常德初二選拔考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在$\triangleABC$中，$\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3$，則$\angleC$的度數(shù)為（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$120^{\circ}$3.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$4.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.已知點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在直線$y=kx+b$（$k\lt0$）上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無法確定7.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-1$B.$x\gt-1$C.$x\geq-1$且$x\neq1$D.$x\gt-1$且$x\neq1$9.直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊上的高為（）A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{24}{5}$10.若正比例函數(shù)$y=kx$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$答案：1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)有（）A.對角線相等B.四個角都是直角C.對角線互相平分D.對邊平行且相等4.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{3}x+2$5.一個三角形的三條邊長分別為$3$，$4$，$x$，則$x$的值可能是（）A.$1$B.$2$C.$5$D.$7$6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x-5=(x-5)(x+1)$7.以下點在第二象限的有（）A.$(-1,2)$B.$(2,-1)$C.$(-2,-1)$D.$(-3,4)$8.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$6$，$8$，$10$D.$7$，$8$，$9$9.關(guān)于一次函數(shù)$y=-x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸的交點坐標為$(0,3)$D.圖象與$x$軸的交點坐標為$(3,0)$10.下列二次根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$答案：1.ACD2.ABD3.AB4.AC5.BC6.ABC7.AD8.ABC9.ACD10.AD三、判斷題（每題2分，共20分）1.平行四邊形的對角線互相垂直。（）2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$中，自變量$x$可以取任意實數(shù)。（）3.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）5.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時，圖象一定經(jīng)過第一、三象限。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）8.分式方程一定有解。（）9.菱形的四條邊都相等。（）10.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：\[\begin{align}&\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}\\=&3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\\=&\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\\=&\frac{3\sqrt{2}}{2}\end{align}\]2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得：$1+3(x-2)=x-1$，$1+3x-6=x-1$，$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，$x=2$。檢驗：當(dāng)$x=2$時，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程無解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和為$1080^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，$n-2=1080^{\circ}\div180^{\circ}=6$，$n=6+2=8$。所以這個多邊形是八邊形。4.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的表達式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以一次函數(shù)表達式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，如何根據(jù)已知的邊或角求出其他邊和角？答案：若已知兩條直角邊，用勾股定理求斜邊，再用三角函數(shù)求角；已知一直角邊和斜邊，用勾股定理求另一直角邊，用三角函數(shù)求角；已知一銳角和一邊，利用三角函數(shù)關(guān)系求出其他邊和角。2.一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：$k$決定函數(shù)圖象的增減性，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大，圖象從左到右上升；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$，交點在$y$軸正半軸；$b=0$，圖象過原點；$b\lt0$，交點在$y$軸負半軸。3.為什么要對分式方程的解進行檢驗？答案：因為在解分式方程時，我們通過去分母將分式方程化為整式方程，這個過程中可能會產(chǎn)生