華東師大版第13章《勾股定理》考點(diǎn)專題清單考點(diǎn)匯編考點(diǎn)匯編考點(diǎn)1：直角三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)、10 B、 C、 D、5例題例題1圖ABCDCF同步練習(xí)2圖ABEDC同步練習(xí)3圖ABED【同步練習(xí)】1、若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則其第三邊的長(zhǎng)為（

D

）A、16 B、 C、 D、A、1.5 B、2.5 C、3 D、5A、3cm B、4cm C、3.5cm D、5cm同步練習(xí)同步練習(xí)4圖ABCDEF同步練習(xí)5圖ABFDGECH同步練習(xí)6圖12ABDMC同步練習(xí)7圖A、25 B、20 C、16 D、12A、20 B、24 C、36 D、48同步練習(xí)同步練習(xí)8圖ABCD同步練習(xí)9圖ABCD同步練習(xí)10圖alcbB′同步練習(xí)11圖ABCE10、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，b的面積分別為7和，則c的面積為；【答案】15（1）求BC的值；（2）解：如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)勾股定理即可得出答案；（2）根據(jù)三角形面積公式得出AD，再利用勾股定理即可得出答案?！就骄毩?xí)】∴AB的長(zhǎng)度為8；∵AD是BC邊上的高∴AD的長(zhǎng)度為4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，中線的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。∵E是BC的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：直角三角形的判定【同步練習(xí)】A、等邊三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、銳角三角形A、直角三角形 B、等腰或直角三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形考點(diǎn)3：利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題例4、如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm2dm.A2和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為dm【答案】17例題例題4圖同步練習(xí)1圖【同步練習(xí)】2、如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4，圓柱的高為2，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)的最小值為（D）A、 B、 C、 D、探究應(yīng)用2圖探究應(yīng)用2圖探究應(yīng)用3圖探究應(yīng)用4圖3、有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（B）5、如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（C）cm（杯壁厚度不計(jì)）A、14 B、18 C、20 D、256、如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（D）A、12cm B、14cm C、20cm D、24cm同步練習(xí)5圖同步練習(xí)5圖BA螞蟻蜂蜜AB同步練習(xí)6圖考點(diǎn)4：勾股定理解決取值范圍問(wèn)題例5、如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（B）例題例題5圖24cm32cm同步練習(xí)1圖h同步練習(xí)2圖【同步練習(xí)】1、一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（C）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm2、如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（C）考點(diǎn)5：勾股定理及其逆定理綜合應(yīng)用ABCDABCD即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟記定理是解題的關(guān)鍵?！就骄毩?xí)】（2）求四邊形ABCD的面積?！驹斀狻浚?）解：連接ACBDCACBDCAC答：這塊地的面積為24米．【點(diǎn)評(píng)】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形。考點(diǎn)6：勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？∴CH是從村莊C到河邊的最近路；答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為2.5千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【同步練習(xí)】故小路DE的長(zhǎng)為米．（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間持續(xù)多少小時(shí)？∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)20h從B點(diǎn)移到D點(diǎn)；∴A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間持續(xù)16h．探究應(yīng)用探究應(yīng)用探究應(yīng)用探究應(yīng)用1圖ABCDEPP′探究應(yīng)用2圖ABCP（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離；【詳解】（1）解：如圖，連接，∴點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離為6；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（1）AC的長(zhǎng)；DEABC（2）DEABC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的綜合運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)；由勾股定理求出AE、AC、AB是解題的關(guān)鍵。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和勾股定理，中垂線的性質(zhì)；圖圖2ABC圖1DEABC圖3DABl即點(diǎn)E到AD的距離為2即點(diǎn)E到AD的距離為7【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．【初步探索】圖圖1FDEABCGFDEABC圖2FDEABC圖3FDEABC圖4【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用類比的方法作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵。7、數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合