專題03圓柱與圓錐（7知識&6題型&4易錯&3方法清單）等底等高：V圓錐=13V【清單01】圓柱的基礎(chǔ)概念與性質(zhì)1．定義：由________個大小完全相同的圓形底面和________個曲面?zhèn)让鎳傻腳_______圖形，常見于生活中的儲罐、柱子、筆筒等物體。2．組成部分及特征底面：上下兩個完全相同的________，圓心連線________于底面。側(cè)面：圍成圓柱的________，展開后（沿垂直底面方向剪開）為________，長方形的長等于圓柱________，寬等于圓柱的________。高：兩個底面之間的垂直________，有________條，且所有高的長度________。3．形成方式：①一個長方形以它的任意一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱；②一個圓面沿與自身垂直的方向平移，軌跡形成圓柱?！厩鍐?2】圓柱的表面積計算1．核心公式：圓柱的表面積=圓柱的________積+2×圓柱的________（適用于完整圓柱，如封閉的圓柱形容器）。2．各部分面積計算側(cè)面積：側(cè)面積=________×________，若底面半徑為r、高為h，則側(cè)面積公式為S側(cè)=________（π底面積：底面積為圓形面積，公式為S=________，兩個底面積即________。特殊場景應(yīng)用：無蓋圓柱（如水桶、廚師帽）的表面積=側(cè)面積+1個底面積，需忽略頂部開口的“無蓋”部分，避免多算一個底面積?！厩鍐?3】圓柱的體積計算1．推導(dǎo)思路：將圓柱沿底面半徑切成若干個小扇形，再拼成一個近似的長方體，拼成的長方體底面積等于圓柱的________，長方體的高等于圓柱的________；因長方體體積=________×________，故圓柱體積與長方體體積計算邏輯一致。2．體積公式基本公式：V圓柱=________（S_為圓柱底面積，h為圓柱高）。具體公式：若已知底面半徑r，則V圓柱=________。常見應(yīng)用：求圓柱容積（需從容器內(nèi)部測量底面半徑和高，如判斷杯子能否裝下一定體積的牛奶）、空心圓柱體積（外圓柱體積內(nèi)圓柱體積，如鋼管用料體積）?！厩鍐?4】圓錐的基礎(chǔ)概念與性質(zhì)1．定義：由________圓形底面和________曲面?zhèn)让鎳傻牧Ⅲw圖形，生活中常見于斗笠、漏斗、圓錐形煙囪帽等物體。2．組成部分及特征底面：一個圓形的平面，圓心是底面圓的中心。側(cè)面：圍成圓錐的曲面，展開后為一個________，扇形的半徑等于圓錐的________（從圓錐頂點到底面圓周上任意一點的線段），扇形的弧長等于圓錐底面________。高：從圓錐頂點到底面圓心的垂直________，僅有________條，測量時需保證底面水平、測量工具垂直于底面。3．形成方式：一個直角三角形以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐（另一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成底面半徑，斜邊旋轉(zhuǎn)形成側(cè)面）。【清單05】圓錐的表面積計算1．核心公式：圓錐的表面積=圓錐的________+圓錐的________（適用于完整圓錐，若為“無底”場景如煙囪帽，僅需計算側(cè)面積）。2．各部分面積計算側(cè)面積：側(cè)面積=12×________×________，因弧長等于底面周長2πr、母線長為底面積：與圓柱底面積計算一致，公式為S底=________。關(guān)鍵注意點：計算側(cè)面積時需明確“母線長”與“高”的區(qū)別，母線長是頂點到底面圓周的線段，并非圓錐的高，二者不可混淆?！厩鍐?6】圓錐的體積計算1．推導(dǎo)思路：通過實驗可知，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的________（需滿足“等底”且“等高”兩個條件，缺一不可）。2．體積公式基本公式：V圓錐=________（S為圓錐底面積，h為圓錐高）。具體公式：若已知底面半徑r，則V圓錐=________。3．常見應(yīng)用：求圓錐形物體體積（如沙堆、鉛錘）、與圓柱體積關(guān)聯(lián)計算?！厩鍐?7】圓柱與圓錐的關(guān)聯(lián)關(guān)系1．等底等高條件下：V圓柱=________V圓錐，即圓柱體積是圓錐體積的3倍。2．等積等底條件下：圓錐的高=________×圓柱的高（因體積和底面積相同，高與133．等積等高條件下：圓錐的底面積=________×圓柱的底面積（因體積和高相同，底面積與13【題型一】圓柱與圓錐的概念辨析題【例1】如圖，圖形以虛線為軸快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是（

）A．三角形 B．圓錐 C．圓柱 D．球體【變式11】（2324六上·山東東營利津·期中）與籃球、紅磚、旗桿所類似的圖形分別是（

）A．圓、長方體、線段 B．球、長方體、圓柱C．圓、長方形、圓柱 D．球、長方形、線段【變式12】（2425六下·上海閔行中學(xué)附屬實驗·期末）下列關(guān)于圓柱和圓錐的說法錯誤的是（）A．圓錐有無數(shù)條母線，且長度都和圓錐的高度相等B．圓柱有無數(shù)條母線，且長度都和圓柱的高度相等C．沿著圓錐的任意一條母線把圓錐的側(cè)面剪開，展開圖是一個扇形D．沿著圓柱的任意一條母線把圓柱的側(cè)面剪開，展開圖是一個長方形【題型二】圓柱的表面積計算【例2】（2425七下·黑龍江大慶慶新中學(xué)·期中）一個圓柱形蓄水池，從里面量底面直徑20米，高3米，要在這個蓄水池底面和四周抹上水泥．抹水泥部分的面積是（）A．188.4平方米 B．314平方米C．816.4平方米 D．502.4平方米【變式21】（2425七上·北京海淀·人大附中·分班考）一個圓柱體的表面積是336平方厘米．把它從中間切開，得到兩個一樣的圓柱體，它們的表面積和是432平方厘米．那么原來圓柱體的高是厘米（π=3【變式22】（2324小升初·河南周口四初中·分班考）林叔叔用彩紙做了一個圓柱形的燈籠（如圖），燈籠的底面直徑為20cm，高30cm，上下底面的中間分別留出了直徑為【題型三】圓柱與圓錐的體積計算【例3】（2324七上·廣州大學(xué)附中·入學(xué)）大圓柱的高是小圓柱的2倍，大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍，大圓柱的體積是小圓柱體積的（

）倍．A．12 B．24 C．36 D．72【變式31】（2425七上·四川成都七中萬達·分班模擬）一根圓柱體木料的體積是2.4立方分米，要削成一個最大的圓錐體，要削去()立方分米．【變式32】（2324七上·湖北武漢重點中學(xué)·分班）龍卷風(fēng)是一種強渦旋現(xiàn)象，常發(fā)生在夏季，破壞力極大．某次龍卷風(fēng)的高度約為120m，頂部直徑約為100m，那么這次龍卷風(fēng)所形成的近似圓錐形空間的體積約為多少【題型四】圓柱的容積計算【例4】（2425六上·人教·單元檢測）求圓柱形木桶內(nèi)盛多少升水，就是求水桶的（

）A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積 D．容積【變式41】（2324六下·黑龍江綏化明水二中·開學(xué)）一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18【變式42】（2425六上·人教·單元檢測）節(jié)約用水是我們每個小學(xué)生的義務(wù)，學(xué)校用的自來水管內(nèi)直徑為0.2分米，自來水的流速，一般為每秒5分米，如果你忘記關(guān)上水龍頭，一分鐘你將浪費多少升水？【題型五】圓錐的側(cè)面積【例5】（2025·云南昆明實驗中學(xué)·學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)檢測）小米給過生日的弟弟做了一頂圓錐形的生日帽，經(jīng)過測量這頂圓錐形帽的母線長度為30厘米，底面圓的半徑為15厘米，則該圓錐帽的側(cè)面積為（

）A．225平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．450π平方厘米【變式51】（2025·江蘇無錫·中考）圓錐的底面圓直徑為16cm，母線為10cm，則圓錐的側(cè)面積為【變式52】如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的周長為32m，母線長7m．為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？【題型六】圓柱與圓錐組合體的計算【例6】（2425七上·云南昆明五華區(qū)·新生分班）下面各圖形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體，體積最大的是（

）A． B．C． D．【變式61】（2425六下·上海寶山實驗學(xué)?！て谀┫旅鎴D形的體積（結(jié)果保留π）．【變式62】（2324七上·廣東廣州廣附中·入學(xué)）（組合圖形求表面積、體積）如圖所示的百寶箱，上面是一個圓柱的一半，下面是一個長50cm、寬40cm、高【題型一】計算圓柱表面積時“場景判斷錯誤”致錯【例1】（2425六下·黑龍江大慶肇源四中·期末）做一個無蓋的圓柱形水桶，求至少需要多少鐵皮，就是求水桶的（

）A．底面積 B．側(cè)面 C．側(cè)面積+一個底面積【變式11】（2425七下·上海寶蓮中學(xué)·3月月考）做一個底面半徑為10dm，長90dm的煙囪，至少需要鐵皮dm2．（π【變式12】做5節(jié)相同的圓柱形通風(fēng)管，通風(fēng)管的底面直徑是50厘米，長1.2米．做這些通風(fēng)管至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【題型二】圓錐體積計算遺漏“13【例2】（2526七上·黑龍江佳木斯樺川縣·開學(xué)）把一個棱長6厘米的正方體削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（

）立方厘米．A．56.52 B．216 C．169.56 D．72【變式21】（2425七上·河南鄭州二中·分班）明、清時期是我國瓷器發(fā)展史上的極盛時期．一名工匠在制瓷時將長方體陶土塊削成了一個最大的圓錐，削成的這個圓錐的體積是()cm3【變式22】（2526七上·安徽淮南潘集區(qū)·開學(xué)學(xué)情調(diào)研）一個圓錐形的小麥堆，底面周長是12.56米，高是0.9米，每立方米小麥重745千克，這堆小麥大約有多少千克？【題型三】“等底等高、等積等底、等積等高”關(guān)系混淆致錯【例3】一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高相等，體積相差6.28立方分米，則圓柱和圓錐的體積各是（

）A．6.28dm3，3.14dm3 BC．9.42dm3，3.14dm3 D【變式31】一個圓柱體和一個圓錐體的底面積和體積分別相等，已知圓柱體的高6厘米，那么圓錐體的高是()厘米．【變式32】一個等底等高的圓柱和圓錐，如果圓錐的高增加18cm，那么圓柱和圓錐的體積相等．已知圓錐的底面半徑是5cm，則原來圓錐的體積是【題型四】單位不統(tǒng)一致錯【例4】（2425六下·黑龍江大慶肇源·開學(xué)）一根長5m的圓柱形木棒，把他截成三段，表面積增加了60dm2，這根圓柱形木棒的體積是()dm【變式41】（2425六下·黑龍江大慶肇源東部五?！?月月考）一個圓錐形沙堆，量得它的底面周長是31.4m，高2.4m．用這堆沙在10m寬的公路上鋪4cm厚的路面，能鋪多長？（【變式42】（2425七上·江蘇連云港實驗學(xué)?！ら_學(xué)）一個圓錐形的沙堆，底面積是6平方米，高是8分米，用這堆沙子去填一個長2.5米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？【題型一】圓柱側(cè)面積與表面積的快速計算核心方法：（1）側(cè)面積：若已知底面周長C和高h，直接用S側(cè)=C×h（無需重復(fù)計算2πr，減少步驟）；若已知半徑r（2）表面積：封閉圓柱（如禮盒）：S表無蓋圓柱（如水桶）：S表無底無蓋（如煙囪）：S表【例1】（2526七上·云南曲靖麒麟·學(xué)業(yè)監(jiān)測）把一個底面直徑和高都是6cm的圓柱的側(cè)面沿虛線剪開，得到一個不規(guī)則圖形（如圖），這個不規(guī)則圖形的面積是cm2．（π取【變式11】（2425六下·黑龍江哈爾濱十七中·期中）一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米，前輪轉(zhuǎn)動三周，壓路的面積是多少平方米？（π取3.14）【變式12】一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑是6m，池深1.2m．【題型二】圓柱與圓錐體積的高效計算核心方法：（1）圓柱體積：V柱=S底h=πr2h（已知底面積S底時，直接用S底h，無需再算πr2）；（2）圓錐體積：V錐=13S底h=13πr2h（關(guān)鍵：先寫“1【例2】（2425七上·廣東深圳羅湖外語初中·期中）如圖，一個高4dm的圓柱被截成兩個完全一樣的圓柱，表面積增加10dm2，原來圓柱的體積是【變式21】（2324六下·黑龍江綏化綏棱克音河鄉(xiāng)學(xué)?！て谥校┕こ剃犨\來一堆沙，這堆沙成圓錐形，占地面積是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4噸，那么這堆沙重多少噸？（注意：列綜合算式）【變式22】（2324六下·黑龍江綏化綏棱克音河鄉(xiāng)學(xué)校·期中）一個無蓋圓柱形容器，底面直徑是20厘米，高30厘米，裝有24厘米高的水，將一個石塊放入水中（完全浸沒），水面上升到了27厘米．這個石塊的體積是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不計）【題型三】【例3】圓柱與圓錐組合體的體積或表面積計算核心方法：（1）體積計算：直接求和（差）組合體體積=圓柱體積+圓錐體積（無重疊部分），直接分別計算兩部分體積再相加，無需考慮貼合面（貼合面不影響體積）。（2）表面積計算：扣減貼合面先分別計算圓柱和圓錐的表面積，再扣減“貼合部分的面積×2”（因貼合面在圓柱和圓錐上各有一個，均不暴露，需同時扣減）?！纠?】（2425六下·黑龍江哈爾濱一一三中學(xué)·期中）用長12.56cm，寬10cm的長方形鐵皮圍成一個體積最大的圓柱（接口處忽略不計），下面焊接一個和圓柱等底的圓錐形成一個密閉容器，在這個容器中注入一定量的水（如圖所示），其中圓柱部分水面高3cm，若將容器倒過來，則水面高度為4.2cm，則圖中圓錐的體積為cm3【變式31】（2324六上·山東東營勝利六十二中學(xué)·開學(xué)）如圖，用32升水剛好把整個容器裝滿，如果只把圓錐部分裝滿，則需要()升水．【變式32】（2324六上·山東淄博張店區(qū)·期中）綜合與實踐提出問題：小華在探究“圓錐的體積”時，想通過實驗發(fā)現(xiàn)“圓錐