專題5.1函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.能清晰區(qū)分常量與變量，結(jié)合實際情境（如路程公式s=vt、水電費計算等）舉例說明兩者的含義；2.理解函數(shù)的定義：知道在一個變化過程中，兩個變量x與y滿足“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)”時，y是x的函數(shù)，x是自變量；3.掌握函數(shù)的三種表示方法（解析式法、列表法、圖象法），能識別不同表示方法中的自變量與函數(shù)，會根據(jù)簡單解析式，求具體自變量對應(yīng)的函數(shù)值；4.能從實際問題（如汽車勻速行駛的路程與時間關(guān)系、氣溫隨時間變化的曲線等）中抽象出函數(shù)關(guān)系，判斷兩個變量是否構(gòu)成函數(shù)。教學(xué)重難點1.重點（1）函數(shù)的定義：核心是理解“兩個變量+唯一對應(yīng)關(guān)系”，能準(zhǔn)確判斷兩個變量是否構(gòu)成函數(shù)；（2）函數(shù)的三種表示方法：能識別不同表示方法中的自變量、函數(shù)，會根據(jù)解析式求簡單函數(shù)值；（3）從實際問題中抽象函數(shù)關(guān)系：將生活中的變化過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的變量與對應(yīng)關(guān)系2.難點（1）理解函數(shù)定義中“y有唯一確定的值與x的每一個確定值對應(yīng)”：容易混淆“唯一對應(yīng)”（如認(rèn)為“一個y對應(yīng)多個x”不影響函數(shù)關(guān)系，或誤將“一對多”的關(guān)系當(dāng)作函數(shù)）；（2）從實際問題中抽象函數(shù)關(guān)系：難以將生活中的“變化描述”轉(zhuǎn)化為“變量與對應(yīng)規(guī)則”（如“水庫放水時水位隨時間下降”，無法明確自變量、函數(shù)及對應(yīng)關(guān)系）；（3）理解圖象表示的函數(shù)：無法準(zhǔn)確解讀圖象中“橫軸（自變量）、縱軸（函數(shù)）的意義”，以及“圖象上的點與變量對應(yīng)關(guān)系”（如氣溫曲線中某點的橫縱坐標(biāo)分別表示“時間”和“氣溫”）知識點01變量與常量定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時的函數(shù)值．【即學(xué)即練】1．“冰凍三尺，非一日之寒．”這句諺語體現(xiàn)了冰的厚度隨時間的變化而變化．在這個變化過程中，下列說法正確的是（

）A．時間為常量 B．冰的厚度為常量C．冰的質(zhì)量為常量 D．時間和冰的厚度都為變量知識點02函數(shù)的定義函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式【即學(xué)即練】1．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地．某網(wǎng)店內(nèi)一種茶葉的售價為10元/克，購買xx>0克的總價錢為A．自變量是茶葉的單價B．自變量是總價錢yC．y=10x D知識點03自變量取值范圍和函數(shù)值初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0；【即學(xué)即練】1．函數(shù)y=x+52．已知y=xx+1，則當(dāng)x知識點04函數(shù)圖象對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。理解圖象：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)），特別是圖象的起點、拐點、交點【即學(xué)即練】1．甲、乙兩輛汽車從A地同時出發(fā)沿同一線路去B地，10min后，乙汽車停留了5min，此時甲汽車正好到達(dá)B地，它們所行的路程之和s（單位：km）與所用的時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則乙汽車行駛的路程為2．周末，陳辰及家人駕駛新能源汽車前往安徽名人館參觀，在館內(nèi)參觀了1.5小時后，駕車去往長臨河古鎮(zhèn)．如圖是陳辰及家人離開家的路程s（千米）與離開家的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．據(jù)此解答下列問題：(1)上述過程中，自變量是______，因變量是______；(2)陳辰家到安徽名人館的路程是______千米，安徽名人館到長臨河古鎮(zhèn)的路程是______千米；(3)求陳辰家從安徽名人館到長臨河古鎮(zhèn)駕車行駛的平均速度．題型1變量間關(guān)系的表達(dá)【典例1】在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xx01234…y1010.51111.512…下列說法不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．所掛物體質(zhì)量每增加1kg彈簧長度增加C．所掛物體為7kg時，彈簧長度為D．不掛重物時彈簧的長度為0【變式1】如果每盒鉛筆12支，售價8元，那么鉛筆的售價y（元）與鉛筆的支數(shù)x（支）之間的關(guān)系式是（

）A．y=32x B．y=2【變式2】在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．下表是研究某種彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格，則彈簧不掛物體時的長度為（

）所掛物體重量x(kg)1235彈簧長度y(cm)9111317A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm【變式3】水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間t（單位：小時）與出水速度v（單位：噸/小時）之間的關(guān)系如下表：出水速度v/（噸/小時）108542…時間t/小時11.2522.55…用式子表示t與v的關(guān)系為．題型2自變量和因變量【典例2】五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰．如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（

）A．金額 B．單價 C．油量 D．金額和油量【變式1】一個圓形零件的面積S與半徑r的函數(shù)關(guān)系式為S=πrA．常量是1，變量是S B．常量是π，變量是SC．常量是1，變量是S，π D．常量是π，變量是S，r【變式2】一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bA．常量為10、a，變量為b B．常量為10，變量為a、bC．常量為10、b，變量為a D．常量為a、b，變量為10【變式3】在s=4vA．常量是4；變量是v B．常量是43；變量是C．常量是3；變量是s，v D．常量是43；變量是s，題型3函數(shù)的概念【典例3】下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式1】下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式2】下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（

）A．B． C． D．【變式3】下列四個關(guān)系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x2-yA．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④題型4函數(shù)的解析式【典例4】某書店對外租賃圖書，收費辦法是：每本書在租賃后的前兩天每天按0.5元收費，以后每天按0.6元收費（不足一天按一天計算），則租金y（元）與租賃天數(shù)xx≥2之間的關(guān)系式為（A．y=0.6x B．y=0.6x-1.2【變式1】一個等腰三角形的周長為30，那么底邊長y與腰長x的關(guān)系式為．【變式2】一根高20厘米的蠟燭點燃后剩余的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）的關(guān)系如下表、則蠟燭點燃后剩余的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關(guān)系式是．燃燒時間x（時）0123剩余的高度y（厘米）20171411【變式3】某室內(nèi)籃球館每月的固定支出費用為10000元，入場票價為20元/人，為吸引顧客，凡入場者每人贈送成本2元的礦泉水一瓶，設(shè)每月有x人到該籃球館打球，每月凈利潤為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式．題型5函數(shù)自變量取值范圍【典例5】使函數(shù)y=x-5有意義的A．x≥5 B．x>5 C．x≤5【變式1】函數(shù)y=xx-2A．x=0 B．x≠0 C．x=2【變式2】在函數(shù)y=1x-2【變式3】函數(shù)y=3x題型6求自變量的值或函數(shù)值【典例6】當(dāng)x=-1時，yA．0 B．1 C．2 D．3【變式1】已知函數(shù)y=x+3，當(dāng)y=6【變式2】變量y與x之間的關(guān)系式是y=2x-3，當(dāng)自變量x=1【變式3】已知fx=3x-題型7從函數(shù)的圖象獲取信息【典例7】某海港某日0時到24時的水深y(m)隨時間t(h)

A．24時水深最高 B．0時到12時之間水深持續(xù)上升C．12時的水深為8m D．兩次最高水深的時間間隔為12【變式1】小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)，過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)t=40時，B．這60秒內(nèi)過山車有3段下行路線C．當(dāng)35≤t≤53時，高度h（米）隨時間D．在0≤t≤60范圍內(nèi)，當(dāng)過山車高度是70米時，t的值有【變式2】如圖反映了巫山春季某天一段時間的氣溫T（°C）隨時間t（h）變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（

A．該段時間內(nèi)的最低氣溫為18℃ B．從6時至15時，氣溫一直上升C．該段時間內(nèi)15時達(dá)到最高氣溫 D．從6時至20時，氣溫一直下降【變式3】為了減輕一周來緊張的學(xué)習(xí)壓力，小林在周日上午9時騎自行車離開家去公園鍛煉，15時回到家，已知離家的距離skm與時間th之間的關(guān)系如圖所示，小林騎自行車從公園返回家中的平均速度是題型8動點問題的函數(shù)圖象【典例8】如圖（1）在矩形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿路線C→D→A作勻速運動，圖（2）是此運動過程中，△PBC的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則BC+CD

A．5 B．6 C．7 D．12【變式1】吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】如圖1，在平行四邊形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB→BC方向勻速運動，運動到點C時停止，設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．若AP的最大值為4，則BC的長為（A．4 B．4.4 C．4.8 D．5【變式3】如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，動點P從A點出發(fā)，由A-D-C-B沿梯形的邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，關(guān)于y與A．11 B．9 C．12 D．10一、單選題1．位于昆明市西山區(qū)的豹子箐是一處集旅游、觀光、研學(xué)、游玩、自然體驗于一體的研學(xué)基地．周末，小陸一家從家出發(fā)開車前往該基地游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時，休息片刻后繼續(xù)駕駛往目的地．汽車行駛路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（

）A．他們在服務(wù)區(qū)休息了20分鐘B．小陸家距離基地350千米C．他們出發(fā)80分鐘后達(dá)到服務(wù)區(qū)D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快2．某人購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果質(zhì)量x（千克）與收入y（元）的關(guān)系如下表：質(zhì)量x/12345…收入y/2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…則收入y（元）與賣出的蘋果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=2x+0.1C．y=2.1x D3．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．周六下午，小明從家去樂高編程班上課，時長2小時的課程結(jié)束后，小明以同樣速度原路返回，如圖正確描述這一過程的圖象是（

）A．B． C． D．5．長方體水槽里面放有一酒瓶，示意圖如圖所示，現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與注水時間x的關(guān)系是（

）A．B．C． D．6．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.如圖所示圖象描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（

）A．修車時間為13min B．自行車發(fā)生故障時離家距離為C．學(xué)校離家的距離為2000m D．到達(dá)學(xué)校時共用時間7．水龍頭向如圖所示的容器內(nèi)注水，下列能大致表示容器中水位高度隨時間變化而變化的圖象是（

）．A． B．C． D．三、填空題8．某彈簧的自然長度為13厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克的重物時彈簧長度增加0.5厘米，那么彈簧長度y（厘米）與所掛重物的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系式為．9．水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，劉華同學(xué)用可以顯示水量的容器做試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出容器內(nèi)盛水量WL與滴水時間th的函數(shù)關(guān)系圖象（如圖）．已知滴水的速度是0.4L/h，請結(jié)合圖象解答下列問題：計算在這種滴水狀態(tài)下一天滴水的總量為10．已知動點P以每秒3cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的面積S11．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△12．一列動車從鹽城出發(fā)去徐州，每小時行駛250km，在這一過程中，是變量，我們可以把看成是的函數(shù)，13．某市出租車計價方式如下：