專題26.1反比例函數(shù)的圖象（舉一反三講義） 【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1利用反比例函數(shù)定義求參數(shù)】 2【題型2反比例函數(shù)的圖象】 3【題型3圖象共存問題】 4【題型4反比例函數(shù)的對(duì)稱性】 6【題型5求反比例函數(shù)的解析式】 7【題型6反比例函數(shù)的增減性】 7【題型7雙曲線分布的象限】 8【題型8利用圖象求方程（組）的解】 8【題型9利用圖象求不等式（組）的解】 10知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的自變量取值范圍：x≠0，因變量取值范圍：y≠0．反比例函數(shù)的形式：①xy=k；②y=kxk稱為這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)，無論反比例函數(shù)形式如何，k始終為常數(shù)且k≠0．知識(shí)點(diǎn)2求反比例函數(shù)的表達(dá)式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟步驟步驟設(shè)代解寫設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于k的方程解方程，求出待定系數(shù)k的值寫出函數(shù)表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.描點(diǎn)法做圖步驟解讀圖示①列表自變量通常取原點(diǎn)附近的相反數(shù)，如±1，±2，±3等，然后求出對(duì)應(yīng)的y值②描點(diǎn)以表中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)③連線用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)并延伸，逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永不與坐標(biāo)軸相交2.反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=x，y的取值范圍x≠0，y≠k的符號(hào)k＞0k＜0圖像圖像的位置兩支曲線分別位于第一、三象限兩支曲線分別位于第二、四象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大【題型1利用反比例函數(shù)定義求參數(shù)】【例1】（2425八年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2）xm2?5是反比例函數(shù)，則m的值為（

）A．2 B．2 C．2或2 D．任意實(shí)數(shù)【變式11】（2425九年級(jí)上·山東東營·階段練習(xí)）下列函數(shù)：①y=x?2，②y=3x，③y=x?1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式12】（2425九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）已知y=8xn?2，當(dāng)n=時(shí)，y是【變式13】（2425九年級(jí)上·湖南常德·階段練習(xí)）若反比例函數(shù)y=m?0.1x?|m|的圖像經(jīng)過第二、四象限，則【題型2反比例函數(shù)的圖象】【例2】（2425九年級(jí)上·廣東汕尾·階段練習(xí)）如圖所示是三個(gè)反比例函數(shù)y=k1x、y=k2x、y=k3x【變式21】（2425九年級(jí)上·河北保定·期末）已知閉合電路的電壓U（單位：V）為定值，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）呈反比例函數(shù)關(guān)系I=UR．下列能反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（A． B．C． D．【變式22】（2425九年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=?kx點(diǎn)圖象上三點(diǎn)A，B，C橫坐標(biāo)分別為3，2，1，若AB=2BC，則k【變式23】（2425九年級(jí)上·江蘇南通·期末）函數(shù)y=?2A． B．C． D．【題型3圖象共存問題】【例3】（2425九年級(jí)上·湖南永州·期中）函數(shù)y=a(x?3)與y=ax，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（A．

B．

C．

D．

【變式31】（2025·廣東清遠(yuǎn)·二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?kx+k與反比例函數(shù)y=kxk≠0A．B．C． D．【變式32】（2425八年級(jí)下·浙江杭州·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝ax(a≠0)的圖象可能是(

A．

B．

C．

D．

【變式33】（2425九年級(jí)上·湖南邵陽·階段練習(xí)）如圖為一次函數(shù)y＝ax﹣2a與反比例函數(shù)y＝﹣ax（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象，其中較準(zhǔn)確的是（

A． B．C． D．【題型4反比例函數(shù)的對(duì)稱性】【例4】（2425九年級(jí)上·湖南永州·期末）我們知道函數(shù)y=1x+a的圖象可以由反比例函數(shù)y=1①y=1x+3的圖象可以由②y=1x+a的圖象關(guān)于點(diǎn)③y=1x+a的圖象關(guān)于直線④若a=4，根據(jù)圖象可知，1x+4>1其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④【變式41】（2425九年級(jí)上·陜西渭南·期末）正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，A．(2,?5) B．(2,5) C．(5,?2) D．(?5,2)【變式42】（2425九年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上的兩點(diǎn)，若△OAB是等腰三角形，且OA=OB=2，∠AOB=30°，則k【變式43】（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）直線y=kx(k<0)與雙曲線y=?2x交于Ax1,y1【題型5求反比例函數(shù)的解析式】【例5】（2425八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）已知點(diǎn)Am,6m是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后的點(diǎn)仍在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則【變式51】（2025·云南楚雄·二模）若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)?2,?3A．?2,3 B．3,4 C．1,?5 D．6,1【變式52】（2025·安徽宿州·二模）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象與一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)，B(a,?2)，則k+m+nA．4 B．5 C．6 D．8【變式53】（2025·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2=mxx>0的圖象交于A12,?1，B1,n兩點(diǎn)，將直線AB沿y(1)求y1與y(2)觀察圖象，直接寫出y1<y(3)連接AD，CD，當(dāng)△ACD的面積為12，直接寫出直線AB向上平移的距離．【題型6反比例函數(shù)的增減性】【例6】（2425八年級(jí)下·河南開封·期中）若函數(shù)y=m+2x的圖象在其每一個(gè)分支中y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是(A．m≥2 B．m＜2 C．m≤?2 D．m＜?2【變式61】（2425九年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）若正比例函數(shù)y=mnx過第二象限，則反比例函數(shù)y=?mnx的圖象在每個(gè)象限，y隨x的增大而【變式62】（2025·廣東深圳·二模）已知反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)且m≠0），當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，y的最大值是?2，則當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最小值為【變式63】（2425八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?5,y1，點(diǎn)B?2,y2在反比例函數(shù)y=m?3x（【題型7雙曲線分布的象限】【例7】（2025·上海奉賢·二模）“利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的常用方法，那么函數(shù)y=1x?2具有的性質(zhì)是（A．x>0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 B．x<0時(shí)，y的值隨x的增大而增大C．圖像不經(jīng)過第二象限 D．圖像不經(jīng)過第四象限【變式71】（2025·云南楚雄·三模）若點(diǎn)?2,3關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則這個(gè)函數(shù)的圖象分別位于（A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【變式72】（2425九年級(jí)上·甘肅定西·期末）若反比例函數(shù)y=m?3x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（A．m>0 B．m<0 C．m>3 D．m<3【變式73】（2025·浙江麗水·二模）已知點(diǎn)A(a?1,b)與點(diǎn)B(a+2,b?1)都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)A．若k>0,a>1，則0<b<1B．若k>0,a<?2，則b<1C．若k<0,a>1，則b<1D．若k<0,?2<a<1，則0<b<1【題型8利用圖象求方程（組）的解】【例8】（2425九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）圖中給出的直線y=k1x+b和反比例函數(shù)y=k2①k2>b>k1>0③方程組y=k1x+by=k2x的解為xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式81】（2025·廣西欽州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A和B．則關(guān)于A．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=?5 【變式82】（2025·江蘇常州·二模）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=kx相交于A(2，1)、(1)求m及k的值；(2)不解關(guān)于x、y的方程組y=x+m,y=kx(3)直接寫出kx【變式83】（2025·河南周口·二模）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=2x+1的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究．下表列出了y與x…?5?4?3?2…0124…y…???1?2…2a22…(1)a=_________；(2)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，己畫出該函數(shù)的部分圖象，請(qǐng)畫出另一部分圖象；(3)觀察圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_________；(4)直接寫出方程x+1?2【題型9利用圖象求不等式（組）的解】【例9】（2025·四川南充·二模）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A2,3，Ba,?4兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式

【變式91】（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=k1xk1≠0的圖象與正比例函數(shù)y=k2xk2【變式92】（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx中，若x與x…?3?2?1123…y=kx+b…54310?1…