25.2用列舉法求概率（第2課時(shí))（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）（1）會(huì)用樹(shù)狀法求簡(jiǎn)單事件的概率；能利用概率知識(shí)解決涉及兩個(gè)因素的事件的概率問(wèn)題；（2）經(jīng)歷試驗(yàn)、列樹(shù)狀圖、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論、特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；（3）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn):會(huì)用樹(shù)狀法求簡(jiǎn)單事件的概率。難點(diǎn):當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，會(huì)用列樹(shù)狀圖法列出所有可能得結(jié)果。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：2.如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣問(wèn)題隨機(jī)事件發(fā)生的概率我們可以用列舉法和列表法來(lái)求。【學(xué)法指導(dǎo)】新知自研：自研課本第139141頁(yè)的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P139141頁(yè)內(nèi)容，列樹(shù)狀圖法求概率問(wèn)題甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球。(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?分析:①問(wèn)題題中，元音字母和輔音字母分別是什么？E，I是元音字母;B,C,D，H是輔音字母。②當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法。③在畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，通常采取如下的步驟:第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫(xiě)在第一行;第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有C，D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫(huà)出三個(gè)分支，在分支的第二行分別寫(xiě)上C，D和E;第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C，D和E分別畫(huà)出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫(xiě)上H和L.如果有更多的步驟依上繼續(xù).最后，在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)著寫(xiě)出所有可能的結(jié)果.解：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.類比：學(xué)習(xí)了列表法、列樹(shù)狀圖法后，我們?nèi)绾斡眠@兩種方法求例1的概率？列表法：列樹(shù)狀圖法總結(jié)：用樹(shù)狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求事件的概率很有效。具體步驟為第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在第一行（或列）;第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在分支的第二行（列）;第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在分支下的第三行；如果有更多的步驟依上繼續(xù).最后，在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)著寫(xiě)出所有可能的結(jié)果?！咀匝凶蕴健孔匝姓n本P136137頁(yè)內(nèi)容典型例題例１如圖1，有一個(gè)質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字“①”“②”“③”“④”的正四面體骰子，小明與小紅按照以下規(guī)則進(jìn)行游戲活動(dòng)：兩人輪流擲這枚骰子，骰子著地的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，開(kāi)始棋子在數(shù)字“1”的那一格.例如：小明先投擲骰子，所擲骰子著地一面所示數(shù)字為③，則棋子前進(jìn)到數(shù)字4那一格．

(1)小明擲出骰子，數(shù)字④著地的概率為_(kāi)__________(2)小明先擲骰子，小紅再擲，補(bǔ)全圖2中的樹(shù)狀圖，并分析第一輪結(jié)束后，棋子前進(jìn)到字“6”那一格的概率．

【分析】本題考查概率問(wèn)題，涉及一步概率問(wèn)題、兩步概率問(wèn)題、簡(jiǎn)單概率公式和列舉法求概率，熟練掌握簡(jiǎn)單概率公式及一步概率和兩步概率公式問(wèn)題求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）對(duì)于一步概率問(wèn)題，直接利用簡(jiǎn)單概率公式求解即可得到答案；（2）對(duì)于兩步概率問(wèn)題，利用列舉法得到可能發(fā)生的結(jié)果，再由簡(jiǎn)單概率公式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：小明擲出骰子，數(shù)字④著地的概率為，故答案為：；（2）解：如圖所示：

由上述樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中棋子前進(jìn)到字“6”那一格有4種，總結(jié)：當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求事件的概率很有效，用樹(shù)狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然。具體步驟為第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在第一行（或列）;第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在分支的第二行（列）;第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果寫(xiě)在分支下的第三行；如果有更多的步驟依上繼續(xù).最后，在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)著寫(xiě)出所有可能的結(jié)果.第二環(huán)節(jié)合作探究問(wèn)題甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球。(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?1.討論問(wèn)題題中，元音字母和輔音字母分別是什么？討論當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用什么方法？2.討論在畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，通常采取的步驟？3.合作探究提升：為了樹(shù)立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．故答案為：120；如圖所示：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能，課堂練習(xí)：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行:(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).1．（2025?福建）在分別寫(xiě)有﹣1，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（）A．14 B．13 C．12【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的結(jié)果有2種，∴這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是26故選：B．2.（2025?安徽）在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為．【詳解】解：由題意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，把質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品分別記為1、2、3、4，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中天平恢復(fù)平衡的結(jié)果有4種，∴天平恢復(fù)平衡的概率為412故答案為：133．（2025?吉林）在“健康中國(guó)2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開(kāi)展了“2025健康長(zhǎng)跑”活動(dòng)．由于參加的人數(shù)較多，場(chǎng)地空間有限，活動(dòng)將分A，B，C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作由計(jì)算機(jī)軟件完成．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求參與者小剛和小利被分配到同一組的概率．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小剛和小利被分配到同一組的概率是394.（2025?陜西）某班開(kāi)展主題為“我愛(ài)陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式．同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同．（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；（2）各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．【詳解】解：（1）∵設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個(gè)研究方向，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為15，故答案為：15（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同