，AB=AB∴△ABE≌△ABF．五、有關(guān)全等的小綜合題例5、（安徽）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．OOFCBEA圖1FECBAO圖2OFECBA圖3分析：（1）只要作出OE、OF，直接證明全等就可以了（2）要證明AB＝AC，則需要證明，由HL可知Rt△OEB≌Rt△OFE，則可知∠OBE＝∠OCF，由OB＝OC可知，則可得（3）要說明它不一定成立，只需畫一個(gè)滿足題目條件，不滿足題目結(jié)論的圖形就可以了．證明：（1）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由題意知，OE＝OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE．∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC．解：（3）不一定成立．（注：當(dāng)∠A