1/10專題01二次函數(shù)綜合題角相關(guān)（7種類型35道）地地城類型01角相等1．拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)連接，，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)．若線段上一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．若第一象限拋物線上一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】（1）解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），當(dāng)時(shí)，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，對稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖，連接，過點(diǎn)作于，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，，，，為直角三角形．分別延長、，與軸相交于點(diǎn)，．，，，，又，，，即，，即，設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖，點(diǎn)在第一象限拋物線上，設(shè)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵，，，，，，，，，即，．設(shè)，則，，軸，，為等腰直角三角形，，，，為等腰直角三角形，，，，，將點(diǎn)代入拋物線，得到，解得或（舍去），．所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若M是拋物線上一點(diǎn)，且，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)或【詳解】（1）解：直線與x軸交于點(diǎn)，∴可有，解得，∴點(diǎn)，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，可得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）如下圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵拋物線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，可有，解得，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∴，∵四邊形面積，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，此時(shí)點(diǎn)；（3）如下圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，可得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立方程組可得，解得：或，∴點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，∵，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．3．如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線所在的函數(shù)解析式為，請直接寫出不等式的解集；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或【詳解】（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．設(shè)拋物線解析式為．整理，得；（2）解：．將化為頂點(diǎn)式，得．點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為，不等式的解集為；（3）解：存在．由拋物線的對稱性可知故當(dāng)點(diǎn)在x軸下方時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得點(diǎn)坐標(biāo)為．如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得Q點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為．∵點(diǎn)，，直線的解析式為．聯(lián)立方程組可得解得（舍）．將代入，得．故的坐標(biāo)為.綜合以上可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．4．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；②該拋物線上存在點(diǎn)P，使得，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②或【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是需要利用分類討論的思想求解；（1）將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，根據(jù)，即可求解；②分點(diǎn)在直線下方、上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)、代入拋物線，得：，解得：，該拋物線的表達(dá)式為：①；（2）解：①令，得，解得：，，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式為②，如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，，有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為，此時(shí)；②，頂點(diǎn)，設(shè)直線與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，點(diǎn)在的中垂線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過該點(diǎn)與垂直的直線的值為，設(shè)中垂線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式得，解得：，直線中垂線的表達(dá)式為：③，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，直線的解析式為：④，聯(lián)立③④得：，解得：，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為：⑤，聯(lián)立①⑤得，解得：，（舍去），故點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，，則直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，即直線的表達(dá)式為：⑥，聯(lián)立①⑥并解得：或（舍去，故點(diǎn)；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．5．如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為F，對稱軸交x軸于點(diǎn)．(1)求b的值；(2)連接，P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，過點(diǎn)A作的垂線交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)M，連接，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．①直接寫出k的值；②如圖2，點(diǎn)P，Q均為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限的圖象上），若，直線是否平行于？請說明理由．【答案】(1)(2)或(3)①1；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得對稱軸為直線，據(jù)此根據(jù)對稱軸計(jì)算公式求解即可；（2）求出二次函數(shù)解析式為，則可求出，則直線解析式為；再求出；當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，設(shè)交y軸于H，可證明，則可求出直線解析式為，聯(lián)立，解得或，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；再由對稱性求出點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時(shí)的坐標(biāo)即可得到答案；（3）①設(shè)交y軸于T，由（2）可得，，則，據(jù)此可證明，則是等腰直角三角形，可得，再利用待定系數(shù)法即可求出答案；設(shè)直線分別與x軸交于R、S，證明，得到，設(shè)直線解析式為，直線解析式為，，可求出直線解析式為，直線解析式為；聯(lián)立，可得，同理可得；求出，得到直線解析式為；再求出直線解析式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵對稱軸交x軸于點(diǎn)，∴對稱軸為直線，∴，∴；（2）解：如圖所示，連接，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，∴，∴二次函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，解得或，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為；在中，當(dāng)時(shí)，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，設(shè)交y軸于H，∵，，∴，∴，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；由對稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：①設(shè)交y軸于T，由（2）可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴；②，理由如下：如圖所示，設(shè)直線分別與x軸交于R、S，∵，∴，∴，設(shè)直線解析式為，直線解析式為，，∴，，∴，，∴直線解析式為，直線解析式為；聯(lián)立得，∴，∴，∴；同理可得；由（3）①得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴，同理可得直線解析式為；設(shè)直線解析式為，∴，解得，∴直線解析式為，∴．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．連接，作射線，且．(1)求拋物線（）的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是射線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與射線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)T的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)（），則，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，將線段向左平移個(gè)單位得到，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為的長度，則的最小值為；（3）根據(jù)（2）可得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，則，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令，則，解得或，∵，則設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∵點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，∵，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴將線段向左平移個(gè)單位得到，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為的長度；∴的最小值為；（3）解：由（2）得，∴新拋物線由向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，∴，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴設(shè)直線的解析式為，代入∴解得：∴直線的解析式為聯(lián)立得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得解得：，當(dāng)時(shí)，，∴∴軸，又∵∴∴作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)∴∵∴∵，，∴將點(diǎn)向左平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位，得同理直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，符合條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)為或．地地城類型02角互余7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為3．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作軸，垂足為H，作交于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，且與直線交于另一點(diǎn)D．點(diǎn)K為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的求解過程．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)K的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：對于，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵的面積為3，∴，∴，∵，∴，將，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，，，∴設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，∴直線的解析式為，∵，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，∴直線的解析式為，如圖，作交軸于，令交于，∴設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，∴，，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，設(shè)且，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大為，此時(shí)的值也最大，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴、關(guān)于軸對稱，連接交軸于，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得：，∴的最小值為的長，∴設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即，∴，即的最小值為；（3）解：∵原拋物線為，直線的解析式為，∴設(shè)將該拋物線沿射線方向平移（即向右平移個(gè)單位長度，向上平移的單位長度）得到新的拋物線，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴新拋物線解析式為，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，連接交軸于，取的中點(diǎn)，連接，則，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，作于，則為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，解得：，即，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，延長交于，則，∵，∴，∵，∴，∴，，設(shè)，則，解得：或（不符合題意，舍去），∴，同理可得：直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（不符合題意，舍去），此時(shí)；綜上所述，點(diǎn)K的坐標(biāo)為或．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為拋物線第一象限上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，求的周長的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，連接，將原拋物線沿射線方向平移得到新拋物線，使平移后的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，新拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，請問在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，則直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．【答案】(1)；(2)周長的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)存在，坐標(biāo)為或．【分析】（）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（）設(shè)，則，；求出，，可得，即可知是等腰直角三角形，故，有，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；（）當(dāng)在軸上方時(shí)，延長，交于，求出，設(shè)新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，把代入可解得新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，可得，而直線函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，根據(jù)，，得，即，解除m得，故直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，即可解得；當(dāng)在軸下方時(shí)，設(shè)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，則，由軸對稱性質(zhì)可知，為直線與新拋物線的交點(diǎn)，同理可解得【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)，軸，H在直線上，，；在中，令得，令得，，，，，軸，，，是等腰直角三角形，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)，的周長的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：在新拋物線上存在一點(diǎn)T，使得，理由如下：當(dāng)在軸上方時(shí)，延長，交于，如圖：在中，令得或，，由，設(shè)拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得舍去或，新拋物線函數(shù)表達(dá)式為，在中，令得或，，由，可得直線函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，，，，，，，解得，，由，可得直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或，；當(dāng)在軸下方時(shí)，設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則，由軸對稱性質(zhì)可知，為直線與新拋物線的交點(diǎn)，由，得直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或，；綜上所述，的坐標(biāo)為或．地地城考點(diǎn)02角互余9．已知，拋物線與軸分別交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，求拋物線解析式；(2)如圖2，點(diǎn)為拋物線第一象限上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，連接、，求的面積與的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交過點(diǎn)且平行于軸的直線于點(diǎn)，求的長．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解；∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，由題知，點(diǎn)，∴，∴；（3）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，∴.∵點(diǎn)，∴點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)，，，，，，，，，即，則，設(shè)直線解析式為，則，解得，直線解析式為，記直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交過點(diǎn)且平行于軸的直線于點(diǎn)，即，，，，又，，，，解得，，，．10．拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線上，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如1圖，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長交x軸于點(diǎn)E，若，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如2圖，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與線段交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：將、兩點(diǎn)代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：∵、，∴，，即，∴為等腰直角三角形，∴，∵∠，∴，即為等腰直角三角形，，∴，，設(shè)直線的解析式為，將、兩點(diǎn)分別代入得，，解得，∴直線的解析式為；如圖，過點(diǎn)P作軸分別交、x軸于點(diǎn)R、M．設(shè)點(diǎn)，則，，∴，，，∵，，∴，∴，∴，設(shè)與y軸的交點(diǎn)為S，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得：∴點(diǎn)D坐標(biāo)為∵，∴∴解得：，∵點(diǎn)P在第四象限，∴，將代入拋物線得：，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）解：如圖，作軸，連接交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，直線的表達(dá)式為：，將P，C的坐標(biāo)代入得，，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，將代入得，，即，∴∵，∴，∵，∴，∵，由題可知，，∴，將代入得，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：（舍去）．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過，其對稱軸為直線，該拋物線與直線交于、兩點(diǎn)．其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接．當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及最小值．(3)在（2）的條件下，如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線點(diǎn)是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)時(shí)，請直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，(3)，【詳解】（1）解：∵拋物線過，其對稱軸為直線，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，面積最大，∵，，直線為，∴，∴，解得：，∴直線為：，∴設(shè)直線為，令，整理得：，∴，解得：，∴直線為，∴，解得：，∴，∴，如圖，過作于，∵，，∴，，∴，∴，當(dāng)三點(diǎn)關(guān)系，且時(shí)，最小，∵，∴，∴的最小值為：．（3）解：∵，又∵直線為，，∴將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位相當(dāng)于將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∴平移后的拋物線為：，如圖，連接，過作于，過作于，∵，，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，由勾股定理可得：，∵，∴，解得：，∴，，∴，設(shè)，∴，整理得：，解得：，（經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去），∴，∴，如圖，作交軸于，設(shè)，過作于，∴，，∴，，∵，，∴，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴，同理可得：的解析式為：，令，∴，解得：（不符合題意，舍去），，∴，∴，綜上：的坐標(biāo)為：或．12．如圖，拋物線分別交軸于點(diǎn)和（在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，的面積是．(1)如圖1，求的值；(2)如圖2，點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接和，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，，直線和直線相交于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，，且，在軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，使，若求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵的面積是，∴，即，∴，∴，∴，把代入中得：，∴；（2）解：由（1）得拋物線解析式為，∵點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴；∵拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴；（3）解：由（2）可得，解得或（舍去），∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得，∴；如圖所示，過點(diǎn)F作交軸于，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，解得，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，設(shè)，∴，解得或（舍去），∴；如圖所示，過點(diǎn)M作軸，延長交直線于Q，過點(diǎn)G、F分別作的垂線，垂足分別為S、R，過點(diǎn)G作軸于K，設(shè)，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，在中，；∵軸，∴，∴；，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得或（此時(shí)不滿足，舍去）；∴，∴，∴，∴，∵，∴；如圖所示，取，連接，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∴點(diǎn)H即為與y軸的交點(diǎn)，同理可得直線解析式為，∴．地地城類型03角互補(bǔ)13．如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；(3)將拋物線沿射線方向平移后過點(diǎn)，在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與互補(bǔ)，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，最小值為(3)存在，．【詳解】（1）解：∵對稱軸為直線，∴，則，將代入得：，則，解得：，∴，∴拋物線解析式為：；（2）解：過點(diǎn)P作y軸的平行線，交于點(diǎn)D，∵，對稱軸為直線，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∵面積，∴當(dāng)最大時(shí)，面積最大，設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)，最大，面積最大，∴，∵點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，∴將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度至點(diǎn)，連接，則，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，做點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，則，∴，當(dāng)點(diǎn)，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)，取最小值，∵，，∴，∴．綜上：，最小值為．（3）解：∵將拋物線沿射線方向平移后過點(diǎn)，∴原拋物線向下平移2個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)單位長度，∴平移后的解析式為，∵，∴，∴，①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)：過點(diǎn)A作的垂線，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)E，∵，∴，∴，則，∴，則點(diǎn)Q即為所求，設(shè)，∴，，∴，整理得：，解得：（舍去），∴，②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)：同理可得：設(shè)，∴，，∴，整理得：，解得：（舍去），∴（舍去），綜上：存在，．14．如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交與點(diǎn)，當(dāng)線段的值最大時(shí)，在直線上找一點(diǎn)，連接，使得的值最大．請求出的最大值并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線方向平移后經(jīng)過點(diǎn)，在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與互補(bǔ)，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)的最大值為，(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：∵拋物線與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵對稱軸為直線，與軸分別交于點(diǎn)，∴，對于，當(dāng)，∴設(shè)直線，代入點(diǎn)，則，解得：，∴直線，設(shè)，∵軸，∴將代入，則，解得：，∴，∴，∴當(dāng)，最大為4，此時(shí)連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，∵，且，∴，∴，同理可求直線，則，解得：，∴；（3）解：存在，理由如下：在中，，原拋物線：，∴設(shè)平移后的解析式為：，代入得：解得：或（舍），∴新拋物線解析式為：，即，①當(dāng)在軸上方拋物線上時(shí)，∵與互補(bǔ)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線，代入，則，解得：，∴直線，則，解得：或（舍），∴②當(dāng)在軸下方拋物線上時(shí)，記軸上方拋物線的點(diǎn)為，下方拋物線的點(diǎn)為，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則，則直線與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)，∵∴，同理可求：直線，則與拋物線聯(lián)立得：，解得：或（舍），∴綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．15．如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、，若，．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，、為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足（在左側(cè)），為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)最大時(shí)，求的最小值；(3)如圖2，將拋物線沿著射線平移得到新拋物線，上找一點(diǎn)，連接，當(dāng)與互補(bǔ)時(shí)，請寫出所有符合條件的的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過程．【答案】(1)(2)(3)或．【詳解】（1）解：令，則，即，∴，∵，∴，∵，∴，，∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在左側(cè)），∴，，把，代入得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：過作軸，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在上方找一點(diǎn)，使，，過作軸，交軸于點(diǎn)，連接，∵，，∴設(shè)直線解析式為，把代入得，解得，∴直線解析式為，∵軸，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∵，，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，點(diǎn)沿射線方向移動(dòng)個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴，點(diǎn)先向右移動(dòng)1個(gè)單位長度，再向上移動(dòng)個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則∴，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，由垂線段最短可得最小值為，∴的最小值為；（3）解：∵將拋物線沿著射線平移得到新拋物線，，，，∴將拋物線先向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向上移動(dòng)1個(gè)單位長度得到新拋物線，∴平移后解析式為，當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖，取點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，∵與互補(bǔ)，∴，∴，∴是直線與新拋物線的交點(diǎn)，∵，，∴設(shè)直線解析式為，把代入得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或（不在下方，舍去），∴；當(dāng)在直線上方時(shí)，如圖，取一點(diǎn)，使，，∴，∴，∴是直線與新拋物線的交點(diǎn)，設(shè)，∴，，兩方程相減整理得，代入得，解得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與重合，∴，，∴，∵，，∴設(shè)直線解析式為，把代入得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立，得，解得，∵在和之間，∴，此時(shí)∴；綜上所述，當(dāng)與互補(bǔ)時(shí)，或．16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與互補(bǔ)？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)D的坐標(biāo)，(2)存在，，，【詳解】（1）∵一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，∴，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴的坐標(biāo)．將A、D代入，得解得：∴（2）以為直角邊作直角三角形，使，則，，，∵，∴當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為，如解圖1：∴直線的解析式為，聯(lián)立直線和拋物線的解析式得：，解得，（不合題意舍去）∴點(diǎn)P在第一象限時(shí)，坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為，如解圖2：∴直線的解析式為，聯(lián)立直線和拋物線的解析式得：，解得，（不合題意舍去）∴點(diǎn)P在第四象限時(shí)，坐標(biāo)為綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)，，使得與互補(bǔ)．17．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸于交點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)P作軸交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將該拋物線先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，在（2）中取得最大值的條件下，點(diǎn)M為原拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)N為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)Q，使得，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)的最大值為，；(3)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：由題意得，將，代入，則，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：過點(diǎn)軸交于點(diǎn)，

∵，∴，∵，,∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，∴直線解析式為，對于拋物線，當(dāng)，，解得：或，∴，設(shè)，∴，，∴，∴，∴，∴，即∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為，∴此時(shí)；（3）解：拋物線配方得：，∴，∴先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后解析式為：，即，∵，∴向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，∴，∴軸，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在軸上方新拋物線上時(shí)，

∴，設(shè)直線表達(dá)式為，則，解得：，∴直線：，∴設(shè)直線，代入，則，解得：，∴直線，與平移后拋物線解析聯(lián)立得：，整理得：，解得：或（舍）；∴，當(dāng)點(diǎn)在軸下方新拋物線上時(shí)，過點(diǎn)作軸的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)，則，如圖：

此時(shí)直線與新拋物線在第四象限的交點(diǎn)即為另一個(gè)點(diǎn)，∴，∵，同理可求直線解析式為：，與平移后拋物線解析聯(lián)立得：，整理得：，解得：或（舍）；綜上：符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與直線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：把，代入中得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，則，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴,∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵，∴當(dāng),即時(shí)，有最大值，此時(shí)，∴，∴，，∴，，如圖所示，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，取最小值，即取最小值，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值為；（3）解：由（2）得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得，∴，∵將該拋物線沿射線方向平移得到一個(gè)新的拋物線，且，∴可設(shè)新拋物線由向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，∴，解得或（舍去），∴新拋物線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；同理可得直線解析式為；過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)Q

在下方時(shí)，滿足，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵當(dāng)點(diǎn)Q在上方時(shí)，，故此種情形不成立；綜上所述，.地地城類型04角的倍數(shù)關(guān)系19．如圖1，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，連接和，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，的面積為2d，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為第四象限拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，連接和，作于點(diǎn)Q，當(dāng)中存在某個(gè)內(nèi)角等于度數(shù)的2倍時(shí)，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；(3)或．【詳解】（1）解：將A、B代入，得

兩式相減：→，代入得∴拋物線解析式為，配方得，∴頂點(diǎn)M（2）解：由（1）得C，設(shè)P，則面積由，代入得∵，分兩種情況：①：→→舍去），②：→→舍去），∴P或（3）解：在上取一點(diǎn)N，使，因，則（三線合一）．過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，過點(diǎn)Q作軸交y軸于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E．，∴．∵，∴，．∵點(diǎn)Q在直線：上，∴可設(shè)，則．由知，則，又，∴，又，∴，則下面分兩種情況討論：情況一：若，則．∴，則，設(shè)，由勾股定理易得，則∴，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)，∴，代入，得，整理得，解得或（不合題意，舍去），；情況二：若，同理可得．，由勾股定理得，，，，代入，得，整理得，解得或（不合題意，舍去），．綜上，或．20．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線的平行線，交拋物線于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)D為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖2，在（2）條件下，將原拋物線向右平移，使拋物線再次經(jīng)過（2）條件下的點(diǎn)D，新拋物線與x軸交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)G，連接，點(diǎn)P為新拋物線上一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)H，使得，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)最大值為3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3)或【詳解】（1）解：拋物線與直線交于點(diǎn)，，解得，拋物線為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)點(diǎn)，，解得，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，解得，設(shè)，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，記交于點(diǎn)，由平移的性質(zhì)可知，，，即，，軸交直線于點(diǎn)，，，即為等腰直角三角形，，，，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：原拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線解析式為，平移后的拋物線解析式為，同理，求得，，，①連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，有，，，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，，，解得，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，②作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、，交拋物線于點(diǎn)，，，，，，由對稱性可知，，設(shè)，，，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)情況，等腰三角形性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)間距離，垂直平分線性質(zhì)，三角形外角定理，函數(shù)平移的規(guī)律，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是在第二象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的面積最大值；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使得，若存在，求點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)，最大值是8(3)或【分析】（1）由點(diǎn)和在拋物線上可設(shè)設(shè)拋物線解析式為：，再進(jìn)一步求解即可；（2）求解直線解析式為：．過P做軸交直線于點(diǎn)Q，設(shè)，，結(jié)合，再進(jìn)一步求解即可；（3）作的垂直平分線交x軸于F，可得，求解，在x軸上B點(diǎn)的左側(cè)取點(diǎn)M，使得，再作直線垂直x軸，并且截取，可得，可得，再分兩種情況討論：當(dāng)N在x軸上方時(shí)，，當(dāng)N在x軸下方時(shí)，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)和，∴設(shè)拋物線解析式為：．∵，∴，∴∴拋物線解析式為：．（2）解：連接，∵，，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線解析式為：．過P作軸交直線于點(diǎn)Q，設(shè)，，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是8．此時(shí)，；（3）解：作的垂直平分線交x軸于F，∴，∴，∴，設(shè)，則．在中，，∵，∴，∴，∴，在x軸上B點(diǎn)的左側(cè)取點(diǎn)M，使得，再作直線垂直x軸，并且截取，∴，∴，當(dāng)N在x軸上方時(shí)，，此時(shí)，，，∴同理可得：直線的解析式為：．∴，解得或，∴；當(dāng)N在x軸下方時(shí)，，此時(shí)，，，∴同理：直線的解析式為：．此時(shí)，∴，解得或，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與圖形面積以及角度問題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，設(shè)的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，連接交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，求的長．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）令求解即可；（2）令，表示出，，，然后根據(jù)的長為求解即可；（3）設(shè)，證明得，求出，設(shè)，可得，在上取一點(diǎn)，使，連接，求出得，從而，根據(jù)得，求出，證明得，求出，求出，，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，．∴．（2）∵拋物線與軸交于點(diǎn)．∴令．∴．∴．∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即．∵在直線上，∴當(dāng)時(shí)，．∴．∵軸，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，，∴．∴．（3）∵在拋物線上，設(shè)．∵，∴，，．∴．∴．∴，∴．∴．∴．∴．∴．設(shè)，∴．∵，∴．∵，∴，在上取一點(diǎn)，使，連接．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．在中，，在中，．∴．即．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∵軸，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴，．∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何綜合，銳角三角函數(shù)，難度較大，屬中考?jí)狠S題．23．如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在軸上．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上（除第一象限外）的一點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若拋物線與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，連接，并延長與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），當(dāng)且時(shí)，求出點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，利用等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，列一元二次方程解決幾何問題等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法先確定一次函數(shù)的解析式，通過一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入到頂點(diǎn)式中求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)，列出，然后進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，作于，作于，作于，在上截取，根據(jù)函數(shù)解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，表示出相關(guān)線段的長度，利用勾股定理列出一元二次方程，最后求解即可．【詳解】（1）解：把，代入得，，，，當(dāng)時(shí)，，，，過，，，拋物線的解析式為：，即；（2）解：設(shè)點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形,∴，化簡，得，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，`或（3）解：作于，作于，作于，在上截取，，由得，，當(dāng)二次函數(shù)解析式，函數(shù)值為0時(shí)，，解得，∴，設(shè)，，，，∵,∴，，，由，，得，,，，，，，，，，，由得，，，，由勾股定理得，，，解得，（舍去），，，，，，，．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)在拋物線上，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，將拋物線沿射線方向平移，得到過點(diǎn)的新拋物線，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，且，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或【分析】（1）直接將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入關(guān)系式得出二元一次方程組求出解即可；（2）設(shè)點(diǎn)，再求出直線的關(guān)系式，進(jìn)而表示出點(diǎn)E，即可得，作，交于點(diǎn)F，然后根據(jù)，可表示出，接下來得出二次函數(shù)討論極值可得答案；（3）根據(jù)平移的特征將原拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得，然后結(jié)合題意畫出圖形，當(dāng)在上方時(shí)，過點(diǎn)N作軸，交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸，則，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)G，連接交拋物線于，求出直線的關(guān)系式再聯(lián)立解方程；當(dāng)在下方時(shí)，取點(diǎn)，連接，則，右邊作，交軸于，交拋物線于，證明，得到，設(shè)，即可求出，再求出直線的關(guān)系式最后聯(lián)立拋物線解方程即可．即可求出直線的關(guān)系式，最后將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，直線的關(guān)系式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為．∵軸，∴點(diǎn)，∴．過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)F，則，∵，，∴，．∵，∴，∴，即，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最大值，即點(diǎn)；（3）解：過點(diǎn)Q作于點(diǎn)K，則，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，可得關(guān)系式為．如圖所示，當(dāng)在上方時(shí)，過點(diǎn)N作軸，交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸，則，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)G，則，連接交拋物線于，把代入得．∵點(diǎn)∴，，∵，，∴，∵，，∴設(shè)直線的關(guān)系式為，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為，聯(lián)立，解得，由在上方，結(jié)合圖形可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；當(dāng)在下方時(shí)，取點(diǎn)，連接，則，，，∴，∴，右邊作，交軸于，交拋物線于，此時(shí)，∵，∴，∴，∴，即，設(shè)，則，，，∴中，，∴代入得，解得，∴，∴設(shè)直線的關(guān)系式為，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為，聯(lián)立，解得，由在下方，結(jié)合圖形可得，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．綜上所述，有符合條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或．地城類型05角的和差關(guān)系25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交地城類型05角的和差關(guān)系(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，作過、兩點(diǎn)所在的直線，點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．點(diǎn)是過點(diǎn)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)線段取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及周長的最小值；(3)如圖2，作過、兩點(diǎn)所在的直線，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，在取得最大值的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，將代入：，則，∴，設(shè)直線的解析式為，∵，則，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，∴；作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則，∴由對稱的性質(zhì)得，∴的周長為，當(dāng)點(diǎn)四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長，設(shè)，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由對稱的性質(zhì)可得的中點(diǎn)坐標(biāo)在直線直線上，則，即，∴，∴，由對稱的性質(zhì)得，即，∴，整理得：，解得：或（舍去），∴，∴，∴周長的最小值為；（3）解：∵，且，∴將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∵，將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的解析式為：，過點(diǎn)K作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，相交于點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)N在右側(cè)時(shí)，∵，軸，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，由平移的方式得，設(shè)，∴，∴，，∴，即，整理得：，解得：或（點(diǎn)重合，舍去），∴，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)N在左側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，∴，∴是等腰三角形，∵，∴（三線合一），∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，即，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即，整理得：，解得：或（點(diǎn)重合，舍去），∴，∴；綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，難度很大，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是做出合適的輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．26．【問題背景】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)與都有意義．(1)【知識(shí)技能】請直接寫出：的值是___________，點(diǎn)坐標(biāo)___________，點(diǎn)坐標(biāo)___________(2)【構(gòu)建聯(lián)系】是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值：(3)【深入探究】在拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】(1)1，；(2)(3)存在，或【分析】（1）由二次根式有意義的條件可得，即二次函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，求x的值，當(dāng)時(shí)求出y的值，進(jìn)而確定點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；則求得（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)，從而表示出N的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可解答；（3）①如圖1：在上截取，作，連接，先說明與拋物線的交點(diǎn)符合條件，再求出直線的解析式為，進(jìn)而求得直線的解析式為，由解得，進(jìn)而確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；如圖2，在①的圖形中，作，交拋物線于，交于，易得直線的解析式為：；進(jìn)而得到，即，設(shè)，則，解得：，即；由待定系數(shù)法可得直線BG的解析式為，則解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)與都有意義，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，令，即，解得：或，∴，令，即，即．故答案為：1，．（2）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，代入，，得，解得：直線的解析式為：，設(shè)，軸，∴軸，，∵，∴，，，當(dāng)時(shí)，．（3）解：①如圖1：在上截取，作，連接，，，，，，，，與拋物線的交點(diǎn)符合條件，直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入可得，解得：，直線的解析式為：，由，解得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，；②如圖2，在①的圖形中，作，交拋物線于，交于，，，，即，設(shè)，即，解得：．運(yùn)用待定系數(shù)法可得：直線的解析式為，∴，解得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、等腰三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法、求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，連接，．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）先利用點(diǎn)在軸上且在直線上，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求解即可；（2）求出坐標(biāo)，則設(shè)，得，，求得，，則，利用二次函數(shù)最值求出最大值，得出，，易得是固定值，利用架橋鋪路，將線段沿著方向平移個(gè)單位長度，得到線段，由平移得，，則，由兩點(diǎn)之間線段最短，得當(dāng)、、依次共線時(shí)，最小，求解即可；（3）先求出新拋物線解析式，再分點(diǎn)E在直線下方和點(diǎn)E在的上方兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，∴令，解得：，∴，將代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，解得：或，∴，∵點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)在上，∴設(shè)，∵軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∵，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)（滿足），取得最大值，此時(shí)，，即，，∵軸交軸于點(diǎn)，，∴四邊形是矩形，∴，如圖，將線段沿著方向平移個(gè)單位長度，得到線段，連接，由平移得，，∴，由兩點(diǎn)之間線段最短，得當(dāng)、、依次共線時(shí)，最小，最小值為，故的最小值為；（3）解：如圖，設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)S，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，過B作軸于點(diǎn)P，∵，∴，，對于，當(dāng)時(shí)，，則，∴軸，則；對于，當(dāng)時(shí)，，則，∴，∵將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，∴拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度可得新拋物線，∴新拋物線的解析式為；若點(diǎn)E在直線下方，設(shè)直線交x軸于K，∵，∴，∴，則，設(shè)直線的表達(dá)式為，將、代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，整理，得，解得，（不合題意，舍去），∴；若點(diǎn)E在的上方時(shí)，如圖，在上取點(diǎn)K，連接，使得，則，設(shè)，則，在中，得，解得，則，，，延長交y軸于T，則，，∴在中，，，∴，設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)H，過H作于N，∵，∴，∴，則，在中，，∴，解得，∴

，則，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，將、代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，整理，得，解得，（不合題意，舍去），∴，綜上，滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，（架橋鋪路）最值問題，解直角三角形，解一元二次方程，熟練掌握這些性質(zhì)與判定，并熟練二次函數(shù)中的最值問題和角度問題是解題的關(guān)鍵．28．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且滿足，連接、．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是線段下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，連接，求的最小值；(3)如圖2，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，得到新拋物線，點(diǎn)Q是上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)4(3)存在，Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得，，由，得，，進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可得解；（2）如圖，過點(diǎn)作于，交于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出直線為：，設(shè)，則，得，進(jìn)而得，當(dāng)時(shí)，的值最大，求出，再利用垂線段最短得取最小值時(shí)，的值最小，當(dāng)、，，三點(diǎn)共線，時(shí)，的值最小，從而即可得解；（3）過作于，在軸的下方直線上，作，過作于點(diǎn)，在直線的右側(cè)作，作直線交平移后的拋物線于點(diǎn)，則，由得，由（2）得，進(jìn)而，此時(shí)為所求，由將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，得到新拋物線，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移單位，得到新拋物線，從而，求出直線為，聯(lián)立與，即可得解，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，直線交平移后的拋物線于點(diǎn)，由得為所求，則，，先求出，進(jìn)而得直線為，聯(lián)立與即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，，∴，，把，代入得解得，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，交于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由設(shè)直線為：，把代入得，解得，直線為：，設(shè)，則，∴，∵，，，∴，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，∴，∴，∵，，∴由勾股定理得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴取最小值時(shí)，的值最小，當(dāng)、，，三點(diǎn)共線，時(shí)，的值最小，∵，，∴的最小值為；（3）解：過作于，在軸的下方直線上，作，過作于點(diǎn)，在直線的右側(cè)作，作直線交平移后的拋物線于點(diǎn)，則，∵，，∴∴，由（2）得，∴，∴此時(shí)為所求，∵，，，∴將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，得到新拋物線，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移單位，得到新拋物線，∵，∴，∵，，，，，∴，設(shè)直線為把，，代入，得，解得，，∴直線為，聯(lián)立與，得，∴，∴（舍去），∴當(dāng)時(shí)，，∴，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，直線交平移后的拋物線于點(diǎn)，由得為所求，則，，設(shè)直線為，把，代入得，解得，，∴直線為，∴設(shè)，∵，∴，即，解得或（舍去）∴，∴，∵，，∴，設(shè)直線為，把，代入得解得，∴直線為，聯(lián)立與得∴，解得，（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上可得的坐標(biāo)為或．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)）．與y軸交于點(diǎn)C．且，，連接，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線于點(diǎn)E，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，過點(diǎn)A作的垂線交EP的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，H為的中點(diǎn)，連接，求線段的最小值；(3)將原拋物線沿射線方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為直線與拋物線在對稱軸左側(cè)的交點(diǎn)，N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或．【分析】（1）先求出，，結(jié)合已知求出，，則得出，，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式為，設(shè)，根據(jù)軸，可求出，則，故當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，過E作于M，過F作于N，證明，求出，得出，同理可求直線解析式為，取、的中點(diǎn)K、Q，連接，，則根據(jù)三角形中位線定理得出，，則K、H、Q三點(diǎn)共線，故H在的中位線所在的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)直線與x軸交于L，與y軸交于G，可求，，根據(jù)勾股定理求出，過B作于，根據(jù)等面積法求出，即可求解；（3）根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后拋物線的解析式為，則可求出，結(jié)合已知可求，則，得出，進(jìn)而得出，，過M作軸，再y軸上取點(diǎn)，作直線交于R，交拋物線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，則，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式為，聯(lián)立方程組，即可求出的坐標(biāo)；作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長交拋物線于，則設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式為，則可得出①，根據(jù)，得出②，由①、②可求出，，則，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式為，聯(lián)立方程組，即可求出的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，代入，得，解得，∴；（2）解：設(shè)直線解析式為，則，解得，∴，設(shè)，∵軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，代入，得，解得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，，∴，過E作于M，過F作于N，則，，，∵，∴，∴，∴，即，解得，∴，同理可求直線解析式為，取、的中點(diǎn)K、Q，連接，，則∵H為的中點(diǎn)，∴，，∴K、H、Q三點(diǎn)共線，∴H在的中位線所在的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線與x軸交于L，與y軸交于G，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，∴，，∴，，∴，，過B作于，∵，∴，∴線段的最小值為；（3）解：，將原拋物線沿射線方向平移后經(jīng)過點(diǎn)，相當(dāng)于先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴，∵，∴，，過M作軸，再y軸上取點(diǎn)，作直線交于R，交拋物線于，∴，∴，∵，∴，又，∴，∵軸，∴，∴，同理可求直線解析式為，聯(lián)立方程組，解得，（不符合題意，舍去），∴，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長交拋物線于，則，設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，，∴同理可求直線解析式為，把代入，得，化簡得，∴∵，∴，∴，整理，得，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不符合題意，舍去）；∴，同理可求直線解析式為，聯(lián)立方程組，解得，（不符合題意，舍去），∴，綜上，N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段問題，角度問題，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．30．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，問的距離是定值嗎？若為定值，請求出距離：若不是定值，請說明理由；(3)點(diǎn)為二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)的距離為定值(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法和對稱軸計(jì)算公式計(jì)算求解即可；（2）由軸對稱的性質(zhì)可得，則都在以A為圓心，半徑為3的圓上；可證明，進(jìn)而可證明，則，即的距離為定值；（3）取點(diǎn)，連接，可證明，得到，則可證明；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，可證明；求出直線解析式為，則直線解析式為，聯(lián)立，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；取，連接，則，可證明，得到，則可求出的坐標(biāo)為；【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：由軸對稱的性質(zhì)可得，∴都在以A為圓心，半徑為3的圓上；∵，∴，又∵，∴，設(shè)直線交于J，由軸對稱的性質(zhì)可得軸，∴，∴，∴，如圖所示，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)K，連接，∴，∴，∴，∴的距離為定值；（3）解；如圖所示，取點(diǎn)，連接，在中，當(dāng)時(shí)，解得或，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖所示，取，連接，則，∵，∴，又∵，∴，∴，同理可得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．地城類型06已知角度數(shù)的存在性問題31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且地城類型06已知角度數(shù)的存在性問題(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，求S△CPQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)yx2﹣2x+6(2)S△CPQ的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6﹣3）(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4﹣2，﹣4）或（﹣4，）【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，6），∴OC=6，∵OA=OC=3OB，∴OA=OC=6，OB=2，∴點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（2，0），將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式，可得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+6；（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥CO于H，∵OA=OC=6，∴∠OCA=45°，∵PH⊥OC，∴∠ACO=∠CPH=45°，∴PH=CH，∵點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴CP=2t，OQ=t，∴PH=CH=t，CQ=6-t，∴S△PCQCQ×PH（﹣t2+6t）（t﹣3）2，∴當(dāng)t=3時(shí)，S△CPQ的最大值為，∴PH=CH=3，∴OH=6-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，6-3）；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC的下方時(shí)，設(shè)CM與x軸的交點(diǎn)為H，∵∠ACM＝15°，∠ACO＝45°，∴∠OCH＝30°，∴tan∠OCH，∴OH＝2，∴點(diǎn)H（﹣2，0），∴直線CM的解析式為：yx+6，聯(lián)立方程組可得：，解得：（舍去）或，故點(diǎn)M（﹣4﹣2，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)M'在AC的上方時(shí)，設(shè)CM'與x軸的交點(diǎn)為G，∵∠ACM'＝15°，∠ACO＝45°，∴∠OCG＝60°，∴tan∠OCG，∴OG＝6，∴點(diǎn)G（﹣6，0），∴直線CM'的解析式為：yx+6，聯(lián)立方程組可得：，解得：（舍去）或，故點(diǎn)M（﹣4，）；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4﹣2，﹣4）或（﹣4，）．32．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)的最大值為(3)存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，則可求解析式；（2）連接，設(shè)，分別求出，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過D作對稱軸的垂線，垂足為G，則，在中，，所以，求出，所以，連接，在中，，在以A為圓心，為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，，設(shè)，為圓A的半徑，，求出或，即可求Q．【詳解】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，∴；（2）連接，由題意，，設(shè)，∴，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）存在，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過D作對稱軸的垂線，垂足為G，則，∵，∴，在中，，∴，∴或（舍）∴，∴，連接，在中，∴，∴，∴在以A為圓心，為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，，設(shè)為圓A的半徑，，∴，∴，∴或，綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．33．如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．解方程，得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且，∴，．當(dāng)時(shí)，．∴．∴．∵，∴．（2）方法一：如圖1，連接AE．∵，∴，．∴，，．∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，∴．∴．∴．∵，，∴，即．∵，∴．∴．∵，∴解方程，得．方法二：如圖2，過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H．由方法一，得，．∴．∵，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴，即．∵，∴解方程，得．（3）．設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q總在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)，即．∵，∴．，，∴．解得，又，∴．34．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方，且時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，交線段于點(diǎn)F，連接，，，求證：．(2)當(dāng)四邊形的面積為，且時(shí)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，連接，，若，求m的值．【答案】(1)①；②見解析(2)或【詳解】（1）解：①把代入解析式，得，解得，故拋物線的解析式為；②解：拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，解得，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴，，設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得解得，直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)．，，∵，∴，∴，∴，∴∴．（2）解：由，∴拋物線頂點(diǎn)為，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，又∵，，∴，∵，∴，解得：，∴，則，如圖2，分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，垂足分別為M、N，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，，∴，，∴，設(shè)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或，綜上所述，m的值為或．35．如圖，已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E是圖中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)最大值是3，(3)存在，P為或【詳解】（1）解：把代入，得，，二次函數(shù)圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖①，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，的最大值是3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：存在，如圖，過點(diǎn)作一條直線與的夾角為，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作，兩線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，情況一：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，，為等腰直角三角形，，，，在與中，，，，易知，，，，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，直線的解析式為．聯(lián)立，得，解得（舍去），，將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；情況二：如圖③，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，同理可得：直線的解析式為．聯(lián)立，得，解得（舍去），，將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．36．如圖①，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線與拋物線于相交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，是否存在最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)點(diǎn)在拋物線上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)或【詳解】（1）解：∵拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)P作軸交于Q，設(shè)，則，∴，∵軸，即，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴，即此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)A作于E，設(shè)交x軸于H，則，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)有，即此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；如圖所示，過點(diǎn)C作交x軸于F，則，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．地城類型07角平分線相關(guān)的存在性問題37．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A地城類型07角平分線相關(guān)的存在性問題(1)求的長；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸交PM于點(diǎn)Q，連接，，，．當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的最大值；(3)如圖2，將原拋物線沿射線方向平移，使平移后的新拋物線過點(diǎn)C，點(diǎn)D為新拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為新拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若平分，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)F的坐標(biāo)的求解過程．【答案】(1)4(2)(3)或【詳解】（1）解：令，解得，∴點(diǎn)，則；（2）解：過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)K，如圖，則，即當(dāng)取得最大值時(shí)，的面積取得最大值，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，則點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值為，∵，∴設(shè)直線的解析式為，∵直線過點(diǎn)，∴，解得，則直線的解析式為，∴點(diǎn)，∴，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位得到，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，則，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，交軸于點(diǎn)G，則，∵，∴；∵，，∴，∴，∵，∴，則點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，，解得，則直線的解析式為，，解得，則點(diǎn)，那么，點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如圖，則，當(dāng)Q點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，且最大值為線段的長；∵，∴的最大值；（3）解：根據(jù)題意得，原拋物線沿x軸負(fù)半軸平移3個(gè)單位，沿y軸正半軸平移3個(gè)單位，則，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∵平分，∴，∵軸，∴，∴，∴，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖，設(shè)點(diǎn)，則，在中，，則，解得，那么，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和特殊四邊形的綜合，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、勾股定理、角平分的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，本題難度較大．38．如圖，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與正半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，對稱軸為，且．(1)直接寫出拋物線的解析式為______．(2)如圖1，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E是第一象限拋物線上一點(diǎn)，使得，，求E點(diǎn)坐標(biāo)．(3)將拋物線關(guān)于y軸翻折得到拋物線，如圖2，它與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P，與正半軸交于點(diǎn)Q，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且平分，求點(diǎn)P到直線的最大距離．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P到直線的最大距離【分析】本題考查二次函數(shù)綜合體，涉及到待定系數(shù)法求解析式，三角函數(shù)，二次函數(shù)與定點(diǎn)問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；（1）先求出，再由，得到，，求出拋物線對稱軸為，解得，再根據(jù)交點(diǎn)式求解析式即可；（2）先求出頂點(diǎn)，過作交于，軸于，過作交直線于，則，，，由可得，再證明得到，代入數(shù)值后即可求出，再求出直線解析式，最后聯(lián)立二次函數(shù)解析式解方程即可得到；（3）先求出拋物線關(guān)于y軸翻折得到拋物線解析式為，得到，，，則，過作軸，過作于，過作軸于，則，即可得到，，再分別設(shè)直線解析式為，直線解析式為，與拋物線聯(lián)立后得到，，代入得到，設(shè)直線解析式為，與拋物線聯(lián)立后得到，代入關(guān)系式消元后得到，即可得到直線過定點(diǎn)，最后由垂線段最短可得：點(diǎn)P到直線的距離不超過，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：令，則，∴，∴，∴，，∴拋物線對稱軸為，∵對稱軸為，∴，解得，∴，，，∴，∴，解得，∴拋物線的解析式為，故答案為：．（2）解：∵，∴頂點(diǎn)，如圖，過作交于，軸于，過作交直線于，則，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，把代入得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；（3）解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸翻折得到點(diǎn)，∴拋