專題1.1集合（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"13"\h\u【題型1元素與集合的關(guān)系】 2【題型2集合中元素個數(shù)問題】 3【題型3子集的個數(shù)問題】 3【題型4判斷集合間的關(guān)系】 4【題型5與集合間的關(guān)系有關(guān)的含參問題】 4【題型6集合的交、并、補集運算】 5【題型7與集合的運算有關(guān)的含參問題】 5【題型8集合中的新定義問題】 51、集合考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)集合的概念(2)集合間的基本關(guān)系(3)集合的基本運算2023年I卷：第1題，5分、Ⅱ卷：第2題，5分2024年新課標(biāo)I卷：第1題，5分2025年全國一卷：第2題，5分2025年全國二卷：第3題，5分2025年北京卷：第1題，4分2025年天津卷：第1題，5分集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點，新高考對集合的考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大.常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集來考查集合的交、并、補集等運算，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的單選題的前3題中，以簡單題為主.知識點集合1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2．集合的基本關(guān)系(1)子集：若對于任意的x∈A都有x∈B，則A?B；(2)真子集：若A?B，且A≠B，則A?B；(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B；(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算表示運算文字語言集合語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的所有元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B補集全集U中不屬于A的元素組成的集合稱為集合A相對于集合U的補集{x|x∈U，x?A}?UA4．集合的運算性質(zhì)【常用結(jié)論】(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【題型1元素與集合的關(guān)系】【例1】（2025·遼寧·三模）已知集合A=1,2,B=x2?A．1∈B B．0∈B C．3∈B D．?3∈B【變式11】（2025·遼寧·二模）設(shè)集合A=x|2x?1>m.若2∈A，則m的取值范圍是（

A．m≤3 B．m≥3 C．m<3 D．m>3【變式12】（2025·陜西漢中·二模）已知集合A=2m+3nA．3?A B．?2+53?A C．4∈A【變式13】（2025·河南·一模）已知集合A=x∣3ax?2≤0，若1∈A且2?A，則（

A．13<a<2C．13<a≤2【題型2集合中元素個數(shù)問題】【例2】（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)全集U={xx是小于9的正整數(shù)}，集合A={1,3,5}A．0 B．3 C．5 D．8【變式21】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知集合A=x,yx=y，B=x,yx=yA．1 B．2 C．3 D．4【變式22】（2025·新疆喀什·二模）已知集合A={1,2}，B={2,4}，則C={xy∣x∈A,y∈B}的元素個數(shù)為（A．1 B．2 C．3 D．4【變式23】（2025·安徽合肥·三模）已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8}，則圖中陰影部分所示集合的元素個數(shù)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．6【題型3子集的個數(shù)問題】【例3】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）已知集合A=0,2，B=?1,1,2，C=aba∈A,b∈B，則集合A．64個 B．63個 C．16個 D．15個【變式31】（2025·安徽安慶·二模）若集合P=x∣?2≤x<m?m2,x∈Z，當(dāng)m=1A．8 B．7 C．6 D．4【變式32】（2025·黑龍江·三模）已知集合A={2,3}，B={x|0<x<5，x∈N}A．2 B．3 C．4 D．5【變式33】（2025·貴州遵義·模擬預(yù)測）已知集合A=0,1,2，B=1,2,3，若集合C={z∈N*z=xy,x∈A且y∈B}A．8 B．16 C．32 D．64【題型4判斷集合間的關(guān)系】【例4】（2025·四川·模擬預(yù)測）已知集合A=x?x=A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?【變式41】（2025·寧夏吳忠·一模）已知集合A=xx=kA．A∩B=? B．A=BC．A?B D．B?A【變式42】（2025·山西·三模）設(shè)集合S=x∈N?x是4與6的公倍數(shù)}，A．S∈T B．T?S C．S?T D．S=T【變式43】（2025·天津·一模）已知集合M=xx=m+16,m∈Z，N=xx=n2?1A．M=N?P B．M?N=P C．M?N?P D．N?P?M【題型5與集合間的關(guān)系有關(guān)的含參問題】【例5】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知集合A=0,1，B=0,a+1,a?1，若A?B，則a=（A．2 B．0 C．0或2 D．?2或2【變式51】（2025·河南·二模）已知集合A=xx?32≤12，B=A．1,2 B．0,1 C．1,2 D．0,1【變式52】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知集合A=x?1≤x≤3,B=?t,t，若B?A，則實數(shù)A．?1,0 B．0,1 C．?1,0∪0,1 【變式53】（2025·陜西銅川·三模）已知集合A={x∣x<m},B={x∣?2<x<3}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．?∞,?2 C．3,+∞ D．【題型6集合的交、并、補集運算】【例6】（2025·全國二卷·高考真題）已知集合A={?4,0,1,2,8},B=x∣x3=x,A．{0,1,2} B．{1,2,8}C．{2,8} D．{0,1}【變式61】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知集合M=x∈Z2<x<5，N=1,2,3，則M∪N=A．3 B．1,2,3 C．3,4 D．1,2,3,4【變式62】（2025·廣東茂名·二模）已知集合M={x∈N||x|≤2},N={?3,?2,?1,0,1,2,3}，則M∩N=（

）A．0,1,2 B．?2,?1,0,1,2 C．?2,2 D．1,2【變式63】（2025·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3,5A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．4【題型7與集合的運算有關(guān)的含參問題】【例7】（2025·山東威海·三模）已知集合A={1,2,m},B={1,m}，若A∩B=B，則m=（A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1【變式71】（2025·貴州·二模）已知集合A=x?3≤x<3，B=yy<m，若A∩B=?，則A．?∞,?3 B．?3,+∞ C．?【變式72】（2025·北京海淀·二模）已知集合A=?1,0,1,2,B={x∣a<x<2}．若a∈Z，且A∩B=1，則a=A．?1 B．0 C．1 D．2【變式73】（2025·河南駐馬店·模擬預(yù)測）已知集合M=x?3<x<2,N=xa<x<4，若M∪N=A．?3,2 B．?3,2 C．?3,2 D．2,4【題型8集合中的新定義問題】【例8】（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知集合P=4,5,6，Q=1,2,3，定義P?Q=xx=p?q,p∈P,q∈Q，則集合A．32 B．31C．30 D．29【變式81】（2025·黑龍江·二模）已知集合A=1,2，B=3,4，定義集合：A?B=x,yx∈A,y∈B，則集合A．16 B．15 C．14 D．13【變式82】（2025·浙江紹興·模擬預(yù)測）對于集合A，B，定義A\B={x|x∈A且x?B}，則對于集合A={x|x=6n+5，n∈N}，B={y|y=3m+7，m∈N}，C=x|x∈AB且x<1000}，以下說法正確的是（A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個.B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數(shù)大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個.D．若在橫線上填入”∪?N”，則?N【變式83】（2025·北京·高考真題）已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,M=x,y∣x∈A,y∈A，從M中選取n個不同的元素組成一個序列：x1,y1,x2,y(1)對于第1項為(3,3)的K列，寫出它的第2項．(2)設(shè)Γ為K列，且Γ中的項xi,yii=1,2,…,n滿足：當(dāng)i為奇數(shù)時，xi∈{1,2,7,8}：當(dāng)i為偶數(shù)時，x(3)證明：由M的全部元素組成的序列都不是K列．一、單選題1．（2025·北京·高考真題）已知集合M={x∣2x?1>5},N={1,2,3}，則M∩N=（A．{1,2,3} B．{2,3} C．{3} D．?2．（2025·遼寧·二模）設(shè)集合A=x|2x?1>m.若2∈A，則m的取值范圍是（

A．m≤3 B．m≥3 C．m<3 D．m>33．（2025·廣東揭陽·二模）已知集合A=x,y?x24A．7 B．9 C．11 D．134．（2025·山西·三模）已知集合A=x∣0≤x≤3，B=x∣m?1≤x≤m+1，且B?A，則m的取值范圍是（A．1,2 B．?∞,1∪2,+∞ 5．（2025·遼寧·三模）已知集合M=(x,y)y=12?xA．0 B．1 C．2 D．46．（2025·四川·模擬預(yù)測）已知集合A=x?x=A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?7．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)集合A=3,4,5，B=2,3,4,8，則圖中陰影部分表示的集合為（A．2,8 B．3,4 C．2,5,8 D．3,4,58．（2025·山西臨汾·三模）已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=1A．1,2,4 B．1,2,3 C．1,2,3,5 D．1,2,3,4二、多選題9．（2025·江西·模擬預(yù)測）已知集合A=xax≤6，B=2,3A．若a=0，則A=R B．若a=0，則A=?C．若B?A，則a≤2 D．若B?A，則a可以取310．（2025·河南新鄉(xiāng)·三模）已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若x,y∈M，則xy∈M；②若x,y∈M，則x+y∈M.下列說法中正確的有（A．?1∈M. B．2025∈M.C．若x,y∈M，則xy∈M. D．若x,y∈M，則x?y∈M.11．（2025·河南·三模）已知全集U=xx<4,x∈Z，集合M=?1,2,a2，N=?1,1,2,aA．a(chǎn)的取值有3個 B．M∩P=C．P∪N=?3,?1,0,1,2,3 D．?U三、填空題12．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）已知集合A={x∣2x≤1},B={?1,0,1,2}，則A∩B=.13．（2025·甘肅慶陽·二模）已知集合A=1,a?1,a+2，且2∈A，則實數(shù)a的值為14．（2025·上海崇明·二模）已知全集U=R，集合A={1,2,4},B={2,4,5}，則A∩?UB=四、解答題15．（2425高一上·四川眉山·期末）已知集合A=1,a?2,2a2(1)求a的值；(2)寫出集合A的所有真子集.16．（2425高一上·浙江杭州·期末）已知集合A={x?3≤x<4(1)當(dāng)m=1時，求A∩?(2)若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍.17．（2324高一上·吉林四平·階段