6.4.3課時1余弦定理重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其應(yīng)用，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想難點：利用向量的數(shù)量積證明余弦定理的思路方法，余弦定理在解三角形中的思路一、余弦定理：1、公式表達(dá)：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC2、語言敘述：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍【注意】余弦定理的特點（1）適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立．（2）揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系，它含有四個不同的量，知道其中的三個量，就可求得第四個量．3、推論：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)4、余弦定理的推導(dǎo)示例：在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c如圖，因為AC=∴AC2即AC從而b2同理，根據(jù)AB=AC+可以得到c2=二、解三角形1、解三角形：一般地，三角形的三個角A，B，C和她們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.2、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用（1）類型1：已知兩邊及一角，解三角形方法概要：先利用余弦定理求出第三邊，其余角的求解有兩種思路：一是利用余弦定理的推論求出其余角；二是利用正弦定理(已知兩邊和一邊的對角)求解；（2）類型2：已知三邊解三角形法一：已知三邊求角的基本思路是：利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值，值為正，角為銳角；值為負(fù)，角為鈍角，其思路清晰，結(jié)果唯一法二：若已知三角形的三邊的關(guān)系或比例關(guān)系，常根據(jù)邊的關(guān)系直接代入化簡或利用比例性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知三邊求解三、判斷三角形形狀時常用到的結(jié)論1、為直角三角形或或2、為銳角三角形，且，且3、為鈍角三角形，且，且4、若，則或題型一已知兩邊與一角解三角形【例1】滿足條件的的個數(shù)為（）A．一個B．兩個C．不存在D．無法判斷【變式1-1】在中，已知，，，則邊（）A．B．3C．D．2【變式1-2】在中，，，.則（）A．1B．2C．3D．4【變式1-3】的三個內(nèi)角所對邊的長分別為，已知，，，則的值為______．題型二已知三邊解三角形【例2】在中，若，則（）A．B．C．D．【變式2-1】在中，，則的最小角為（）A．B．C．D．【變式2-2】已知中，，則等于（）A．B．C．D．【變式2-3】在中，若，則的最大內(nèi)角為（）A．B．C．D．題型三判斷三角形的形狀【例3】在中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．不能確定【變式3-1】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則該三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形【變式3-2】在中，角的對邊分別為，若，且，則為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【變式3-3】若三角形的三邊長度分別為2，2021，2022，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定【變式3-4】已知的三邊a?b?c滿足：，則此三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定題型四求邊或角的取值范圍【例4】若銳角三角形三邊長分別為，則的范圍是（）．A．B．C．D．【變式4-1】已知鈍角三角形的邊長分別為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-2】不等邊三角形中，角的對邊分別為，且最大邊滿足，則角的取值范圍是______．【變式4-3】在中，角所對的邊分別為，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-4】銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為（）A．B．C．D．6.4.3課時1余弦定理【題型1已知兩邊與一角解三角形】1、中，，的對應(yīng)邊分別為，，且，，，那么滿足條件的三角形的個數(shù)有（）A．一個；B．兩個；C．0個；D．無數(shù)個2、在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則等于（）A．B．C．2D．33、已知菱形ABCD的邊長為2，，則（）A．6B．C．2D．4、在中，角所對邊分別為．若，則______．5、在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（）A．6B．7C．8D．9【題型2已知三邊解三角形】1、在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B等于（）A．B．C．或D．或2、在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A．B．C．D．3、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則角A的余弦值為（）A．B．C．D．4、邊長分別為5，6，7的三角形的最大角的余弦值為______．5、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，則cosA=__________.【題型3判斷三角形的形狀】1、在中，（分別為角的對邊），則一定是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形2、已知的三邊分別為，，，且，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定3、在中，若，，則一定是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．無法確定4、若三角形的三邊長分別是3，4，6，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定5、（多選）在中，若，則的形狀可能為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不存在【題型4求邊或角的取值范圍】1、已知△ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝4，則最大的邊c的取值范圍是（）A．B．C．D．2、銳角中，，，則的取值范圍是（）A．B．C．