2025年余數(shù)應(yīng)用奧數(shù)題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5余2，除以7余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.15B.23C.31D.43答案：C2.如果一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，那么這個(gè)數(shù)除以20余多少？A.3B.2C.7D.17答案：C3.一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1，這個(gè)數(shù)除以12余多少？A.1B.2C.3D.4答案：A4.一個(gè)數(shù)除以6余4，除以9余6，這個(gè)數(shù)除以18余多少？A.4B.6C.8D.10答案：C5.一個(gè)數(shù)除以8余3，除以9余4，這個(gè)數(shù)除以72余多少？A.3B.4C.7D.11答案：D6.一個(gè)數(shù)除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)除以35余多少？A.2B.3C.5D.7答案：A7.一個(gè)數(shù)除以9余4，除以10余5，這個(gè)數(shù)除以90余多少？A.4B.5C.9D.14答案：D8.一個(gè)數(shù)除以11余5，除以12余7，這個(gè)數(shù)除以132余多少？A.5B.7C.11D.17答案：B9.一個(gè)數(shù)除以13余6，除以14余8，這個(gè)數(shù)除以182余多少？A.6B.8C.12D.16答案：C10.一個(gè)數(shù)除以15余10，除以16余12，這個(gè)數(shù)除以240余多少？A.10B.12C.15D.20答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以4余2，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.10B.13C.16D.19答案：B,D2.一個(gè)數(shù)除以5余2，除以6余3，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.17B.22C.27D.32答案：A,C3.一個(gè)數(shù)除以7余3，除以8余4，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.19B.25C.31D.37答案：A,C4.一個(gè)數(shù)除以9余4，除以10余5，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.24B.29C.34D.39答案：B,D5.一個(gè)數(shù)除以11余6，除以12余7，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.38B.43C.48D.53答案：A,D6.一個(gè)數(shù)除以13余8，除以14余9，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.51B.56C.61D.66答案：B,D7.一個(gè)數(shù)除以15余10，除以16余11，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.70B.75C.80D.85答案：A,C8.一個(gè)數(shù)除以17余12，除以18余13，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.95B.100C.105D.110答案：A,C9.一個(gè)數(shù)除以19余14，除以20余15，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.114B.119C.124D.129答案：B,D10.一個(gè)數(shù)除以21余16，除以22余17，以下哪個(gè)數(shù)符合條件？A.137B.142C.147D.152答案：A,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5余2，那么這個(gè)數(shù)除以15余7。A.正確B.錯(cuò)誤答案：A2.一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，那么這個(gè)數(shù)除以20余8。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B3.一個(gè)數(shù)除以6余4，除以9余6，那么這個(gè)數(shù)除以18余10。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B4.一個(gè)數(shù)除以8余3，除以9余4，那么這個(gè)數(shù)除以72余7。A.正確B.錯(cuò)誤答案：A5.一個(gè)數(shù)除以10余5，除以11余6，那么這個(gè)數(shù)除以110余65。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B6.一個(gè)數(shù)除以12余7，除以13余8，那么這個(gè)數(shù)除以156余15。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B7.一個(gè)數(shù)除以14余9，除以15余10，那么這個(gè)數(shù)除以210余19。A.正確B.錯(cuò)誤答案：A8.一個(gè)數(shù)除以16余11，除以17余12，那么這個(gè)數(shù)除以272余23。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B9.一個(gè)數(shù)除以18余13，除以19余14，那么這個(gè)數(shù)除以342余27。A.正確B.錯(cuò)誤答案：A10.一個(gè)數(shù)除以20余15，除以21余16，那么這個(gè)數(shù)除以420余31。A.正確B.錯(cuò)誤答案：B四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1，求這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡2(mod3)和x≡1(mod4)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡10(mod12)。因此，這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是10。2.一個(gè)數(shù)除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)除以35的余數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡3(mod5)和x≡2(mod7)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡17(mod35)。因此，這個(gè)數(shù)除以35的余數(shù)是17。3.一個(gè)數(shù)除以9余4，除以10余5，求這個(gè)數(shù)除以90的余數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡4(mod9)和x≡5(mod10)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡49(mod90)。因此，這個(gè)數(shù)除以90的余數(shù)是49。4.一個(gè)數(shù)除以11余6，除以12余7，求這個(gè)數(shù)除以132的余數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡6(mod11)和x≡7(mod12)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡85(mod132)。因此，這個(gè)數(shù)除以132的余數(shù)是85。五、討論題（每題5分，共4題）1.一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，這個(gè)數(shù)除以20余多少？為什么？答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡3(mod4)和x≡2(mod5)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡7(mod20)。因此，這個(gè)數(shù)除以20余7。這是因?yàn)?和5互質(zhì)，所以可以通過(guò)中國(guó)剩余定理求解。2.一個(gè)數(shù)除以6余4，除以9余6，這個(gè)數(shù)除以18余多少？為什么？答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡4(mod6)和x≡6(mod9)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡10(mod18)。因此，這個(gè)數(shù)除以18余10。這是因?yàn)?和9的最大公約數(shù)是3，所以需要調(diào)整同余方程的解。3.一個(gè)數(shù)除以8余3，除以9余4，這個(gè)數(shù)除以72余多少？為什么？答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡3(mod8)和x≡4(mod9)。通過(guò)同余方程求解，可以得出x≡31(mod72)。因此，這個(gè)數(shù)除以72余31。這是因?yàn)?和9互質(zhì)，所以可以通過(guò)中國(guó)剩余定理求解。4.一個(gè)數(shù)除以10余5，除以11