3.4圓心角xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】圓心角的概念辨析及簡(jiǎn)單計(jì)算 2【題型2】利用圓心角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系計(jì)算 3【題型3】利用圓心角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系證明 4xixix

夯實(shí)必備知識(shí)新知梳理【知識(shí)點(diǎn)1】圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．1.（2024?霍邱縣模擬）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，如果AB=CD=8，那么OE的長(zhǎng)為（）A．3B．3C．4D．4【題型1】圓心角的概念辨析及簡(jiǎn)單計(jì)算【典型例題】如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點(diǎn)．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°【舉一反三1】如圖中是圓心角的是（）A.B.C.D.【舉一反三2】圖中是圓心角的是（）A.

B.

C.

D.

【舉一反三3】將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們圓心角度數(shù)的比1：3：5，則最大扇形的圓心角的度數(shù)為

．【舉一反三4】如圖所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，則∠DOE=

.【舉一反三5】如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．【舉一反三6】如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，，三點(diǎn)，那么所對(duì)的圓心角的大小是多少？

【題型2】利用圓心角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系計(jì)算【典型例題】如圖，點(diǎn)為上三點(diǎn)，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，，，則的長(zhǎng)為（

）A.B.2C.D.【舉一反三1】如圖，已知的直徑，弦與弦交于點(diǎn)E．且，垂足為點(diǎn)F．若，求的長(zhǎng)為（

）A.B.1C.D.【舉一反三2】如圖，A、B、C、D為⊙O上的點(diǎn)，且．若∠COD=40°，則∠ADO=____________度．【舉一反三3】如圖，已知圓O的弦與直徑交于點(diǎn)，且平分．(1)已知，，求圓O的半徑；(2)如果，求弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．【題型3】利用圓心角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系證明【典型例題】如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，AB⊥CD于E，連接CO，AD，∠BAD＝25°，下列結(jié)論中正確的有（

）①CE＝OE；②∠C＝40°；③＝；④AD＝2OE.A.①④B.②③C.②③④D.①②③④【舉一反三1】如圖，的頂點(diǎn)A、B、C均在上，點(diǎn)A是中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，在一個(gè)圓內(nèi)有、、，若+=，則AB+CD與EF的大小關(guān)系是（）

A.AB+CD＝EFB.AB+CD＜EFC.AB+CD≤EFD.AB+CD＞EF【舉一反三3】判斷下列命題是真命題還是假命題（寫在橫線上）：（1）在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等．

（2）在等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧也相等．

（3）在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的弦的弦心距也相等．

（4）在等圓中，如果弧不相等，那么它們