第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)四川省南充高級(jí)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z=1-iiA.2 B.2 C.1 D.2.x-ax6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是A.-3 B.-2 C.2 3.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，若a在b上的投影向量為A.5π6 B.3π4 C.4.已知函數(shù)f(x)=12xA. B.

C. D.5.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=192ekx，其中k為常數(shù).若該食品在20℃的保鮮時(shí)間為48小時(shí)，則在A.20小時(shí) B.24小時(shí) C.28小時(shí) D.32小時(shí)6.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為第一枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B為兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8，則P(B|A.536 B.23 C.197.直線x-y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)A.22 B.32 C.8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3-x)+f(1+x)=2，且對(duì)任意的xA.1e B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φA.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)在0,2π上恰有410.下列選項(xiàng)中正確的有(

)A.f(x)=|x|x與g(x)=1,x>0-1,x≤0表示同一函數(shù)

B.“a<b”是“111.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0lnx+1,xA.方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根 B.m∈[1,e]

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=-1,0,1,2,B={x∣a13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1214.甲乙丙丁四人打循環(huán)賽，每?jī)扇酥g都有一場(chǎng)比賽．已知乙丙丁三人勝率完全相同，而甲水平較高，面對(duì)三人時(shí)的勝率均為23，每場(chǎng)比賽勝者得一分，敗者得零分，總分最高或同為最高者并列冠軍．問(wèn)：甲拿到冠軍的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)巴東一中組織慶五一教職工籃球活動(dòng)，我們年級(jí)有10名教職工參加，其中有6名理科教師、4名文科教師，為活動(dòng)的需要，要從這10名教師中隨機(jī)抽取3名教職工去買比賽服裝．(1)已知10名教師中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；(2)設(shè)X表示抽取的3名教師中文科教師的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=3(1)求f((2)將f(x)所有的正零點(diǎn)按從小到大順序排列得到數(shù)列xn17.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1

(1)求證：A1(2)當(dāng)三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角18.(本小題17分)已知F是拋物線E：y2=2px(p>0)(1)求拋物線E的方程；(2)設(shè)A，B為拋物線E上的兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)P)，直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O恰為MN(i)證明：直線(ii)若直線AB的斜率大于0，且?OAB的面積為219.(本小題17分)記f(x)=sinx，g(1)判斷并證明F((2)設(shè)F(x)最小值為an，若i=1na(3)在(2)條件下，設(shè)G(x)=m0f(參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.0≤a13.1414.172715.【詳解】(1)由于10名教師中有2名班主任，則10名教師中有8名不是班主任，若抽取的3名中沒(méi)有班主任，則有C83種抽法，從10名教師中隨機(jī)抽取3名教職工的方法有故抽取的3名中至少有1名班主任的概率為p(2)X的所有可能取值有：0，1，2，3PP故X的分布列為：X0123P1131故期望為：E

16.【詳解】(1)因?yàn)閒(因?yàn)閒(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，所以所以2π|2ω|=所以f(令-π2+2解得-π3+所以f(x)(2)因?yàn)閒(x)=2sin2所以2x+π6=-即x=-π2+k所以f(x)所有的正零點(diǎn)為x=-π所以x2n-1是以所以x2n是以5π所以x=15

17.【詳解】(1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC,?BA,?BB1所在的直線分別為x軸、設(shè)AE=BF=

所以A1又∵A1F(2)V當(dāng)S?BEF取得最大值時(shí)，三棱錐又∵S∴當(dāng)m=1時(shí)，S?BEF取得最大值1故A10,2,?法一：設(shè)平面B1EF的法向量為n=x,所以n?B1E=0n?又平面BB1F記二面角B-B1F-即二面角B-B1法二：∵EB⊥平面BB1F，過(guò)E作B1F

B1F⊥EH,?B1∴B1F⊥平面BEH，在Rt?BB1F中，在?B1EF中，B1F根據(jù)等面積法可得EH=在Rt?BEH中，cos∠BHE=BHEH

18.【詳解】(1)因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為Fp2,0又因?yàn)镻在拋物線上，所以22=2p消去x0，可得2-p2=2所以拋物線E的方程為y2(2)(i)設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，直線AB方程為直線AP：y-2=y1-2x1-1(因O是MN中點(diǎn)，yM+yN=0，即2y1y1+2+直線AB方程為x=m(y+1)，當(dāng)y=-1(ii)設(shè)直線AB：y=kx-由韋達(dá)定理，x1+x弦長(zhǎng)|AB根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知，點(diǎn)O到直線AB距離為d=由S?OAB=22可得，1因式分解得(k-1)2k所以直線AB方程為x-

19.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=sinx所以F(函數(shù)F(x)=F(-所以函數(shù)F((2)因?yàn)镕(令t=sin2x，則t∈設(shè)H(t)=則H'當(dāng)0≤t<12時(shí)，所以(1-t)n所以函數(shù)H(t)當(dāng)12<t≤1時(shí)，所以(1-t)n所以函數(shù)H(t)所以當(dāng)t=12時(shí)，函數(shù)H所以F(x)最小值為1所以i=1因?yàn)閕=1nai<所以m的最小整數(shù)值m0為2(3)由(2)m0=2，又G(x所以G(因?yàn)镚(所以函數(shù)G(x)=2sin當(dāng)x=0時(shí)，sinx=0所以G(0)=結(jié)合周期性可得x=2kπ，0≤k≤n，當(dāng)0<