專題01有理數(shù)（期中復習講義）核心考點復習目標考情規(guī)律正數(shù)和負數(shù)的認識及其應用熟悉正數(shù)和負數(shù)的定義，并能夠運用在實際生活中去基礎必考點，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中數(shù)軸的認識以及應用理解數(shù)軸的組成，并能夠正確判斷數(shù)軸是否正確，能在數(shù)軸上表示有理數(shù)高頻易錯點，在選擇題、填空題以及解答題中均可以出現(xiàn)。絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)理解絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的基本概念，能熟練的運用三者的性質進行相關求解高頻考點，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中，或者在解答題中作為橋梁科學記數(shù)法的應用掌握科學記數(shù)法的基本概念，能用正確的運用科學記數(shù)法進行求解高頻考點，科學記數(shù)法作為考試中的?？?，再多年中考中都是有所考察的有理數(shù)的混合運算熟練的掌握有理數(shù)的混合運算，準確的計算出正確結果必考題，有理數(shù)的混合運算作為計算題往往出現(xiàn)在解答題的第一大題中有理數(shù)的實際應用準確的將有理數(shù)運用在實際生活中，將數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來期中?？碱}，有理數(shù)的實際應用往往出現(xiàn)在解答題中知識點01正數(shù)和負數(shù)的定義像12、2.5、237、0.7這樣的數(shù)是，像3、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是。正數(shù)前面有時也可以放一個“﹢”（讀作“正”）號，如7可以寫成+7注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。知識點02有理數(shù)及其分類①有理數(shù)的定義：和統(tǒng)稱為有理數(shù)②有理數(shù)的分類（2種分類方式）知識點03數(shù)軸相關概念①數(shù)軸的定義：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸②有理數(shù)比較大?。涸跀?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。由此容易得到如下數(shù)的大小比較法則：都大于0，都小于0，都大于。知識點04相反數(shù)、絕對值的相關概念①相反數(shù)的定義：像6和6、1.5和1.5那樣，只有的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，也就是說，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，例如6和6互為相反數(shù)，即6是6的相反數(shù)，6是6的相反數(shù)。②相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于的兩旁，且與的距離相等。注意：0的相反數(shù)是0.③絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。④絕對值的意義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）0的絕對值是0；（3）一個負數(shù)的絕對值是它相反數(shù)。知識點05有理數(shù)比較大小在數(shù)軸上，表示兩個負數(shù)的兩個點中，與原點距離較遠的那個點在左邊，也就是絕對值大的點在左邊，所以，兩個負數(shù)，絕對值的反而。知識點06有理數(shù)的加法法則（1）同號兩個數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0（4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。知識點07有理數(shù)的加法運算律①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變。符號表示：a+b=b+a②加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相減，不變。符號表示：（a+b）+c=a+（b+c）知識點08有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的。知識點09有理數(shù)的乘法法則和運算律①有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.②有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，不變符號表示：ab=ba（2）乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，不變。符號表示：（ab）c=a（bc）（3）分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積。符號表示：a（b+c）=ab+ac一般地，幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負號由負乘數(shù)的個數(shù)決定，當負乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負數(shù)；當負乘數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù)。知識點10有理數(shù)的除法相關概念與運算①倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，注意：0沒有倒數(shù)。②有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。知識點11有理數(shù)的乘方①求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做，乘方的結果叫做。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，當把an看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。②科學記數(shù)法：一個絕對值大于0的數(shù)可以記成的形式，其中，n是正整數(shù)，像這樣的記數(shù)法叫做。知識點12有理數(shù)混合運算順序（1）先做乘方，再做乘除，最后做加減；（2）同級運算，按照從左到右的順序進行；（3）如果有括號，就先算小括號里面的，再算中括號里的，然后算大括號里的。題型一有理數(shù)的定義相關求解【典例1】(2425七上·廣東汕頭三校聯(lián)考·期中)負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把支出30元記作?30元，那么收入50元記作（

）A．?30元 B．50元 C．+50元 D．30元【變式1】(2425七上·貴州遵義新蒲新區(qū)濱湖中學·期中)小明向北走100m記為+100m，那么?300m的意義是（

）A．小明向東走300m B．小明向西走300mC．小明向南走300m D．小明向北走300m【變式2】(2425七上·湖南永州冷水灘區(qū)李達中學·期中)乙醇，俗稱酒精，化學式為CH3CH2OH（或C2H5OH）或EtOH，是一種帶有一個羥基的有機化合物，在標準大氣壓下，它的沸點是零上78.5℃，熔點是零下117℃．若零上A．117℃ B．78.5℃ C．?78.5℃ D．?117℃【變式3】(2425七上·甘肅蘭州榆中縣連搭鎮(zhèn)連搭中學·期中)皋蘭軟兒梨也叫凍梨、香水梨，每年深秋采摘后，經(jīng)西北寒冽的冬天糖化、變黑后是皋蘭軟兒梨特有的吃法，成為當?shù)厝罕妵蓝囊坏捞厣朗?，某生態(tài)園區(qū)生產(chǎn)的軟兒梨包裝紙箱上標明軟兒梨的質量為10±0.05千克，如果一箱軟兒梨的質量為10.48千克，那么這箱軟兒梨（選填“合格”或“不合格”）題型二有理數(shù)的定義相關求解解｜題｜技｜巧正確對有理數(shù)定義進行理解：整數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；需要注意的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能化為分數(shù)，所以也是有理數(shù)?！镜淅?】在?14、0.628、?3.1415、160、?28、95、?0.017001700017…、0、0.5、A．8個 B．9個 C．10個 D．7個【變式1】(2425七上·內蒙古呼倫貝爾第七中學等·期中)下列說法中，錯誤的有（

）①?247是負分數(shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負有理數(shù)不包括0；④正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2】(2425七上·上海楊思中學·期中)在數(shù)4.19，0，29，π3，?318，?0.010010001??，?0.232323??A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式3】(2425七上·廣東清遠連州·期中)下列7個數(shù)74、1.010010001、34、0、?2π、?3.141441444…(每兩個1之間依次一個4)、3.3，其中有理數(shù)有(A．3 B．4 C．5 D．6題型三有理數(shù)的分類解｜題｜技｜巧有理數(shù)的分類有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、零和負整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù)。【典例3】(2425七上·福建泉州第七中學·期中)下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應的大括號里：?65，0.13，20%，+7，0，π，4.7正有理數(shù)集：{…}；整數(shù)集：{…}；負分數(shù)集：{…}；非負數(shù)集：{…}．【變式1】(2425七上·貴州黔東南州凱里第十中學·期中)把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．（填序號即可）①1，②?0.20，③315，④325，⑤?789，⑥0，⑦?23.13正有理數(shù)集合：{

…}；負有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負整數(shù)集合：{

…}；有理數(shù)集合：{

…}．【變式2】(2425七上·陜西西安長安區(qū)·期中)把下列各數(shù)填在相應的集合中：15，?12，0.81，?3，227，?3.1，正數(shù)集合｛

……｝；非負整數(shù)集合｛

……｝；分數(shù)集合｛

……｝．題型四判斷數(shù)軸是否正確解｜題｜技｜巧數(shù)軸三要素：原點、正方向（通常用向右的箭頭標出，代表正數(shù)方向）和單位長度（必須均勻分布，確保數(shù)值對應位置準確）?！镜淅?】(2425七上·云南昭通威信縣·期中)下列數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1】(2425七上·廣西來賓象州縣·期中)下列圖形是四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】(2425七上·貴州貴陽第十九中學·期中)下列各圖是四位同學所畫數(shù)軸，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

題型五數(shù)軸上表示有理數(shù)【典例5】(2425七上·河南南陽鄧州·期中)小宇不小心將墨水滴在了數(shù)軸上，使部分數(shù)軸被墨跡遮蓋，則被遮蓋的部分中表示整數(shù)的點有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1】(2425七上·河南信陽羅山縣·期中)在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是?9，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB=1，則C點表示的數(shù)是（

A．?2 B．?2.5 C．0 D．?1題型六在數(shù)軸上比較數(shù)的大?。ㄗ帜割悾ㄟx答題）解｜題｜技｜巧核心規(guī)則（1）右大左小原則數(shù)軸上右側的數(shù)永遠大于左側的數(shù)，無論正負。示例：比較3和2→2在3右側→2>3。（2）正負分界正數(shù)>0>負數(shù)負數(shù)中，絕對值小的更大【典例6】(2526七上·天津河東區(qū)多校·期中)如圖，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關系正確的是（）A．b>c>0>a B．a(chǎn)>0>c【變式1】(2425七上·河南周口淮陽區(qū)·期中)a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．把a，?a，b，?A．?b<?aC．?b<a【變式2】(2425七上·山西運城平陸縣多校聯(lián)考·期中)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A．a(chǎn)>?2 B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b題型七在數(shù)軸上比較數(shù)的大小（解答題）【典例7】(2324七下·貴州安順慧海實驗學?！て谥?把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“<”連接起來．?1,1.5,?【變式1】(2425七上·廣東吳川第二中學·期中)把下列各數(shù)：?2.5，?(?3)，??2，0【變式2】(2425七上·北京第五十中學·期中)把下列各數(shù)先在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“<”號連接起來：?4，0，3，?1.5，??32題型八數(shù)軸上的規(guī)律探索解｜題｜技｜巧做此類規(guī)律題的方法都是先計算出前面幾個的數(shù)值，再從中找到規(guī)律，從而得到一般規(guī)律，最后帶入需要求的值即可?！镜淅?】(2425七上·貴州貴陽第二十八中學·期中)如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊長相等、每個角相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點E，F(xiàn)對應的數(shù)分別為?3，?1．現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點A所對應的數(shù)為1，像這樣連續(xù)翻轉后數(shù)軸上2025這個數(shù)所對應的點是（

）A．點C B．點D C．點E D．點F【變式1】(2425七上·廣西柳州·期中)如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E【變式2】(2425七上·福建泉州實驗中學·期中)如圖，數(shù)軸上點A的初始位置表示的數(shù)為2，將點A做如下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動4個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動6個單位長度至點A3，…按照這種移動方式進行下去，如果點A題型九相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的判斷解｜題｜技｜巧絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0相反數(shù)的定義：只有符號不同，數(shù)值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)倒數(shù)：兩個乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)?！镜淅?】(2425七上·福建泉州實驗中學·期中)?1A．?14 B．4 C．?4 【變式1】下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．3與13 B．?3與13 C．3與?3 【變式2】(2425七上·甘肅天水麥積區(qū)·期中)?|?3|的相反數(shù)是（

）A．3 B．?3 C．±3 D．1【變式3】(2324七上·青海西寧二中教育集團·期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．?13和0.333 B．?+?7和7 C．?14題型十絕對值的非負性解｜題｜技｜巧此題型經(jīng)?？疾榈念愋蜑椋海ǎ?+||=0，||+||=0這兩類題型，我們歸納為0+0=0型，即遇到此類題型只需要將平方內和絕對值內的數(shù)或式子等于0即可。【典例10】(2425七上·山東臨沂蒙陰縣第五中學·期中)若m?2+nA．2 B．7 C．8 D．5【變式1】(2425七上·河南南陽桐柏縣·期中)若|a?1|與|b+2|互為相反數(shù)，則A．1 B．?1 C．0 D．?2【變式2】(2425七上·廣東河源紫金縣·期中)若3?x與y+12的值互為相反數(shù)，則xyA．7 B．?7 C．1 D．?1題型十一有理數(shù)的混合運算（計算題）解｜題｜技｜巧有理數(shù)的混合運算順序（1）先做乘方，再做乘除，最后做加減；（2）同級運算，按照從左到右的順序進行；（3）如果有括號，就先算小括號里面的，再算中括號里的，然后算大括號里的。易錯點：區(qū)分12和（1）2【典例11】計算．(1)(?2)3(2)?1(3)12(4)?2【變式1】計算：(1)8+?(2)?24×7(3)?12(4)?1【變式2】計算：(1)?2(2)?題型十二有理數(shù)加減法中添括號解｜題｜技｜巧添括號或去括號法則：如果括號前面是負號，在添（去）括號時，括號里面的數(shù)符號要發(fā)生變化；如果括號前是正號，在添（去）括號時，括號里面的數(shù)符號不發(fā)生變化。【典例12】(2425七上·甘肅蘭州第十六中·期中)把?2?+3??5A．?2?3?5?4+3 B．?2+3+5?4+3C．?2?3+5?4+3 D．?2?3+5?4?3【變式1】(2425七上·海南?？诘谑闹袑W聯(lián)考·期中)把4??2+?6A．4+2?6?5 B．4?2?6?5 C．4+2+6?5 D．4+2?6+5【變式2】(2324七上·山東濰坊昌樂縣·期中)將??5A．5+6?3?2 B．?5+6?3?2 C．5+6+3?2 D．?5+6?3+2題型十三判斷計算過程是否錯誤解｜題｜技｜巧容易出現(xiàn)的錯誤：①運算順序錯誤：當題目中只有乘除運算時，應該從左到右依次計算；②開括號錯誤：開括號時需要判定括號前面是正號還是負號，從而考慮開括號是否變號得問題；③22和（2）2計算錯誤；④使用乘法分配律時漏分配；⑤在同級計算中，需要優(yōu)先計算后面項時需要添括號提升優(yōu)先級?！镜淅?3】(2324七上·浙江杭州保俶塔教育集團·期中)小紅與小亮兩位同學計算?4小紅：?=?16÷?8=?16÷?8=?16÷1③=?16．④小亮：?=?8=?48×?=?6．③(1)請指出小紅與小亮開始出錯的步驟；(2)寫出你的解答過程．【變式1】(2425七上·廣東河源連平縣隆街中學·期中)下面是樂樂同學進行有理數(shù)運算的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：?12×=?12=?8?2?9…第二步=?10?9…第三步=?19．…第四步任務：(1)填空：①以上運算步驟中，第一步依據(jù)的運算律是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．(2)請直接寫出正確的計算結果．【變式2】(2425七上·吉林長春第八十七中學·期中)小明在計算題目：24×1解：原式=6+2÷1=6+6?4…………第二步=8…………第三步根據(jù)小明的計算過程解答下列過程：(1)小明的計算過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第__________步；(2)寫出該題正確的解題過程．題型十四數(shù)軸與絕對值綜合化簡解｜題｜技｜巧①去絕對值：先判斷絕對值里面的數(shù)與0的大小關系，如果絕對值里面的數(shù)大于0，則直接去掉絕對值，如果絕對值里面的數(shù)小于0，則需要先把絕對值里面的數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)后再去掉絕對值。②進行合并化簡即可【典例14】(2425七上·貴州畢節(jié)七星關區(qū)第三實驗學?！て谥?已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．(1)試判斷a，b，c的正負性：a______0；b______0；c______0（用“>”“<”“=”填）；(2)根據(jù)數(shù)軸化簡：a=______；b=______；(3)若a=5.5，c=4，求a，【變式1】(2324七上·江蘇鹽城射陽縣實驗初級中學·期中)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示．(1)判斷：a____0，a+b____0，b(2)化簡：2a【變式2】(2425七上·河南安陽滑縣·期中)已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)比較大小：a______0；b+c______0（填“>”“<”或“(2)化簡：c?題型十五科學記數(shù)法的應用解｜題｜技｜巧一個絕對值大于0的數(shù)可以記成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，【典例15】(2324七上·甘肅武威古浪縣第四中學·期中)某電視臺報道，截止到2010年5月5日，慈善總會已接受支援玉樹地震災區(qū)的捐款15510000元．將15510000用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.551×106 B．1.551×107 C．【變式1】(2324八上·貴州遵義南白初級中學·期中)病毒H7N9的直徑為米A．28×107 B．2.8×108 C．【變式2】今年的國慶假期外出旅游火爆，據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計，國慶假期國內旅游總收入為7008.17億元．將7008.17億用科學記數(shù)法表示為（

）A．7008.17×108 B．70.0817×1010 C．題型十六流程圖與有理數(shù)的運算【典例16】(2425七上·浙江杭州下城區(qū)啟正中學·期中)我校計算機社團的同學用編程軟件編寫出了如下運算程序，如果開始輸入的x值為?24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為?12，第2次輸出的結果為?6，……，第2021次輸出的結果為（）A．?6 B．?3 C．?24 D．?12【變式1】(2425七上·甘肅蘭州樹人中學·期中)如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是?4，…，則第2024次輸出的結果是（

）A．?6 B．?4 C．?1 D．?2【變式2】(2425七上·貴州遵義校聯(lián)考·期中)樂樂在數(shù)學學習中遇到了神奇的“數(shù)值轉換機”，按如圖所示的程序運算，如果輸入1，則輸出的結果是（

）A．1 B．?5 C．?13 D．13題型十七算“24”點游戲【典例17】(2425七上·浙江溫州龍灣區(qū)多校聯(lián)考·期中)有一種算“24點”的游戲，其游戲規(guī)則如下：取四個數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)只能用一次）進行加減乘除運算，使其結果等于24．現(xiàn)有四個有理數(shù)：3，4，?6，10，運用上述規(guī)則，下列算式中不正確的是（

）A．4×3?(?6)+10 B．4?(?6÷3×10)C．10?(?6×3)?4 D．(4?6+10)×3【變式1】(2324七上·廣東佛山南海區(qū)·開學考)“算24點”的游戲規(guī)則是：用“+，?，×，÷”…四種運算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進行計算，要求最終算出的結果是24，例如，給出2，2，2，8這四個數(shù)，可以列式2÷2+2×8=24．以下的4個數(shù)用“+，?，×，÷”四種運算符號不能算出結果為24的是（

A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8【變式2】(2425六上·山東煙臺牟平區(qū)（五四制）·期中)24點是棋牌類益智游戲，要求四個數(shù)字運算結果等于二十四，它以自己獨具的數(shù)學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．題型十八有理數(shù)的實際應用【典例18】(2425七上·云南大理白族劍川縣馬登鎮(zhèn)初級中學·期中)小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬過的各段路程依次為（單位：cm）：+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點O？(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少cm？(3)在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？【變式1】(2425七上·貴州遵義十一中·期中)無人駕駛技術逐步走向成熟，在今年7月無人駕駛網(wǎng)約車在我國各個城市開始試運營．無人駕駛網(wǎng)約車在東西走向的道路上運行，往東行駛的路程記作正數(shù)，往西行駛的路程記作負數(shù)．全天行程的記錄如下（單位：km）：6，?5.6，?2.3，7，5.4，?6，9，?5.4，?7，8．(1)當無人駕駛網(wǎng)約車將最后一位乘客送到目的地時，距出發(fā)地點的距離為多少千米？(2)若無人駕駛網(wǎng)約車每公里耗電0.12度，電費單價0.5元/度，問該網(wǎng)約車當天消耗電費多少元？【變式2】(2425七上·遼寧沈陽遼中區(qū)·期中)2024年7月下旬遼中區(qū)連降暴雨，28日（周日）冷子堡鎮(zhèn)團結水庫水位已達到警戒水位，區(qū)教育局緊急抽調90名教師到冷子堡鎮(zhèn)支援，協(xié)助當?shù)氐綀F結水庫巡堤，下表記錄了水庫接下來一周水庫水位的變化情況：星期一二三四五六日水位變化（單位：m）+0.15+0.58?0.43+0.22?0.38+0.24?0.52注：正數(shù)表示水位比前一天上升，負數(shù)表示水位比前一天下降(1)這一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？(2)與上周周末相比，這一周周末的水位是上升了還是下降了？題型十九有理數(shù)中新定義類題型【典例19】(2425七上·廣西柳州鐵五中學·期中)小明同學在學習完有理數(shù)的運算后，對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”，運算規(guī)則為：a⊕b(1)求2⊕4的值；(2)求?3⊕【變式1】(2425七上·貴州畢節(jié)七星關區(qū)第三實驗學?！て谥?現(xiàn)在定義兩種運算“*”和“☆”，對于有理數(shù)a，b，有a?b=(1)求1??14(2)求?3☆【變式2】(2425七上·河南南陽鎮(zhèn)平縣·期中)閱讀下列內容，完成相關問題．明明說：“我定義了一種新的運算，叫*（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照*（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：+4?+2=+6+4??2=?6+8?0=8，0?蘭蘭看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)歸納*（加乘）運算的運算法則：同號得______，異號得______，并把______．特別地，0和任何數(shù)進行*（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行*（加乘）運算，都得這個數(shù)的______．(2)計算：?5題型二十有理數(shù)中找規(guī)律類題型【典例20】(2425七上·甘肅天水麥積區(qū)·期中)觀察下列各式：313233……探索以上式子的規(guī)律：(1)寫出第5個等式：；(2)試寫出第n個等式：；(3)計算30【變式1】(2425七上·甘肅蘭州榆中縣連搭鎮(zhèn)連搭中學·期中)觀察下列各式∶121212×(1)猜想12×(2)根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：1?1【變式2】(2425七上·安徽宿州宿城第一初級中學·期中)觀察下列等式：第1個等式：?1+1第2個等式：?1第3個等式：?13+(1)請寫出第5個等式：________________________；(2)寫出第n個等式：________________________；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：?1×1題型二十一絕對值的幾何意義（壓軸題）【典例21】(2425七上·河南南陽社旗縣·期中)閱讀：我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式x?2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為x+1=x??1，所以（1）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式x+1（2）探究問題：如圖，點A,B,因為x+1+x?2的幾何意義是線段PA所以當點P在線段AB上時，PA+PB=3；當點P在點A的左側或點B的右側時，PA(1)借助數(shù)軸，說明x?3(2)當代數(shù)式x+a+【變式1】(2425七上·廣東廣州海珠區(qū)景中實驗中學·期中)數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，如果數(shù)軸上點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點之間的距離表示為AB=a?b．例如數(shù)軸上表示4和(1)已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?3，點B表示數(shù)為2，則線段AB的長度是______．(2)x表示任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題：①若x+3+x?2=7，求x的值；②【變式2】(2425七上·福建漳州平和縣廣兆中學·期中)觀察下列幾組數(shù)在數(shù)軸上體現(xiàn)的距離，并回答問題：（1）探究：你能發(fā)現(xiàn)：3與5在數(shù)軸上的對應點