8.2立體圖形的直觀圖重點(diǎn)：用斜二測畫法畫平面多邊形及空間幾何體的直觀圖；難點(diǎn)：能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形（長方形、球、圓柱、圓錐、棱柱及簡單組合體）的直觀圖。一、空間幾何體的直觀圖的概念直觀圖是觀察者在某一點(diǎn)觀察一個空間幾何體獲得的圖形；直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形。二、立體圖形的直觀圖的畫法1、斜二測畫法：我們常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法．（1）“斜”：在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x'軸承45°或135°（2）“二測”：兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x'軸或z'軸的線段長度不變；平行于y'軸的長度變成原來的一半，2、平面圖形直觀圖的畫法及要求第一步建系：在已知圖中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時，把他們弧長對應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于O'，且使∠x'O'y第二步平行不變：已知圖形中平行與x軸和y軸的線段，在直觀圖中分別畫出平行與x'軸或y'第三步長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?、空間幾何體直觀圖的畫法（1）與平面圖形的直觀圖相比，多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸；（2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面；（3）已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．（4）成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．4、直觀圖與原圖之間的“變”與“不變”“三變”：（1）坐標(biāo)軸的夾角改變；（2）與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄唬?）圖形改變?！叭蛔儭保海?）平行性不改變；（2）與x軸和z軸平行的線段長度不改變；（3）相對位置不改變。三、直觀圖與原圖多邊形面積之間的關(guān)系若一個多邊形的面積為S原，它的直觀圖的面積為S直，則有S舉個例子：以三角形為例，如圖，設(shè)元三角形的底為a，高為h，則其面積為S直在直觀圖中，a'=a，在直觀圖中，S題型一斜二測畫法概念辨析【例1】關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，實(shí)際的位置是相互垂直的D．線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是中點(diǎn)【變式1-1】對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述錯誤的是（）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形B．的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同【變式1-2】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則畫直觀圖時，把Ox，Oy，Oz軸畫成對應(yīng)的O′x′，O′y′，O′z′，則∠x′O′y′與∠x′O′z′的度數(shù)分別為（）A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°【變式1-3】利用斜二測畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上說法正確的是（）A．①B．①②C．③D．①②③④題型二畫幾何圖形的直觀圖【例2】用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（）A．B．C．D．【變式2-1】如圖，等腰梯形ABCD上底，下底，高為1cm．用斜二測畫法畫出該梯形的直觀圖.【變式2-2】用“斜二測”法畫出邊長為2cm的正三角形的直觀圖.【變式2-3】畫出一個正六棱柱的直觀圖，底面為邊長為3的正六邊形，高為5．題型三由直觀圖還原幾何圖形【例3】如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形是一個邊長為1的正方形，則原圖形的形狀是（）A．B．C．D．【變式3-1】如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．無法確定【變式3-2】如圖所示，矩形是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【變式3-3】如圖為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是（）A．B．C．D．題型四斜二測畫法中有關(guān)量的計(jì)算【例4】某幾何體底面的四邊形OABC直觀圖為如圖矩形，其中，，則該幾何體底面對角線AC的實(shí)際長度為（）A．6B．C．D．【變式4-1】如圖，水平放置的矩形，在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用斜二測畫法畫出的矩形的直觀圖中，頂點(diǎn)到軸的距離為（）A．B．C．D．【變式4-2】在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．在用斜二測畫法畫出的直觀圖中，四邊形的面積為（）A．4B．C．8D．【變式4-3】如圖，是水平放置的斜二測直觀圖，其中，，則原圖形的面積是_____________．8.2立體圖形的直觀圖【題型1斜二測畫法的概念辨析】1、對于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯誤的是（）A．原來平行的邊仍然平行B．原來垂直的邊仍然垂直C．原來是三角形仍然是三角形D．原來是平行四邊形的可能是矩形2、若把一個高為的圓柱的底面畫在平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（）A．平行于軸且大小為B．平行于軸且大小為C．與軸成且大小為D．與軸成且大小為3、下列關(guān)于直觀圖的斜二測畫法的說法，不正確的是（）A．原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃．畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D．在畫直觀圖時，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同4、（多選）下列說法中正確的有（）A．畫直觀圖時與x軸、y軸對應(yīng)的軸、軸之間的夾角應(yīng)為或B．長方體直觀圖的長、寬、高與原長方體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓5、（多選）對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法錯誤的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀圖為平行四邊形C．梯形的直觀圖不是梯形D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形【題型2畫幾何圖形的直觀圖】1、利用斜二測畫法畫出邊長為的正方形的直觀圖，正確的是圖中的()A．B．C．D．2、畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．3、畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示．4、下列空間圖形畫法錯誤的是（）A．B．C．D．5、畫長、寬、高分別為，，的長方體的直觀圖．【題型3由直觀圖還原幾何圖形】1、如圖，這是一個平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀（四邊形）為（）A．平行四邊形B．梯形C．菱形D．矩形2、如圖，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A．是等腰直角三角形B．是銳角三角形C．是鈍角三角形D．是等邊三角形3、如圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖．若，，，．試畫出原四邊形．4、一個三角形水平放置的直觀圖是正三角形，則原三角形是（）A．正三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能5、如圖，是水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．【題型4斜二測畫法中有關(guān)量的計(jì)算】1、已知水平放置的的直觀圖如圖所示，，，則邊上的中線的實(shí)際長度為（）A．5B．C．D．2、在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（）A．8B．10C．